Apéndice

Ecuaciones del modelo EGC

El primer paso es incorporar los bienes intermedios y los bienes compuestos como parte del análisis. Los bienes compuestos de obtienen al agregar el capital y la mano de obra a través de la función de producción del bien compuesto, que es una función de producción Cobb–Douglas (Ecuación 2). Es así que este problema se relaciona con la producción del bien compuesto que se usará como entrada para el producto interno bruto. Esto se puede realizar de la siguiente manera:

Sujeto a:

Esto es, los problemas de maximización de beneficios para la firma j sujetos a los bienes compuestos donde:

: beneficios de la firma j–ésima que produce el factor compuesto Yj

Y_j: factor compuesto utilizado por la firma j–ésima

F_h,j: el factor h utilizado por la firma j–ésima

X_i,j: la entrada intermedia del bien i–ésimo utilizado por la firma j–ésima

: precio del factor compuesto j–ésimo

: precio del factor h–ésimo

β_h,j: coeficiente de participación en la función de producción del factor compuesto (exógena)

b_j: coeficiente de escalamiento en la función de producción del factor compuesto (exógena)

Además tenemos los factores de requerimiento de la firma,

requerimientos de insumos intermedios, que dependen directamente del volumen de producción Z_j,

el factor compuesto usado por la firma j–ésima como la función del producto,

donde ax_i,j: coeficiente de requerimiento del insumo de insumo intermedio i–ésimo para la unidad de producción del bien (exógeno) j–ésimo y ay_j  coeficiente del requerimiento de insumos de bien compuesto j–ésimo para una unidad de producción de un bien (exógeno) j–ésimo; y finalmente, el precio del producto interno bruto j–ésimo o costo unitario de producción

donde  es el precio del bien compuesto i–ésimo.

En segundo lugar, es necesario incluir al gobierno en el modelo. El sector público es importante por los siguientes motivos: primero, su influencia en los ingresos y en los precios a través de los impuestos; segundo, el gasto del gobierno tiene un papel fundamental en la economía de consumo; y finalmente, se tienen en cuenta los aranceles comerciales.

Las ecuaciones que siguen representan la política fiscal, donde se asume que el gobierno impone una tasa impositiva fija a los ingresos de los hogares (Ecuación 7), un impuesto ad valorem sobre la producción (Ecuación 8) y un arancel ad valorem al comercio internacional (Ecuación 9):

donde:

T^d: impuesto directo (exógeno)
: impuesto a la producción de bien (exógeno) j–ésimo
: arancel de importación de bien (exógeno) i–ésimo
: tasa de impuesto directo
: tasa de impuesto a la producción de bien (exógeno) j–ésimo
: tasa de arancel de importación de bien (exógeno) i–ésimo
FF_h: dotaciones del factor h–ésimo para los bienes de los hogares (exógeno)
M_i: importación de bien (exógeno) i–ésimo
: consumo del gobierno de bien (exógeno) i–ésimo
: precio de bien importado i–ésimo

La siguiente es la ecuación de gastos del gobierno que asume que todos los ingresos de los impuestos se utilizan para el consumo, lo que implica que no hay déficit público. Este gasto  se realiza en proporciones fijas entre cada uno de los productos:

Donde μ_i es la proporción de los bienes i en el gasto público (exógeno).

La inversión y el ahorro son considerados de la siguiente manera: los ahorros de los hogares y el balance fiscal del gobierno pueden definirse en términos de su propensión promedio para ahorrar:

donde:

S ^p: ahorro de los hogares
S ^g: ahorro del gobierno
ss ^p: propensión media de ahorro en el hogar (exógena)
ss ^g: propensión media de ahorro del gobierno (exógena)

La relación entre la inversión y los ahorros se define según la identidad económica I=A, por lo tanto la inversión proviene de los ahorros de los hogares y del gobierno, además de la balanza por cuenta corriente,

donde:

: demanda de inversión de bien i–ésimo
S^f: déficit en cuenta corriente en moneda extranjera (exógenos)
ε: tasa cambiaria
λ_i: proporción de bien i–ésimo en la inversión pública (exógeno)

Desde la reciente incorporación del gobierno, la inversión y el ahorro en el interior del modelo, algunas de las ecuaciones anteriores deben ser modificadas. Es así que las nuevas funciones de las demandas del hogar y del gobierno son:

La última característica importante de este modelo estándar de EGC es la presencia del sector externo, ya que esta extensión hace posible pasar de un modelo cerrado a uno abierto. Por lo tanto, se supone que los precios de exportación e importación cotizados en moneda extranjera son exógenos, es decir, un pequeño país sin suficiente participación en el mercado como para poder influir en los precios mundiales:

donde  y   son los precios de las exportaciones e importaciones, ambos en moneda extranjera y exógenos, y   es el precio de exportación en moneda nacional. Además, la balanza de pagos se asume en equilibrio, donde E_i son las exportaciones del bien i–ésimo.

Dado que el modelo estándar EGC incluye el consumo tanto de bienes nacionales como importados, tenemos que asumir que existe una diferencia entre el bien producido en la economía nacional y los que se importan. En este punto, utilizamos el supuesto de Armington. Los bienes compuestos Armington tienen una estructura de consumo anidada, ya que se supone que las mercancías importadas no se consumen o utilizan directamente, en lugar de esto, el bien compuesto comprende las importaciones y los productos nacionales correspondientes, cuyas proporciones están determinadas por la elasticidad de sustitución. El bien compuesto Armington se define de la siguiente manera:

donde:

D_i: el bien nacional i–ésimo
Q_i: el bien compuesto Armington i–ésimo
γⁱ: coeficiente de escalamiento en la función de producción de los bienes compuestos de Armington (exógena)
δm_i δd_i: coeficiente de participación de insumos en la función de producción de los bienes compuestos de Armington (exógena)
η_i: parámetro definido por la elasticidad de sustitución (exógeno) (ηi =(σi − 1)/σi, ηi ≤ 1)
σ_i: elasticidad de sustitución en la función de producción de los bienes compuestos de Armington

y las funciones de demanda para la importación y la mercancía nacional:

El último punto en el comercio internacional es dividir el proceso de producción entre los productos importados y nacionales. Esta producción se describe por medio de una función de elasticidad constante de transformación (ECT), donde, según el precio relativo entre las exportaciones y las mercancías nacionales, la oferta para cada uno de estos mercados cambia:

donde:

Z_i: la producción nacional bruta de bien (exógeno) i–ésimo
: tasa de impuesto a la producción nacional bruta (exógeno) i–ésima
θ_i: coeficiente de escalamiento de la transformación (exógeno) i–ésima
ξe_i,ξd_i: coeficiente de participación de la transformación de bien (exógeno) i–ésimo
φ_i: parámetro definido por la elasticidad de la transformación (exógeno)

Por último, se imponen las condiciones de equilibrio del mercado para garantizar el equilibrio en todos los mercados. La primera ecuación es para los bienes compuestos de Armington, y la segunda es la condición del factor de equilibrio del mercado:

La Ecuación 24 es la condición del factor de equilibrio del mercado, es decir, la demanda total de factor h para las firmas debe ser igual a las dotaciones totales de factor h que supuestamente se da en la economía.