ANEXO I
Tarea 1
Objetivo: Enunciar la desigualdad triangular.
Problema 1
Dados estos dos segmentos, usando la regla no graduada y el compás, construye un triángulo:
____________________________
___________________
b) Construye otro triángulo distinto del anterior con esos mismos dos lados.
c) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir? ¿Por qué?
Problema 2
Construye, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. usa el compás y la regla no graduada.
____________________
______________________________
____________________
Construye, si es posible, un triángulo que tenga estos dos segmentos como lados. usa el compás y la regla no graduada.
______________________________
____________________
____________________
Construye, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. usa el compás y la regla no graduada.
______________________________
____________________
____________________
Problema 3
A continuación se proponen medidas de segmentos. Decidan en cada caso si con ellas se puede o no construir un triángulo.
Con estos segmentos no es posible construir un triángulo: 8 cm, 3 cm, 2 cm. ¿Qué explicación darían de por qué no se puede?
Al finalizar esta actividad, el docente institucionalizará la desigualdad triangular.
Tarea 2
Objetivo: que los alumnos puedan determinar cuáles son las condiciones necesarias para construir un triángulo.
Problema
Se solicita a cada grupo que dibuje en una hoja blanca un triángulo y que redacte un mensaje para que el grupo receptor pueda construir un triángulo igual.
Se intercambian los mensajes y se le entrega a cada grupo una hoja de papel de calcar para que realice el dibujo según las condiciones expresadas en el mensaje y luego lo devuelva al grupo emisor para que verifique si la construcción realizada es correcta. En esta instancia no se realiza ninguna restricción para la información del mensaje.
Observación: en el caso de que en los mensajes no se propongan algunas de estas posibilidades: tres lados, dos lados y un ángulo; un lado y dos ángulos y tres ángulos, el docente planteará una actividad de modo que pueda discutirse la que falta y determinar cuáles son las adecuadas. Por ejemplo, si todos los grupos plantean en su mensaje la longitud de los tres lados, se propondrá una actividad donde se pida redactar un mensaje donde no se pueda dar la longitud de los tres lados
Tarea 3
Objetivo: que los alumnos puedan determinar cuáles son las condiciones mínimas para construir un triángulo.
Problema
Dibuja un triángulo que no sea isósceles ni acutángulo y redacta un mensaje con la menor cantidad de datos posibles para que el otro grupo pueda construir uno igual.
Tarea 4
Objetivo: enunciar los criterios de congruencia de triángulo.
Problema
Dibuja un triángulo cualquiera y redacta al menos tres mensajes distintos para que otro grupo pueda construir un triángulo igual a éste.
Observación: se enuncian tres o cuatros criterios de congruencia de triángulos, en función de lo trabajado en el problema 2 para el caso de dos lados y un ángulo, si se decide tomar sólo dos lados y el ángulo comprendido o se analiza también el caso de dos lados y el ángulo opuesto al mayor de los lados.
Los criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA, y para triángulos rectángulos también ALL.
ANEXO II
Conclusiones presentadas por los grupos en la puesta en común:
G1: Nosotros llegamos a la conclusión de que se pueden construir diferentes triángulos de diferentes tamaños, porque se pueden usar diferentes ubicaciones de los lados y diferentes grados de inclinación en el triángulo, o sea, no hay infinitos porque los triángulos van a llegar hasta 179°.
G2: Hay millones de grados para variar la inclinación, porque el grado no es la medida mínima de variación, porque tenés los minutos, los segundos y las milésimas para variarlo. Aunque sea imperceptible a la vista, hay millones de posibilidades para armar un triángulo con dos segmentos, aunque sean muy parecidas.
G3: Llegamos a la conclusión de que podemos encontrar infinitos triángulos usando estas dos medidas (haciendo referencia a los segmentos dados), pero que el grado de inclinación no sea superior o igual que 180°, porque así no formaríamos un triángulo, o sea, todos los grados de inclinación que tengas desde 180° sin incluir para atrás es la cantidad de triángulos que podés hacer, o sea, infinitos triángulos.
G4: Se pueden construir infinitos triángulos; si movemos uno de los segmentos, siempre vamos a tener otro triángulo, si lo movemos nuevamente, vamos a tener otro y si lo inclinamos un poco más, otro.
G5: Llegamos a la conclusión de que también son infinitos los triángulos, y lo voy a explicar a través de este círculo (considerando la figura 1), nosotros sacamos la conclusión, porque si ustedes hacen un círculo con la medida del segmento (un segmento de los dados como radio de la circunferencia), el círculo completo y éste más chico (circunferencia concéntrica con la anterior de radio el segmento de menor longitud), pueden trazar distintas rectas hacia cualquier punto del círculo hasta donde llegue el segmento (determinado por el centro de la circunferencia y un punto de ésta) y. se pueden formar infinitos triángulos y son infinitos porque entre este espacio y este espacio (extremos de un arco de la circunferencia de menor radio) puede haber infinitos puntos donde puede ir la recta (radio de la circunferencia menor).
G6: Se pueden armar diferentes tipos de triángulos dependiendo de la ubicación de cada segmento, la medida que tenga y la inclinación que le des, porque puede ser con diferentes grados, o sea, si lo vas moviendo, te queda con diferentes grados.
G7: Nosotros llegamos a la conclusión de que no hay infinitos triángulos, de que hay un número determinado de triángulos (en el cuerpo del trabajo se expone completo).
G8: Llegamos a la conclusión de que, según el ángulo que vos le des a los triángulos con los segmentos que te dieron, se pueden obtener infinitos triángulos, porque si vos ubicas el segmento más corto abajo y le das una inclinación diferente al más largo o al corto, te va a quedar diferente, o sea, que vas a tener infinitos triángulos.