Contraste de los índices DPP, SPI y RDI para clasificación de sequías, en la estación climatológica Zacatecas, México

Comparison of PPD, SPI and RDI Indices to Classify Droughts: Zacatecas Weather Station, Mexico

Daniel Francisco Campos-Aranda
Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
*Autor de correspondencia

Dirección del autor

Dr. Daniel Francisco Campos Aranda
Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Genaro Codina 240, Colonia Jardines del Estadio
78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí, México
campos_aranda@hotmail.com

Recibido: 02/12/13
Aceptado: 04/05/14

Resumen

Las sequías meteorológicas son eventos comunes y recurrentes del sistema climático, que pueden acontecer en cualquier zona, pero con características diferentes en severidad, duración y extensión en cada región. Su característica fundamental es una disminución en la lluvia en relación con sus valores normales o promedio. Debido a ello, los variados procedimientos disponibles para su detección y seguimiento se basan, por lo general, en los registros disponibles de precipitación mensual. En este trabajo se exponen los procedimientos operativos de tres métodos que permiten clasificar las sequías según su severidad en ligeras, moderadas, severas y extremas. Tales métodos son los siguientes: el déficit probabilístico de precipitación (DPP), el índice estandarizado de precipitación (SPI) y el índice de reconocimiento de sequías (RDI), el cual, además, utiliza la evapotranspiración potencial mensual. Se aplican tales índices al registro disponible de lluvia mensual en la estación climatológica Zacatecas, ubicada en la capital del estado del mismo nombre, en México, con 83 años, de enero de 1930 a diciembre de 2012. Se describen los resultados y se formulan las conclusiones, las cuales sugieren la aplicación conjunta de tales índices, para complementar y/o ratificar la clasificación de sequías obtenida.

Palabras clave: distribución Gamma Mixta, evapo-transpiración potencial mensual, pruebas estadísticas de homogeneidad, modelos probabilísticos LP3, GVE y LOG, error estándar de ajuste, severidad y duración de sequías.

Abstract

Meteorological droughts are common and recurring events in a climate system and can occur in any region with varying degrees of severity, duration and geographic coverage. Its principal characteristic is a decrease in rainfall from normal or average levels. Therefore, the various procedures available to detect and monitor droughts are generally based on available monthly precipitation records. The present work presents the operating procedures for three methods used to classify droughts by severity (light, moderate, severe and extreme). These methods include the probabilistic precipitation deficit (PPD), standardized precipitation index (SPI) and the reconnaissance of drought index (RDI), which also includes monthly potential evapotranspiration. These indices are applied to the available monthly rainfall registry from the Zacatecas weather station located in the capital of the state of Zacatecas, Mexico. It contains 83 years of records from January 1930 to December 2012. The results are described and conclusions are presented, which suggest the joint application of these indices to complement and/or verify the classification of droughts obtained.

Keywords: Mixed Gamma distribution, monthly potential evapotranspiration, statistical tests of homogeneity, probabilistic models LP3, GEV and GLO, standard error of fit, severity and duration of droughts.

Introducción

El objetivo de este trabajo consiste en exponer con detalle los procedimientos operativos de tres índices que permiten definir la severidad de las sequías, de una duración específica en meses, que han ocurrido en un cierto lugar, con base en el registro de precipitación mensual disponible. El déficit probabilístico de precipitación (DPP) y el índice estandarizado de precipitación (SPI) procesan probabilísticamente los datos de lluvia mensual, pero de manera diferente. En cambio, el índice de reconocimiento de sequías (RDI) relaciona la precipitación ocurrida con la evapotranspiración potencial. Los tres índices se aplican al registro disponible de precipitación mensual de la estación climatológica Zacatecas, ubicada en la capital del estado del mismo nombre en México, el cual abarca 83 años, de enero de 1930 a diciembre de 2012. Se concluye que los resultados de los tres índices se complementan y ratifican mutuamente.

Descripción de procedimientos operativos

Campos-Aranda (2014) ha expuesto con detalle los procedimientos operativos de cada uno de los índices DPP, SPI y RDI; debido a ello, en los incisos siguientes sólo se bosqueja su planteamiento y se exponen sus ecuaciones.

Índice del Déficit Probabilístico de Precipitación (DPP)

Propuesto hacia mediados de los años noventa en Inglaterra, ha sido aplicado de manera reciente en México y consiste en un procesamiento probabilístico de las sumas anuales integradas en exclusivo por las diferencias negativas entre la precipitación mensual y la media respectiva. Lógicamente, en las sumas anuales (DAⁱ) de cada año i se toma en cuenta la duración y época en meses de la sequía analizada. Con base en las predicciones obtenidas se clasifican las sequías según el cuadro 1.

Como las predicciones buscadas corresponden a periodos de retorno bajos (< 50 años) son bastante consistentes, entonces para la obtención de tales límites que definen la magnitud de la sequía se ha recomendado ajustar sólo los tres modelos probabilísticos que han sido establecidos bajo precepto y que son las distribuciones Log-Pearson tipo III (LP3), la General de Valores Extremos (GVE) y la Logística Generalizada (LOG). Se obtienen sus parámetros de ajuste con los métodos que han probado universalidad y se adoptan los que condujeron al menor error estándar de ajuste (Kite, 1977).

Sus siglas proceden de su designación en inglés, que es Standardized Precipitation Index.

Fue propuesto hacia comienzos de los años noventa (McKee, Doesken, & Kleist, 1993) y es quizás el índice más universal empleado para detectar y dar seguimiento a las sequías meteorológicas. Al igual que el índice DPP, sólo utiliza la precipitación mensual, pero con un procesamiento bastante diferente. Definida la duración de la sequía en meses (DSM), se comienza por obtener todas las secuencias posibles de tal duración en el registro, las cuales se obtienen como sumas móviles. Por ejemplo, para la sequía estacional con DSM = 4, la primera secuencia será la suma del mes uno al cuarto, la segunda secuencia será la suma del mes dos al quinto y así de forma sucesiva. El número se secuencias o datos (ND) por procesar será:

siendo NA el número de años del registro disponible, los cuales, por lo común, inician en un enero y terminan en un diciembre. En seguida se ajusta la distribución Gamma de dos parámetros a la serie de ND definida, cuya función de densidad de probabilidad es la siguiente:

en la cual λ > 0 es el parámetro de forma, β > 0 el de escala, x > 0 la precipitación acumulada en la DSM y Γ(·) la función matemática factorial o función Gamma que da nombre a tal distribución, originalmente conocida como Pearson tipo III. Para estimar sus dos parámetros de ajuste se emplea el método de máxima verosimilitud, que es bastante exacto; sus expresiones son (Thom, 1971; Haan, 1977):

siendo A una variable auxiliar definida como:

en la cual n' es el número de datos no nulos (x_i), cuya media aritmética es . La estimación del parámetro de forma con la ecuación (3) requiere una corrección que consiste en restarle el término Δλ cuando resultó menor de 5.60, ésta es:

La distribución Gamma Mixta toma en cuenta la probabilidad de tener valores nulos (q) en la serie de ND formada y de no tenerlos en p = 1 - q cuando se evalúa la probabilidad de no excedencia de un valor x; su expresión es:

Entonces, cuando x = 0, H(0) = q. Si m es el número de ceros de la serie que se procesa, el valor de q será estimado por m/ND y por lo tanto, n' = ND - m. Cuando la serie no tiene valores nulos, q será cero, p será la unidad y H(x) = G(x).

Para estimar la probabilidad de no excedencia G(x) relativa a un valor x, se empleará la conversión del modelo Pearson tipo III a la distribución ji cuadrada (χ²) con v grados de libertad, cuya equivalencia de variables es (Haan, 1977; Bobée & Ashkar, 1991; Rao & Hamed, 2000):

Se aplica la aproximación por expansión en serie para evaluar la probabilidad de no excedencia en la distribución χ² para un valor de v; ésta es (Zelen & Severo, 1965):

La función factorial Gamma se estima con la fórmula de Stirling (Davis, 1965), que es la siguiente:

Por último, de acuerdo con Edwards y McKee (1997), se emplea una aproximación numérica racional, expuesta en Zelen y Severo (1965), para convertir la probabilidad acumulada H(x) en la variable normal estandarizada Z de media cero y varianza unitaria, la cual define el índice SPI; sus ecuaciones son:

donde:

Índice de reconocimiento de sequías (RDI)

Sus siglas corresponden a su designación en inglés, que es Reconnaissance Drought Index. Ha sido propuesto recientemente y sus antecedentes teóricos y la descripción detallada de sus ventajas se tienen en Tsakiris y Vangelis (2005). Su expresión general es (Tsakiris et al., 2007):

en la cual i es el año variando de 1 a NA; k, el número de meses en que se calcula el índice RDI; Pⁱ_j y ETPⁱ_j la precipitación y la evapotranspiración potencial del mes j del año i. Este índice intenta tomar en cuenta que durante los episodios de sequía ocurren temperaturas más altas, lo cual conduce a una mayor demanda de evaporación y, por ello, el índice RDI es probable que sea más sensitivo que los dos anteriores, que se basan exclusivamente en la precipitación mensual. El RDI por lo general se calcula para la estación de crecimiento de un cultivo (3 o 6 meses) y para cada año (k = 12). Las presentaciones normalizada y estandarizada del índice RDI son (Tsakiris et al., 2007):

en las cuales es la media aritmética de los NA valores anuales y y_i son los logaritmos naturales de , cuya media y desviación estándar son y S_y. La estandarización anterior está considerando que sigue la distribución Log-Normal. Como el se comporta igual al índice SPI, el cuadro 2 también permite su designación específica como año húmedo o de sequía.

Para la estimación de la ETP mensual se utilizó la primera fórmula empírica de Hargreaves-Samani, propuesta a inicios de la década de 1980, la cual permite la estimación de la ETP media diaria en milímetros, a partir exclusivamente de la temperatura media (Tt), expresada en grados Fahrenheit y de la radiación solar incidente media diaria expresada en milímetros de lámina de agua evaporada (Ri'); su ecuación es (Hargreaves & Samani, 1982):

La radiación solar incidente (Ri) se puede estimar con la fórmula de Angström cuando se tienen datos de insolación o soleamiento real (Campos-Aranda, 2005), o bien con los mapas disponibles para la república mexicana (Almanza & López, 1975; Hernández, Tejeda, & Reyes, 1991), que la reportan en Langleys/ día (ly/d), esto es, cal/cm²/día. Para la transformación a lámina de agua evaporada se emplea la siguiente fórmula:

en la cual Hv es el llamado calor latente de evaporación o energía necesaria para evaporar 1 g o un cm³ de agua; se estima con la expresión siguiente, estando la temperatura media (Tt) mensual en °C:

La ecuación (19) y otras dos fórmulas empíricas han sido comparadas en México con el método de Penman modificado, encontrado que ésta reproduce mejor las estimaciones mensuales de la ETP (Campos-Aranda, 2005).

Descripción de la aplicación numérica

La estación climatológica Zacatecas, localizada en la capital del estado del mismo nombre, en México, tiene como coordenadas geográficas las siguientes: latitud 22° 45' N, longitud 102° 34' WG y altitud de 2 485 msnm. Su registro disponible de lluvia mensual (mm) en archivos en Excel en la Dirección Local Zacatecas de la Comisión Nacional del Agua (Conagua) inicia en enero de 1953 y está disponible hasta diciembre de 2012, con datos faltantes en abril de 1986 y varios meses de los años 2010 a 2012. El primer dato faltante se adoptó igual a la media mensual y los restantes se consideraron igual a la lluvia medida en tales meses en la estación climatológica Guadalupe, que dista aproximadamente 6 km en línea recta y se ubica dentro de la misma subregión geográfica. Lo anterior se consideró aceptable debido a la similitud que muestran a nivel anual ambos registros. De acuerdo con información histórica de la Conagua, la estación climatológica Zacatecas ha operado de forma continua y no ha sufrido cambios de ubicación, por lo cual su registro puede ser considerado confiable.

En el Boletín Climatológico número 3 (SARH, 1980) de la Región Hidrológica núm. 37 (El Salado), el registro disponible de la estación Zacatecas de precipitación mensual inicia en enero de 1930 y llega hasta diciembre de 1978. Entonces, el lapso de enero de 1930 a diciembre de 1952, sin datos faltantes, se tomó de tal Boletín y por ello se integró un registro de 83 años. Los doce valores promedio mensuales del registro integrado son 15.8, 9.3, 4.4, 7.4, 17.3, 78.5, 100.6, 98.5, 83.1, 34.5, 12.6, y 10.9,

cuya suma es de 472.9 mm, magnitud que corresponde a la precipitación media anual. En la segunda columna del cuadro 3 se muestran los valores anuales de precipitación en el periodo de 1930 a 2012; se observa que éstos varían de 169.3 mm en el año de 1969 a 893.4 mm en el año de 1935.

Verificación de la homogeneidad del registro anual

Con base en el registro anual de precipitación se realizó un análisis de calidad estadística, buscando componentes determinísticas con dos pruebas generales (Secuencias y test de Helmert) y seis específicas: de persistencia (Anderson & Sneyers) , de tendencia (Kendall y Spearman), de variabilidad (Bartlett) y de cambios en la media (Cramer). La mayoría de estas pruebas se pueden consultar en WMO (1971), o en Machiwal y Jha (2012). El registro mostró únicamente persistencia en la prueba de Anderson, cuyo coeficiente de correlación serial de orden uno es de 0.181 y el crítico de 0.168. Sin embargo, las pruebas generales no detectan falta de homogeneidad. Por lo anterior, el registro mensual integrado se consideró susceptible de procesamiento estadístico y probabilístico.

Resultados del índice DPP

Haciendo uso de los promedios mensuales de lluvia citados para el registro integrado, se obtuvieron las sumas anuales de déficits de precipitación para una DSM = 12, los cuales se enlistan en la columna 3 del cuadro 3, sin el signo menos. El procesamiento probabilístico de tal serie de 83 valores de DAⁱ condujo a las predicciones que se indican en el cuadro 4, las cuales corresponden a las distribuciones LP3 (Bobée & Ashkar, 1991), GVE (Stedinger, Vogel, & Foufoula-Georgiou, 1993) y LOG (Hosking & Wallis, 1997) de menor error estándar de ajuste (EEA).

Resultados del índice SPI

Para una DSM = 12 se obtuvo un ND = 985, cuyo ajuste de la distribución Gamma Mixta definió un parámetro de forma (λ) de 11.11265 y uno de escala (β) de 42.6922, con q = 0. Las estimaciones de la probabilidad de no excedencia H(x) para cada valor anual de lluvia x se muestran en la quinta columna del cuadro 3 y en la sexta columna se citan los índices SPI respectivos. En la figura 1 se muestran los valores del índice SPI con barras. Por último, en la séptima columna se tiene la designación de sequía cuando SPI < 0, según el cuadro 2.

Estos cálculos se efectuaron con base en las ecuaciones (3) a (15). Para la aplicación de la ecuación (10) se desarrolló un algoritmo que evalúa la expansión de la serie hasta que su último término es menor que 10^-7.

Estimación de la ETP mensual y anual

Primero se integró el registro mensual de temperatura media (Tt) de manera idéntica a como se formó el de precipitación; sus valores faltantes fueron muy pocos y por ello se consideraron igual a los promedios mensuales. En seguida se obtuvieron los doce valores siguientes de Ri de los mapas de Almanza y López (1975), correspondientes a la ciudad capital de Zacatecas, éstos fueron: 411, 477, 565, 645, 661, 528, 521, 498, 447, 412, 405 y 353 ly/d. Los valores anteriores se contrastaron con las magnitudes que se obtienen de los mapas de irradiación solar global (media diaria) de Hernández et al. (1991), encontrado que son coincidentes en orden de magnitud y en comportamiento a través del año.

Para estimar cada valor mensual de ETP, primero se obtiene con la Tt respectiva el Hv (ecuación (21)), después se aplica la ecuación (20) con el valor mensual correspondiente de Ri para obtener Ri'. En seguida se multiplica por 1.8 la Tt y se le suma 32. Estas dos últimas cantidades se llevan a la ecuación (19) y por último se multiplica el resultado por número de días del mes. Se suman los doce valores mensuales y se obtiene la ETPⁱ, la cual se muestra en la octava columna del cuadro 3.

Los resultados de la aplicación de la ecuación (16) por años, se tienen en la novena columna del cuadro 3. Los logaritmos naturales de los valores anteriores definen estos dos parámetros estadísticos: = -1.131497 y S_y = 0.318919, con base en los cuales se obtiene los valores de RDI estandarizados, mismos que se muestran en la columna 10 del cuadro 3, en cuya última columna se tiene la designación de sequías según valor del índice RDI_ST y el cuadro 2. En la figura 1 se muestran los valores del índice RDI_ST con puntos.

Análisis global de los resultados

De acuerdo con los resultados del cuadro 3, el índice DPP detecta 43 años con sequía, y los índices SPI y RDI 39 años. No existe una correspondencia total o plena entre los resultados de los tres índices, pero concuerdan mucho más las clasificaciones de los índices SPI y RDI. En realidad sólo no coindicen en los años 1954, 1961 y 1978; en los dos primeros, el índice RDI detecta mayor severidad en la sequía y lo contrario ocurre en el año 1978. La similitud en los resultados de los índices SPI y RDI se muestra gráficamente en la figura 1, observándose que las mayores diferencias entre ambos índices ocurren en los años húmedos.

La anomalías que muestra el índice DPP en años como 1930, 1965, 1971 y 1991, que son años de lluvia abundante y sin embargo los clasifica con sequía ligera, se debe a que este índice sí está detectando su comportamiento anómalo durante el año; por ejemplo, el año 1930 tiene precipitaciones en agosto y septiembre de 53.0 y 21.8 mm, cuyos valores medios son 98.5 y 83.1 mm, originando un déficit sólo en esos dos meses de 106.8 mm. El año 1971 no presenta lluvia en los cuatro primeros meses y en julio ocurrió en valor de 16.0 mm, que origina un déficit de 84.6 mm; sin embargo, tal año es húmedo severo según los índices SPI y RDI. En agosto de 1991 sólo llovió 37.4 mm y tal año inicia con lluvia nula y termina con magnitudes escasas. Lógicamente, cuando se estudien o detecten sequías con duraciones de 3 y 6 meses es probable que los resultados del índice DPP coincidan con los de los índices SPI y RDI.

Respecto a los lapsos con sequía, se identifica el periodo de 1943 a 1953 con sequías ligeras, y de 1954 a 1964 con sequías severas o moderadas. El año de 1969 fue de sequía extrema, pero aislada. En 1972 comenzó otro periodo de sequías ligeras y moderadas intercaladas, que concluyó en 1982. Un último lapso con sequías ligeras no continuas inició en 1995 y posiblemente terminó en 2012, con dos sequías extraordinarias, una extrema y otra severa (ver cuadro 3).

Conclusiones

De manera global, los resultados de los tres índices contrastados muestran una excelente concordancia en la mayoría de los años detectados con sequía, así como en su severidad. La similitud en la clasificación de las sequías es contundente en los índices SPI y RDI, que detectan 39 años con sequía, con únicamente tres años con diferencias sutiles (1954, 1961 y 1978).

Tomando en cuenta tal coincidencia de resultados de los tres índices expuestos, se recomienda su aplicación conjunta, ya que se puede decir que su clasificación de años con sequía se complementa y/o ratifica.

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