Análisis y modelamiento espacial de información climática en la cuenca de Cuitzeo, México

Spatial analysis and modeling of climate variables in the Cuitzeo Basin, Mexico

Oscar Adrián Leal–Nares*, Manuel E. Mendoza** y Eleazar Carranza González***

* Ducks Unlimited de México A. C., Av. Vasconcelos 209 Ote., Residencial San Agustín, 66260, Garza García, Nuevo León, México. E–mail: neo_aqua@yahoo.com.mx.

** Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, Universidad Nacional Autónoma de México, Antigua Carretera a Pátzcuaro, No. 8701, Col. Ex–Hacienda de San José de la Huerta, 58190, Morelia, Michoacán, México. E–mail: mmendoza@ciga.unam.mx.

Recibido: 20 de enero de 2009.
Aceptado en versión final: 18 de marzo de 2009.

Resumen

La disponibilidad de información climática de calidad y espacialmente distribuida es importante para el desarrollo de investigación en distintas disciplinas como la Hidrología, Agronomía, Climatología y Ecología. Este artículo se propone obtener un modelo espacialmente distribuido de precipitación y temperatura de la cuenca del lago de Cuitzeo, a partir de métodos de interpolación que utilizan variables climáticas y geográficas apoyado en la aplicación de los análisis de correlación y regresión simple y múltiple, uso de herramientas propias de los sistemas de información geográfica. Para ello se elaboraron tres diferentes modelos: el primero con las 17 estaciones que se encuentran en la cuenca (Modelo cuenca); el segundo con 24 estaciones localizadas a menos de 10 km del límite de la cuenca (Modelo buffer 10) y el tercero con 30, localizadas a menos de 20 km de distancia del parteaguas (Modelo buffer 20). Con base en los resultados de confiabilidad, el mapa final de temperatura media, fue el mapa de regresión basado en el modelo buffer 20 corregido por la adición del mapa de anomalías, el cual presentó un valor de R²= 0.73 y un RMSE=0.64 °C. En los mapas de precipitación se observaron mejores resultados de confiabilidad para los modelos elaborados con la información del modelo buffer 20. El mapa final de precipitación anual fue el obtenido a partir del mapa de regresión sin corrección por residuales, presentando un coeficiente de determinación R² = 0.746 y un RMSE de 55.51. Con base en el análisis de confiabilidad, ambos modelos tienen coeficientes de determinación aceptables (Prob>F= 0.05); sin embargo, los modelos podrían mejorarse de contar con una mayor cantidad de estaciones al interior de la cuenca, ya que la cantidad y calidad de los datos es una variable que afecta los resultados de un modelamiento. Los mapas finales, son de importancia para modelar la distribución espacial de tipos de vegetación, así como especies vegetales, ya que el clima es un factor fundamental que junto con otras variables como la altitud, suelos, pendientes, exposición, entre otros, determinan la distribución de las comunidades vegetales y sus especies.

Palabras clave: Estaciones meteorológicas, modelamiento climático, sistemas de información geográfica, interpolación.

Abstract

Key words: Meteorological stations, climatic modeling, geographic information systems, interpolation.

INTRODUCCIÓN

La disponibilidad de información climática de calidad es importante para el desarrollo de investigación en distintas disciplinas como la Hidrología, Agronomía, Climatología y Ecología. En México se tienen registros de temperatura, precipitación, tipos y subtipos climáticos para 3 266 estaciones meteorológicas distribuidas en todo el país (García, 2004). Sin embargo, existe falta de calidad en la información climática debido a factores relacionados con la cobertura espacial y temporal de los datos, así como falta de homogeneidad en los métodos para registrar la información. Mendoza (2002) menciona que la disponibilidad espacial de los datos climáticos en la cuenca de Cuitzeo se encuentra de manera dispersa, obedeciendo principalmente a criterios agroclimáticos, lo que dificulta la disponibilidad de información meteorológica para toda la cuenca; sin embargo, la información proveniente de los monitoreos de precipitación y temperatura es considerada moderadamente buena para esta área.

En la actualidad se han desarrollado técnicas que permiten la aplicación de métodos estadísticos de regresión simple y múltiple combinados con los sistemas de información geográfica (SIG), con el fin de obtener información climática continua en áreas donde no existen datos de estaciones meteorológicas (Hartkamp et al., 1999; Vicente–Serrano et al., 2003).

Los interpoladores globales utilizan datos externos (e.g. geográficos y topográficos) como variables predictivas para desarrollar los mapas de temperatura y precipitación; entre los más utilizados se encuentran las coordenadas geográficas de las estaciones climáticas, la elevación, la exposición y la pendiente. Estos métodos son considerados inexactos debido a que los valores predichos no coinciden con los valores reales registrados en las estaciones climáticas (Marquínez et al., 2003; Ninyerola et al., 2005; Attorre et al., 2007).

La espacialización de variables meteorológicas y climáticas es valiosa en la generación de modelos de distribución potencial de especies o estimación de balances hídricos espacialmente distribuidos, por lo que esta investigación se propone obtener un modelo de precipitación y temperatura a partir de métodos de interpolación que utilizan variables climáticas y geográficas. Lo cual tiene como requisito analizar y crear una base de datos con la información de las estaciones meteorológicas de la cuenca de Cuitzeo.

ÁREA EN ESTUDIO

MÉTODO

Análisis y sistematización de la información climática

Se analizó la información de 30 estaciones meteorológicas que se encuentran a una distancia máxima de 30 km del parteaguas de la cuenca y con al menos 20 años de registros; debido a que se han obtenido resultados satisfactorios en modelamiento de precipitación y temperatura con series de 15 a 25 años (Marquínez et al., 2003; Ninyerola et al., 2005). Los datos de temperatura y precipitación fueron proporcionados por la Comisión Nacional del Agua (CNA). A partir de éstos se calcularon los valores anuales de precipitación y temperatura, la oscilación de la temperatura y los tipos climáticos para cada una de las estaciones (García, 2004).

Selección de las variables climáticas de interés

Para realizar el análisis estadístico, se elaboró una matriz de datos en el programa JMP^® utilizando los datos de precipitación y temperatura de las estaciones; se usaron siete diferentes variables climáticas: a) temperatura media, b) temperatura mínima, c) temperatura máxima, d) precipitación, e) relación precipitación/temperatura, f) porcentaje de lluvias de invierno y g) oscilación de la temperatura (Ibid.). Se realizó un análisis de correlación múltiple, el cual es una medida de la relación que existe entre dos o más variables, mediante el uso de los coeficientes de correlación (R²) de acuerdo con la ecuación 1. El más comúnmente usado es el coeficiente de correlación de Pearson, el cual es una medida del ajuste del modelo y representa la porción de la variación, por lo que es útil para detectar redundancias en la información (Marquínez et al., 2003; Yang, 2004). Los coeficientes de correlación fueron calculados con la siguiente función:

En donde X y Y son la variables a correlacionar y n son las observaciones. Existe una relación lineal exacta entre las dos variables cuando la relación es 1 o –1, dependiendo de si las variables están relacionadas positiva o negativamente; en caso de que no exista relación lineal la correlación tiende a 0.

Las variables geográficas utilizadas fueron la altitud (metros), la exposición de ladera (grados) y la posición geográfica de las estaciones analizadas, expresada en coordenadas métricas en el sistema UTM (Ninyerola et al., 2005). La obtención de los valores fue realizada mediante la sobreposición de los mapas de distribución de las estaciones climáticas y el Modelo Digital de Elevación (MDE) y el de exposición de laderas (orientación de la ladera en relación con el norte). El mapa de altitud fue elaborado con base en un MDE, obtenido a partir de la interpolación en ILWIS de las cartas vectoriales 1:50 000 de INEGI, con una resolución espacial de 20 m; el mapa de exposición de la ladera fue derivado a partir del MDE utilizando algoritmos para su generación en este mismo SIG.

MODELAMIENTO DE LAS VARIABLES CLIMÁTICAS

Modelo de regresión

Los coeficientes de correlación de Pearson son utilizados para estimar las relaciones entre las variables climáticas y las variables geográficas independientes (Touazi et al., 2004). La base de datos de las estaciones meteorológicas se complementó con la información de las variables geográficas necesarias para desarrollar el análisis de regresión múltiple (nombre de la estación, coordenadas geográficas, altitud, temperatura media, precipitación anual, oscilación de la temperatura y exposición de ladera), posteriormente los datos fueron analizados en el programa estadístico JMP (Bennartz y Michelson, 2003; Attorre et al., 2007).

Se realizaron tres distintos modelos de regresión para evaluar en cuál de ellos se obtienen mejores resultados (Ninyerola et al., 2005); el primero con las estaciones que se encuentran al interior de la cuenca (17 estaciones), el segundo que incluye las estaciones a una distancia de 10 km (24 estaciones) y el tercero a una distancia de 20 km (30 estaciones); la distancia fue calculada con base en buffers elaborados en ARCVIEW 3. De éstas, el 70% de las estaciones fueron utilizadas para la elaboración del modelo y el 30% para su validación con el apoyo de ARCGIS 9 ( Ibid.). La regresión fue calculada con base en la siguiente función:

En donde Z es el valor a predecir en un punto X₁, b₀... bn los coeficientes de regresión, y P₁... Pn son los valores de las diferentes variables independientes en el punto X (Johnson, 2000).

El análisis de regresión múltiple en JMP^® permitió conocer los coeficientes que indican el peso que debe tener cada variable y explicar su relación con la temperatura, para predecir el valor climático en un determinado punto del territorio, mediante la aplicación de la ecuación obtenida de la relación de la variable climática con las geográficas en un SIG (Hartkamp et al., 1999; Spellman, 2000; Xu y Singh, 2001; Marquínez et al., 2003; Diodato, 2005; Ninyerola et al., 2005).

Para la evaluación de la confiabilidad de los distintos modelos de regresión, se utilizó el coeficiente de determinación (R²). Una vez obtenidos los coeficientes de regresión múltiple (Marquínez et al., 2003), se aplicó la ecuación mediante álgebra de mapas en ILWIS® (ILWIS, 2003) para la elaboración de las matrices raster, utilizando las variables climáticas y geográficas mencionadas anteriormente.

Ajuste del modelo de regresión por corrección residual

Residuales = datos observados – datos predichos (3)

Los residuales fueron interpolados espacialmente en ARCVIEW 3.2^®, utilizando splines (φ=400), el cual es un interpolador de tipo local que no utiliza información geográfica auxiliar (Vicente–Serrano et al., 2003). Posteriormente, los mapas de anomalías se integraron a los generados mediante regresión múltiple utilizando álgebra de mapas en ILWIS, para la obtención de los mapas finales, mediante la siguiente ecuación.

Mapa final = Mapa de regresión + Mapa de anomalías (4)

Este proceso de corrección es utilizado para mejorar el resultado obtenido a partir de un interpolador global inexacto (regresión múltiple), (Ninyerola et al., 2005; Attorre et al., 2007).

Estimación de la confiabilidad del modelo

Este proceso de validación se realizó en el paquete estadístico JMP^®, el cual consiste en la comparación de los valores predichos por los mapas reales con los valores observados en las estaciones meteorológicas que no fueron designadas para la calibración del modelo (ajuste de regresión), ni en el proceso de corrección de residuales. Se realizó un análisis de regresión entre los valores predichos y observados para el 30% de las estaciones que fueron elegidas para el proceso de validación de manera preliminar (Ninyerola et al., 2005; Attorre et al., 2007).

Los resultados de la validación se expresan a través del coeficiente de determinación (R²) obtenido a partir de efectuar la regresión. Este índice de fiabilidad tiene la particularidad de ser independiente de las unidades de medida de las variables y por lo tanto es posible comparar distintos modelos, además, posee una magnitud adimensional por lo que dificulta la evaluación de calidad del mapa. Por otro lado, el RMSE es una de las mejores medidas del error de un modelo debido a que permite conocer el error asociado en términos de unidades reales (Willmott, 1982).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La estación que tiene más años de registro es la de Zinapécuaro (82) y la de menor es Álvaro Obregón (21), las estaciones se encuentran distribuidas desde los 1 565 m hasta los 2 509 m de altitud. La información de precipitación y temperatura de las estaciones fue analizada y estructurada con base en los criterios de García (2004) para conformar una base de datos para el análisis estadístico (Tabla 1).

El promedio de precipitación registrado en las estaciones es de 851.9 mm, el registro mínimo corresponde a la estación Álvaro Obregón (646 mm), la cual se encuentra a una altitud de 1 851 m, y la precipitación más alta se registra en El Temascal de Morelia (1 402 mm), la cual se encuentra a los 2 240 m. Mientras que el promedio de la temperatura media para las estaciones es de 17.2° C, el registro mínimo corresponde a Pucuáto (14.3° C), con una altitud de 2 508 m, la máxima pertenece a Tzítzio (20.5° C) ubicada a los 1 565 m. La distribución de las estaciones se encuentra en su mayoría por debajo de los 1 900 m.

Selección de las variables climáticas de interés

El análisis de correlación múltiple mostró que las variables de temperatura máxima y mínima no fueron consideradas debido a que tienen una estrecha relación con la temperatura media anual (0.843 y 0.766, respectivamente). Asimismo, la variable de precipitación/temperatura (P/T) tiene un coeficiente de correlación de 0.944 con la precipitación y debido a esto fue también descartada. Por lo que la variabilidad de este conjunto de datos puede ser explicado con las variables de la temperatura media anual y precipitación anual.

Con base en el análisis de correlación múltiple, las variables elegidas para el modelamiento climático fueron la temperatura media anual, precipitación anual y oscilación de la temperatura (Tabla 2). Este análisis constituye una herramienta muy importante para reducir el número de variables a utilizar en el modelamiento climático.

Modelamiento de las variables climáticas

Para la elaboración de los modelos se conformó una base de datos con las variables climáticas seleccionadas mediante el análisis de correlación múltiple; ésta se complementó con los valores de las variables geográficas (altitud, orientación de laderas y posición) de los puntos donde se encuentran las estaciones.

Modelo de regresión

La base de datos que contenía únicamente la información de las estaciones al interior de la cuenca está conformada por un total de 17, de las cuales 11 fueron seleccionadas para la construcción del modelo y seis para su validación (Modelo cuenca), (Tabla 3). Para las estaciones localizadas dentro del Buffer de 10 km se incluyeron 24, de éstas, 16 fueron usadas la elaboración del modelo y ocho para la estimación de la fiabilidad (Modelo buffer 10), (Tabla 4). En el caso del Buffer de 20 km se consideraron las 30 estaciones, utilizando 21 en la construcción del modelo y nueve para la validación (Modelo buffer 20), (Tabla 5).

En el análisis de correlación y regresión realizado para el Modelo cuenca, se observó una correlación significativa (Prob>F= 0.01) de la precipitación con la altitud, obteniendo un coeficiente de correlación del 0.85, lo cual significa que el 73% de la variación está explicada por la altitud. La T° Media mostró un coeficiente de correlación del 0.84, explicando un 71% de la variación con el modelo; sin embargo, éste no fue tomado en cuenta debido a que la variación de la temperatura media no está relacionada directamente a esta variable, aunque sí puede influir indirectamente en ésta (Tabla 6).

Como producto del análisis en el Modelo buffer 10, hay una correlación significativa únicamente para la oscilación de la temperatura con la latitud con un coeficiente de 0.63 que explica el 40% de la variabilidad en el modelo; sin embargo, no fue tomado en cuenta debido a que al interpolarlo con una variable lineal se presentaría una redundancia en la información (Tabla 7).

En el Modelo buffer 20 se obtuvieron correlaciones significativas (Prob>F= 0.01) de la T° Media con la variable altitud con un coeficiente de correlación de –0.6518, la cual significa que el 42% de la variabilidad es explicada por la altitud, también se presentó un coeficiente de correlación significativo con la exposición de ladera (0.61) el cual explica un 37% de la variabilidad en el modelo de regresión. Para la precipitación se obtuvo un coeficiente de correlación con la altitud de 0.81, mediante el cual explica el 65% de la variabilidad en el modelo (Tabla 8).

Modelos de regresión de la temperatura

Mediante el análisis de regresión múltiple con la información de la base de datos del Modelo buffer 20, se obtuvo la ecuación de la relación de la temperatura con las variables independientes altitud y exposición (Figura 2), la cual fue utilizada para integrar el análisis estadístico en el programa ILWIS (Figura 4).

T°media= 24.041148+ (–0.003934) (MDE)+ (10.0045038) (Exposición) (5)

Se realizó también una regresión simple de la temperatura con la altitud como variable independiente utilizando la información del Modelo buffer 20, mediante el cual se obtuvo la ecuación con los coeficientes de ambas variables, espacializada posteriormente en ILWIS (Figuras 3 y 4).

T°media= 27.6942– (0.00532) (MDE) (6)

Modelos de regresión de la precipitación

Precipitación= –999.87 + (0.89898) (MDE) (7)

Este mismo análisis de regresión simple fue realizado para el Modelo buffer 20 obteniendo la relación entre la precipitación y la altitud (Figura 6). La ecuación también se aplicó mediante la álgebra de mapas en ILWIS (Figura 7).

Precipitación= –489.69 + (0.65813) (MDE) (8)

Ajuste del modelo de regresión por corrección residual

Para la obtención de residuos en los modelos, se restaron los valores observados en las estaciones meteorológicas de los valores predichos por el modelo de regresión en JMP^®. Los residuales de la regresión en cada estación reflejan la variación inexplicada por otras variables no consideradas como los errores metodológicos acumulados (Vicente–Serrano et al., 2003; Ninyerola et al., 2005).

A partir de este análisis de regresión múltiple de la temperatura con las variables geográficas (altitud y exposición de laderas) y de la regresión simple de la temperatura con la altitud, se obtuvieron los valores residuales, presentando las diferencias más altas entre el valor predicho por la regresión y el dato observado las estaciones de Copándaro de Jiménez (–2.34) y Santa Rita (2.10). Con los residuos se construyeron nuevas bases de datos para la elaboración de nuevos datos vectoriales en ARCVIEW 3.2^®, y para posteriormente efectuar una interpolación, los resultados de esta operación fueron nombrados mapas de anomalías (Figura 4).

Para la precipitación se realizó el mismo procedimiento, obteniendo los residuales de las dos regresiones simples (Modelo cuenca y Modelo buffer 20) obteniendo los mayores residuales para las estaciones de Copándaro de Jiménez (133.65) y Jesús del Monte (–100.94) para el Modelo Cuenca y para el Modelo buffer 20 la de Copándaro de Jiménez (128.32) y la de San Sebastián Queréndaro (–106.81), posteriormente se conformó una nueva base de datos vectorial; a partir de ésta se elaboraron los mapas de anomalías mediante la interpolación en ARCVIEW 3.2^® (Figura 7).

Por último, los mapas de anomalías obtenidos a partir de la interpolación de residuales, se agregaron a los mapas de regresión mediante álgebra de mapas en ILWIS (Attorre et al., 2007). Ninyerola et al. (2005) mencionan que existe una mejora sustancial en los resultados, ya que se convierte de un interpolador inexacto (regresión múltiple) en un interpolador exacto, modificando los resultados iniciales del modelo de regresión. Este procedimiento se efectuó para los modelos de regresión elaborados para la precipitación y la temperatura, y sus respectivos mapas de anomalías, para la obtención de los mapas climáticos corregidos (Figura 8).

Confiabilidad del modelo

Los resultados han sido expresados a través del coeficiente de determinación (R²), el cual es el indicador más recomendado para medir la fiabilidad (Vicente–Serrano et al., 2003; Ninyerola et al., 2005), obtenido a partir de una regresión de los datos reales y predichos. Este índice es adimensional, por lo que permite la comparación de distintos mapas; sin embargo, esto también dificulta tener una idea clara de la exactitud de la predicción. Por lo que también se empleó el RMSE ( Root mean square error) ya que permite conocer el error en términos de las unidades del mapa (Willmott, 1982).

Los coeficientes de determinación (R²) más altos para la temperatura se obtuvieron en el modelo de regresión simple del Modelo buffer 20. Con base en los resultados de confiabilidad, el mapa final de temperatura media de la cuenca de Cuitzeo fue el mapa de regresión corregido por la adición del mapa de anomalías, el cual presentó un valor de R²=0.73 y un RMSE=0.64° C. El mapa de regresión simple sin corrección por residuales presenta los mismos valores en la prueba de confiabilidad exceptuando por la R², con un valor de 0.72 (Tabla 9). Con base en el mapa obtenido, se presentan temperaturas medias anuales de 14.41° C para la cuenca, obteniendo una mínima de 9.5° C para las partes con mayor altitud de la cuenca, y una máxima de 17.95° C para la zona aledaña al vaso de la cuenca (Figura 9).

En los mapas de precipitación se observaron mejores resultados de confiabilidad para los modelos elaborados con la información Modelo buffer 20. El mapa final de precipitación anual fue el obtenido a partir del mapa de regresión sin corrección por residuales, presentando un coeficiente de determinación R² = 0.746 y un RMSE de 55.51 (Tabla 10). El valor medio de precipitación para la cuenca fue de 900 mm, el cual fue calculado con base en estadísticas en ILWIS, los valores de precipitación máxima son de 1 761.1 mm, los cuales se presentan en la zona correspondiente a Los Azufres en el oriente de la cuenca, así como en las principales elevaciones al sur de la misma; en cuanto a los valores mínimos (714 mm) se presentan en las partes cercanas al vaso del lago de Cuitzeo (Figura 10).

Con base en las pruebas de confiabilidad, los mejores resultados en el modelamiento de las variables climáticas se obtuvieron en los modelos realizados con las estaciones del Modelo buffer 20. No se obtuvieron mejoras significativas en la confiabilidad de los mapas mediante el proceso de corrección por residuales, caso similar al reportado por Vicente–Serrano et al. (2003). Por el contrario, se observó un decremento en los coeficientes de determinación mediante la aplicación de esta técnica a los modelos de precipitación.

CONCLUSIONES

Los datos climáticos en ocasiones pueden ser requeridos para puntos determinados en el espacio o para algún área en específico, para lo cual existe la necesidad de disponer de datos climáticos continuos. Con este objetivo se han desarrollado técnicas de interpolación para la modelación de la precipitación y la temperatura, con la finalidad de conocer los datos climáticos en lugares donde no existe información. Sin embargo, para el caso de la cuenca de Cuitzeo, es deseable que las autoridades federales (CNA) y locales (COAPAS) instalen nuevas estaciones meteorológicas que garanticen la continuidad en la toma de datos, así como la calidad de la información, ubicadas con base en estudios previos que tomen en cuenta criterios físicos, orográficos y ecológicos.

Las variables climáticas elegidas para el modelamiento, mediante un análisis de correlación múltiple fueron precipitación, temperatura y oscilación. Las variables geográficas como la latitud y la longitud no mostraron tener una correlación significativa con la temperatura, la precipitación y la oscilación, por lo que no fueron tomadas en cuenta al realizar un modelo de regresión múltiple. La exposición de ladera, aunque tuvo una correlación significativa con la temperatura, no mejoró los resultados de la confiabilidad del modelo.

Los resultados de la regresión simple de las variables climáticas con la altitud, mostraron los coeficientes más altos de determinación (R²) en las pruebas de confiabilidad. El uso de técnicas de corrección de residuales no proporcionó mejoras significativas en los modelos, contrario a lo esperado, los coeficientes de determinación (R²) disminuyeron y los RMSE aumentaron, exceptuando para el mapa de temperatura de regresión simple.

Los mapas climáticos finales son valiosos insumos para modelar la distribución espacial de tipos de vegetación, así como especies vegetales, ya que el clima es un factor fundamental que junto con otras variables como la altitud, suelos, pendientes, exposición, entre otros, determinan la distribución de las comunidades vegetales y sus especies.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a los proyectos de la UNAM, denominados: "Evaluación espacial y multitemporal de los cambios de cobertura y uso del terreno en la cuenca del lago de Cuitzeo: implicaciones para la sucesión forestal y el mantenimiento de la diversidad vegetal" (clave IN304408) y Manejo de Ecosistemas e Impacto Humano" (clave SDEI–PTID–02) por el apoyo proporcionado para la elaboración de esta investigación, la cual forma parte de la tesis de maestría del primer autor, quien agradece al CONACYT y a la DGEP UNAM las becas otorgadas durante la realización de la maestría en Geografía. Los autores agradecen a la CNA la cesión de datos climáticos.

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