Obtaining the gravitational force corresponding to arbitrary spacetimes. The Schwarzschild's case
T. Soldovieri* and A.G. Muñoz S.**
G.I.F.T. Depto. de Física. Facultad de Ciencias, La Universidad del Zulia (LUZ), Maracaibo 4001 - Venezuela, *e-mail: tsoldovi@luz.ve, **agmunoz@luz.ve
Recibido el 19 de junio de 2002.
Aceptado el 6 de diciembre de 2002.
Abstarct
Making use of the classical Binet's equation a general procedure to obtain the gravitational force corresponding to an arbitrary 4-dimensional spacetime is presented. This method provides, for general relativistic scenarios, classics expressions that may help to visualize certain effects that Newton's theory can not explain. In particular, the force produced by a gravitational field which source is spherically symmetrical (Schwarzschild's spacetime) is obtained. Such expression uses a redefinition of the classical reduced mass, in the limit case it can be reduced to Newton's universal law of gravitation and it produces two different orbital velocities for test particles that asimptotically coincide with the Newtonian one. As far as we know this is a new result.
Keywords: Universal gravitational law; perihelionshift; Schwarzschild potential; reduced mass.
Resumen
Se presenta, haciendo uso de la ecuación de Binet clásica, un procedimiento general para obtener la expresión de la fuerza gravitacional correspondiente a un espacio-tiempo tetradimensional arbitrario. Este método provee expresiones clásicas para escenarios relativistas, lo que podría ayudar a visualizar efectos que no pueden ser explicados por la teoría newtoniana. En particular, se obtiene la fuerza producida por un campo gravitacional, cuya fuente es esféricamente simétrica (espacio-tiempo de Schwarzschild). Tal expresión emplea una redefinición de la masa reducida clásica, en el caso límite se reduce a la ley de gravitación universal de Newton y produce dos velocidades orbitales diferentes para partículas de prueba insertas en el campo, que coinciden asintóticamente con la velocidad orbital newtoniana. Hasta donde conocen los autores, éste es un resultado nuevo.
Palabras clave: Ley de gravitación universal; corrimiento del perihelio; potencial de Schwarzschild; masa reducida.
PACS: 04.25.Nx; 95.10.Ce; 95.30.Sf
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