Estimating daily net radiation from multiple linear regression models

Dora Ocampo*; Raúl Rivas

Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires. Instituto de Hidrología de Llanuras, UNCPBA. Pinto 399, Tandil, República Argentina. C. P. 7000. Correo-e: dora.ocampo@rec.unicen.edu.ar (*Autor para correspondencia).

Recibido: 26 de abril de 2012 ]]> Aceptado: 17 de junio de 2013

RESUMEN

El conocimiento a escala diaria de la radiación neta (Rn) permite cuantificar la energía que es utilizada en los diferentes procesos que ocurren a nivel de la superficie, como la evapotranspiración. En este estudio se aplica un Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM) para la estimación de la Rn en una zona subhúmeda-húmeda de Argentina. En el modelo se utilizaron datos meteorológicos de radiación solar global o total, temperatura, humedad relativa del aire, radiación neta (medida con un radiómetro neto Kipp & Zonen) y el valor del inverso de la distancia relativa tierra-sol o factor de excentricidad. Como resultado, se obtuvieron ocho ecuaciones de estimación de la Rn. Los MRLM se evaluaron a partir de los estadísticos desviación media del error (MBE) y raíz cuadrada del cuadrado medio del error (RMSE). Los resultados mostraron un buen ajuste y un bajo error a escala diaria, destacándose los modelos que involucraron la radiación solar, temperatura, humedad relativa del aire e inverso de la distancia tierra-sol, permitiendo cálculos de la Rn con errores inferiores a 19 W·m^-2.

Palabras clave: Variables meteorológicas, evapotranspiración, radiómetro neto, zona subhúmeda-húmeda.

ABSTRACT

Knowledge of daily net radiation (Rn) is basic to quantifying energy used in various processes occurring at the surface level such, as evapotranspiration. This study applies a Multiple Linear Regression Model (MRLM) for the estimation of Rn in a subhumid-humid zone of Argentina. In the model we used weather data of solar radiation, temperature and relative humidity, Rn (measured with a Kipp & Zonen net radiometer) and inverse relative distance earth-sun. As a result, eight estimation equations of Rn were obtained. The MRLM models were evaluated using the statistics Mean Bias Error (MBE) and Root Mean Square Error (RMSE). The results showed good adjustment and low error at daily scale, highlighting those equations involving solar radiation, temperature, relative humidity and inverse distance earth-sun, allowing calculation of Rn with errors less than 19 W·m^-2.

Keywords: Meteorological variables, evapotranspiration, net radiation, subhumid-humid zone.

INTRODUCCIÓN

El conocimiento a escala diaria de la radiación neta (Rn) permite cuantificar la energía que es utilizada en los diferentes procesos que ocurren a nivel de superficie, como la evapotranspiración (ET). En general, la Rn es la variable principal de entrada en los modelos de ET. En regiones de clima húmedo, como lo es gran parte de la Pampa Argentina, la mayor proporción de la Rn se emplea en el proceso de ET (entre el 50 y 60% en climas húmedos y subhúmedos, respectivamente, según lo expresado por Jensen, Burman, & Allen [1990]). Allen, Pereira, Raes y Smith (1998) definen la Rn como la diferencia entre la radiación entrante y saliente de longitudes de onda corta y larga. La siguiente ecuación representa la expresión general del balance de radiación:

Generalmente, la medida de estos cuatro componentes no siempre está disponible, siendo más rutinarias las medidas de R_s↓. En este sentido, Alados, Foyo-Moreno, Olmo y Alados-Arboledas (2003) expresan que las medidas de radiación de onda larga son difíciles de obtener, y por ello los modelos para estimar la Rn se centran en la relación entre Rn y R_s↓. Por otra parte, el instrumental que permite la medición de la Rn resulta costoso, y por lo tanto se dispone de escasos puntos de medida a escala de la Pampa Argentina (el Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria y universidades han programado planes de instalación en los próximos años). Como alternativa, la comunidad científica ha aplicado modelos de estimación que involucran información meteorológica. De los diferentes modelos de estimación existentes, dos son de aplicación generalizada, los cuales se muestran en el Cuadro 1.

La ecuación de Brutsaert (2010) considera tres de los cuatros componentes del balance de radiación, e indirectamente el cuarto a partir de los valores de albedo. Las limitaciones de aplicación se centran en la disponibilidad de medidas de radiación de onda larga. Por otro lado, Rn FAO 56 PM (ecuación 2) conforma un método de estimación de la Rn, que ha sido utilizado ampliamente y recomendado para la obtención de la evapotranspiración del cultivo de referencia (ET₀) (Irmak, Irmak, Jones, Howell & Jacobs, 2003). Los procedimientos para la aplicación del método se describen en el manual 56 de la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (Allen et al., 1998; Environmental and Water Resources Institute of the American Society of Civil Engineers [EWRI-ASCE], 2005). El método requiere para su aplicación no sólo de un conjunto de datos meteorológicos sino también del empleo de ecuaciones ad hoc, para estimar parámetros como la presión real del vapor de agua (e_a) y la radiación solar de un día despejado (R_so).

Ante las dificultades para disponer de medidas de la Rn y las limitaciones encontradas al aplicar métodos de estimación (Cuadro 1), es posible derivar ecuaciones de estimación a partir de información meteorológica mínima de fácil acceso. En este sentido, los MRLM pueden aplicarse a partir de datos meteorológicos (Kjaersgaard et al., 2009). Irmak et al. (2003) desarrollaron dos ecuaciones de estimación de la Rn para regiones húmedas y áridas del sudeste de Estados Unidos. La primera considera la temperatura máxima y mínima, la radiación solar medida y el inverso de la distancia relativa tierra-sol o factor de excentricidad como variables de entrada. La segunda, en cambio, parte de datos de humedad relativa, temperatura máxima y mínima del aire, y radiación solar estimada a partir de la radiación extraterrestre (R_a). Los autores utilizaron un MRLM para la obtención de las ecuaciones.

Considerando lo expresado en los párrafos anteriores, los objetivos de estudio fueron a) derivar ecuaciones de estimación de la Rn para una zona de clima subhúmedo-húmedo de la Pampa Argentina, a partir de registros típicos de estaciones meteorológicas, b) comparar los valores de la Rn estimada con los observados desde un radiómetro neto Kipp & Zonen, c) clasificar las ecuaciones a partir de índices estadísticos y, por último, d) incorporar la Rn estimada, a partir del método Rn FAO 56 PM, como método de comparación de las ecuaciones. Éste permite estimar la Rn con bajo error y puede aplicarse a un gran número de localidades donde sólo se mide la R_s↓. El método está incluido en el manual 56 de la FAO (Allen et al., 1998) como uno de los procedimientos requeridos para la estimación de la ET, siendo válido para regiones de clima húmedo y árido.

MATERIALES Y MÉTODOS

En el presente estudio se procesaron y analizaron medidas locales registradas por una estación de balance de energía (BE) ubicada en una zona subhúmeda-húmeda de la Pampa Argentina (Tandil, Buenos Aires, Argentina: 37° 14' S y 59° 15' 0,175 m), con precipitación promedio anual de 912 mm (Servicio Meteorológico Nacional de Argentina, periodo 2000-2010). La estación de BE fue instalada sobre diferentes cubiertas de cultivo (avena, pastura, soya) durante el periodo 2006-2010. El albedo promedio de estas superficies varió entre 0.18 y 0.24 (más detalles sobre los equipos consultar Carmona, Rivas, Ocampo, Schirmbeck, & Holzman, 2011). La estación está formada por un registrador de datos CR10X (Campbell Scientific, Inc., Logan, Utah, USA) con intervalos de lectura cada 15 min, un radiómetro neto CNR1 (Kipp & Zonen, Inc., Logan, Utah, USA), un sensor CS215 (Campbell Scientific, Inc., Logan, Utah, USA) para registrar la temperatura y humedad relativa del aire con una precisión de ± 4%, y otros sensores que no se utilizaron en este estudio. El radiómetro neto CNR1 está constituido por dos piranómetros CM3, uno que registra la radiación entrante a la superficie (R_s↓) y el otro que mide la radiación reflejada por la superficie (R_s↑), de rango espectral 0.305-2.8 μm; y dos pirgeómetros CG3up, uno que registra la radiación emitida por la atmósfera (R_l↓) y el otro que mide la radiación emitida por la superficie (Rn), de rango espectral 5-50 μm, pudiéndose medir la Rn diaria con una precisión de ± 10%. Fritschen y Fritschen (2005) mencionan que el 95% de la señal recibida por un radiómetro es representativa para un área circular con diámetro de nueve veces la altura a la cual el instrumento se encuentra instalado (generalmente 1.5 m). Para la aplicación del MRLM, se utilizaron datos diarios del periodo comprendido entre el 5 de febrero de 2008 y el 30 de abril de 2009 (n = 364), y para la validación de las ecuaciones de estimación de la Rn, desde el 1 de mayo de 2009 hasta el 5 de abril de 2010 (n = 199).

Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM)

La selección de las variables a incorporar en el MRLM se hizo con base en dos criterios. Por un lado, las variables implicadas en las ecuaciones del Cuadro 1 se consideraron independientes, y por otro, se tomó en cuenta la disponibilidad de la información que generalmente presentan las estaciones meteorológicas (sean convencionales, agrometeorológicas o automáticas) instaladas en la Pampa Argentina. Éstas no presentan sensores de radiación neta, y en casos excepcionales la R_s↓. es registrada. En resumen, considerando estos criterios, las variables seleccionadas fueron temperaturas media, máxima y mínima (T_a, T_max, T_min. ), humedad relativa del aire (HR) y radiación solar. También se tomó en cuenta el parámetro del inverso de la distancia relativa tierra-sol (dr) o factor de excentricidad, calculado a partir de la siguiente ecuación, donde DJ es el número de día juliano (Irmak et al., 2003):

Se aplico un MRLM que permite establecer relación entre un conjunto de variables independientes X₁, X₂, X_n y una variable dependiente Y. El MRLM está representado por la siguiente expresión general (Salinas & Silva, 2007):

Donde:

Y = Rn estimada (variable dependiente)
X₁ = Variables independientes (R_s↓, T_a, T_max T_min, HR y dr) ]]> β₁ = Coeficientes obtenidos siguiendo el criterio de mínimos cuadrados
e = Error típico generado en la predicción de Y

El tipo de modelo aplicado fue predictivo ya que se esperaba, a partir del MRLM, estimar el valor de Y una vez conocidos los valores de X₁. Se partió de un modelo que incorpora la mayor cantidad de variables de entrada hasta llegar a una mínima cantidad, cubriendo las diferentes posibilidades de disponibilidad de datos de cada lugar. Aplicado el MRLM, se obtiene un resumen estadístico para cada ecuación de estimación de la Rn. Dicho resumen considera el coeficiente de determinación múltiple (R²) y el error típico, siendo este último necesario para cuantificar el error en el pronóstico del valor de Y para cada valor de X.

Análisis de los datos

El funcionamiento de las ecuaciones se evaluó mediante la comparación de los flujos de la Rn observada desde el radiómetro neto CNR1, con los de la Rn estimada. La comparación se analizó en función de gráficos de dispersión de ambas Rn. Además del valor de la pendiente b y de R², se utilizaron la desviación media del error (Mean Bias Error, MBE) y la raíz del cuadrado medio del error (Root Mean Squared Error, RMSE) que permitieron la comparación de los flujos (Willmott, 1982). Del análisis estadístico, se determinó una clasificación de las ecuaciones para conocer en detalle cuáles logran el mejor ajuste y el menor error en la estimación de la Rn. Finalmente, se añade al análisis la comparación de los valores de la Rn estimada a partir de las ecuaciones, con la obtenida a partir del método Rn FAO 56 PM (ecuación 2). Este método permite estimar la Rn con mínimos errores y puede aplicarse a un gran número de localidades donde sólo se mide la radiación solar (Jensen et al., 1990). Los coeficientes utilizados en la ecuación 2 fueron a_t = 0.34 y b₁ = -0.14, representativos para condiciones atmosféricas medias, y a_c = 1 y b_c = 0, correspondientes a coeficientes de ajuste para zonas húmedas (Jensen et al., 1990). El ajuste de estos coeficientes, para la zona en análisis, proporcionó los mismos valores que los ajustados por Jensen et al. (1990) y Kjaersgaard et al. (2009) para el conjunto de datos utilizados en el trabajo.

RESULTADOS Y DISCUSION

Ecuaciones de estimación de la radiación neta

El análisis del MRLM entre la variable dependiente y las variables independientes derivó en ocho ecuaciones (Rn₁-Rn₈) de estimación de la Rn. En cada ecuación se describen los valores de la intercepción y los coeficientes determinados según el criterio de mínimos cuadrados. Las ecuaciones Rn₁, a Rn₄, consideraron la T_max , T_min. y la R_s↓como variables de entrada comunes. En cambio, las ecuaciones Rn₅ a Rn₈ consideraron la T_a y R_s↓(Cuadro 2). Las ecuaciones mostraron un R² entre 0. 85 y 0. 93 y un error típico entre 14 y 20 W·m^-2. Particularmente, las ecuaciones Rn_1; Rn₂, Rn₅ y Rn₆ presentaron un R² entre 0.92-0.93 y un bajo error en la estimación entre 14-15 W·m^-2 (Cuadro 2). En cada MRLM, los βi fueron estadísticamente significativos (P < 0.05).

Comparación entre la radiación neta observada y estimada

Además, en el Cuadro 3 se observa la clasificación de las ecuaciones en función de la RMSE y el R². El modelo Rn₁, que fue el que mejor ajustó, corresponde al que requiere la máxima cantidad de variables (RMSE: 18 W·m^-2). Sin embargo, hay que destacar que los modelos Rn₅ y Rn₆, que requieren menor cantidad de variables de entrada, presentan resultados semejantes al Rn₁, (RMSE: 18 y 19 W·m^-2). Las ecuaciones que peor funcionaron corresponden a aquellas que no tomaron en cuenta la HR. Se observa que la mayor parte de los modelos no muestran tendencia definida (MBE < 13 W·m^-2). Un detalle a considerar es que si los valores de Rn son convertidos a valores de evaporación equivalente, el error en la estimación es menor de 0.7 mm·día^-1 para las ecuaciones Rn₁, a Rn₆, y para la Rn₈, es de 1 mm·día^-2.

La Figura 1 muestra la dispersión de los datos de los valores observados y estimados para cada MRLM junto a la recta de ajuste (cruces). Además, en cada dispersión se agregó el resultado de la aplicación del modelo de Rn FAO 56 PM (ecuación 2) con su respectiva función de ajuste (círculos). Para el conjunto de datos analizados, la ecuación 2 (Rn FAO 56 PM) muestra una MBE de 38 W·m^-2 y RMSE de 45 W·m^-2 (error equivalente a 1.5 mm·día^-1). En general, se denota que en todos los casos los MRLM arrojan mejores resultados que el modelo Rn FAO 56 PM.

Los MRLM presentan una sobrestimación para valores de Rn bajos y una subestimación para valores elevados, manteniendo dicho comportamiento en el conjunto de las ecuaciones. La ecuación de Rn FAO 56 PM subestima la Rn tanto para valores bajos como altos; sin embargo, presenta un error sistemático que podría eliminarse con la aplicación de coeficientes. Con respecto al funcionamiento de las ecuaciones, Irmak et al. (2003) encontraron resultados similares a partir de una ecuación de MRLM que requiere, para su aplicación, de la Remedida. Estos autores demostraron que las predicciones de la R_s↓ con Remedida fueron tan buenas o mejores con relación al método Rn FAO 56 PM, en la mayoría de los casos estudiados en zonas áridas y húmedas del sudeste de Estados Unidos. De las ocho ecuaciones desarrolladas, las de mejor ajuste y menor error en la estimación son las ecuaciones Rn₁, Rn₅y Rn₆ (Cuadro 3), las cuales presentan variables de entrada que generalmente se toman en cuenta en los modelos de estimación de la Rn (Ortega-Farías, Antonioletti, & Olioso, 2000).

Teniendo en cuenta la baja RMSE de las ecuaciones, es posible observar que el modelo Rn₆ es preciso y se convierte en una buena alternativa de aplicación para el área de influencia y para zonas con condiciones climáticas similares a las del estudio, en coberturas vegetales con albedos entre 0.18 y 0.24. Además, la ecuación destaca porque requiere menor cantidad de datos de entrada con relación al método propuesto por Alien et al. (1998). Por otro lado, al realizarse el ajuste lineal múltiple, los coeficientes tienen intrínsecamente contenidos los efectos de la dr, y por lo tanto su incorporación como dato de entrada no es relevante.

CONCLUSIONES

En el presente trabajo se confirma que los modelos de regresión lineal múltiple son una alternativa para estimar la radiación neta. La estimación de ésta fue mejor con los modelos que consideran la temperatura del aire, la humedad relativa, la radiación solar y el inverso de la distancia relativa tierra-sol o factor de excentricidad, obteniendo valores de RMSE inferiores a 19 W·m^-2. Sin embargo, si se comparan los ocho modelos con el de Rn FAO 56 PM, se concluye que todos arrojan mejores resultados (en MBE y RMSE) y conforman una alternativa para mejorar la precisión de la estimación de la evapotranspiración. La mejora en la estimación de la radiación neta se logra dado que los modelos de regresión considerados introducen los efectos locales de cobertura de nubes (a partir de la radiación solar) y la emisión de la atmósfera (por efecto de la humedad del aire).

AGRADECIMIENTOS

REFERENCIAS

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