Estimadores de muestreo para inventario de plantaciones forestales comerciales de eucalipto en el sureste mexicano

Sampling estimators for an inventory of commercial eucalyptus forest plantations in southeastern Mexico

María Angélica Roldán-Cortés¹, Héctor Manuel De Los Santos-Posadas¹, Hugo Ramírez-Maldonado², José René Valdez-Lazalde¹, Gregorio Ángeles-Pérez¹ y Alejandro Velázquez-Martínez¹

¹ Programa Forestal. Colegio de Postgraduados. Correo-e: hmsantos@colpos.mx.

Fecha de recepción: 20 de febrero de 2013;
Fecha de aceptación: 6 de marzo de 2013.

Resumen

El estudio se desarrolló con datos de las plantaciones de Eucalyptus urophylla propiedad de la empresa Forestaciones Operativas de México S. A. de C. V., establecidas en los municipios de Agua Dulce y Las Choapas, en el estado de Veracruz. En un inventario forestal se busca el balance entre el costo mínimo de implementación y la confiabilidad y precisión estadística máximas. Este balance es crítico particularmente en inventarios de plantaciones forestales de superficies extensas. El presente estudio toma como base datos de inventarios operativos para evaluar diversos estimadores de muestreo clásico en plantaciones forestales comerciales de eucalipto con el fin de determinar un esquema óptimo que tome en cuenta el error de muestreo máximo permisible y al mismo tiempo permita reducir los costos. Los resultados sugieren que el estimador mejor evaluado para esta población fue uno de proporciones (razón) volumen total y edad estratificado a nivel de clases de edad. En precisión resultó ser el estimador de razón de volumen total y del área basal con estratificación a nivel de predios. Para el primer caso, en un umbral de 5 % de error de muestreo, es posible reducir el tamaño de muestra en 84.7 %; en el segundo, la reducción puede ser de 89.9 %.

Palabras clave: Estimador, Eucalyptus urophylla S.T. Blake, inventario forestal, método de muestreo, plantación forestal, razón estratificada.

Abstract

Key words: Estimator, Eucalyptus urophylla S.T. Blake, forest inventory, sampling method, forest plantation, stratified ratio.

Introducción

La mayoría de los inventarios de recursos forestales recurren a herramientas de muestreo clásico basado en diseño (estimadores de muestreo simple al azar y muestreo estratificado) y estimadores basados en modelos (estimadores de regresión y proporción), que dependiendo del tipo de datos tomados en campo (sitios de dimensiones fijas o de dimensiones variables, también conocido como muestreo de Bitterlich), es factible obtener diferentes niveles de precisión (Ruíz, 1982; Schreuder et al., 1992). Estos estimadores se pueden combinar con información procedente de sensores remotos para obtener estimaciones de la población de interés (Schreuder et al., 2006; Köhl et al., 2006; Aguirre-Salado et al., 2009). Existen, además, las basadas en técnicas no paramétricas como el re-muestreo (métodos Bootstrap y Jackknife) (Köhl et al., 2006), las fundamentadas en la teoría de juegos como los estimadores Monte Carlo (Manly, 1997), o en la teoría geoestadística (Loukas et al., 1998; Renard et al., 2004) y también los métodos bayesianos (Manly, 1997; Köhl et al., 2006); estas procedimientos se cuentan entre los aportes más importantes de la teoría estadística a la estimación del inventario forestal.

Al realizar un inventario forestal a través del muestreo se buscan dos objetivos: 1) obtener resultados confiables para la planeación de las actividades silvícolas y 2) que los costos y tiempos de la toma de información sean reducidos. Aunque en apariencia antagónicos, ambos se pueden atender al emplear estimadores robustos e información del inventario (Schreuder et al., 2006).

En 2007, Forestaciones Operativas de México S. A. de C. V. (FOMEX), empresa que tiene las plantaciones de eucalipto más importantes de México, se planteó como estrategia de interés la mejora en los protocolos del inventario, desde la toma de datos en campo hasta el análisis de los mismos. A partir de que esta empresa realiza cada año el levantamiento con base en un muestreo sistemático de una superficie total de 10 000 ha, aproximadamente, se propuso explorar metodologías que consideran un muestreo clásico, es decir, métodos tradicionales y regularmente utilizados, como es el caso del muestreo simple al azar, el estratificado y los estimadores de razón y regresión, que permiten la cuantificación de la madera de manera cercana al óptimo, reduciendo costos en mediciones y con una precisión que satisfaga las expectativas de la empresa.

Es en este contexto que en el presente trabajo se probaron diversos estimadores de muestreo para definir el inventario de las plantaciones forestales comerciales de Eucalyptus urophylla S. T. Blake, propiedad de FOMEX, que mediante una comparación y análisis de los mismos, determine cuál o cuáles harán posible lo anterior y a un costo menor al actual.

Materiales y Métodos

El estudio se desarrolló con datos de las plantaciones de ^{Eucalyptus urophylla} propiedad de la empresa FOMEX, establecidas en los municipios de Agua Dulce y Las Choapas, en el estado de Veracruz (17°55' norte y 94°06' oeste) con clima cálido-regular y temperatura promedio de 27 °C. Los temas de vegetación en el municipio son selva baja perennifolia y caducifolia (Méndez et al., 2008; Pérez et al., 2009). Otra parte de las plantaciones está ubicada en la región de Huimanguillo, Tabasco (17°19' norte y 93°23' oeste), donde el clima predominante es cálido-húmedo con abundantes lluvias en verano y temperatura media anual de 26.2 °C, con máximas hasta de 45 °C. En la zona existen áreas con vegetación diversa, entre la que destaca la selva alta perennifolia (Méndez et al., 2008; Velázquez et al., 2009; Conafor, 2009).

Datos dasométricos

Se establecieron sitios rectangulares de 20 m de ancho por 25 m de largo (500 m²) separados por 200 m entre sí de forma sistemática, aunque este sistema de muestreo no es probabilístico, permite una distribución uniforme y equidistante de la muestra. En cada sitio se contaron los árboles y se les midió el diámetro normal y la altura total; con forcípula (Haglöf Mantax de treinta pulgadas) o cinta diamétrica (Forestry Suppliers Steel Diameter Tape 343D) y con clinómetro Suunto PM5/360PCe.

Se utilizaron dos bases de datos de mediciones realizadas en 2008 y 2009 en 144 predios, con plantaciones de diferentes edades, lo que dio un total de 1 288 sitios. En la base del inventario de 2008 se incluyeron 49 predios que acumulan 2 196 ha y edades de 1 a 14 años, con 351 sitios de muestreo. Respecto a la base del año 2009, se trabajó en 135 predios con una superficie de 4 784 ha y se muestrearon 937 sitios con edades que entre 1 y 14 años. Para calcular la cantidad de madera de los sitios se utilizaron las ecuaciones de volumen locales propias de FOMEX.

Estimadores muestrales

Para determinar el inventario de las plantaciones de FOMEX, se manejaron estimadores que surgieron del muestreo clásico, tales como el muestreo simple al azar, el estratificado, el de razón y regresión y el de razón bajo estratificación (Sukhatme, 1956; Sukhatme y Sukhatme, 1970; Villa, 1971), estos últimos han sido poco usados en México para inventarios forestales. Para evaluar la eficiencia de dichos estimadores se partió de dos medidas de muestreo: la primera, el error de muestreo (o precisión respecto a la media) y la segunda, el tamaño de muestra a diferentes niveles de error de muestreo, ambos con una confiabilidad estadística de referencia de 95 %. Estas medidas sencillas permiten calificar qué tan eficientemente se agrupa la varianza total bajo cierto estimador y diseño de muestreo. A partir de los resultados obtenidos se sugiere una estrategia de muestreo (estimadores muestrales) en campo que favorecerá la reducción del costo total del inventario.

Muestreo Simple Aleatorio (MSA)

El MSA asume que las n unidades de muestreo son seleccionadas de las n unidades presentes en la población de manera aleatoria, de tal forma que la combinación de las n unidades es igualmente probable de ser la muestra seleccionada (Kish, 1975; Cochran, 1977; Kish, 1995; Thompson, 2002). El valor de la i-ésima unidad muestral está definido por el volumen total de madera con corteza por sitio (m³). Cada año de inventario se consideró como una población distinta.

Las fórmulas descritas en el Cuadro 1 describen los estimadores del MSA (Schumacher y Chapman, 1942; Sukhatme, 1956; Freese, 1962; Scheaffer et al., 1987; Särndal et al., 1992; Kish, 1995; Torres y Magaña, 2001; Thompson, 2002; Schreuder et al., 2006; Köhl et al., 2006):

Cuadro 1. Estimadores del Muestreo Simple Aleatorio.

yi = Volumen con corteza en m³ en el i-ésimo sitio de muestreo; N = Número total de unidades de muestreo en la población; n = Número de unidades incluidas en la muestra;
B = Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo; t = Distribución t de Student.
Haga clic para agrandar

Muestreo Estratificado

En este enfoque, la población es dividida en sub-poblaciones no traslapadas llamadas estratos (Schumacher y Chapman, 1942; Särndal, et al., 1992; Kish, 1995; Johnson, 2000; Thompson, 2002). En cada estrato se selecciona una muestra (aleatoria o sistemática) de sitios de inventario, los cuales son independientes (Cochran, 1977). Con la estratificación se reduce la variación en el estrato (Cochran, 1977; Bell, 1998). Por lo tanto, el método requiere que los estratos sean lo más heterogéneo posible entre ellos pero lo más homogéneo posible dentro de cada uno. Este método busca, a partir de un mejor diseño del inventario que agrupa y pondera las varianzas, reducir la varianza de la media estimada a partir de la muestra (Sukhatme, 1956; Schumacher y Chapman, 1942; Villa y Caballero, 1976; Särndal, et al., 1992; Kish, 1995; Thompson, 2002).

Para los datos bajo estudio se decidió probar dos tipos de estratificación: a) Cada predio como estrato y b) Cada edad (clases de edad de 1 año) como estrato, ya que en la mayoría de los predios plantados se conoce la edad en meses. Aunque pueden sugerirse otras formas de estratificación, como tipo de suelo, material genético usado, densidad inicial utilizada, etc., por el momento para la administración de las plantaciones estas dos formas se consideraron las más útiles y suficientes.

Cuadro 2. Estimadores del Muestreo Estratificado.

Haga clic para agrandar 

El muestreo estratificado permite asignar la muestra a cada estrato de varias maneras, de lo que resultan tamaños diferentes de muestra según la magnitud o el tamaño del estrato, la variabilidad de los mismos y el costo por medirlos, por lo que se tienen diferentes errores de estimación (Johnson, 2000).

Estimadores de Razón (Proporción) y Regresión

El método de estimación de Proporción (Razón) usa información auxiliar y, bajo ciertas condiciones, proporciona estimaciones de mayor confiabilidad y precisión que los promedios simples. Es un método más eficaz para estimar la media poblacional si la relación entre la variable de interés (volumen por sitio) y una variable auxiliar dada (medida en el sitio) es lineal y pasa a través del origen, si están altamente correlacionadas. Estos estimadores son sesgados por definición, pero son precisos al tener varianzas reducidas. Cuando las condiciones anteriores se cumplen hacen que el sesgo desaparezca o sea muy pequeño como para considerarse significativo. En muestras grandes, los estimadores de razón serán más eficientes que los obtenidos con un muestreo basado en la media aritmética simple como en el MSA. Se requieren condiciones semejantes para el estimador de regresión pero en este caso no es necesario que la relación entre la variable principal y la variable auxiliar pase por el origen (Sukhatme, 1956; Scheaffer et al., 1987; Thompson, 2002).

Para lograr que el muestreo sea eficiente en términos de costo, es deseable que la variable auxiliar además sea fácil de medir (Köhl et al., 2006). El uso de estos estimadores no excluye extensiones lógicas como seria la estratificación, esto se discute más adelante (Thompson, 2002). En este primer caso, en ambos estimadores el diseño asumido es claramente bajo MSA.

Se puede apreciar que el estimador de razón implica la construcción de una nueva variable aleatoria, que en muchos casos tiene implicaciones prácticas para el inventario forestal. Si el cociente utilizado es el volumen total sobre el área basal existe, entonces, una proporción que describe la cantidad de m³ en pie por cada m² de área basal, de modo que si se conoce de manera precisa el área basal, la estimación del volumen total es fácil de determinar. Así, la proporción volumen-edad-1 (años) permitirá obtener una medida del crecimiento anual esperado. Las fórmulas del Cuadro 3 se utilizaron para calcular sus valores estimados (Scheaffer et al., 1987; Thompson, 2002; Kölh et al., 2006).

Cuadro 3. Estimadores de Razón (proporción) y Regresión.

Haga clic para agrandar

En la estimación de la media poblacional (Ecuación 18) destaca la importancia de conocer con la mayor precisión posible el valor de la media poblacional de la variable auxiliar. Este valor funciona como un factor de ajuste de la media dependiendo del cociente . Si ; por consecuencia, de la correlación entre variables, se tiene un menor valor de la de interés y, por lo tanto, el uso de MSA hubiera sub-estimado el valor de la población. En el caso contrario, implica que el muestreo realizado tendería a sobre-estimar la población de interés (Shiver et al., 1996; Lohr, 2010). El muestreo se realiza bajo un esquema de MSA, por lo que el cálculo del tamaño de muestra se puede hacer con la ecuación 22.

De manera similar al estimador de razón, los estimadores de regresión compensan por exceso (por arriba) o por defecto (por abajo) de la media, pero en este caso es a través de una adición que tiene como base la pendiente de regresión (Shiver et al., 1996). A diferencia de ellos, funcionan más eficientemente cuando la relación entre la variable principal y la variable auxiliar no pasa por el origen (Shiver et al., 1996). A continuación se presentan los estimadores de regresión (Cuadro 3) que al igual que los de razón asumen que la muestra obtenida fue bajo MSA (Schreuder et al., 2006).

Estimadores de Razón bajo Estratificación

Los estimadores de razón bajo estratificación ofrecen una estimación satisfactoria del total de la población si el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es suficientemente grande (usualmente mayor a 30, aunque dependerá de la naturaleza de la población muestreada y del grado de aproximación a la distribución normal requerida) y se trabaja con el apoyo de una razón ponderada (Sukhatme, 1956). Es posible, sin embargo, usar razones por estrato, pero se necesitaría todavía mayor tamaño muestral por estrato. Este estudio se enfocó solamente a los estimadores basados en la razón ponderada.

 • Estratificación por predio y uso de razones de Volumen Área basal^-1

 • Estratificación por edad (clase de edad) y uso de razones de Volumen Edad^-1 (Edad exacta)

Los estimadores utilizados en este caso son (Cochran, 1977; Kölh et al., 2006) como se muestra en el Cuadro 4:

Cuadro 4. Estimadores de Razón Estratificada.

Haga clic para agrandar

De estos estimadores que combinan la estimación basada en modelos con un diseño de muestreo estratificado se decidió adaptar la fórmula de muestreo estratificado pero remplazando ad hoc los valores de de la ecuación 29 para el muestreo con estimadores de razón ponderada y los valores obtenidos con dicha expresión se sustituyen en la fórmula 16 con el mismo criterio de amplitud basado en el inventario.

Con la finalidad de definir cuál escenario de los métodos de muestreo probados fue el más recomendable, así como las ventajas que resultan de su aplicación, se consideró en primer lugar la precisión estimada al 95 % de confiablidad. Adicionalmente, se calculó el tamaño de muestra en intervalos por debajo de 10 % a fin de ofrecer una gama amplia de posibilidades sobre la intensidad de muestreo que se desea utilizar.

Resultados y Discusión

Volumen total y las variables auxiliares

Para las mediciones de 2008, los datos de volumen (m³ sitio^-1) respecto al área basal en m² sitio^-1 tuvieron una correlación de 0.97 y a la edad en años, la correlación fue de 0.73; para el grupo de edades, la mayor cantidad de individuos pertenece a las clases de 4 a 6 años y de 8 a 10 años. Para 2009, la correlación entre el área basal (m² sitio^-1) y el volumen (m³ sitio^-1) en el inventario fue de 0.97; la de edad respecto al volumen fue de 0.81.

Estos resultados sugieren que el área basal es fuerte candidata para usarse como variable auxiliar en la estimación del inventario, ya sea a través de estimadores de razón o de regresión.

En los resultados obtenidos por estimador muestral, los cuadros 5 y 6 muestran los valores estimados: media, varianza, inventario (existencias maderables totales), precisión y tamaños de muestra sugeridos para dos precisiones comunes en los datos tomados en el 2008 y 2009.

Cuadro 5. Estimadores calculados para las mediciones del año 2008. ]]>
Haga clic para agrandar

Cuadro 6. Estimadores calculados para las mediciones del año 2009.

Haga clic para agrandar

Inventario 2008. Para los estimadores tradicionales solo basados en diseño, se observa que al estratificar ya sea por edad o por predio se perfila una mejora sustancial en la precisión sobre el promedio del volumen total por sitio (ganancias de 2.2 y 2.8 %, respectivamente) (Cuadro 5). Habría que tener en cuenta que en este caso se rebasa la precisión fijada por la empresa para su inventario que es de 5 %. En el centro se ubica la estimación bajo estratificación por edad. Varios autores han señalado que a través de la estratificación se puede aumentar la precisión de las estimaciones (Opsomer et al., 2010; Gilbert et al., 1998; Achard et al., 1998; Thrower, 1992).

En el caso de la razón de volumen área basal^-1 resultó que por cada m² de AB en un sitio existen aproximadamente 8.05 m³ de volumen en pie. Este dato puede usarse para hacer inventarios rápidos como cuando solo se utiliza el relascopio para determinar el área basal. A su vez el estimador de razón volumen edad^-1 sugiere que el incremento anual en las plantaciones es de 0.98 m³ sitio^-1 año^-1 (19.6 m³ ha^-1 año^-1). Como en el estimador de la media de razón hace uso de µx (la media poblacional de la variable auxiliar), se empleó la estimación del AB ponderada por el tamaño de los estratos en el muestreo estratificado. Además, con el uso de dicha variable, se tiene una ventaja adicional ya que de manera empírica combina un estimador de diseño estratificado (el AB) con uno bajo MSA (la razón VAB^-1).

El valor ponderado de la edad de 5.9 años se obtuvo a partir de las clases generadas y su superficie. Aquí la variable auxiliar es realmente conocida sin error, por lo que los valores estimados de los estimadores muestrales se pueden considerar "estadísticamente correctos". Este tipo de estimador tiene la ventaja de que permite predecir de manera directa qué pasaría con el volumen en pie si se dejara crecer la plantación con la misma superficie de un año a otro y cambiar la edad de referencia de 5.9 a 6.9 años. De igual manera, estimar el volumen del año previo es también posible, lo que es válido siempre y cuando ninguna superficie se coseche o siniestre de un año a otro, ni que tampoco se integren nuevas áreas dentro de este espacio de muestreo.

Por otro lado, los valores de los estimadores de regresión a pesar de ser sesgados, poseen la cualidad de ser bastante precisos, incluso más que aquellos calculados a través de proporción, lo que puede corroborarse en aquellos derivados de la regresión del volumen-área basal (VAB^-1); (1.9 %) y volumen-edad (VAB^-1); (4.4 %). Al igual que en los estimadores de proporción se hizo uso de la media poblacional del AB que resulta de los estimadores del muestreo estratificado por predio en dicho año.

Los estimadores de razón para 2009 señalaron que la razón de volumen área basal^-1 indica que por cada m² de AB, a nivel de ha o de sitio, existen 7.26 m³ de volumen en pie. Por otro lado, el estimador de razón volumen edad^-1 propone un incremento anualizado de 0.87 m³ sitio^-1 año^-1, es decir, de 17.4 m³ ha^-1 año^-1.

A partir de las clases de edad generadas, se calculó la edad ponderada en 4.6 años, y se le considera como variable auxiliar que se puede asumir sin error. De todos los estimadores probados y bajo los criterios de evaluación establecidos, el mejor resultó ser el de razón volumen edad^-1 estratificada por clase de edad.

De manera gráfica y al utilizar las fórmulas para estimar el tamaño de muestra a diferentes niveles de precisión (figuras 1 y 2), se aprecia que es posible mantener altas precisiones (menos de 5 %) por debajo de un tamaño de muestra de n≤ 400 para el 2008 y de n≤ 500 para el 2009. Esto implica que a pesar de las variaciones entre ellos, aparentemente mínima, la ganancia en precisión se intensifica.

Figura 1. Tamaños de muestra para los métodos de muestreo con mejor precisión en 2008.

Figura 2. Tamaños de muestra para los estimadores con mejor precisión en 2009.

El estimador de razón estratificada con base en el volumen y las variables edad y área basal hizo posible aumentar la precisión en todos los casos evaluados. Los estimadores de razón y regresión; considerando la edad y el área basal como variables auxiliares, ofrecieron las bondades deseadas para la realización del inventario ya que en muestras grandes, las estimaciones fueron más eficientes que las estimaciones de muestreo basados en la media aritmética simple.

A partir del interés de los administradores de la plantación de obtener inventarios anuales con una precisión de al menos 5 %, los estimadores recomendados satisfacen esta condición y para lograrlo resulta útil hacer uso de variables auxiliares, como la edad. Esto le otorga a la empresa una ventaja al respecto ya que cuenta con esta información; además de tener estimaciones eficientes, es posible también calcular de forma rápida el incremento medio por año, lo que puede ahorrar dinero y reducir esfuerzo para, siempre y cuando se trabaje con la proporción volumen edad^-1 y clases de edad de un año, es que se puede planear el inventario de forma bi-anual.

Hasta este momento se han considerado estimadores a nivel poblacional. Para obtener los correspondientes a los predios de la empresa se podría implementar el uso del área basal como variable auxiliar, sin necesidad de que la precisión se vea sacrificada.

Agradecimientos

A la empresa Forestaciones Operativas de México, especialmente a los Ing. Eric Gordillo y Juan Ramón Aguilar por las facilidades otorgadas para acceder a sus bases de datos de inventario.

Referencias

Achard, F., T. Richards and J. Gallego. 1998. A new sampling scheme for tropical forest monitoring using satellite imagry. In: Hansen, M. and T. Burk. (eds.). Integrated tools for natural resources inventories in the 21st century. August 16-20, 2008. Forest Service. Boise, ID, USA. pp. 607-613.         [ Links ]

Aguirre-Salado, C. A., J. R. Valdez-Lazalde, G. Ángeles-Pérez, H. M. De Los Santos-Posadas, R. Haapanen y A. I. Aguirre-Salado. 2009. Mapeo de carbono arbóreo aéreo en bosques manejados de pino Patula en Hidalgo, México. Agrociencia 43: 209-220.         [ Links ]

Bell, J. F. 1998. Basic truths for planning and executing an inventory. In: Hansen, M. and T. Burk. (eds.). Integrated tools for natural resources inventories in the 21st century. August 16-20, 2008. Forest Service. Boise, ID, USA. pp. 14-19.         [ Links ]

Cochran, W. G. 1977. Sampling techniques. Third edition. John Wiley & Sons. New York, NY, USA. 428 p.         [ Links ]

Comisión Nacional Forestal (Conafor) 2009. Situación actual y perspectivas de las plantaciones forestales comerciales en México. Comisión Nacional Forestal - Colegio de Postgraduados. Montecillo, Texcoco, Edo. de Méx., México. 429 p.         [ Links ]

Freese, F. 1962. Muestreo forestal elemental. USDA FS Agriculture Handbook No. 232. Wasington, DC, USA. 91 p.         [ Links ]

Gilbert, D., K. Tudor, S. Otukol and K. Jahraus.1998. Rebuilding our legacy inventories: identifiying the good and fixing the bad. In: Hansen, M. and T. Burk. (eds.). Integrated tools for natural resources inventories in the 21st century. August 16-20, 2008. Forest Service. Boise, ID, USA. pp. 50-59.         [ Links ]

Johnson, W. E. 2000. Forest sampling desk reference. CRC Press LLC. Boca Ratón, FL, USA. 985 p.         [ Links ]

Kish, L. 1975. Muestreo de encuestas. Traducido al español por Ricardo Vinós Cruz López. Editorial Trillas. México, D.F., México. 739 p.         [ Links ]

Kish, L. 1995. Survey sampling. Willey Classics Library. New York, NY, USA. 643 p.         [ Links ]

Köhl, M., S. S. Magnussen and M. Marcheti. 2006. Sampling methods, remote sensing and GIS multi resource forest inventory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York. 373 p.         [ Links ]

Lohr, S. L. 2010. Sampling: design and analysis. Second Edition. Brooks 7 Cole, Cengage Learning. Boston, MA, USA. 596 p.         [ Links ]

Loukas, G. A., B. Ramachandran, D. P. Brackett, H. Abd-El Rasol and X. Du. 1998. Multiresource inventories incorporating GIS, GPS and database management system. In: Hansen, M. and T. Burk. (eds.). Integrated tools for natural resources inventories in the 21st century.1998: August 16-20. Forest Service. Boise, ID, USA. pp. 1-7.         [ Links ]

Manly B., F. J. 1997. Randomization, bootstrap and monte carlo methods in biology. Text in statistical science. 2nd. Ed. Chapman and Hall. London, UK. 399 p.         [ Links ]

Méndez M., J. T., S. E. García D., B. Don Juan M. y L. Ángel A. 2008. Diagnóstico fitosanitario en plantaciones forestales comerciales en Las Choapas, Veracruz y Huimanguillo, Tabasco. Comisión Nacional Forestal. Gerencia Nacional de Sanidad. Universidad Autónoma Chapingo. Texcoco, Edo. de Méx., México. 97 p.         [ Links ]

Opsomer, J. D., M. Francisco-Fernández and X. Li. 2010. Model based nonparametric variance estimation for systematic sampling. Department of Statistics, Colorado State University. Fort Collins, CO, USA. 23 p.         [ Links ]

Pérez, S. R. 2010. Características edafológicas y potencial productivo de Eucalyptus urophylla y E. grandis en Huimanguillo, Tabasco. Tesis de Maestría. Colegio de Postgraduados. Montecillo, Edo. de Méx., México. 74 p.         [ Links ]

Renard, P., D. Hélene and F. Roland. 2004. Geostatistics for environmental applications. Proceedings on the fifth european conference on geostatistics for environmental applications. Springer. New York, NY, USA. 480 p.         [ Links ]

Ruiz A., M. 1982. Curso Sobre Inventarios Forestales. Breve Descripción de Algunas Técnicas de Muestreo. Instituto Nacional de Investigaciones Forestales. México, D.F., México. Boletín Divulgativo Núm. 61. 34 p.         [ Links ]

Särndal, C. E., B. Swensson and J. Wretman. 1992. Model assisted survey sampling. Springer Series in Statistics. Springer-Verlag. New York, NY, USA. 694 p.         [ Links ]

Scheaffer, R. L., W. Mendenhall y L. Ott. 1987. Elementos de muestreo. Grupo Editorial Iberoamérica. México, D.F., México. 321 p.         [ Links ]

Schreuder, H. T., J. C. Rennie and M. Williams. 1992. Comparison of Three sampling Schemes for Estimating Frequency and D²H by Diameter Class a Simulation Study. Forest Ecology and Management 50: 117-131.         [ Links ]

Schreuder, H. T., R. Ernst y H. Ramírez, M. 2006. Técnicas estadísticas para evaluación y monitoreo de recursos naturales. Universidad Autónoma Chapingo. Texcoco, Edo. de Méx, México. 144 p.         [ Links ]

Schumacher, F. X. and R. A. Chapman. 1942. Sampling methods in forestry and range management. Duke University. School of forestry. Durham, NC, USA. Bulletin 7. 213 p.         [ Links ]

Shiver, B. D. and B. E. Borders. 1996. Sampling Techniques for Forest Resource Inventory. John Wiley. New York, NY, USA. 356 p.         [ Links ]

Sukhatme P., V. 1956. Teoría de encuestas por muestreo con aplicaciones. Secretaría de Economía. Dirección General de Estadística. Departamento de Muestreo. Fondo de Cultura Económica. México, D.F., México. 495 p.         [ Links ]

Sukhatme, P. V. and B. V. Sukhatme. 1970. Sampling theory of surveys with application. Iowa State University. Ames, IA, USA. 452 p.         [ Links ]

Torres R., J. M. y O. S. Magaña T. 2001. Evaluación de plantaciones forestales. Editorial Limusa. Grupo Noriega Editores. México, D.F., México. 472 p.         [ Links ]

Thompson S., K. 2002. Sampling. Willey Series in Probability and Statistics. Pennsylvania State University. A Willey-Interscience Publication. Second Edition. New York, NY, USA. 367 p.         [ Links ]

Thrower J., S. 1992. An historical summary of forest inventory sampling designs in British Columbia. Report to de B.C. Ministry of Forests Inventory Branch, Timber Inventory Task Force. Forest Research Consulting. Victoria, BC, Canada. 26 p.         [ Links ]

Velázquez, M. A. 2009. Situación actual y perspectivas de las plantaciones forestales comerciales en México. Comisión Nacional Forestal. Colegio de Postgraduados. Montecillo, Edo. de Méx., México. 429 p.         [ Links ]

Villa S., A. B. 1971. Generalidades sobre las técnicas de muestreo en inventarios forestales. In: Recopilación de notas sobre técnicas de muestreo usadas en inventarios forestales. Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos. Instituto Nacional de Investigaciones Forestales y Agropecuarias. División Forestal. México, D.F., México. Publicación Especial Núm. 64. 69 p.         [ Links ]

Villa S., A. B. y M. Caballero D. 1976. Técnicas de muestreo usadas en México en inventarios forestales. Desarrollo histórico. In: Recopilación de Notas Sobre Técnicas de Muestreo Usadas en Inventarios Forestales. Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos. Instituto Nacional de Investigaciones Forestales y Agropecuarias. División Forestal. México, D.F., México. Publicación Especial Núm. 64. 69 p.         [ Links ]