Modelos volumétricos fustales para Acrocarpus fraxinifolius Wight & Arn. en plantaciones agroforestales de la Sierra Norte de Puebla

Stem taper models for Acrocarpus fraxinifolius Wight & Arn. in agroforestry plantations of the Northern Range of Puebla state

J. Amador Honorato-Salazar¹

¹ Campo Experimental San Martinito, Centro de Investigación Regional Golfo Centro, INIFAP. Correo-e: honorato.amador@inifap.gob.mx

RESUMEN

El cedro rosado ( Acrocarpus fraxinifolius ) fue introducido aproximadamente en 1992 en la región norte del estado de Puebla como árbol de sombra para plantaciones de café. El área que ocupa esta especie es de 1,630 ha, que pronto estarán listas para cosecharse. No obstante, se carece de la información técnica que ayuda a su manejo, en particular aquella que permita predecir el volumen que se extraerá en las cortas de aclareo o al final del turno. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo fue desarrollar un modelo fustal para A. fraxinifolius de plantaciones agroforestales. Se ajustaron doce de ellos a los datos de diámetro-altura, a partir del muestreo destructivo de 130 árboles; además, se utilizaron seis estadísticos de ajuste fueron para jerarquizar los modelos fustales. De acuerdo con el valor de jerarquización, los mejores seis fueron seleccionados para realizar el análisis adicional para la multicolinearidad, el efecto de la autocorrelación y la heterocedasticidad. El modelo de Thomas y Parresol resultó ser el más adecuado para describir los datos experimentales de cedro rosado, porque no presentó problemas de multicolinearidad, según lo indicado por el valor de índice de condición. El procedimiento estadístico de la regresión ponderada se aplicó a este modelo para considerar la heterocedasticidad, el cual mejoró su capacidad de predicción. Por lo tanto, el modelo ponderado es recomendado para la estimación del diámetro a diferentes alturas, y los volúmenes comercial y total del fuste de cedro rosado en las plantaciones agroforestales de la región de estudio.

Palabras clave: Acrocarpus fraxinifolius , ahusamiento, cedro rosado, modelo fustal, plantaciones agroforestales, volumen comercial.

ABSTRACT

Acrocarpus fraxinifolius or pink cedar was introduced in 1992 to the Northern region of Puebla State in small areas as shade tree in coffee plantations. The area with this species is near 1,630 ha, which soon will be ready for harvesting. However, there is not technical information that helps with the forest management of the plantations to predict the individual tree volume and stand volume to be removed during thinning or final cuts. Therefore, the objective of this work was to develop a stem taper model for pink cedar of the agroforestry plantations in the Northern mountain region of Puebla. Twelve stem taper models were fitted to diameter-height data from 130 destructively sampled trees and six fit statistics were used for ranking the taper models. Based on the ranking value, the best six models were selected to carry out further analysis for multicollinearity, effect of autocorrelation and heteroscedasticity. The model of Thomas and Parresol was selected as the most suitable to describe the experimental data of pink cedar, because it did not show problems of multicollinearity, as indicated by the index value condition. In addition, the statistical procedure of weighted regression was applied to this model in order to account for heteroscedasticity, which improved the predictive capacity of the model. The weighted model is therefore recommended for the estimation of diameter at different height, merchantable and total volume of pink cedar stems for agroforestry plantations in the region of study.

Key words: Acrocarpus fraxinifolius , tree taper, pink cedar, stem taper model, agroforestry plantations, total volume.

INTRODUCCIÓN

El cedro rosado ( Acrocarpus fraxinifolius Wight & Arn.) es nativo del sureste asiático, de los bosques de Bangladesh, Birmania, Borneo, China, India, Indonesia, Nepal, Sumatra, Tailandia y Vietnam (Neil, 1990; CAB, 2005). La especie crece desde 10° latitud sur a 27° latitud norte y de los 75 a los 130° de longitud este, en un intervalo altitudinal de 0 a 1,800 m, aunque es posible encontrarla por arriba de los 2,000 m, pero su la altitud óptima de crecimiento es entre 600 y 1,500 m (Ghildyal, 1989; CAB, 2005; FAO, 2007). Sus requerimientos de temperatura son de 18° a 27° C, pero puede soportar temperaturas extremas de 12 °C y 35° C. La precipitación media anual es de 1,100 a 5,000 mm, y en algunas regiones de la India alcanza 8,500 mm (Puri, 1961; Michon et al. , 1986; Negi, 2000; CAB, 2005; FAO, 2007).

La introducción del cedro rosado en México data de 1961 en la ciudad de Oaxaca, Oax. y después en Tuxtla Gutiérrez, Chis. (Chavelas, 1985); sin embargo los estudios de evaluación de la especie se iniciaron diez años después en plantaciones experimentales de Bacalar, Q. Roo, Esárcega, Camp. y Huimanguillo, Tab. En estos se observaron incrementos anuales promedio en altura de 2.3 m, en diámetro de 3 cm y en volumen de 44.62 m³ r en siete años (Cedeño, 1985; Chavelas, 1985). No obstante, sus plantaciones no prosperaron, porque los árboles presentaron muerte descendente a partir de los 9 años, por lo que los estudios se suspendieron. A pesar de los resultados obtenidos, se han establecido plantaciones puras, en sistemas agrofororestales que lo combinan con café, maíz, chile, fríjol (Elorza et al. , 2006) o limonaria; así como en sistemas silvo-pastoriles. Campeche, Chiapas, Hidalgo, Michoacán, Morelos, Oaxaca, Puebla, Quintana Roo, San Luís Potosí, Sinaloa, Tabasco y Veracruz son los estados en dónde se ubican sus plantaciones y cuya superficie se ha incrementado en los últimos años, por el apoyo de la Comisión Nacional Forestal (CONAFOR, 2006).

En la Sierra Norte de Puebla se empezó a utilizar como sombra en el cultivo de café, en 1992. La superficie plantada con esta especie es de alrededor de 1,630 ha, ubicadas en los municipios de Jopala, Tlacuilotepec, Tlaxco, Venustiano Carranza, Xicotepec y Zihuateutla (Honorato et al ., 2005). Los árboles establecidos tienen excelentes crecimientos, con fustes casi cilíndricos y ramificaciones por arriba de los 15 m, lo que favorece su extracción y procesamiento industrial. Sin embargo, se desconocen diversos aspectos técnicos que permitan aplicar un manejo óptimo a las plantaciones de esta especie.

El manejo silvícola requiere de herramientas precisas para realizar la predicción exacta de la cosecha, tanto intermedia como final de las masas arbóreas, además de proporcionar el soporte técnico para la toma de decisiones en su planeación. Una de las más utilizadas son los modelos de estimación de los volúmenes total y comercial de los árboles, los cuales también son esenciales en los inventarios y en la construcción de las tablas de producción (Soares y Tomé, 2002; Pérez y Kanninen, 2003; Tewari y Singh, 2006).

La estimación de los volúmenes totales y comerciales se hace mediante la aplicación de diferentes modelos de ahusamiento, que representan el perfil del los árboles (Cluter, 1980; Biging, 1984; Fang y Bailey, 1999; Bi, 2000; Kozak, 2004) y que describen matemáticamente la relación entre una cierta altura del individuo y el diámetro del fuste a la altura considerada; por lo tanto, también es posible calcularlo a cualquier altura seleccionada y viceversa (Rojo et al. 2005; Kozak, 2004; Trincado y Burkhart 2006). Así mismo, son importantes porque permiten definir una mejor distribución de productos y saber cómo cortar las trozas, de tal manera que el aprovechamiento maderable sea óptimo, previo a su industrialización (Epstein et al. , 1999; Lejeune et al ., 2009).

La mayor parte de los modelos de ahusamiento se ha desarrollado y aplicado para especies de coníferas; por ejemplo, 75% de los que evaluaron por Rojo et al . (2005) corresponden a aciculares y el resto a latifoliadas. En México, se han utilizado con diferentes especies de Pinus del norte del país (Návar y Domínguez , 1997; Corral et al ., 1999; Corral-Rivas et al ., 2007; Cruz-Cobos et al ., 2008; Corral-Rivas y Návar-Cháidez, 2009; Pompa-García et al ., 2009a; Pompa-García et al ., 2009b). Para latifoliadas, sólo en encinos de Chihuahua (Pompa y Solis, 2008; Pompa-García, et al., 2009c).

Dado que no existen estudios referente al uso de estos modelos en otras latifoliadas en el país y en especial en cedro rosado, el objetivo del presente trabajo es generar modelos volumétricos fustales para las plantaciones agroforestales con dicho taxon en la Sierra Norte de Puebla, con la hipótesis de que los modelos aplicados en otras especies son factibles de aplicarse a ésta, para finalmente seleccionar el que permita proporcionar estimaciones apropiadas del volumen fustal y con ello apoyar al manejo forestal de las plantaciones de Acrocarpus fraxinifolius .

Descripción del área

Como se describió anteriormente, el área de estudio fue la Sierra Norte de Puebla, en las plantaciones agroforestales de cedro rosado ubicadas en los municipios de Venustiano Carranza, Xicotepec, Zihuateutla y Jopala. Geográficamente el área se encuentra entre los paralelos 20°10.2' y 20°31.8' de latitud norte y los meridianos 97°45.6 y 97°58.2 de longitud oeste (Figura 1); se sitúa en el sistema montañoso de la Sierra Madre Oriental, perteneciente a la Subprovincia Carso Huaxteco. La altitud varía de 350 a 1,100 m. Los climas que predominan en la región son: (A)C(fm), semicálido húmedo del grupo C; A(f), Cálido húmedo con lluvias todo el año; Am(f), cálido húmedo y C(f), templado húmedo con lluvias todo el año, precipitación del mes más seco superior los 40 mm y lluvia invernal superior al 18 %, precipitación media anual de 1,500 a 2,500 mm y temperatura media anual de 18 a 24 °C. Las rocas son ígneas extrusivas y sedimentarias; los suelos son del tipo acrisol húmico, Litosol, litosol districo y regosol calcárico (INEGI, 2010).

La vocación del uso del suelo de la zona es principalmente agrícola, con algunas áreas de pastizales, bosque mesófilo de montaña, selva alta y mediana perennifolia, en donde son frecuentes especies como Liquidambar styraciflua L., Vatairea lundellii (Standel.) Record, Croton draco Schltdl., Esenbeckia berlandieri Baill., Conostegia xalapensis (Bonpl.) D. Don, Ficus spp. y Cedrela odorata L.

Descripción de los datos

Los datos se obtuvieron de 130 árboles procedentes de ocho predios; el número de individuos por sitio fue de 8 a 23, en función de la facilidad otorgada por los propietarios. Antes de ser derribados, a cada ejemplar se le midió el diámetro normal (D) a 1.30 m con una cinta diamétrica; después de dicha operación se registró la longitud del fuste desde el tocón hasta el ápice con una cinta métrica de 20 m; se tomaron los diámetros con corteza al ras del suelo, a la altura del tocón y a intervalos de 1.25 m a lo largo del fuste, hasta un diámetro superior de 8 a 10 cm. El número de mediciones por árbol varió de 8 a 21, para un total de 1,465 pares de diámetro (d) y altura (h).

Se utilizaron 12 modelos fustales generales para árbol individual, con base en que han sido desarrollados y aplicados en especies de latifoliadas y de coníferas (Cuadro 1). Todas las ecuaciones se expresaron en términos del diámetro (d), para evitar los errores multiplicativos que se presentan cuando se usa el diámetro relativo.

Ajuste y evaluación de los modelos

Los modelos se ajustaron por medio del método generalizado de mínimos cuadrados, mediante el procedimiento NLIN del paquete estadístico SAS/STAT^® (SAS Institute Inc., 2004).

Existen diversos criterios que pueden utilizarse para evaluar y comparar los diferentes modelos seleccionados. Los más usados se basan en los valores del coeficiente de determinación (R²) o del coeficiente de determinación ajustado (R_aj²), el error cuadrático medio (ECM), el estadístico de Mallows (Cp), los criterios de información de Akaike (AIC) y bayesiano de Schwarz (SBC), así como en la suma de cuadrados del error de predicción (PRESS) (Montgomery y Runger. 2003; Kutner et al ., 2005; Walpole et al ., 2006). En la evaluación de modelos volumétricos, también se incluyen los criterios del sesgo promedio, el sesgo absoluto promedio, el error estándar del estimado y el índice de condición (Kozak y Kozak, 2003; Rodríguez y Molina; 2003; Rojo et al. , 2005; Barrio Anta et al ., 2007; Pompa-García et al ., 2009b). Los inconvenientes más importantes que se relacionan con el ajuste de modelos volumétricos son la colinealidad, la heterocedasticidad y la autocorrelación (Kozak, 1997), por lo cual se debe incluir su análisis en la evaluación de los modelos.

En este trabajo, la evaluación de la bondad de ajuste de los modelos se realizó comparando los criterios estadísticos más frecuentemente utilizados para modelos volumétricos, los cuáles son: error estándar del estimado, coeficiente de determinación ajustado, sesgo promedio, sesgo absoluto promedio, criterio de información de Akaike y suma de cuadrados el error de predicción (Cuadro 2). Para el análisis de colinealidad, heterocedasticidad y autocorrelación se usaron los valores del índice de condición (Rawlings et al. , 1998), la prueba de White (White, 1980) y el estadístico de Durbin y Watson (DW) (Durbin y Watson, 1951), respectivamente. Así mismo se llevó a cabo el análisis de grafico de los valores residuales para detectar comportamientos anormales.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El resumen de las estadísticas descriptivas de los árboles se muestra en el Cuadro 3 y el diagrama dispersión de las alturas relativas (h/H) con respecto a los diámetros relativos se ilustran en la Figura 2.

Los valores de los parámetros estimados para cada uno de los modelos ajustados, su error estándar y su probabilidad se resumen en el Cuadro 4, en él se observa que, para la mayoría de los modelos, las estimaciones de los parámetros fueron significativas al 99% de confianza. Sin embargo, algunos presentan estimadores no significativos, tal es el caso de los de Bennet y Swindel (1972), Muhairwe (1999), Bi (2000) y Kozak (2004).

Los valores de los estadísticos de comparación para cada uno de los modelos se presentan en el Cuadro 5. Se observa que, con excepción del modelo de Rentería (1995), todos representan una buena tendencia promedio del ahusamiento del árbol, ya que explican por arriba del 90% de la varianza del diámetro. No obstante, al contrastar los modelos con sus estadísticos de ajuste, el modelo (6) tuvo los mejores registros para seis de los siete c riterios de comparación (ESE, R²_adj, , , AIC, y PRESS) y para el (IC) resultaron ser los modelos (9) y (11).

Al considerar la jerarquización de los modelos, se tomó el mejor valor para cada criterio, asignándole el número uno y después en orden progresivo al resto de los datos. Esto permitió darle una calificación total de jerarquización a cada uno de los modelos, por lo que, con base en los criterios estadísticos usados, los seis modelos con las calificaciones más destacadas fueron el (1), (6), (7), (9), (10) y (11) que corresponden a los modelos de Bruce et al. (1968), Kozak (1988), Thomas y Parresol (1991), Muhairwe (1999), Bi (2000) y Kozak (2004), respectivamente. Aun cuando al modelo de Kozak (1988) le correspondió la nota más alta, la discriminación final de estos modelos se hizo a partir del análisis grafico de residuales y el sesgo absoluto promedio, así como de las pruebas de colinealidad, heterocedasticidad y autocorrelación.

La presencia de multicolinealidad en los modelos puede tener efectos serios sobre la aplicabilidad general del modelo. Los valores del índice de condición entre 30 y 100 indican que existe una colinealidad moderada, mientras que las cifras por arriba de 100 evidencian que existe una dependencia casi lineal entre las variables de regresión (Rawlings et al ., 1998), por lo cual la colinealidad de los modelos es fuerte. De acuerdo con los valores de índice de condición obtenidos (Cuadro 5), el modelo de Thomas y Parresol (1991) no presenta colinealidad; mientras que para el modelo de Bruce et al. (1968) es moderada. En el resto de los modelos, el índice de condición es mayor a 100 lo que indica una colinealidad muy fuerte entre las variables usadas para ajustar las ecuaciones de regresión.

La dispersión de los residuos estandarizados, respecto a los valores estimados de diámetro con corteza (d) de los mejores seis modelos (Figura 3) muestran que la presencia de heterocedasticidad debido a que la varianza de los errores es variable en las diferentes observaciones, pues aumentan conforme se incrementa el diámetro (d). La prueba de White (1980) confirma la heterocedasticidad de los residuos (Cuadro 6).

Con base en el estadístico de Durbin Watson, la autocorrelación serial de los residuos de los seis modelos fue baja (DW de 0.9779 a 1.3335). Sin embargo, la normalidad de los residuos no es satisfactoria, dado que la prueba de Kolmogorov-Smirnov señala que la probabilidad de la diferencia máxima (D), entre los valores de la distribución normal de la muestra y la distribución normal hipotética, es menor a 0.010 (Cuadro 6).

El uso de modelos complicados y con variables cruzadas es parte del origen de la multicolinealidad debido a que causan una dependencia alta entre las variables independientes en la regresión múltiple, y algunas de ellas representan o miden un evento similar (Montgomery y Runger, 2003). Por esta razón, se recomienda seleccionar modelos con multicolinealidad baja o menos severa, en la medida de lo posible (Kozak, 1997; Diéguez-Aranda et al ., 2006). Aunque, dado que la multicolinealidad afecta principalmente a la estabilidad de los coeficientes de regresión, también es recomendable realizar la estimación de estos parámetros por algún método alternativo al de mínimos cuadrados ordinarios, como el de la regresión contraída (Kutner et al ., 2005).

La descripción de ahusamiento de los árboles requiere de la obtención de mediciones de los diámetros a diferentes alturas en un mismo individuo, por lo que las observaciones del diámetro están espacialmente correlacionadas. La técnica de simulación de expansión del término del error mediante modelos autoregresivos ha sido empleada en diversos trabajos para corregir la autocorrelación (Rodríguez y Molina, 2003; Rojo et al. , 2005; Barrio Anta et al ., 2007; Younger et al ., 2008; Pompa-García et al ., 2009b). Sin embargo, esta técnica sólo se usa para mejorar la interpretación de las propiedades estadísticas de los modelos, pero no tiene aplicación práctica (Rojo et al ., 2005; Pompa-García et al ., 2009b). El problema de autocorrelación serial de los residuos puede solucionarse a través de la transformación de las variables por medio de los procedimientos de Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu o la diferencia primaria (Kutner et al ., 2005), recomendándose utilizar los tres métodos y seleccionar el más efectivo para solucionar la autocorrelación.

Cuando los errores no son consistentes, es factible usar la regresión ponderada para corregir este problema, la cual consiste en ponderar cada observación por el valor inverso de su varianza (σ²) en el proceso de ajuste de los modelos (Kutner et al ., 2005). Si no se conoce la varianza, el valor de ponderación adecuado de cada observación se estima mediante un proceso de regresión basado en la aserción de que s_i² = e _t ² . Primero se realiza la regresión de los datos y después una regresión separada con todos los valores en el modelo con e _t ² = y_i. Los valores de ponderación serán w_i=1/s_i² = 1/ e _t ² . Esta técnica ha sido aplicada por Diéguez-Aranda (2006) y Barrio Anta et al . (2007) para solucionar el problema de heterocedasticidad de los modelos fustales.

Para los datos de cedro rosado, se aplicó una regresión ponderada, en la que se consideró w_i = 1/ e _t ² , para hacer menos variables los errores de predicción. Los resultados los valores se consignan en el Cuadro 7.

A partir de los factores analizados, sólo el modelo Thomas y Parresol (1991) no presenta multicolinealidad y los seis modelos muestran heterocedasticidad y autocorrelación. El modelo de Kozak (1988) explica más del 95% de la varianza total del diámetro (d), presenta el menor sesgo absoluto promedio, pero tiene el inconveniente de mostrar una colinealidad muy fuerte que puede afectar la eficiencia de estimación. En contraste, el modelo Thomas y Parresol (1991) no mostró el problema de colinealidad, pero la explicación de la varianza total del diámetro disminuye 1.93% con respecto al modelo de Kozak (1988).

La precisión de la estimación de diámetro (d) de los modelos Kozak (1988) y Thomas y Parresol (1991), ambos con sus limitaciones señaladas, es diferente para cada modelo (Figura 4). El primero tiende a subestimar el diámetro en la parte baja, media y alta del fuste, sobre todo a la altura relativa de 0.9; mientras que el modelo de Thomas y Parresol (1991) subestima el diámetro a todo lo largo del fuste. Al realizar el ajuste ponderado del modelo de Thomas y Parresol (1991), la subestimación del diámetro se reduce en las altura relativas de 0.5, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6, pero tiende a sobreestimar los valores en el resto de las alturas relativas, siendo mayor de 0.7 a 0.9. El sesgo promedio se reduce de 0.2692 cm a 0.0072 cm y se aumenta el coeficiente de determinación (R²) de 93.33 a 95.80, siendo un poco mejor al que presenta el modelo de Kozak (1988) de 95.26.

Considerando los resultados discutidos y la recomendación señalada por Kozak (1997) y Diéguez-Aranda et al ., (2006) de seleccionar el modelo con baja colinealidad, el modelo de Thomas y Parresol (1991) es el más adecuado para describir el ahusamiento del fuste de los árboles de cedro rosado, que aplicando una regresión ponderada, mejora la explicación de la varianza del diámetro (d). Por lo tanto, el modelo ajustado ponderado es:

Para el desarrollo de la ecuación de volumen es necesario integrar el modelo para obtener una altura inversa generalizada. De acuerdo con Thomas y Parresol (1991), la integración del modelo es:

Donde:

k = π/40000

]]> q₁ = h₁ /H

q_u = h_u /H

H₁ = limite de altura inferior

H_u = limite de altura superior

H = altura total

D = diámetro normal

Por lo tanto, la ecuación anterior se puede usar para estimar el volumen fustal total y comercial de cedro rosado de las plantaciones agroforestales de la Sierra Norte de Puebla.

CONCLUSIONES

Entre los 12 modelos fustales evaluados para describir el ahusamiento de árboles de las plantaciones agroforestales de la Sierra Norte de Puebla, seis de ellos presentaron la mejor calificación en términos de los estadísticos utilizados para valorar su bondad de ajuste. De los seis, la mejor calificación fue para el modelo de Kozak (1988), pero presentó problemas de multicolinealidad, heterocedasticidad y autocorrelación, mientras que el de Thomas y Parresol (1991) solo de heterocedasticidad y autocorrelación.

El modelo Thomas y Parresol (1991) ponderado se integró para estimar el volumen total y comercial a partir del diámetro normal (D), la altura total (H) y las alturas inferior (h₁) y superior (h_u).

El modelo fustal determinado en el presente estudio es esencial como herramienta para la aplicación en los estudios de manejo de las plantaciones agroforestales de cedro rosado de la región.

AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo fue financiado por el Fondo Sectorial CONAFOR-CONACYT a través del proyecto C01-6077 "Estimación de la productividad y potencial tecnológico del cedro rosado ( Acrocarpus fraxinifolius ), en el estado de Puebla". También se agradece el apoyo brindado por los productores de la Sociedad "Agroforestales Teponaxtle S.P.R. de R.L" Asociación Regional de Silvicultores "Maderas Tropicales" A. C. de Xicotepec, Puebla, para el derribo de árboles y la toma de datos.

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