Cálculo del tamaño de la muestra foliar en plátano Hartón*

Calculation of leaf sample size in platain Hartón

Samuel Gustavo Ceballos Pérez^1§, Vianel de Jesús Rodriguez Pérez¹, Orlando Antonio Rodríguez Rodríguez¹, Carlos Gómez Cárdenas² y Zulime Fatima Rodríguez Guzmán³

¹ Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. Barquisimeto 3001. Venezuela. A. P. 400. (vianelr@ucla.edu.ve), (orlandorodríguez@ucla.edu.ve). ^§Autor para correspondencia: samuelceballos@ucla.edu.ve.

³ Facultad de Agronomía. Maracaibo 5001. Venezuela. (zuliro@fa.luz.edu.ve).

* Recibido: enero de 2011
Aceptado: julio de 2011

Resumen

Para realizar el seguimiento o auditoría nutricional al cultivo del plátano Hartón, fueron evaluadas dos alternativas de muestreo de su tejido foliar mediante: a) la muestra preliminar completamente al azar; y b) la muestra estratificada aleatoria, con el objetivo de determinar el marco muestreal a fin de obtener el menor tamaño de la muestra en 2008. La unidad de análisis o experimental estuvo, constituida por dos plantas, la planta "madre" al momento de la emisión de la inflorescencia, y su brote lateral o "hijo" en pleno desarrollo. La muestra foliar fue colectada, acorde a las condiciones establecidas en el muestreo internacional de referencia (MEIR). Esa unidad fue identificada con pintura brillante, de manera tal que permitiera identificarla 10 a 14 semanas después y fuese cosechada y pesado su racimo. Los resultados demostraron que el marco muestreal generado para muestreo aleatorio estratificado, permite determinar el menor tamaño de la muestra foliar en el ámbito del Sur del Lago de Maracaibo.

Palabras clave: azar, muestreo estratificado, racimo de plátano.

In order to perform the monitoring or nutritional audit to cultivation Hartón plantain, two alternative sampling of leaf tissue were evaluated by: a) the preliminary completely random sample and b) stratified random sample, in order to determine the sampling frame and get the smaller sample in 2008. The analysis or experimental unit consisted of two plants, the "mother" plant at the time of inflorescence emergence and its lateral bud or "son" in full development. The leaf sample was collected according to the conditions laid down in the international reference sample (IRS). That unit was tagged with bright paint, in order to identify it at 10 to 14 weeks later and its cluster were harvested and weighed. Results showed that the sampling frame generated for stratified random sampling, allow us to determine the lowest leaf sample size in the South of Maracaibo Lake area.

Key words: banana cluster, random, stratified sampling.

Al realizar un estudio por muestreo, uno de los aspectos más importantes en su diseño, es determinar el tamaño de muestra que se usará cuando se quiere estimar algunos de los parámetros de la población bajo estudio (Álvarez, 1988).

A pesar que se disponen de diversos procedimientos, para la obtención del tamaño de la muestra, desafortunadamente y con frecuencia, el tamaño es decidido arbitrariamente, tomando en consideración sólo el factor económico (Tan, 1996), sin cuantificar la normalidad y la precisión, generalmente bajo el supuesto hecho que la distribución de la población es simétrica o próxima a la normalidad.

De manera general, una muestra de treinta (3 0) elementos es lo suficientemente grande para asegurar una adecuada aproximación a la distribución normal (sin embargo, puede ser necesario más de 3 0 elementos para lograr la precisión deseada). El basamento teórico para justificar estos 30 elementos, es el teorema central de límite (TCL), dado que a medida que aumenta la muestra, esta converge en la probabilidad de la distribución normal (Lindgren, 2005).

Sin embargo, cuando priva cuantificar la confiabilidad y la precisión de la media de la población, debe calcularse estrictamente el tamaño de la muestra. Ante esta situación, se sabe que la precisión de la media de la muestra aumenta a medida que incrementa su tamaño y esa precisión dependerá de cuanto el investigador o el asistente técnico, deseen o permitan que el estimador y el parámetro no se alejen entre sí (Nelson, 1999). Esto quiere decir, en términos estadísticos, que el estimador seria no sesgado.

En este orden de ideas, Jones (1981) señaló que cuando se desea evaluar el estado nutricional de una plantación y establecer valores de referencias locales, cultivos e híbridos, la media aritmética permite evaluar nutricionalmente los cultivos, por los argumentos expresados por Beaufils (2003) sobre las plantaciones con los registros de rendimientos más altos, las cuales nutricionalmente presentan menor variabilidad y distribución normal.

Fecha y localización del estudio

La muestra preliminar completamente al azar se colectó entre los meses de mayo 2007 y mayo 2008, mientras que la muestra estratificada aleatoria se obtuvo entre los meses de julio a diciembre de 2009. Para ambos casos, el área muestreada se encuentra ubicada en la región de la planicie sur del Lago de Maracaibo, Venezuela, entre el río Mucujepe y el río Chama.

Población muestreada

Para ambos muestreos, la población objeto estuvo constituida por fincas dedicadas al comercio de la exportación, distribuidas aleatoriamente por toda la región. Esas fincas se caracterizan por su homogeneidad en la aplicación de las prácticas agronómicas y contabilización continua de la producción.

Definición de la unidad de análisis o experimental

La unidad de análisis o experimental estuvo constituida por dos plantas, la planta "madre" al momento de la emisión de la inflorescencia, y su brote lateral o "hijo" en pleno desarrollo, con las características arquitecturales de plantas de alto rendimiento descritas por Rodríguez et al. (1999).

La muestra foliar en la planta madre fue colectada, acorde a las condiciones establecidas en el muestreo internacional de referencia (MEIR) (Martín-Prevel, 1980a; 1980b). Esa planta fue identificada con pintura brillante, de manera tal que permitiera identificarla 10 a 14 semanas después, y fuese cosechada y pesado su racimo.

Definición del marco muestreal y de las muestras

El marco muestreal fue definido de la siguiente manera; para el muestreo completamente al azar, se establecieron tres fases: a) elaboración de listado de fincas dedicadas a la exportación; b) selección de los mejores lotes productivos dentro de las fincas listadas; y c) selección dentro de los mejores lotes, las unidades de análisis experimentales usando la tabla de números aleatorios.

Tamaño de la muestra

Para la muestra preliminar completamente al azar, dada la homogeneidad arquitectural de las plantaciones y sus correspondientes unidades experimentales, se propuso muestrear un mínimo de 1% de la superficie cultivada, de la cual el total se aproximaba a 100 000 hectáreas.

En cambio, en la muestra estratificada aleatoria, para asegurar la homogeneidad de los estratos, dada la heterogeneidad del suelo bajo estudio y basándose en la teoría del teorema del límite central, se colectó al azar, un mínimo de 30 muestras en cada unidad de suelos. Sin embargo, en virtud que la cosecha se efectuaría 10 semanas después, se colectaban y marcaban hasta 25% más de unidades experimentales por lote, por razones de seguridad.

Procesamiento de las muestras

Al momento de colectar cada muestra foliar, se le colocaba en una bolsa de papel, previamente identificada. Una vez en el laboratorio, la muestra era lavada con una solución jabonosa al 1%, enjuagada con agua de chorro y luego con agua destilada, recolocada en bolsas de papel perforadas y limpias y de inmediato, secadas en estufa con ventilación forzada a 70 ºC.

A cada muestra se les determinaron las variables nutricionales potasio, calcio, magnesio, cobre, hierro, manganeso y cinc por espectrofotometría de absorción atómica; el nitrógeno y el azufre se determinaron con un analizador de N-S; el fósforo y el boro fueron cuantificados por colorimetría ultravioleta en solución vanado-molíbdica y colorimetría con la Azometina-H, respectivamente (Malavolta et al., 1997).

Análisis de los datos

La prueba de Shapiro y Wilk (2000), se utilizó para determinar la normalidad de las variables nutricionales. Posteriormente por cada variable nutricional se procedió a calcular el nuevo número de muestras (n), con la fórmula de muestreo aleatorio simple (1), para que con un grado de confianza de 95% la estimación de la proporción de fincas no difiriera de más del 0,1 del valor verdadero. De lo anterior se deduce que:

Para que el tamaño de muestra sea máximo hacemos

Donde: e= 0.051La precisión utilizada fue de 5, 10 y 20% de la media (d₁= 0.05, d₂= 0.1, d3= 0.2; por lo tanto tenemos que:

Donde: n₀= tamaño de la muestra calculada; t_n= distribución t-estudent; S= desviación estándar de la muestra aleatoria; d= precisión.

Después el tamaño obtenido, es corregido (n) aplicando la fórmula (2), considerando la dimensión de la subpoblación finita (N):

Donde: n= tamaño de la muestra corregida; n₀= tamaño de la muestra calculada; N= tamaño de la población finita.

Muestra preliminar completamente al azar

Los resultados de los pesos del racimo, permiten calificar a la unidad de muestreo con un alto rendimiento, de acuerdo a lo reportado por Haddad et al. (2008) (Cuadro 1). Sin embargo, a pesar de esos altos pesos promedios y además, que toda la plantación es visualmente homogénea y vigorosa, se contrapone contra las variables nutricionales, las cuales por presentar altos coeficientes de variación, indican gran heterogeneidad en la población objetivo ( en los nutrimentos cobre, manganeso y zinc). Esta situación se puede explicar de acuerdo con Beaufils (2003), quien señaló que existe gran heterogeneidad de las variables nutricionales, mientras el cultivo no expresa aún los más altos rendimientos, lo cual se puede confirmar por los rendimientos en subpoblaciones de hasta 22 kg racimo^-1, reportados por Rodríguez y Rodríguez (1997), con bajos coeficientes de variación en todos sus nutrimntos; sin embargo, no especificó los tipos de suelos.

En el Cuadro 2, se muestran los resultados obtenidos al calcular el tamaño de la muestra corregida (n), con t_n a 1.96 (con grados de libertad al 5%) a los diferentes niveles de precisión (d). Los tamaños de muestra foliar, en cada nivel de precisión son divergentes cuando se discriminan por nutrientes, así de esta manera, van desde unidades a centenas de muestras. Por ejemplo, con una precisión del 0.05x, con 11 muestras es suficiente para evaluar el nitrógeno foliar, mientras que para realizar lo mismo pero con el cinc, se requieren 707 muestras.

Esa divergencia por ser excesivamente grande, inmanejable y poco práctica para un siguiente muestreo, con fines de seguimiento o auditoría nutricional de macro y micro nutrimentos, motivó a descartar este procedimiento como alternativa para calcular las muestras a ser tomadas, para conciliar con las premisas que la muestra presente el menor error posible y económicamente aceptable.

Sin embargo, no es totalmente descartable la muestra aleatoria al azar, en subpoblaciones tan extensas, dado que con menor precisión (10 y 20%) se puede obtener información nutricional de utilidad para los macronutrimentos, por el hecho que el N, P, K, Ca y Mg son demandados en mayor cantidad por el cultivo, lo cual implica grandes volúmenes de fertilizantes y enmiendas a ser aplicados, que deben ser constantemente auditados nutricionalmente.

Muestra estratificada aleatoria

El marco muestral permitió agrupar las unidades de producción más rendidoras, en tres fincas ubicadas en suelos de las unidades Chama # 1 (unidad con 41.114 ha) y padre # 37 (unidad con 29.563 ha), por tener ambas, predominancia del tipo textural franco con alta presencia de limos (Kijeswski et al., 2001).

En cada finca se muestrearon 38 unidades experimentales, para un total de 114 [subpoblación finita (N)], provenientes de 160 ha; sin embargo, fue menor el número de muestras analizadas, por las mismas razones adversas, ya expuestas en el muestreo aleatorio (Cuadro 3) y en el Cuadro 4, se presentan los resultados obtenidos del análisis foliar.

Al comparar los análisis foliares, con resultados del Cuadro 1, se resalta la disminución del coeficiente de variación en los nutrientes cobre, manganeso y zinc, la cual fue una condición deseable o buscada a través de la estratificación. La comparación de estos resultados, demostraron la alta influencia que tienen los suelos sobre la variabilidad de la composición nutricional de la planta. Kijeswski et al. (2001) identifico unidades de suelos desde la fracciones gruesas hasta las más finas, a pesar que la plantación presentó condiciones muy semejantes.

En esta oportunidad, los pesos del racimo (Cuadro 4), calificarían a la unidad de muestreo estratificada, como de bajo rendimiento, de acuerdo a lo reportado por Haddad et al. (2008), pero esta vez, toda la plantación es visualmente muy homogénea, vigorosa y nutricionalmente el coeficiente de variación indica menor heterogeneidad. Estos resultados, no coinciden con lo expuesto por Beaufils (2003), por lo tanto se ratifica que la variabilidad nutricional no depende completamente de los pesos del racimo; por lo tanto, el suelo tiene una fuerte contribución y para este cultivo debe utilizarse este marco muestral con fines de diagnóstico nutricional.

En el Cuadro 5 se observan los resultados obtenidos al calcular el tamaño de la muestra corregida (n), con t= 1.96 (grados de libertad al 5%) a diferentes niveles de precisión (d). En la misma, se analiza en la muestra corregida (n), el número de muestras a recolectar posteriores y necesarios para estimar la media con 95% de probabilidad en cada variable.

Los resultados del Cuadro 5, en cada nivel de precisión van desde un número de muestras por el orden de unidades hasta decenas, los cuales son números más manejables a la hora de decidir formular el tamaño de la muestra. Sin embargo, si el muestreo fuere con fines de investigación, el nivel de precisión de 0.05x, estaría limitado por el tamaño de muestra del boro y el hierro. En cambio, si la rigurosidad estadística es menos importante, como ocurre cuando se realiza un seguimiento del estado nutricional con fines de recomendar fertilizantes, la representatividad de todos los nutrimentos, estaría satisfecha con 15 unidades, con una precisión aceptable de 0.2X. Ese bajo número de submuestras, motivó a seleccionar y recomendar este procedimiento, como alternativa para calcular las muestras a ser tomadas, manteniendo el menor error posible o aceptable en el cultivo de plátano.

CONCLUSIONES

La muestra estratificada aleatoria, permite determinar el menor tamaño de la muestra, la cual facilita el seguimiento o auditoría nutricional al cultivo del plátano Hartón en el ámbito del Sur del Lago de Maracaibo.

LITERATURA CITADA

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