Aplicación de la metodología Box-Jenkins para pronóstico de precios en jitomate*

Application of Box-Jenkins methodology for forecasting prices in tomatoes

Gaspar Marroquín Martínez^1§ y Luis Eduardo Chalita Tovar¹

¹ Posgrado de Economía. Colegio de Postgraduados. Carretera México-Texcoco, km 36.5. Montecillo, Texcoco, Estado de México. C. P. 56230. (chalita@colpos.mx). ^§Autor para correspondencia: marroquin@colpos.mx.

* Recibido: octubre de 2010
Aceptado: julio de 2011

Resumen

Los productos del sector agroalimentario tienen como características económicas distintivas, la alta variabilidad en sus precios. Teniendo en cuenta la incertidumbre de los precios, una posible forma de planificar racionalmente la toma de decisiones, que consiste en elaborar pronósticos confiables del comportamiento futuro de esa variable. En este trabajo se usó la metodología Box-Jenkins, para identificar un modelo econométrico autoregresivo integrado de media móvil (ARIMA), que se ajusta al comportamiento de la serie de tiempo de precios nominales en venta al mayoreo de jitomate bola en México. Se concluye de acuerdo a los resultados, que la serie de tiempo objeto de estudio, se ajusta a un modelo ARIMA (23, 0, 1), dicho modelo posee dos factores autoregresivos y uno de media móvil. Con el modelo se hicieron pronósticos para 12 meses, los cuales comprenden de diciembre de 2008 a noviembre de 2009.

Palabras clave: ARIMA, incertidumbre, serie de tiempo.

Abstract

Agri-food products have as a distinctive economic characteristic, its high variability in prices. Given the uncertainty of prices, a possible way of rational planning decisions, is to develop reliable forecasts of that variable's future behavior. In this paper we used the Box-Jenkins methodology to identify an econometric autoregressive integrated moving average model (ARIMA), which fits the behavior of time series of nominal prices for beef tomato wholesaling in Mexico. According to the results we concluded that the time series under consideration, fits to an ARIMA model (23, 0, 1), this model has two autoregressive factors and a moving average. With this model there were made forecasts for 12 months, which are from December 2008 to November 2009.

Los productos del sector agroalimentario tienen como una de sus características económicas distintivas la alta variabilidad en sus precios. Ésta se origina, por una parte en los factores biológicos y climáticos que definen su productividad, y por otra el productor no puede fijar el precio de sus productos.

Dada la incertidumbre de los precios, una posible forma de planificar racionalmente la toma de decisiones consiste en elaborar pronósticos confiables del comportamiento futuro de esa variable (Cartes et al., 2008).

En el presente trabajo se aplica la metodología de los modelos Box-Jenkins, usando datos mensuales de una serie de tiempo de precios nominales, por la venta al mayoreo de jitomate bola de primera calidad de enero 1998 a noviembre 2008, para conocer el comportamiento de dichos precios y realizar pronósticos. Se utilizó una serie de tiempo de los precios nominales de jitomate bola de primera calidad reportada en la Central de Abasto de Iztapalapa de la Ciudad de México de enero de 1998 a noviembre de 2008. La información fue obtenida del sistema nacional de información e integración de mercados (SNIIM) de la Secretaria de Economía (SE) y fue procesada en el paquete computacional SAS. La metodología seguida para la construcción del modelo ARIMA, se ajustó a los pasos sugeridos por Box-Jenkins: identificación del modelo, estimación de parámetros, verificación de supuestos (Greene, 2003).

Identificación del modelo

Antes de identificar el modelo al cual se ajustan los datos, se procedió a verificar la estacionalidad o no estacionalidad de la serie de tiempo. Como se muestra en el Cuadro 1, se aplicó la prueba de raíz unitaria de Dickey Fuller aumentada (Damodovar, 2004).

La prueba de hipótesis se puede escribir de la siguiente manera: H₀: p= 1 y H₁ p < 1; y el estadístico de prueba es τ (tau). La regla de decisión es: rechazar H₀ si τ (tau) calculada < τ (tau) de tablas.

La hipótesis nula es que la serie es estacionaria. Si no rechazamos la hipótesis p= 1, entonces la serie no es estacionaria. Dado que la tau calculada es menor (más negativa) que la tau de tablas se rechaza la hipótesis nula; por lo tanto, la serie de tiempo es estacionaria (Pankratz, 1983).

Una vez que se verificó que la serie objeto de análisis es estacionario, se procede a identificar el modelo, analizando los correlogramas. Las autocorrelaciones decrecen hasta el rezago 3, luego sólo los rezagos 12 y 23 son significativos. Las autocorrelaciones parciales muestran picos en los rezagos 1, 11 y 23 mismos que parecen estadísticamente significativos.

En la etapa de identificación se sugiere que el proceso que generó la serie de tiempo es como máximo un proceso AR (23), por lo que se procedió a estimar dicho modelo sumándole un factor de media móvil MA(1) (Cuadro 2).

Considerando los valores de t y el valor de P, tanto los dos coeficientes auto regresivos como la media móvil son significativos (SAS, 1998).

Diagnóstico comparativo

En esta etapa se analiza y se decide si nuestro modelo es estadísticamente adecuado. La prueba más importante del modelo es el ajuste razonable a los datos, y los residuos estimados sean puramente aleatorios. Por lo que se aplican dos pruebas, una de autocorrelación de los residuales y otra de ruido blanco. La hipótesis nula de la correlación entre los residuales es cero, y la regla de decisión es rechazar H₀ si Chi cuadrada calculada > Chi cuadrada de tablas.

El estadístico de prueba es Chi-cuadrada, y a un nivel de significancia de 5% no se rechaza la hipótesis nula. En los diferentes grupos, las correlaciones son cercanas a cero (Cuadro 3).

Para la hipótesis nula los residuales son ruido blanco. Comparando los valores del estadístico de prueba calculados con los de tablas, a un nivel de significancia de 5% no se rechaza la hipótesis nula. Los residuales tienen un comportamiento de ruido blanco (Cuadro 4).

Pronóstico

En la Figura 1 se llevó a cabo la última etapa de la metodología; en el cual, se identificó, estimó y verificó el modelo con respecto al modelo estimado, se realizaron pronósticos para 12 periodos mensuales, obteniéndose los siguientes valores (Cuadro 5).

CONCLUSIONES

En el presente trabajo se concluye de acuerdo a los resultados, que la serie de tiempo objeto de estudio se ajusta a un modelo ARIMA, dicho modelo posee dos factores auto regresivos y uno de media móvil. Los precios actuales y futuros de esta hortaliza se pueden explicar por sus precios en el pasado.

Con el modelo se hicieron pronósticos para 12 meses de diciembre de 2008 a noviembre de 2009.

LITERATURA CITADA

Carter, H. R.; Griffiths, W.; Guay, E. and Lim, C. 2008. Principles of econometrics. Third edition. John Wiley & Sons. USA. 125 p.         [ Links ]

Damodovar, N. G. 2004. Econometría. Cuarta edición. Mc. Graw Hill. D. F., México. 350 p.         [ Links ]

Greene, W. H. 2003. Econometric analysis. Fifth edition. Prentice Hall. USA. 215 p.         [ Links ]

Pankratz, A. 1983. Forecasting with univariate Box-Jenkins models. John Wiley & Sons. USA. 125 p.         [ Links ]

Secretaría de Economía (SE). Sistema nacional de información e integración de mercados. SNIIM. 2008. URL: http://www.secofi-sniim.gob.mx/nuevo/.         [ Links ]

SAS. 1998. SAS User's guide: Statistics. Release 6.03 Edition. SAS Institute, Inc. Gary, N.C., USA. 1028 p.         [ Links ]