Estudio de la precipitación máxima diaria anual en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), con base en Distancias Euclidianas
Study of the annual maximum daily precipitation in the Hydrologic Region No. 10 (Sinaloa), with base in Euclidean Distances
Daniel Francisco Campos Aranda*
* Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Genaro Codina # 240, Col. Jardines del Estadio, 78280, San Luis Potosí. E–mail: campos_aranda@hotmail.com.
]]> Recibido: 24 de abril de 2007.
Resumen
Se destaca la importancia de los registros pluviométricos como base de las estimaciones de crecientes de diseño, cuando la información hidrométrica y pluviográfica no está disponible. En seguida se citan los objetivos del estudio y se describe la información de lluvias máximas diarias anuales utilizada en 67 estaciones de la región Hidrológica No. 10, cuyas amplitudes de registro variaron de 23 a 38 años. A continuación se describe con detalle la fórmula de las Distancias Euclidianas, la cual se aplica con tres atributos para buscar las subregiones y con cinco para obtener en cada estación su región de influencia integrada por diez pluviómetros. Se verifica la conveniencia de las tres subregiones definidas con base en una prueba estadística simple. Por último, se formulan las conclusiones del estudio, las cuales destacan la utilidad y consistencia del método de las Distancias Euclidianas.
Palabras clave: Distancias Euclidianas, subregiones, región de influencia, precipitación máxima diaria anual, predicciones regionales.
Abstract
Firstly the importance of pluviometric records as the base flood estimation design is pointed out, this when pluviografic and hydrometric information are not available. Next the study objectives are cited and the annual maximum daily rainfall information is described. This is utilized in 67 stations of the Hydrologic Region No. 10, whose record extension varied from 23 to 38 years. Then the Euclidean Distance formula is described in detail, and then applied with three attributes for partitioning the stations and with five attributes to define each region of influence integrated with ten pluviometric stations. The convenience of the three partitioning zones is verified through simple statistic test. Lastly, the conclusions of the study are formulated, which point out the utility and consistency of the Euclidean Distances method.
Key words: Euclidean Distance, partitioning stations, region of influence, annual maximum daily precipitation, regional predictions.
]]>INTRODUCCIÓN
En el diseño hidrológico de la infraestructura hidráulica es fundamental la relación gasto máximo–período de retorno, la cual se establece a través del análisis probabilístico de la información disponible sobre gastos máximos anuales. Cuando no existe tal información en el sitio de interés o en sus proximidades, la estimación se aborda con base en métodos hidrológicos que transforman una tormenta de diseño en gasto máximo. Esta tormenta hipotética se debe construir utilizando la información pluviográflca de la zona y cuando ello no es posible, se emplean los registros pluviométricos de lluvia máxima diaria anual.
Por otra parte, las técnicas estadísticas del análisis regional, es decir, las que conjuntan datos similares disponibles espacialmente, en un intento por compensar la escasez de registros, han demostrado su conveniencia y conflabilidad de resultados. Sin embargo, para que dichas técnicas sean aplicables al sitio en estudio, la región o zona de éste debe ser homogénea con respecto a ciertos parámetros estadísticos.
Este trabajo tiene como objetivo fundamental describir y aplicar el procedimiento de las Distancias Euclidianas, a los registros disponibles de precipitación máxima diaria anual de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), para identificar subregiones homogéneas y definir la región de influencia (RDI), la cual establece para cada sitio o pluviómetro una serie única de estaciones pluviométricas que conforman la región de tal localidad, permitiendo entonces la aplicación de las técnicas del análisis regional de datos para una estimación más confiable de las prediciones buscadas.
DESARROLLO
Información pluviométrica utilizada
La información corresponde a la disponible sobre precipitación máxima diaria anual (mm) en el sistema ERIC II (IMTA, 2000), para las estaciones pluviométricas con más de 23 datos de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), que comprende la mayor parte del estado de Sinaloa y dos porciones de los estados de Chihuahua y Durango, y un área muy pequeña de Sonora; con tal restricción se obtuvieron 67 registros, cuya localización geográfica se muestra en la Figura 1. Las características generales y estadísticas de estas 67 series de datos pluviométricos se presentan en la Tabla 1, estas últimas incluyen los parámetros estadísticos insesgados (Yevjevich, 1972): media, desviación estándar y coeficiente de asimetría. Además, en la Tabla 1 se muestran el valor máximo de cada registro, el parámetro de forma (k) de la distribución General de Valores Extremos (GVE) ajustada a través del método de momentos L (Stedinger et al., 1993; Campos, 2001) y las cuatro predicciones relativas a los períodos de retorno 2, 5, 10 y 100 años. El signo y valor numérico del parámetro k indica el tipo de comportamiento probabilístico de los datos, en especial de los valores dispersos (outliers), si éstos existen (Campos, 2001).
]]> Distancias Euclidianas
Como ya se indicó, la región de influencia requiere la identificación de una serie de localidades pluviométricas que están cercanas a la estación estudiada y que presentan similitudes estadísticas. La medida de tal cercanía o proximidad se realiza a través de la Distancia Euclidiana (DEjk) en un espacio p–dimensional de atributos, donde éstos son medidas pertinentes para la identificación de estaciones pluviométricas con respuesta similar a valores máximos originados por las tormentas severas; su expresión es (Burn, 1990a):
en la cual, j corresponde al sitio que se analiza con respecto a la estación base k, p es el número de atributos que incluye la Distancia Euclidiana, cada uno de los cuales tiene un peso o ponderación Wi, Cij y Cik son magnitudes estandarizadas del atributo i en las estaciones j y k. La estandarización de los atributos se realiza dividiendo los datos originales entre la desviación estándar sesgada, calculada para cada atributo con el total de estaciones analizadas (NE), en el estudio ahora expuesto igual a 67 (Tabla 1). El proceso de estandarización elimina las unidades de cada atributo y reduce sus diferencias. Entonces:
ahora Xij y Xik son los valores del atributo i en las estaciones j y en la estación base k; Si es la desviación estándar sesgada del atributo i considerando todos los sitios j y la estación base. La selección de la serie de atributos a utilizar implica que éstos sean fácilmente calculables y que tengan impacto en los análisis estadísticos que se realizarán de manera regional, es decir, conjuntando los datos de las j estaciones que presentan similitud con la estación base k.
Búsqueda de subregiones en la región Hidrológica No. 10
Para este primer análisis que se describe, se seleccionaron tres atributos: a) altitud, b) coeficiente de variación y c) mediana o predicción de período de retorno dos años. El primer atributo es básicamente un elemento geográfico que implica similitud en los procesos que generan la precipitación, por ejemplo, a través del gradiente de temperatura y de la proximidad al mar, dada la orografía general de la región en estudio (Figura 1). Los restantes dos atributos son propiedades estadísticas del registro, en cuanto a dispersión y al valor medio. Estos tres atributos fueron considerados con igual peso (Wi = 1.00). Esta opción es la más simple y conveniente en una primera aproximación.
Para ilustrar el cálculo numérico de las Distancias Euclidianas (DEjk), a continuación se muestra el de la estación base Norogachic (1) y auxiliar El Tarahumar (60), según datos de la Tabla 1:
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En la Tabla 2 se presentan las tres DEjk mínimas encontradas para cada estación base citada por nombre y las auxiliares indicadas por número. En la Figura 1 se indica con un trazo recto la mayor similitud de cada estación pluviométrica, es decir, su menor DEjk con otra estación. Se observa que se define una primera subregión hacia el este de la región con altitud mayor de los 501 msnm en la estación Batopilas y de los 885 msnm en Dolores. Esta subregión de montaña la forman las estaciones: 1 a 11 y de la 60 a la 67, incluyendo a las 38 y 45.
Existe otra subregión hacia el norte de Sinaloa con su extremo septentrional en Palo Dulce (12) y sus límites en el sur en Sonatita (36), Tecusiapa (37) y Ocoroni (34). A esta subregión norte pertenecen además las estaciones 13 a 20 y la 31 . Las estaciones 30 y 33 pueden pertenecer tanto a esta subregión como a la tercera, denominada de laplanicie costera, en la cual se integra el resto de las estaciones, es decir, de la 21 a la 59, exceptuando las indicadas para las otras dos subregiones.
Escalante (1998) encontró dos subregiones homogéneas en la Región Hidrológica No. 10, la norte y la sur, al procesar datos de gastos máximos anuales; en cambio, Gutiérrez et al. (2004) definieron tres subregiones, una al norte y dos hacia el sur; la de montaña y la de la planicie costera, al analizar precipitación anual.
Verificación de la conveniencia de las subregiones
Con el propósito de comprobar numéricamente la conveniencia de la subdivisión de la región en tres subregiones, se aplicó una prueba estadística muy simple que mide la heterogeneidad de un área o zona específica, denominada rango regional normalizado de los coeficientes de variación [RRN(Cv)], definida como (Burn, 1990b):
donde R(Cv) y M(Cv) son el rango y la mediana de los valores del Cv del área o zona analizada. En la Tabla 3 se presentan las 21, 15 y 31 estaciones pluviométricas que integran las subregiones de montaña, del norte y de la planicie costera, respectivamente, así como la aplicación de la ecuación 5. Los resultados del RRN(Cv) fueron 1.217, 0.370 y 1.060 para cada una de las subregiones citadas, en cambio para toda la región se obtuvo un valor mayor de 1.558, indicando con ello que el proceso de regionalización conduce a una subdivisión más conveniente de las estaciones pluviométricas; además, en la Tabla 3 se observa un agrupamiento con respecto al orden de magnitud del coeficiente de variación.
]]> Regiones de influencia
En realidad el establecimiento de la región de influencia (RDI) de cada sitio o estación pluviométrica se puede abordar con dos enfoques, el primero consiste en definir un valor umbral que actúa como frontera de las DEjk, de manera que todas las estaciones j que tienen una distancia mayor serán excluidas de la RDI de tal estación base. El segundo enfoque consiste en adoptar un número determinado de estaciones que integrarán la RDI y entonces seleccionar de entre todas las distancias DEjk correspondientes a la estación base analizada las de menor valor hasta obtener el número de pluviómetros que integrará la RDI (Burn, 1990a).
Para el establecimiento de las RDI de cada estación, las DEjk se calcularon utilizando cinco atributos, los coeficientes de variación y de asimetría, y las predicciones asociadas a los períodos de retorno 2, 10 y 100 años. En este grupo de características estadísticas, las dos primeras definen el comportamiento general de las series de datos y las tres últimas caracterizan su potencial para la generación de crecientes.
Al tomar en cuenta que las DEjk mínimas calculadas fluctúan (Tabla 4), desde 0.106 entre Minas Nuevas y Ocoroni hasta 2.270 entre Higuera de Zaragoza y San Dimas, se optó por integrar las RDI de cada pluviómetro con base en las diez DEjk mínimas, las cuales se presentan en la Tabla 4.
Función de ponderación
Tomando en cuenta que las estaciones pluviométricas incluidas en la RDI no están igualmente cercanas a la estación base estudiada, se utiliza una función de ponderación para reflejar la importancia relativa de cada pluviómetro en las estimaciones de magnitudes extremas en tal estación base. La función de ponderación tiene la expresión (Ibid.):
donde FPjk es el peso de la estación j en la RDI de la estación base k, VUM es el valor umbral máximo cuyo efecto consiste en dar peso a las estaciones que están en el límite de la RDI, por ello debe ser igual o mayor que el valor umbral adoptado, ya que si VUM es igual al valor umbral adoptado, las estaciones ubicadas en el límite no tendrán función de ponderación. La constante m determina la velocidad de decaimiento de los factores de ponderación; Burn (op. cit.) utilizó un valor de 4 en el análisis de frecuencia de crecientes.
]]> Ajuste de modelos probabilísticos en la RDI
Dentro de la teoría y práctica de los análisis regionales, tanto de crecientes como de precipitaciones máximas diarias anuales, las distribuciones de probabilidad GVE, Log–Pearson tipo III y Wakeby, han sido los modelos más utilizados realizando su ajuste a través de los momentos de probabilidad pesada ponderados (Cunnane, 1988; Burn, 1990a; Stedunger et al., 1993; Metcalfe, 1997; Escalante y Reyes, 2002; Campos, 2006, 2007). Para el caso del ajuste a una RDI, los momentos citados se afectan además por la función de ponderación definida por la ecuación 6, estos procedimientos conducen a estimaciones más confiables de las predicciones necesarias.
Consideraciones relativas al método y su aplicación práctica
Como resultado del cambio climático inminente, los eventos máximos de precipitación diaria pudieran estar cambiando en la región o zona geográfica estudiada, ya sea incrementándose o disminuyendo. Por ello, al aplicar este procedimiento basado en las Distancias Euclidianas (DE), es imperativo utilizar toda la información pluviométrica que se haya registrado, no sólo la disponible en el sistema ERIC II (IMTA, 2000), como se realizó en este estudio. El método de las DE permite realizar variantes, por ejemplo, al seleccionar atributos y al asignar su peso (Wi≠1.00), esto hace posibles los análisis de sensibilidad. Este tipo de análisis también se pueden realizar al utilizar las RDI y ajustar modelos probabilísticos para obtener predicciones, a través del uso de valores diferentes para el exponente m de la función de ponderación (ecuación 6).
CONCLUSIONES
El uso de las Distancias Euclidianas para detectar similitudes estadísticas entre registros de precipitación máxima diaria anual se considera muy útil y consistente.
La definición de tres subregiones (de montaña, del norte y de la planicie costera) para las estaciones pluviométricas de la Región Hidrológica No. 10, presenta una ventaja estadística y coincide con los resultados de trabajos previos. Ahora en cada subregión se pueden aplicar los métodos regionales para obtener estimaciones de diseño más confiables.
Por otra parte, definidas cuantitativamente las regiones de influencia de cada una de las 67 estaciones pluviométricas analizadas, se puede continuar con la aplicación de los procedimientos del análisis regional para la estimación más exacta de los valores asociados a diferentes probabilidades de excedencia o predicciones.
]]>AGRADECIMIENTOS
Se agradece al M. en I. Juan Antonio Rodríguez (jaraiza@uaslp.mx), profesor del Área de Computación Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, el haber proporcionado la información pluviométrica procesada. Al doctor Sergio Ignacio Martínez Martínez (simartin@correo.unam.mx), profesor del Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, se agradece la elaboración de la Figura 1. Así también, se agradecen los comentarios y observaciones de los revisores anónimos, que permitieron complementar y hacer más explícito el estudio.
REFERENCIAS
Burn, D. H. (1990a), "An appraisal of the "region of influence" approach to flood frequency analysis", Hydrological Sciences Journal, vol. 35, no. 2–4, pp. 149–165. [ Links ]
Burn, D. H. (1990b), "Evaluation of regional flood frequency analysis with a region of influence approach", Water Resources Research, vol. 26, no. 10, pp. 2257–2265. [ Links ]
Campo A., D. R (2001), "Contraste de cinco métodos de ajuste de la distribución GVE en 31 registros históricos de eventos máximos anuales", Ingeniería Hidráulica en México, vol. XVI, núm. 2, pp. 77–92. [ Links ]
Campos A., D. F. (2006), "Análisis probabilístico univariado de datos hidrológicos". Capítulo 8: Análisis probabilístico con métodos regionales, Avances en Hidráulica 13, AMH–IMTA, México, pp. 133–161. [ Links ]
Capos A., D. R (2007), "Contraste de métodos regionales para predicción de crecientes basado en la distribución GVE, en la cuenca baja del río Pánuco", Ingeniería Hidráulica en México, vol. XXII, núm. 2, pp. 91–105. [ Links ]
Cunnanne, C. (1988), "Methods and merits of regional flood frequency analysis", Journal of Hidrology, vol. 100, pp. 269–290. [ Links ]
Escalante S., C. (1998), "Multivariate extreme value distributions with mixed Gumbel marginals", Journal of the American Water Resources Association, vol. 34, no. 2, pp. 321–333. [ Links ]
Escalante S., C. y L. Reyes Ch. (2002), Técnicas estadísticas en hidrología. Capítulo 8: análisis regional hidrológico, Facultad de Ingeniería, UNAM, México, pp. 157–202. [ Links ]
Gutiérrez L., A., T. Lebel y L. Descroix (2004), "Reflexiones sobre el concepto de cuencas hidrológicamente homogéneas", XXI Congreso Latinoamericano de Hidráulica, Sao Paulo, Brasil. [ Links ]
IMTA (2000), Eric II: Extractor rápido de información climatológica 1920–1998, Instituto Mexicano de Teconología del Agua–SEMARNAT–CNA, Jiutepec, Morelos (cd–rom). [ Links ]
Metcalfe, A. V. (1997), Statistics in Civil Engineering, Chapter 4: Extreme value and related distributions, Arnold Publishers, London, England, pp. 81–115. [ Links ]
Stedinger, J. R., R. M. Vogel and E. Foufoula–Georgiou (1993), "Frequency analysis of extreme events", Chapter 18 in Maidment, D. R. (ed. in chief), Handbook of Hydrology, McGraw–Hill, Inc., New York, USA. [ Links ]
Yevjevich, V. (1972), Probability and Statisctics in Hydrology, Chapter 6: Parameters and orde–statistics as descriptors of distributions, Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado, USA, pp. 99–117. [ Links ] ]]>