Modelo para estimar un límite superior de laborabilidad del suelo en función de su textura y concentración de materia orgánica

A model to estimate an upper soil workability limit as function of texture and organic matter

Martín Cadena-Zapata^1*, Mario Cantú-Sifuentes¹, Santos Campos-Magaña¹ y Mario Ríos-Camey¹

¹ Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro. Calzada Antonio Narro 1923. 25315, Saltillo, Coahuila, México. *Autor responsable: (martincadenaz@gmail.com).

Recibido: abril de 2010.
Aceptado: noviembre de 2010.

RESUMEN

Es importante determinar la máxima humedad en la que el suelo puede laborarse sin riesgo de degradar su estructura por compactación. En este trabajo se desarrolló un modelo estadístico para relacionar el máximo contenido de humedad o límite superior de laborabilidad del suelo (LSL), con su textura y concentración de materia orgánica (MO). En laboratorio se prepararon muestras de suelos de diferentes texturas y MO, tamizándolas para utilizar la fracción de agregados de 2.8 a 4 mm, a consistencias desde suelo seco a plástico, para luego exponerlas con un simulador neumático a cargas de 400 kPa, similares a las que ejerce la maquinaria en campo, y enseguida a una prueba de permeabilidad al aire, para determinar su área de poros. El valor que indica el inicio de compactación fue 1 × 10^-12 m²; la humedad a la que se obtuvo esta área para cada suelo, se estableció como el LSL. El análisis de regresión mostró que la arcilla, el limo y la MO fueron las variables que mejor explicaron el LSL. Se obtuvo una R² = 0.996, lo que indica que las variables mencionadas explican en 99% la variabilidad del modelo. La concentración de MO mostró el mayor efecto para predecir el LSL y la arcilla, casi el doble de efecto que el limo. En la parte aleatoria del modelo, la varianza en los residuales fue constante, no hubo problemas de normalidad ni correlación serial en los errores. En la validación cruzada, se observó que al ajustar el modelo, éste es estable, pues el error de predicción promedio fue de 2.29, lo cual indica que se pueden realizar buenas predicciones del LSL.

Palabras clave: modelo estadístico, labranza, humedad en el suelo.

SUMMARY

It is important to determine the highest soil moisture content at which soil can be worked to avoid risk of degradation by compaction. In this research a statistical model was developed to relate upper workability limit (UWL) with soil texture and organic matter (OM) concentration. Soil samples of different textures and OM were sieved to use the aggregate fractions of 2.8 to 4 mm at consistencies from dry soil to plastic soil. Samples were then compacted up to 400 kPa to simulate agricultural machinery loads; immediately an air permeability test was performed to determine the area of pores. The reference value at which the compaction occurs was 1 × 10^-12 m² and at this value the soil water content was the UWL of a particular soil. A multiple regression analysis indicated that clay, silt and OM concentration of the soil were the variables that best predicted the UWL. An R² = 0.996 indicated that the variables explain 99% of the model variability. The OM concentration had the main effect in predicting the UWL and clay had an effect almost double that of silt. In the random part of the model, the variance in the residuals was constant; there were neither problems of normality nor serial correlation of the errors. The results of cross validation indicated that the model has good stability because the average prediction error was 2.29, which indicates good accuracy for the UWL predictions.

INTRODUCCIÓN

El suelo se encuentra en un estado laborable cuando se pueden realizar operaciones de labranza con resultados positivos, sin efectos que causen detrimento significativo en su estructura (Muller et al., 2003). La humedad en el suelo, al momento de la labranza, es un factor determinante para la resistencia del suelo, debido a que define su grado de consistencia (Tobias y Tietje, 2007) y éste, a su vez, influye en la cantidad de energía necesaria para las labores, así como su mejor resultado (Ashburner y Sims, 1984; Pérez, 2008).

Cuando se realizan actividades de labranza en condiciones subóptimas de humedad, se incrementa el costo de las labores y el riesgo de degradación de la estructura del suelo (De Toro y Hansson, 2004). Con relación a los efectos negativos de las labores realizadas en contenidos de humedad no adecuados, la compactación se ha convertido en un problema serio, asociado a la agricultura mecanizada debido, principalmente, al tráfico de maquinaria en condiciones demasiado húmedas. Esto puede ocurrir en un amplio rango de suelos y climas (Botta etal., 2003; Zhang etal., 2006).

Para que los resultados de la labranza sean satisfactorios, es importante tener información acerca del mejor intervalo de humedad para realizarla (Dexter y Bird, 2001; Hamza y Anderson, 2005). El rango óptimo para la labranza siempre está ligado al estado de consistencia del suelo denominado friable, es decir, cuando presenta una mayor facilidad de laboreo (Dexter, 2004). En los primeros estudios sobre el intervalo de humedad adecuado para el laboreo (Spoor, 1979), se consideró el estado de consistencia friable entre los límites de contracción (LC), para el valor más bajo de humedad, y el límite inferior de plasticidad (LIP), en el valor más alto de ésta.

Los resultados de estudios posteriores mostraron que los valores máximos y mínimos de humedad del estado friable del suelo no coinciden necesariamente con el LC o el LIP (Perdok y Hendrikse, 1982; Terzaghi et al., 1988). Para determinar los límites del estado laborable del suelo, se han realizado trabajos en campo y laboratorio (Cadena et al., 2002; Hoogmoed et al., 2003), en los cuales se observó que los procedimientos de laboratorio representaron bien los límites medidos en campo, ya que el rango de humedad encontrado para un óptimo resultado de las labores fue similar en ambas condiciones.

Con el incremento de la intensidad del uso de equipo agrícola, cada vez más grande y pesado, se han estudiado otras formas para determinar la máxima humedad adecuada para la labranza. Muller et al. (2003) compararon varios métodos para estimar el máximo contenido de humedad para una óptimo estado laborable de suelos de Alemania y Estados Unidos de América, y sus resultados mostraron que, para todos los suelos estudiados, el máximo contenido de humedad para laborarlo, sin dañar la estructura, fue igual a la máxima densidad obtenida con una prueba de compresión "Proctor" o bien 70% del contenido de humedad a una tensión de -5 kPa.

La determinación, en campo o laboratorio, de los límites de humedad adecuados para trabajar cada suelo puede ser laboriosa, de mucha demanda de tiempo y costo elevado; el uso de algunas características del suelo en funciones para predecir otras es una opción adecuada y barata (Rashidi y Seilsepour, 2008). Recientemente, se ha tratado de establecer los contenidos óptimos de humedad para obtener la adecuada estructura producida por la labranza con el uso de bases de datos donde hay información de las características de la curva de retención de humedad de los suelos de interés (Dexter y Richard, 2009).

La opción anterior puede ser útil en áreas donde exista esa información; en otras circunstancias se puede explorar el uso de otras características más comúnmente encontradas en las bases de datos de suelos, como la textura y la materia orgánica (Saxton y Rawls, 2006; Cadena et al., 2008). En México, la mayoría de las bases de datos de suelos cuentan sólo con información de textura y materia orgánica, por lo que es importante conocer si, a partir de esta información disponible, se puede predecir otra como el contenido de humedad en el LSL.

MATERIALES Y MÉTODOS

Características de los suelos utilizados

El estudio se realizó en las instalaciones del Laboratorio de Mecánica de Suelos del Departamento de Maquinaria Agrícola de la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro, en Saltillo, Coahuila, México. Los suelos en el estudio provienen de diferentes regiones agrícolas de México; los valores de arena, limo y arcilla, materia orgánica de cada suelo se presentan en el Cuadro 1.

Determinación de textura y materia orgánica del suelo

Para determinar la textura de los suelos se empleó la técnica de separación mecánica de partículas (Kilmer y Alexander, 1949), modificada por López et al. (2006). El porcentaje de materia orgánica (MO) se obtuvo con el método de Walkey y Black (1934).

Determinación del contenido de humedad para definir un límite superior de laborabilidad (LSL) para cada Suelo

El procedimiento para determinar un valor de humedad que represente el LSL para cada suelo (Cuadro 1) fue el de permeabilidad al aire para determinar área de poros, propuesto por Perdok y Hendrikse (1982), el cual consta de los siguientes pasos:

Preparación de las muestras

La compactación de las muestras se hizo como sigue: se llenó un cilindro de acero (Eijkelkamp Agrisearch Equipment, Giesbeek, The Netherlands) de 5 cm de diámetro interior y 5 cm de longitud, con un volumen aproximado de 98 cm³ con agregados de suelo tamizados en la fracción 2.8-4 mm. La muestra se comprimió gradualmente, a una velocidad constante, hasta alcanzar una presión de 400 kPa en una prensa neumática (De la Peña et al., 2007), con la que se puede simular la carga ejercida por la maquinaria agrícola al pasar sobre el suelo.

Prueba de permeabilidad al aire

Después de compactar la muestra de suelo se midió la distancia desde el borde superior del cilindro hasta el suelo, por medio de un micrómetro; además, se midió la temperatura ambiente al momento de realizar la prueba de permeabilidad, para determinar la viscosidad dinámica del aire.

La muestra compactada (Figura 1) se colocó en un permeámetro (Modelo IMAG, WUR Wageningen, The Netherlands); se dejó salir el aire que empuja el flotador y se midió el tiempo que éste tardó en recorrer 5 cm de la barra conductora.

Con las cantidades medidas anteriormente, la permeabilidad al aire se calculó con la fórmula (Kmoch, 1962):

donde:

V = volumen de aire (m³).

η = viscosidad dinámica del aire (Pa s^-1).

L = longitud de la muestra comprimida (m).

t = tiempo que tardó el flotador en recorrer 5 cm (s).

A = área de sección transversal de la muestra (m²).

P = presión del aire (N m^-2).

El proceso de compactación se inicia cuando el valor de la permeabilidad es de 1 × 10^-12 m² (Perdok y Hendrikse, 1982), por lo que la humedad a la que se obtuvo esta área para cada suelo, se estableció como el LSL.

Análisis estadístico

A cada suelo se le determinó el LSL, la textura y el porcentaje de materia orgánica. Con estos valores se construyó una base de datos en la cual se relaciona el LSL con los valores de humedad gravimétrica, arena, limo, arcilla (textura) y de materia orgánica.

El Modelo de regresión

El modelo de regresión (Faraway, 2005) está definido mediante la relación:

donde:

Y = [y₁, y₂,...,y_n] es el vector de respuestas,

la matriz de covariables, β = (β₀, β₁, ..., β_p) es el vector de parámetros de regresión, ε = (ε₁, ε₂, ...,ε_n) es el vector de errores, p es el número de covariables, n es el número de casos, Xβ es la parte estructural del modelo y ε representa la parte aleatoria. En el enfoque clásico se supone que:

donde II denota la matriz identidad de tamaño n

y

El estimador por mínimos cuadrados de β, es:

Mientras que el estimador, por mínimos cuadrados, de y, , es :

Por otra parte,

Siendo que la distribución de es tal que:

un intervalo de confianza, al (1-α)% para una observación futura; y₀ está dado por:

Donde es la respuesta estimada al nivel x₀ de las covariables.

Verificación de los supuestos del modelo

Parte estructural. El ajuste de la parte estructural del modelo usualmente se mide con el coeficiente de determinación, R², definido como:

SCT es la suma total de cuadrados, calculada mediante la expresión:

y representa el promedio de las respuestas.

Un valor de R² cercano a 1 indica que la parte estructural del modelo es adecuada, mientras que un valor cercano a cero indica lo contrario.

Parte aleatoria. Para verificar si los supuestos acerca de los errores son adecuados, se usan tanto pruebas estadísticas como inspección gráfica. Los supuestos para verificar son los siguientes:

Normalidad en los errores. En el modelo clásico se supone que los errores se distribuyen normalmente, con media cero y varianza constante, σ². Para verificar la normalidad de los errores se usó la prueba de Shapiro-Wilk (Shapiro y Wilk, 1965) sobre los residuales.

Independencia. Los errores se suponen independientes, es decir, en el caso normal, con correlación serial cero. Se aplicó la prueba de Durbin-Watson (Durbin y Watson, 1951) para detectar no correlación en los errores.

Homoescedasticidad. El modelo supone que los errores tienen igual varianza. En este caso se usó una inspección gráfica del comportamiento de los residuales, la cual consistió en graficar los residuales contra los valores de referencia, los ajustados por ejemplo. Si la varianza es constante, los puntos no deberán presentar un patrón de variabilidad (Faraway, 2005).

Validación del Modelo

La validación cruzada (VC) es una herramienta estadística que permite estimar el error de predicción, EP, definido como el valor esperado, E, de la diferencia entre una respuesta futura, y₀, y su predicción , elevada al cuadrado. Esto es:

Esta expresión determinó el error de estimación del modelo.

El algoritmo que define la técnica de validación cruzada (Efron y Tibshirani,1993) es el siguiente: dividir los datos en K subconjuntos de aproximadamente el mismo tamaño; dejar fuera, para entrenamiento, un subconjunto de datos y ajustar el modelo con los restantes K-1 conjuntos; posteriormente, calcular el error de predicción del modelo ajustado al predecir los datos que conforman el grupo de entrenamiento; repetir los pasos anteriores para k = 1,2,...,K, y combinar los K errores de predicción estimados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Resultados del ajuste y análisis de varianza de la regresión

Con la información mostrada en el Cuadro 1, las variables que mejor predicen el LSL son los porcentajes de materia orgánica (MO), arcilla (Ar) y limo (Li). Mediante el análisis de regresión múltiple, se determinó la relación:

LSL = 1.5446 × MO + 0.4243 × Ar + 0.2387 × Li

Con un EP_m igual a 3.35, LSL representa el límite superior de laborabilidad, en porcentaje de humedad gravimétrica; MO representa el por ciento de materia orgánica, y Ar y Li los porcentajes de arcilla y limo, respectivamente. El que el contenido de arena no sea una variable importante para predecir el LSL, se explica porque, en campo, los suelos arenosos rara vez tienen problemas para laborarse, es decir, casi a cualquier humedad pueden manipularse sin riesgos de compactación o mala calidad de labor (Cadena et al., 2002; Pérez, 2008).

De las variables independientes se distingue la materia orgánica con una mayor pendiente y, por lo tanto, un mayor efecto (impacto) sobre la respuesta (LSL). La concentración de materia orgánica tiene influencia en la estructuración del suelo, porosidad y retención de humedad, que son determinantes para el LSL, como se ha observado desde los primeros trabajos de laborabilidad (Spoor, 1979).

Por otra parte, la arcilla impacta en la respuesta casi el doble que el limo. En trabajos similares se ha encontrado que conforme un suelo tiene un mayor contenido de arcilla, su rango de laborabilidad se reduce, por lo que hay que ser más cuidadoso en el contenido de humedad al que se labore (Muller et al., 2003). En el Cuadro 2 se muestra que marginalmente cada uno de los coeficientes es significativamente diferente de cero, ya que los valores de P de las pruebas de t son aproximadamente cero, ya que los valores de P de las pruebas de t son aproximadamente cero.

En el Cuadro 3 se muestra el análisis de varianza de la regresión. Se observa que, conjuntamente, todos los estimadores son altamente significativos.

Supuestos del modelo de regresión

Prueba de normalidad en los errores. Se aplicó la prueba de Shapiro-Wilk (1965) para comprobar la validez del supuesto de normalidad. Se calculó un valor del estadístico W de Wilk de 0.956, con un valor de P igual a 0.497; de acuerdo con este procedimiento, no se rechaza la hipótesis de normalidad.

Prueba de correlación serial. Al aplicar la prueba de Durbin-Watson (1951) a los residuales del modelo, se obtuvo un valor del estadístico de 1.80 y un valor de P de 0.51, lo que, de acuerdo con el procedimiento mencionado, resulta en el no rechazo de la hipótesis nula de serial en los errores igual a cero.

Prueba de varianza constante. Para comprobar el supuesto de varianza constante, los errores se graficaron contra los valores ajustados (Figura 2). En la Figura 2 no se observó patrón alguno que dé evidencia de que los errores tengan heterogeneidad en la varianza. De acuerdo con las pruebas realizadas, se puede afirmar que no existen problemas en los supuestos de los errores.

Enseguida se describen los pasos y resultados intermedios al aplicar la técnica de validación cruzada (Efron y Tibshirani,1993), con K = 2.

Modelo con el primer subconjunto de datos ajustado aplicando VC. Casos dejados fuera para entrenamiento: 3, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Con los casos restantes, el modelo ajustado fue:

LSL = 1.79 × MO + 0.2359 × Li + 0.3803 × Ar, con R² = 0.996

Modelo con el segundo subconjunto de datos ajustado aplicando VC.

Casos dejados para entrenamiento: 13, 11, 2, 10, 6, 7, 1, 4, 5, 9, el modelo ajustado fue:

LSL = 1.3141 × MO + 0.2719 × Li + 0.4311× Ar, con R² = 0.9972

Los errores de estimación en cada paso se promediaron para obtener un error de predicción igual a 2.29.

De acuerdo con la técnica de VC, el modelo ajustado para esta investigación es estable, por las siguientes razones:

a) Los coeficientes del modelo ajustado con cada subconjunto no presentan diferencia con los ajustados en el modelo ajustado con el total de datos, así como sus valores de R².

CONCLUSIONES

- Con datos de laboratorio fue posible obtener un modelo matemático para estimar el límite superior de laborabilidad (LSL) de diferentes suelos, correlacionando los componentes de la textura y la materia orgánica. La predicción del LSL, en términos de humedad gravimétrica, fue una función principalmente de la arcilla, el limo y la concentración de materia orgánica.

- El modelo puede utilizarse como herramienta para estimar el LSL y como parte de los criterios operativos de labranza en suelos de los que sólo se tenga información de textura y materia orgánica.

- Las variables presentaron un buen ajuste, en términos de significancia estadística; de las variables que intervinieron en la construcción del modelo se distingue la concentración de la materia orgánica como la que mayor impacto presentó en la predicción. Por lo tanto, esta variable resultó estadísticamente más significativa que la textura, en el modelo buscado. De las variables de la textura se distinguen la arcilla y el limo. La arena no fue significativa estadísticamente, en cuanto a ajuste, por lo que se descartó del modelo.

- Del análisis de regresión múltiple se obtuvo un coeficiente de determinación R² = 0.99, el cual indica excelente ajuste y que la parte estructural del modelo es adecuada, puesto que explica 99% de la variabilidad total. Los errores se distribuyen normalmente y no hay correlación serial en los mismos. Asimismo, la inspección gráfica y la prueba de homogeneidad de varianzas indican que la varianza en el error es constante.

- De acuerdo con la prueba de validación cruzada el modelo es estable, puesto que presenta un error de predicción bajo, lo cual indica que pueden hacerse predicciones con bastante precisión.

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