Zonas de Brillouin del grafito
A. Velázquez–Arriaga, P. Rosendo–Francisco* y J. López–Lemus**
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de México, Av. Instituto Literario 100, Toluca 50000, México, e–mail: * rosendop@uaemex.mx , ** jllemus@uaemex.mx .
Recibido el 29 de enero de 2009
Aceptado el 21 de mayo de 2009
Resumen
La celda unitaria de un cristal de grafito se analiza usando el principio básico de oscilador armónico. Para este propósito, consideramos a los átomos que conforman la celda unitaria hexagonal unidos por pequeños resortes. Se establece la ecuación de movimiento de dicha celda para obtener la frecuencia normal de vibración del sistema (w) en términos del vector de onda (k) y la distancia interatómica. Con estos datos se generan las zonas de Brillouin y se determinan los puntos silla en los contornos de energía, que son característicos de un sistema periodico. Por medio de un modelo simple, las zonas de Brillouin y los patrones de los contornos de energía se han reproducido para una hoja de grafito sin perder generalidades o propiedades del cristal. Este análisis fue llevado a cabo de una manera simple y con alto grado de eficiencia en comparación con otras teorías mas elaboradas.
Descriptores: Zonas de Brillouin; puntos silla; grafito; contornos de energía; celda hexagonal.
Abstract
The unit cell of a graphite crystal is analyzed by using the basic principle of the harmonic oscillator. For this purpose, we consider the atoms that conform the hexagonal unit cell, connected by small springs. The equation of motion of such cell is established in order to obtain the vibration natural frequency of the system (w) in terms of the wave vector (k) and the interatomic distance. With these data the Brillouin zones are generated and the seat points in the energy contours, which are a characteristic of a periodic system, are determined. By means of a simple model, the Brillouin zones and the patterns of the energy contours have been reproduced for a graphite sheet, without losing generalities or crystal properties. This analysis was carried out in a simple way with high grade of efficiency in comparison with other more elaborated theories.
Keywords: Brillouin zones; seat points; graphite; energy contours; hexagonal cell.
PACS:61.50.Ah;71.20.–b
]]>DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo otorgado a través de los proyectos 2151/05 y 2625/08 en la UAEM. AVA también agradece el apoyo recibido por parte del CONACYT bajo la beca de posgrado. Los autores agradecen el apoyo técnico del Laboratorio de Supercomputo, FC–UAEM.
Referencias
1. M. Villaquira Gómez y N. Luiggi, Phys. Stat. Solidi (B) 220 (2000)691. [ Links ]
2. P.M. Petroff y G. Medeiros–Ribeiro,MRS. 21 (1996) 50. [ Links ]
3. I. Hernández–Calderón, M. Garcia–Rocha y P.Díaz–Arencibia, Phys. Status Solidi (B) 24 (2004) 558. [ Links ]
4. J.C. Charlier, Gonze y X. Micheanaud, J.P. Phys. Rev. C 43 (1991)4579. [ Links ]
5. M.L. Cohen, Mat. Sci. & Eng. 15 (2001) 1. [ Links ]
6. S. Ijima, Nature (London). 354 (1991) 56. [ Links ]
7. A.A.Naudil y E.A. Albanesil,ANALESAFA. 16 (2004)189. [ Links ]
8. Y. Zhang, J.P. Small, M.E.S. Amori y P. Kim. Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 176803. [ Links ]
9. P.R. Wallace, Phys Rev 71 (1947) 662. [ Links ]
10. R. Saito, G. Dresselhaus y M.S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial, London, 1998). [ Links ]
11. J. Maultzsch, Vibrational properties of carbon nanotubes and graphite (Tesis Doctoral, Berlin, 2004) [ Links ]
12. S. Reich, J. Maultzsch y C. Thomsen, Phys. Rew. B 66 (2002) 035412. [ Links ]
13. M. Ge, K. Sattler, J. Xhie y N.Venkateswaran, Mat. Res. Soc 270 (1991)109. [ Links ]
14. B.T. Kelly, Physics of Graphite (Applied Science, London, 1981). [ Links ] ]]>