Convección natural en medios porosos y libres: simulación numérica

E. Báez^a, B. Bermúdez^b y A. Nicolás^a, *

^a Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Av. Michoacán y la Purísima, Col. Vicentina, 09340 México, D.F., México. * E-mail: anc@xanum.uam.mx

^b Facultad de Computación, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 14 Sur y San Claudio, CU, Puebla, Pue., México. E-mail: bbj@solarium.cs.buap.mx

Resumen

Se presentan simulaciones numéricas para convección natural en cavidades rectangulares, en general inclinadas, tanto en medios porosos como en medios libres. La modelación matemática se basa en ambos casos en la aproximación de Boussinesq dependiente del tiempo, con la cual se obtiene la estructura de fluidos incompresibles; las ecuaciones de momento están dadas por las ecuaciones de Darcy en medios porosos y por las ecuaciones de Navier-Stokes en medios libres. En los dos casos se considera la formulación en términos de variables función corriente y vorticidad. Los resultados se obtienen con un esquema numérico simple, cuya efectividad depende esencialmente de un proceso iterativo de punto fijo para resolver el sistema no lineal de ecuaciones elípticas que se obtiene al aplicar una discretización temporal adecuada de segundo orden en las ecuaciones que dependen explícitamente del tiempo. El proceso iterativo conduce a la solución de ecuaciones elípticas lineales y simétricas, para las cuales existen eficientes métodos de solución numérica. Los parámetros involucrados en las simulaciones son el número de Rayleigh, la razón geométrica y el ángulo de inclinación de la cavidad.

Descriptores: Aproximación de Boussinesq; púnto fijo; cavidades rectangulares e inclinadas.

Abstract

Numerical simulations are presented for natural convection in rectangular tilted cavities for a porous medium and for a homogeneous fluid as well. In both cases the mathematical modeling is based on the time dependent Boussinesq approximation which gives an incompressible fluid structure; the momentum equations are given for the Darcy ones in porous medium and for the Navier-Stokes equations in homogeneous fluid. The formulation in stream function and vorticity variables is considered. The numerical simulations are obtained with a simple numerical scheme whose effectiveness relies mainly on a fixed point iterative process to solve the elliptic nonlinear system that is obtained once a convenient second order time discretization is performed on each equation that depends explicitly in time. The iterative process leads to the solution of symmetric linear elliptic equations for which very efficient numerical solvers exist. The parameters involved in the simulations are the Rayleigh number, the aspect ratio, and the inclination angle of the cavity.

Keywords: Boussinesq aproximation; fixed point iterative process; tilted rectangular cavities.

PACS: 47.55.Mh; 47.85.-g; 02.60.-x

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