Heat transfer in asymmetric convective cooling and optimized entropy generation rate

G. Ibáñez*, S. Cuevas and M. López de Haro

Centro de Investigación en Energía, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 34, Temixco, Mor. 62580, México, *e-mail: gid@cie.unam.mx

Recibido el 27 de noviembre de 2002.
Aceptado el 13 de enero de 2003.

Abstract

The steady viscous flow between two infinite parallel planes, is used to illustrate the possibility of minimizing the global entropy generation rate by cooling the external surfaces convectively in an asymmetric way. The flow is generated by both an axial pressure gradient and the uniform motion of the upper surface (generalized Couette flow). The temperature field is determined using boundary conditions of the third kind. The analytic expressions for the velocity and temperature fields of the fluid are used to calculate the global entropy generation rate explicitly. In dimensionless terms, this function depends on the dimensionless ratio of the two possible velocity scales (characterized by the magnitudes of the pressure gradient and the upper surface velocity), the dimensionless ambient temperature and the convective heat transfer coefficients (Biot numbers) of each surface which, in general, are not assumed to be the same. When the Biot numbers for each surface are equal, the entropy generation rate shows a monotonic increase. However, when the Biot numbers are different this function displays a minimum for specific cooling conditions. Besides, we calculate the local Nusselt number at the upper wall for minimum entropy generation conditions.

Keywords: Entropy generation minimization; optimization; heat transfer.

Resumen

Se estudia el flujo de un fluido viscoso entre dos planos paralelos infinitos con el objetivo de ilustrar la posibilidad de minimizar la producción global de entropía a través del enfriamiento asimétrico por convección del sistema. El flujo se debe a un gradiente de presión axial y al movimiento uniforme del plano o pared superior del sistema (flujo de Couette generalizado). El campo de temperatura se determina usando condiciones de frontera del tercer tipo. Las expresiones analíticas de los campos de velocidad y temperatura del fluido se utilizan para calcular explícitamente la producción global de entropía del sistema. Esta función, expresada en forma adimensional, depende de la razón de las dos posibles escalas de velocidad (una caracterizada por la magnitud del gradiente de presión y la otra por la velocidad del plano superior), de la temperatura ambiente adimensional y de los coeficientes de transferencia de calor por convección de cada plano (números de Biot), los que, en general, se consideran distintos. Cuando los números de Biot de cada superficie son iguales, la producción global de entropía tiene un comportamiento monótono creciente; sin embargo, cuando los números de Biot son diferentes, esta función muestra un mínimo para condiciones de enfriamiento específicas. Además, se calculó el número local de Nusselt de la pared superior para condiciones de mínima disipación de energía.

Palabras clave: Minimización de la producción de entropía; optimización; transferencia de calor.

PACS: 05.70.Ln; 44.27.+g; 47.27.Te

Acknowledgments

This research was supported by DGAPA-UNAM under project IN103100. G. Ibáñez thankfully acknowledges financial support from DGIA-UNAM.

References

1. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid Flow, (Wiley, New York, 1994).         [ Links ]

2. A. C. Baytas, J. Non-Equilib. Thermodyn. 22 (1997) 145.         [ Links ]

3. S.R. De Groot and P. Mazur, Non-Equilibrium Thermodynamics (Dover, New York, 1984).         [ Links ]

4. G. Ibáñez, S. Cuevas and M. López de Haro, Int. J. Heat and Mass Transfer 46 (2003) 1321.         [ Links ]

5. J.P. Holman, Heat Transfer, Seventh ed. (Mc Graw-Hill, New York, 1990).         [ Links ]

6. A. Bejan, Heat Transfer (Wiley, New York, 1993).         [ Links ]