Stochastic modeling of some aspects of biofilm behavior
R.F. Rodrigueza,*, J.M. Zamorab,*, E. Salinas-Rodríguezb,* y E. Izquierdoc
a Departamento de Física Química, Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 20-364, 01000 México, D.F., e-mail: zepeda@fisica.unam.mx
b Departamento de I.P.H., Universidad Autónoma Metropolitana, Iztapalapa, Apartado Postal 55-534, 09340 México, D.F.
c Facultad de Química, CIPRO, ISPJAE, Apartado Postal 19390, La Habana, Cuba.
]]>Recibido el 17 de octubre de 2002.
Aceptado el 6 de noviembre de 2002.
Abstract
A unified stochastic description of the effects of internal and external fluctuations on the thickness and roughness of a biofilm is given in terms of linear and nonlinear master equations (M E). In the absence of detachment the M E is linear, while erosion renders it to be nonlinear. For the linear case the influence of the environment is modeled through an external noise in one of the transition probabilities per unit time and the M E is solved analytically. For the nonlinear case we only consider internal fluctuations and use van Kampen's systematic expansion to solve the M E. In both cases the thickness and roughness dependence on time is calculated and expressed in terms of the first two moments of the probability distribution function. An analytical expression for roughness as a function of thickness is also obtained in both cases. For both cases we compare our analytical results with reported experimental measurements of these quantities for P. Aeruginosa. The best fitting values of the transition probabilities and external noise parameters are determined, so that the relative error δ between the calculated and the experimentally measured values of the thickness and roughness is minimized. We find that for the linear case the mean relative error < δ > is relatively small, 1.8 %-6.2 %, while in the presence of detachment is slightly higher, 6.7 %- 9.3 %. We close the paper by discussing the advantages, scope and limitations of our approach.
Keywords: Biofilm; thickness; roughness; stochastic processes; master equation; external noise.
Resumen
Se presenta una descripción unificada de los efectos producidos por fluctuaciones internas y externas sobre el espesor y la rugosidad de una biopelícula en términos ecuaciones maestras (ME) lineales y no lineales. En ausencia de desprendimiento la ME es lineal, pero la presencia de erosión la hace no lineal. En el caso lineal la influencia del ambiente se modela introduciendo ruido externo en una de las transiciones de probabilidad por unidad de tiempo y la ME se resuelve analíticamente. Para el caso no lineal sólo consideramos fluctuaciones internas y utilizamos el desarrollo sistemático de la ME introducido por van Kampen para resolverla en forma aproximada. En ambos casos la dependencia temporal del espesor y la rugosidad se calculan y expresan en función de los dos primeros momentos de la función de distribución de probabilidad. También se obtienen expresiones analíticas para la rugosidad en función del espesor y se comparan éstos resultados analíticos con mediciones experimentales reportadas para P. Aeruginosa. Se determinan los valores óptimos de las probabilidades de transición y de los parámetros de ruido externo de tal manera que el error relativo δ entre los valores calculados y medidos del espesor y la rugosidad sea mínimo. Así encontramos que para el caso lineal el error relativo medio < δ > es relativamente pequeño, 1.8%-6.2%, mientras que en presencia de desprendimiento es ligeramente mayor, 6.7%-9.3%. Concluimos discutiendo las ventajas, perspectivas y limitaciones de nuestro enfoque del problema.
]]> Descriptores: Biopelículas, procesos estocásticos; espesor; rugosidad; ecuación maestra; ruido externo.
PACS: 05.40.-a, 05.40.Ca, 87.68.+z
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Acknowledgment
One of us (RFR) would like to thank the warm hospitality and support of Area de Ingeniería de Recursos Energéticos, Dpto. I.P.H., UAM-I, where this work was done. He also acknowledges partial financial support from grants DGAPA-UNAM, IN101999.
The authors acknowledge Ms. E. Rodríguez for pointing out to us some relevant references.
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