Cardenalización del índice de marginación: una metodología para evaluar la eficiencia del gasto ejercido en el Ramo 33

Óscar Javier Cárdenas Rodríguez¹

¹ Departamento de Economía y Finanzas, Universidad de Guanajuato/Departamento de Economía, Universidad Iberoamericana. E–mail: cardenoj@quijote.ugto.mx.

Fecha de recepción: 06/04/2010
Aceptación: 25/08/2010

Resumen

El índice de marginación elaborado por el Consejo Nacional de Población es una medida ordinal que indica el grado de exclusión que experimentan las regiones del país (estados, municipios y localidades) del disfrute del desarrollo económico. Este indicador es ampliamente utilizado, entre otras cosas, para focalizar programas de combate a la pobreza. Sin embargo, debido a la metodología empleada en su construcción, no es posible emplearlo para medir la efectividad de algunos programas gubernamentales orientados a disminuir el rezago social. Aquí se propone una metodología para la cardinalización del índice a fin de que éste pueda emplearse como una medida cardinal que posibilite cuantificar las mejoras o retrocesos en el nivel de bienestar de las diferentes zonas del país. Adicionalmente se presenta una aplicación de la técnica para evaluar el efecto de las transferencias del Ramo 33 en los cambios de la marginación a nivel estatal.

Palabras clave: Federalismo, índice de Marginación, cardinalización.

Clasificación JEL: C65, H53, D61

Abstract

The deprivation index developed by the National Population Council is an ordinal measure indicating the degree of exclusion from the enjoyment of economic development experienced by regions (states, municipalities and towns). This indicator is widely used, among other things, to target programs to combat poverty. However, due to the methodology used in its construction, the index can not be used to evaluate the effectiveness of some government programs aimed at reducing the social gap. In this paper a methodology for the "cardenalización" of the index is proposed. It transforms the original index into a cardinal measure in such a way that it can be employed to quantify the improvements and setbacks in the level of welfare of different areas of the country. Additionally, the technique is applied to evaluate the effects of Ramo 33 transfers in changes of marginalization at the state level.

Introducción²

A pesar de lo importante y útil que es el IMg para la focalización de programas y acciones tendientes a reducir los niveles de pobreza y marginación, éste tiene la desventaja de que es una medida ordinal. Es decir, sólo ordena áreas geográficas (estados, municipios y localidades) de acuerdo con su grado de exclusión del desarrollo (muy alto, alto, medio, bajo y muy bajo), pero no permite hacer comparaciones cuantitativas, ya sea en un momento del tiempo o a lo largo de éste.⁴

El objetivo de este trabajo es proponer una metodología diferente para "cardenalizar" el IMg, a fin de poder comparar la situación que guardan las diversas áreas geográficas, ya sea entre sí y/o a lo largo del tiempo. Para ello se propone emplear la técnica de regresión multivariada de mínimos cuadrados ordinarios sobre el IMg, así como la descomposición del coeficiente de determinación múltiple (R²), para estimar ponderadores para cada una de las variables que componen el índice de marginación y recalcularlo de una manera cardinal.⁵ Adicionalmente se presenta una aplicación de la cardenalización del índice para determinar si las transferencias del Ramo 33 (Fondos de Aportaciones Federal) han contribuido a disminuir la marginación a nivel estatal.

El resto de este trabajo se estructura de la siguiente manera. En la siguiente sección se define el concepto de marginación, se explica la metodología empleada por Conapo para medirla y se puntualizan algunos inconvenientes del IMg para evaluar la efectividad del gasto. En la tercera sección se presenta la propuesta metodológica para cardenalizar el índice de marginación. En la cuarta sección se aplica la técnica para analizar si las transferencias del Ramo 33 han contribuido a disminuir la marginación en los estados. En la última sección se presentan las conclusiones.

El índice de marginación

En términos generales, marginar consiste en dejar a una persona, o grupo de personas, en condiciones de inferioridad de tipo social, política o legal.⁶ Además de esta definición de diccionario, algunas dependencias gubernamentales han desarrollado las propias. Por ejemplo, para la Secretaría de Desarrollo Social (Sedesol), la marginación es un fenómeno de rezago, pero de un territorio determinado que, de manera general, refleja la falta de acceso de la población a bienes y servicios básicos.⁷ Otra definición más la podemos encontrar en el Programa Vivienda Rural 2009, donde se establece que la marginación es la medida que refleja el nivel de carencias y de satisfactores que padece la población, a nivel entidad federativa, municipio o localidad. Por otra parte, la Ley de Desarrollo Rural Sustentable del Estado de Jalisco (2006) define a la población marginada como aquellos grupos que han quedado excluidos de los beneficios del desarrollo nacional y de los beneficios de la riqueza generada, pero no necesariamente al margen de la generación de esa riqueza ni mucho menos de las condiciones que la hacen posible.⁸ La definición que se utiliza en este trabajo es la de Conapo. Esto es, que la marginación es una exclusión de tipo socioeconómico que sufre una zona territorial del país.

Medición de la marginación

Conapo mide la marginación por medio de un índice que computa el déficit y la intensidad de las privaciones y carencias de la población con respecto a la satisfacción de algunas necesidades básicas, a las cuales tenemos derecho por mandato constitucional. Para construir el IMg se consideran dimensiones e indicadores. Las primeras se refieren a medidas de déficit con respecto a los derechos constitucionales de acceso a una vivienda digna (artículo 4), a una educación básica (artículo 3) y a un salario suficiente para satisfacer las necesidades normales de un jefe de familia (artículo 123).⁹ Por su parte, los segundos se refieren a medidas de intensidad de exclusión que presenta un área geográfica a tales derechos constitucionales.

Los indicadores para la dimensión de vivienda incluyen el porcentaje de ocupantes que residen en viviendas que carecen de: 1) agua entubada, 2) drenaje y servicio sanitario y 3) energía eléctrica. Además considera 4) el porcentaje de viviendas con piso de tierra y 5) el porcentaje de casas con algún nivel de hacinamiento. La dimensión de educación engloba al porcentaje de individuos que i) son analfabetas y que ii) no terminaron la primaria. Finalmente, la dimensión de salarios incluye al porcentaje de población ocupada que gana dos salarios mínimos mensuales o menos (2 smm).

Componentes principales y el índice de marginación. El IMg se calcula con la técnica de componentes principales.¹¹ Para su aplicación es necesario que las variables con las que se construye el índice tengan una correlación lineal significativa. Una vez que se verifica que esta condición se satisface, las variables se estandarizan para estimar los valores propios de la matriz de correlaciones y el porcentaje de varianza explicado por cada uno de los componentes. Con esta información se determina el número de valores propios que se incluirán en el cálculo del IMg y, una vez determinados los valores propios correspondientes, se calculan los coeficientes del componente principal por indicador socioeconómico.¹²

En términos genéricos, el índice de marginación estimado con el primer componente (IMg_il) es igual a:

Donde:

C_j es el ponderador del indicador j para determinar el primer componente principal estandarizado.

Z_ji es el indicador estandarizado de la carencia j de la zona geográfica i (estado, municipio o localidad).

El cuadro 1 muestra el IMg a nivel estatal para los años 2000 y 2005. Ahí se puede apreciar que el índice de marginación: (1) Toma valores positivos y negativos. Los valores más grandes indican mayor nivel de marginación. En el 2000, por ejemplo, Chiapas era el estado más marginado y el Distrito Federal el menos; (2) No posee máximos ni mínimos predeterminados. Existe un valor máximo y uno mínimo para cada estimación en el tiempo. Sin embargo, éstos pueden cambiar de un período a otro, dependiendo de la situación relativa entre áreas geográficas. Mientras que en el 2000 el valor máximo del índice fue de 2.25, en el 2005 era de 2.41. Por su parte, los valores mínimos en 2000 y 2005 fueron, respectivamente, de –1.53 y – 1.50; (3) El rango del índice no es constante. En el 2000, éste era de 3.780 y para el 2005 fue de 3.917; (4) La marginación se estratifica en cinco grados (muy alta, alta, media, baja y muy baja)¹³. Hay que observar que el cero no necesariamente implica marginación media. Por ejemplo, el estado de Nayarit tenía un índice de marginación de 0.058 en el año 2000, sin embargo, su grado de marginación era alto.

Hay que destacar que el cambio de posición dentro del índice de marginación carece de sentido cuantitativo. Utilicemos una analogía para ejemplificar. Imaginemos una carrera con 32 competidores. Al finalizar nos anuncian el lugar en el que llegó cada uno de ellos. Si no nos proporcionan los tiempos totales del recorrido de cada participante (medida cuantitativa), no sabremos con cuánto retraso llegó el segundo lugar con respecto al primero, o el tercero con relación segundo, etc.

En una segunda carrera vuelven a participar los mismos corredores que compitieron en la primera. Cuando ésta termina, de nuevo nos dicen las posiciones en que llegó cada competidor. Si el primer lugar en ambas carreras fue la misma persona, lo único que sabemos es precisamente eso, que llegó en primer lugar, pero no sabremos si mejoró o no el tiempo de su recorrido. Lo mismo aplica para quienes cambian posiciones. Si en la segunda carrera, el competidor que llega en segundo lugar fue aquél que llegó en tercer lugar en la primera, tampoco sabemos si mejoró su tiempo o no. Sólo sabemos que ahora llegó en segundo y que, comparado con la carrera anterior, mejoró una posición. La historia sería totalmente diferente si tuviéramos los tiempos de ambos eventos.

Exactamente lo mismo ocurre si queremos comparar posiciones dentro del índice de marginación en un momento del tiempo, o si queremos contrastar cambios en los niveles de marginación de un período a otro. A menos que tengamos una medida cuantitativa, el ordenamiento y los cambios sólo son de carácter informativo (cualitativo).

La técnica de componentes principales es buena para ordenar zonas geográficas de acuerdo con su grado de exclusión del disfrute del crecimiento económico. Sin embargo, presenta algunos inconvenientes,¹⁴ entre éstos destacan que: 1) la aplicación de esta técnica a nivel internacional para medir exclusión del desarrollo es escasa;¹⁵ 2) la escala del índice es de intervalo y además no contiene valores máximos ni mínimos predeterminados, o un rango constante, por lo que las comparaciones de corte transversal y temporal sólo son de carácter ordinal;¹⁶ 3) el hecho de que un estado disminuya o incremente posiciones respecto a los demás estados no implica que dicha entidad esté mejor o peor, en comparación a su situación previa en el tiempo y, 4) el índice no es sensitivo a la distribución de las carencias entre la población. Esto es, no considera si las carencias se concentran en una sola familia o están distribuidas entre familias.

De los cuatro puntos antes mencionados, la inexistencia de un rango predeterminado, o de una escala fija, impide realizar comparaciones en las variaciones del IMg y, por consecuencia, tampoco es posible realizar estudios que midan la efectividad de las políticas públicas a lo largo del tiempo. Esta limitación del índice de marginación se reconoce explícitamente en acuerdos que se publican en el Diario Oficial de la Federación para distribuir los recursos del programa micro regiones. Ahí existe una nota aclaratoria que dice: "debe tenerse presente que el índice de Marginación de un mismo municipio obtenido en los diferentes años no son comparables entre sí, por lo tanto no se puede argumentar una mejoría o una degradación de las condiciones estructurales del municipio a través de esta herramienta".¹⁷

Si interpretamos el párrafo anterior en términos de una ecuación de regresión, de variables dependientes (explicadas) e independientes (explicativas), implícitamente se sugiere que el IMg no puede emplearse como una a ser explicada. Además, si consideramos lo que dicen la LDRS, la LAS y la LGDS, entonces el IMg sólo sirve para diferenciar zonas geográficas en función de carencias.

Propuesta metodológica

Como se mencionó en la sección anterior, desde una perspectiva gubernamental, el índice de marginación sólo sirve para diferenciar áreas geográficas en función de su grado de exclusión del progreso y desarrollo y para fungir como variable explicativa de fenómenos socioeconómicos. Algunas aplicaciones del IMg orientadas a diferenciar las distintas zonas geográficas del país las podemos encontrar en Pérez–Rico y otros (2005), quienes seleccionan estados de acuerdo a su nivel de marginación para estudiar el empobrecimiento generado por gastos catastróficos derivados por motivo de salud. Cárdenas y Luna (2006) seleccionan a los diez municipios más marginados del país para estimar el tiempo de salida de la pobreza en cada uno de ellos. Ramos Peña y otros (2007) utilizan el índice de marginación para separar a la población de Nuevo León por grado de marginación, a fin de analizar el patrón de consumo alimentario de los 20 productos más consumidos por los neoleoneses.

Note que en esos dos ejemplos se puede emplear el cambio en el nivel de marginación como una variable a ser explicada. No obstante, la manera como se calcula el IMg lo impide, por lo que es necesario contar con una medida cardinal del índice a fin de estar en condiciones de medir su evolución a lo largo del tiempo y estimar si sus cambios están correlacionados con variables como el gasto, desempeño de gestión, fortaleza institucional, programas y políticas públicas, entre otros factores.

Cardinalización del índice de marginación

En la sección de componentes principales y el índice de marginación se explicó el procedimiento que se emplea para calcular el IMg. Como ahí se puede apreciar, éste procede de una combinación lineal ponderada de las variables estandarizadas que se emplean para su medición. Esto es, el índice de marginación está dado por:

Dado que el IMg proviene de una combinación lineal perfecta de los indicadores empleados para medir el grado de exclusión de la población a sus derechos constitucionales, si éste se regresa sobre las Z_ji's, entonces, por construcción, los coeficientes estimados corresponderán exactamente a cada una de las c_i's. Adicionalmente, las z's explicarán el 100 de la variabilidad observada en Y_j, es decir .

Si descomponemos el coeficiente de determinación por variable explicada se tiene que:¹⁹

Donde:

Es la desviación estándar de indicador del grado de exclusión de cada una de las i variables de los que se compone el índice.

El coeficiente de correlación ente indicador del grado de exclusión y el IMg.

Dado que una característica de las variables estandarizadas es que , entonces

En (2.1) debe ser tal que y puede interpretarse como el porcentaje, o peso, en que cada una de las variables de exclusión contribuye a explicar el IMg. Este peso w_i. puede emplearse conjuntamente con las variables sin estandarizar x_i, para recalcular una nueva medida de exclusión o marginación para cada una de las áreas territoriales j. Esto es:

Dado que ,²⁰ entonces CIMg_j . En este sentido, CIMg_j = 1 representa exclusión total y CIMg_j = 0 indica no exclusión. La ventaja de esta técnica es que permite comparar cuantitativamente de manera transversal y longitudinal la diferencia que existe entre los niveles de marginación de dos áreas geográficas, ya que mide la marginación relativa entre el área geográfica z y la j en el período t. Otra bondad es que facilita la construcción de números índices empleando ponderadores de diferentes años.

Empleando las w's del año t y las x's del año t y las correspondientes al año t ± k,²¹ se puede medir la reducción o incremento en los niveles de marginación del año t en comparación con el año t ± k. Por ejemplo, utilizando los ponderadores del año 2000 y las variables del censo poblacional del 2000 y las del conteo de 2005 es posible estimar tanto el CIMg_j como su variación. Esto es , cardenaliza la marginación del año 2000 empleando los ponderadores de ese mismo año 2000, mientras que la cardenalización de la marginación del año 2005 con los ponderadores del 2000 está dada por . Por su parte, la variación en la marginación del año 2005 con respecto al año 2000 se obtiene mediante:

Dado que:

Entonces indica una reducción, en puntos porcentuales, del nivel de marginación del área geográfica j, ya que implica menores niveles de privación de los derechos constitucionales.

El cuadro 2 contiene los ponderadores de cada una de las nueve variables que se emplean para el cálculo del CIMg a nivel estatal para las décadas de 1970 a 1990 y para los quinquenios de 1995 al 2005.

En el cuadro anterior se observa que los ponderadores no se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Además, los indicadores de analfabetismo y de ingreso se han tornado más importantes para explicar la marginación, mientras que el peso de drenaje y energía eléctrica ha disminuido.²²

Existen dos maneras de ver qué tanto se parecen IMg y CIMg. Una de ellas es observando la correlación que existe entre ambas variables. Otra es calculando el coeficiente de semejanza propuesto por Plata y Hernández (2009).

El cuadro 3 muestra que la relación entre IMg y CIMg es bastante buena. Existe una correlación entre 99.72% y 99.86% entre ambas medias y tienen una semejanza entre el 97.78 y 98.99 para los años considerados.

En la siguiente sección se presenta una aplicación de la cardenalización del índice de marginación.

Aplicación de la metodología

Utilicemos la técnica de cardenalización del IMg para analizar si las aportaciones federales del Ramo 33 han contribuido, o no, a disminuir los niveles de marginación en los estados. El modelo econométrico a estimar es:

Donde:

ΔCIMg_i Mide el cambio de la marginación del año 2000 al 2005 en la entidad i,

X_i Se refiere a cada uno de los fondos de aportación federal recibidos por la entidad / durante el período 2000 – 2005.

Z_i Es un vector de variables socioeconómicas de la entidad i,

α, β_j γ Son parámetros de regresión.

Se realizan dos especificaciones de la variable dependiente para la estimación de (5). En la especificación I se calcula el cambio en la marginación con los ponderadores correspondientes al año 2000, esto es

En la especificación II se emplean los ponderadores del año 2005, es decir,

Los siete fondos contenidos en X_i son FAEB, FASSA, FAIS, FORTAMUN, FAM, FASP y FAETA. En Z_i se incluye la tasa media anual de crecimiento real del producto interno bruto (PIB), la inversión extranjera directa por habitante (IED), la tasa de crecimiento media anual de la población (Pob) y el nivel de marginación en el año 2000 (Marg00).²³

Dado que un ΔCIMg_i< 0 mide una mejora en los niveles de marginación, el signo esperado de los coeficientes β 's es negativo. Esto implica que los estados que recibieron mayores recursos vía fondos de aportación federal redujeron más sus niveles de marginación. El mismo signo se espera para los coeficientes de PIB e IED, mientras que para el coeficiente de Pob se espera que sea negativo, ya que se supone que una mayor tasa de crecimiento poblacional implica un incremento en la demanda de servicios básicos, la cual no puede satisfacerse de manera adecuada. Finalmente, se espera que los estados que mostraron mayores niveles de marginación en el 2000 muestren una mayor mejora, por lo que el signo del coeficiente Marg00 sería negativo.

La ecuación a estimar es:

Después de estimar (5.1) se calculó el factor de inflación de la varianza para detectar la presencia de multicolinealidad (Fox y Monette, 1992). Al no poderse descartar la violación de este supuesto (ver cuadro A3 del apéndice), el FAEB, FAETA y FAM se sumaron en un fondo denominado Educación, el FAM y el FAIS en uno llamado Municipal y el FASP y el FASSA en uno etiquetado como Otro. Con estas transformaciones se estimó la ecuación (5.2) y nuevamente se verificó que el supuesto de no multicolinealidad se satisficiera.

El cuadro A4 del anexo indica que nuevamente no es posible descartar la presencia de multicolinealidad, por lo que se optó por eliminar la variable de Marginación. Esto soluciona el problema (ver cuadro A5 en el apéndice). No obstante, la prueba de Breusch–Pagan (1979), Cook–Weisberg (1983) y la descomposición de Cameron–Trivedi (1990) detectaron la presencia de heteroscedasticidad (ver cuadros A6 y A7 en el apéndice), por lo que el modelo se estimó con errores estándar robustos. Los resultados finales de la estimación se muestran en el siguiente cuadro:

Las estimaciones del cuadro 4 revelan que, contrario a lo que sucede con los niveles de pobreza,²⁴ el crecimiento del PIB no está correlacionado con cambios en los niveles de marginación. Esto probablemente se debe a que si bien es cierto que el crecimiento del PIB incrementa del ingreso en la población, éste no incentiva el gasto público en obras de infraestructura básica (electricidad, drenaje, agua potable, etc.). Otro resultado relevante es que el signo de la variable poblacional es contrario al esperado, aunque el coeficiente no es estadísticamente significativo. Este hecho podría estar reflejando que las acciones emprendidas para disminuir la marginación se estén implementando en las ciudades de mayor dinamismo poblacional.

En lo que respecta a los fondos del Ramo 33 destaca que únicamente aquéllos que se asignan a los municipios tienen un impacto favorable para disminuir la marginación. Esta conclusión es de gran importancia, ya que sugiere que si el objetivo de cualquier política pública es disminuir los niveles de marginación, entonces es más efectivo que los recursos se asignen directamente a los municipios, tal y como se hace con el FAIS y el FORTAMUN.

Finalmente, las estimaciones también revelan que existe una disminución en los niveles de marginación que no es atribuible a las variables consideradas en el modelo final.

Conclusiones

El índice de marginación es una medida ordinal empleada por Conapo para ordenar las distintas regiones del país de acuerdo con su grado de exclusión del desarrollo. Una desventaja del índice es que, tal y como se calcula, no puede utilizarse como un indicador del éxito o fracaso de las políticas públicas orientadas a disminuir el rezago social, tal y como se argumenta en el Programa micro regiones. Por ello, en este artículo se propone una metodología que es capaz de transformar el índice de marginación en una medida cardinal, la cual tiene como principal ventaja que nos permite evaluar la efectividad de tales políticas gubernamentales orientadas a fomentar el desarrollo económico y disminuir la marginación y el rezago social. Por ello, la Secretaría de Desarrollo Social y el Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social deberían complementar las medidas de marginación con la metodología que aquí se propone. Esto no sólo permitiría contar con un nuevo instrumento de evaluación, sino que además, como se mostró en la aplicación de la metodología, nos permite evaluar donde antes no se podía, la eficiencia de algunos rubros de gasto.

Finalmente, con la técnica que se propone para cardenalizar el índice de marginación resulta conveniente modificar el texto del programa micro regiones, donde se advierte no comparar del IMg de dos períodos. El texto debería advertir lo siguiente: "debe tenerse presente que el índice de Marginación de un mismo municipio obtenido en los diferentes años, con la metodología de componentes principales, no son comparables entre sí, por lo tanto no se puede argumentar una mejoría o una degradación de las condiciones estructurales del municipio a través de esta herramienta, a menos de que se utilice un índice cardenalizado".

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Notas

² Este trabajo fue financiado por la Dirección de Apoyo a la Investigación y Postgrado de la Universidad de Guanajuato y se concluyó mientras realizaba mi año sabático en la Universidad Iberoamericana. Agradezco los comentarios y sugerencias realizadas en el Seminario del Departamento de Economía y Finanzas de la Universidad de Guanajuato, así como los recibidos en el Primer Seminario Nacional sobre Economía Publica Local realizado en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. También agradezco los valiosos comentarios de los evaluadores anónimos.

³ Índices de marginación 2000, página 11, Conapo.

⁴ A fin de solucionar este problema, Conapo estimó en 2004 un índice absoluto de marginación empleando una media aritmética de las variables que intervienen en la construcción del índice de marginación. Por su parte, Morales Ramos y Morales Ramos (2008) han tratado de inferir una medida cardinal de la marginación aplicando la teoría de conjuntos difusos. Sin embargo, la metodología para determinar los ponderadores asociados a cada variable, en ambos casos, no es muy rigurosa.

⁵ La metodología que aquí se propone puede aplicarse a cualquier otro índice que esté construido con la técnica de componentes principales.

⁶ Definición tomada del diccionario de la Real Academia Española (www.rae.es).

⁷ Definición tomada de la estrategia de micro regiones.

⁹ Los artículos corresponden a la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos.

¹⁰ También es factible que políticamente sea rentable enfocar el gasto en las áreas más pobladas, ya que ahí es donde se tiene al mayor número de votantes.

¹¹ En www.conapo.gob.mx/publicaciones/indices/pdfs/006.pdf puede consultarse la metodología a detalle (visitada el 24/03/2010). Por tal motivo, en esta sección sólo se explica de manera general.

¹² Generalmente sólo se incluye al primer componente.

¹³ La estratificación se realiza de acuerdo con la metodología propuesta por Dalenius–Hodges (1959).

¹⁴ Algunas críticas al índice de marginación las podemos encontrar en Scott y Bloom (1997) y en Morales Ramos y Morales Ramos (2008).

¹⁵ La estimación de índices de marginación no es una práctica muy difundida. Hasta donde sé, además de México, los países de Costa Rica (González, 2004) y Guatemala (Secretaría de Planificación y Programación de la Presidencia, 2007) cuentan con una medida similar.

El cálculo del índice de desarrollo humano (IDH) es una práctica de mayor uso a nivel internacional, aunque hay que destacar que también presenta varios inconvenientes, entre los que destacan que los ponderadores de los componentes de capacidades del IDH (gozar de vida larga y saludable, adquirir conocimientos y contar con el acceso a los recursos que permitan disfrutar de un nivel de vida digno y decoroso) tienen el mismo peso.

¹⁶ Esto implica que no es factible decir, por ejemplo, que un estado (municipio o localidad) está "x" veces más marginado que otro. Es como el caso de la carrera, sólo con las posiciones de llegada es imposible saber qué tanto después llegó el segundo lugar en comparación con el primero.

¹⁸ El índice de desempeño se construye con variables económicas, demográficas, políticas y regionales.

¹⁹ Ver Knoke y otros (2002).

²⁰ La intensidad de exclusión se mide en porcentajes.

²¹ k se repite a un periodo de años. En el caso de la marginación, k es de 10 años si se considera información entre cada uno de los censos o de 5 años si se considera la formación entre un censo y el conteo.

²² La importancia (peso) de una variable en la determinación del CIMg se tornaría cero si toda la población tuviera satisfecha la necesidad, es decir, si no existiese carencia en ese indicador. Un w_i = 0 equivale a no incorporar la variable.

²³ La descripción de las variables y la base de datos se presentan, respectivamente, en los cuadros A1 y A2 del apéndice.

²⁴ Ver Valero y otros (2007).