Quantum bouncer with dissipation

G. López and G. González

Departamento de Física de la Universidad de Guadalajara, Apartado Postal 4-137, 44410 Guadalajara, Jalisco, México.

Recibido el 25 de abril de 2005; ]]> aceptado el 17 de enero de 2006

Abstract

Effects on the spectra of the quantum bouncer due to dissipation are given when a linear o quadratic dissipation in the velocity of the particle is taken into account. Classical constants of motion and Hamiltonians are deduced for these systems and their quantized eigenvalues are estimated through perturbation theory. Differences were found comparing the eigenvalues of the constants of motion and the eigenvalues of the Hamiltonians. The cases when the dissipation parameters go to zero are compared with the nondissipative cases.

Keywords: Classical mechanics; discrete systems; formalism.

Resumen

Los efectos en el espectro del rebotador cuántico debido a la disipación son dados cuando una disipación lineal o cuadrática en la velocidad de la partícula es tomada en cuenta. Constantes de movimiento clásicas y Hamiltonianos se deducen para estos sistemas y sus eigenvalores cuantizados son estimados mediante la teoría de perturbaciones. Se encuentran diferencias comparando los eigenvalores de las constantes de movimiento y los eigenvalores de los Hamiltonianos. Los casos cuando los parámetros de disipación se hacen cero son comparados con los casos no disipativos.

Descriptores: Mecánica clásica; sistemas discretos; formalismo.

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References

1. R. Glauber and V.I. Man'ko,         [ Links ] Sov. Phys. JEPT 60 (1984) 450;         [ Links ] V.V. Dodonov, Hadron J. 4 (1981) 173;         [ Links ] G. Lopez, M. Murgia, and M. Sosa, Mod. Phys. Lett. B11 (1997) 625.         [ Links ]

2. M. Razavy, Can. J. Phys. 50 (1972) 2037;         [ Links ] S. Okubo, Phys. Rev. A 23 (1981) 2776;         [ Links ] G. Lopez, M. Murgia, and M. Sosa, Mod. Phys. Lett. B15 (2001) 965.         [ Links ]

3. M. Mijatovic, B. Veljanoski, and D. Hajdukovic, Hadronic J. 7 (1984) 1207;         [ Links ] G. Lopez, Ann. Phys. 251 (1996) 372;         [ Links ] G. Lopez and G. Gonzalez, IL Nuo. Cim. B, 118 (2003) 107.         [ Links ]

4. A. O. Caldeira and A.T. Leggett, Physica A 121 (1983) 587;         [ Links ] W.G. Unruh and W.H. Zurek, Phys. Rev. D 40 (1989) 1071;         [ Links ] B. L. Hu, J.P. Paz, and Y. Zhang, Phys. Rev. D 45 (1992) 2843;         [ Links ] G.P. Berman, F. Borgonovi, G.V. Lopez, and V.I. Tsifrinovich, Phys. Rev. A 68 (2003) 012102.         [ Links ]

5. G. Lopez, Rev. Mex. Fís. 48 (2002) 10.         [ Links ]

6. J. Gean-Banacloche, Am. J. Phys. 67 (1999) 776;         [ Links ] D.M. Good-manson, Am. J. Phys. 68 (2000) 866.         [ Links ]

7. R. Onofrio and L. Viola, quant-ph/9606024 v1 (1996).         [ Links ]

8. G. López, Rev. Mex. Fís. 45 (1999) 1817.         [ Links ]

9. G. Lopez, Partial Differential Equations of First Order and Their Applications to Physics (World Scientific, 1999) p. 37.         [ Links ]

10. F. Negro and A. Tartaglia, Phys. Lett. A 77 (1980); F. Negro and A. Tartaglia, Phys. Rev. A 23 (1981) 1591.         [ Links ]

11. P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (Oxford Science Publications, 1992).         [ Links ]

12. J.S. Borges, L.N. Epele, and H. Fanchiotti, Phys. Rev. A 38 (1988) 3101;         [ Links ] C. Stuckeno and D.H. Kobe, Phys. Rev. A 34 (1986) 3565;         [ Links ] M. Mijatovic, B. Veljanoski, and D. Hajdukovic, Hadronic J. 7 (1984) 1207;         [ Links ] B.W. Huang, Z.V. Gu, and S.W. Qiam, Phys. Lett A 142 (1989) 203;         [ Links ] M. Razavy, Hadronic J., 6 (1983)406.         [ Links ]