H.C. Rosu1, J.S. Murguía*2, V. Ibarra–Junquera 3
1 IPICYT, Instituto Potosino de Investigacion Cientifica y Tecnologica Apartado Postal 3–74 Tangamanga, 78231 San Luis Potosi, Mexico.
2 Departamento de Físico–Matemáticas, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Álvaro Obregón 64, 78000, San Luis Potosí, S. L. P., México. *E–mail: ondeleto@uaslp.mx
3 Facultad de Ciencias Químicas, Universidad de Colima Coquimatlán, Col., 28400, México.
ABSTRACT
We have shown elsewhere that the presence of mixed–culture growth of microbial species in fermentation processes can be detected with high accuracy by employing the wavelet transform. This is achieved because the crosses in the different growth processes contributing to the total biomass signal appear as singularities that are very well evidenced through their singularity cones in the wavelet transform; however, we used very simple two–species cases.
]]> In this work, we extend the wavelet method to a more complicated illustrative fermentation case of three microbial species for which we employ several wavelets of different number of vanishing moments in order to eliminate possible numerical artifacts. Working in this way allows filtering in a more precise way the numerical values of the Holder exponents; therefore, we were able to determine the characteristic Holder exponents for the corresponding crossing singularities of the microbial growth processes and their stability logarithmic scale ranges up to the first decimal in the value of the characteristic exponents. Since calibrating the mixed microbial growth by means of their Holder exponents could have potential industrial applications, the dependence of the Holder exponents on the kinetic and physical parameters of the growth models remains as a future experimental task.Keywords: mixed–culture growth, total biomass, wavelets, Holder exponents.
RESUMEN
Hemos mostrado en un trabajo anterior que la presencia de crecimiento mixto de poblaciones en procesos de fermentación puede ser inferida con gran precisión por medio del análisis ondeleta. Esto fue realizado debido a que los cruces en los diferentes procesos de crecimiento que contribuyen en la señal de biomasa total surgen como singularidades bien delineadas en los conos de singularidad en la transformada ondeleta; sin embargo, usamos casos muy simples de dos especies.
En este trabajo extendemos el estudio de tipo ondeleta a un caso ilustrativo de fermentación más complicado de tres poblaciones microbianas, en el cual se usaron varios tipos de ondeletas de diferente número de momentos de desvanecimiento para evitar los posibles artefactos numéricos, esto nos permitió filtrar de manera más precisa los valores numéricos de los exponentes de Holder; por consiguiente, pudimos determinar los exponentes característicos de Holder para las singularidades de cruce correspondientes a los procesos de crecimiento microbiano así como los rangos estables del logaritmo de la escala hasta el primer decimal en el valor de los exponentes característicos. Debido a que la calibración del crecimiento mixto microbiano por medio de los exponentes de Holder podría tener aplicaciones industriales potenciales, la dependencia de los exponentes de Holder en función de los parámetros cinéticos de los modelos de crecimiento queda como una futura tarea experimental.
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