Modelos para estimar la evapotranspiración de referencia en la zona norte bananera del Urabá Antioqueño (Colombia)

Estimation models for the reference evapotranspiration value in the northern banana zone of Antioquian Uraba (Colombia)

A. María Toro-Trujillo, Ramón Arteaga-Ramírez*, M. Alberto Vázquez-Peña, L. Alicia Ibáñez-Castillo

Ingeniería Agrícola y uso integral del agua. Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. (namariatoro@hotmail.com), * Autor responsable. (arteagar@correo.chapingo.mx), (libacas@gmail.com), (mvazquezd@correo.chapingo.mx).

Recibido: septiembre, 2014.
Aprobado: octubre, 2015.

Resumen

El método estándar para la estimación de la evapotranspiración (ET) para calcular el requerimiento de agua de los cultivos es la función usada por FAO Penman - Monteith (PM), pero utiliza variables no disponibles en la zona de estudio. Por lo tanto, se requiere una metodología que permita calcular la evapotranspiración de referencia (Eto) en la zona Norte del eje bananero del Urabá Antioqueño, Colombia. El objetivo de este estudio fue evaluar la confiabilidad para calcular la Eto de los métodos: Hargreaves y radiación (Eto-PM-Samani), con respecto al método de PM. Para estimar la radiación solar se generaron los coeficientes de Angstrom-Prescott (coeficientes de las estaciones), además con los coeficientes a=0.25, b=0.50, a=0.2, b=0.52 y a=0.29, b=0.42, y con dos métodos. La estimación de la radiación solar con los coeficientes de las estaciones ap y bp presentó los valores de la raíz del error cuadrático medio (RSME) y el error relativo (RE) más bajos, seguido del método de Frere1978. La mejor estimación de la evapotranspiración se obtuvo con EtoHS1985, ya que presentó los valores más bajos de RSME y RE y los valores más altos de R², mientras los métodos EtoHargreaves y Eto-PM-Samani presentan RSME y RE similares y son mejores para el primero, y con el modelo lineal entre Eto PM y EtoHS1985 se redujo el error y tiene una R²>0.8.

Palabras clave: Angstrom-Prescott, evapotranspiración, Hargreaves, Penman-Monteith.

Abstract

The standard method for estimating evapotranspiration (ET) to calculate the water requirement of crops is the function used by FAO Penman - Monteith (PM), but uses variables not available in the study area. Therefore, a methodology to calculate the reference evapotranspiration (Eto) in the northern banana-growing region of Antioquian Urabá, Colombia is required. The aim of this study was to evaluate the reliability of methods Hargreaves and radiation (Eto-PM-Samani) regarding the PM method to calculate Eto. To estimate the solar radiation we generated the Angstrom-Prescott coefficients (coefficients of stations), along with the coefficients a=0.25, b=0.50, a=0.2, b=0.52 and a=0.29, b=0.42, plus two methods. The estimation of solar radiation with the coefficients of the ap and bp stations presented the lowest values of the root square mean error (RSME) and the relative error (RE), followed by the Frere 1978 method. The best estimate of evapotranspiration was obtained with EtoHS1985 because it had the lowest values of RSME and RE and the highest values of R², whereas EtoHargreaves and Eto-PM-Samani methods showed similar RSME and RE and are better for the first; with the linear model between Eto PM and EtoHS1985 we reduced the error and had R²>0.8.

INTRODUCCIÓN

La estimación de la evapotranspiración (ET) es necesaria para calcular el requerimiento de agua de los cultivos, la caracterización climática, la programación y la gestión de los recursos del agua (Ramírez et al., 2011). La evapotranspiración se estima con modelos empíricos, semiempíricos, fisicomatemáticos y con variables meteorológicas. La elección de un método depende de la disponibilidad de los datos meteorológicos, así como de la exactitud y la precisión del modelo para una región dada (de Carvalho et al., 2013).

Allen et al. (2006) recomiendan FAO Penman-Monteith (PM) como el único método estándar para la definición y el cálculo de la evapotranspiración de referencia. Además se han desarrollado procedimientos y recomendaciones para la utilización de PM con datos climáticos limitados, se crea una base consistente y transparente para una estandarización universal de los cálculos de los requerimientos de agua de los cultivo. Tabari et al. (2012) plantearon que PM presenta dos ventajas sobre otras ecuaciones: 1) se usa en el mundo sin calibraciones locales debido a sus principios físicos; 2) es un modelo bien documentado y probado con varios datos de lisímetros (Gocic y Trajkovic, 2010).

La estimación de ET con el modelo de PM tiene una limitación potencial, ya que en su mayoría las estaciones no miden la radiación solar (Rs), por lo cual se usan relaciones empíricas como la propuesta por Angstrom-Prescott (Yoder et al., 2005). En Colombia hay enfoques diferentes a PM (Chiappe,1998): la ecuación del Centro Nacional de Investigaciones de Café (Cenicafe) que desarrolló Jaramillo (2007), los estudios hidrometerológico realizados por Poveda et al. (2007); en la zona cafetera de Colombia donde se compararon PM y el Tanque tipo A, (Jaramillo, 2007); Giraldo et al. (2008) compararon el modelo de PM con Turc, Linacre, Hargreaves, Jensen-Haise y García y López modificada por Jaramillo (2007); Barco et al. (2000) estimaron a escala macro la evaporación en Colombia, con los métodos Turc, Morton, Penman, Holdridge y Budyko. En dichos estudios ningún método de la evapotranspiración mostró superioridad significativa sobre el resto, y los autores concluyen que la magnitud de los errores surge fundamentalmente de las deficiencias en los datos y la escasez de las observaciones.

En los estudios de estimación de la ET para la zona bananera del Urabá, Salazar (2012) encontró valores con PM de 1242.5 mm año^-1 para la estación Tulenapa; Guarín (2011) con los balances hidrológicos y el software Budget (K.U. Leuven University) obtuvo 1136.9 mm año^-1 para años secos, y 1345 mm año^-1 para húmedos y normales; el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) (2007a) reportó valores anuales de 1110 mm para años secos, y de 1980 mm en años húmedos y normales con Thornthwaite (ET). Los estudios mencionados en la zona del Urabá no permiten determinar la variación espacial y temporal de la evapotranspiración debido a limitaciones en la disponibilidad de las variables meteorológicas para calcular el modelo PM, lo cual limita la gestión, el diseño y la planificación de los recursos hídricos. Por lo tanto, se requiere una metodología que permita obtener la evapotranspiración de referencia en la zona Norte del Urabá Antioqueño.

Así, en el presente estudio se evaluó la confiabilidad de la estimación de la evapotranspiración con respecto al método PM de los métodos Hargreaves-Samani (Hargreaves y Samani, 1985), radiación (Samani) y Hargreaves en Allen et al. (2006). Para estimar la radiación solar se usaron los coeficientes generados de la ecuación Angstrom-Prescott, por los coeficientes de Allen et al. (2006), Frere et al. (1978) y Frere y Popov (1974), y por los métodos de Samani (2000) y del Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia (IDEAM) (2005).

MATERIALES Y MÉTODOS

El estudio se realizó en la zona Norte del eje bananero del Urabá Antioqueño, entre 7° 43.779' a 8° 01.035' N, y entre 76° 36.677' y 76° 44.802' O, y entre los ríos Currulao y Apartadó; la precipitación promedio multianual fluctúa de 1600 a 3600 mm, la temperatura media multianual de 22.8 a 28.5 °C, la evapotranspiración potencial (ETP) de 1100 a 2150 mm y la altitud de 1 a 1000 m (IGAC, 2007b).

Información climatológica

La información de variables climáticas se recopiló de las estaciones meteorológicas ubicadas dentro y cerca de la zona de estudio, facilitada por las entidades IDEAM, Comercializadora Internacional (C.I) Banacol S.A. Dentro de la zona de estudio hay ocho estaciones con datos diarios de temperatura mínima y máxima y una con radiación solar del espectro visible, y fuera de la zona hay tres estaciones con temperatura máxima y mínima y dos de estas con horas brillo sol (Cuadro 1 y 2). El periodo de estudio fue del 2006 al 2009 y el relleno de los datos faltantes de las series de temperatura máxima y mínima se realizó por el método U.S National Weather Service (WS) (ASCE, 1996). En la Figura 1 se presenta la distribución espacial y nombre de las estaciones utilizadas, y en los Cuadros 1 y 2 la descripción de ellas.

La radiación solar se estimó a través de la radiación solar visible y se estableció que 48 % de la radiación solar corresponde a la banda visible (0.4 a 0.7 μm) (IDEAM, 2005). Allen et al. (2006) sugirieron la extrapolación de la radiación bajo la siguientes consideraciones: si el tamaño de la región es pequeña, los mecanismos atmosféricos que gobiernan la precipitación y la nubosidad son casi idénticos dentro de las partes analizadas de la región (procesos convectivos) y la fisiografía de la región es casi homogénea, las diferencias en el relieve deben ser mínimas ya que tienen mucha influencia en el movimiento de las masas de aire. Dado que tales condiciones se cumplen, los datos observados de radiación solar en la estación Pista Indira se pueden usar en las estaciones pertenecientes a C.I. Banacol. S.A al considerar a estas últimas como cercanas. Los datos estimados de la radiación solar se compararon con los datos medidos en la estación Pista Indira pues la diferencia en latitud no es mayor en ningún caso a 0° 6' 9" y altitud menor de 23 m.

Estimación de los coeficientes a y b de la ecuación de Angstrom-Prescott

La radiación solar de la estación Pista Indira en las estaciones Uniban y Aeropuerto fue utilizada acorde con lo recomendado por Allen et al. (2006). Con la duración real del brillo solar (n) de cada una se utilizó el modelo de Angstrom-Prescott para generar los coeficientes a y b como se presenta en la siguiente expresión:

donde Rs: radiación solar incidente [MJ m^-2 d^-1] (Pista Indira), Ra: radiación extraterrestre [MJ m^-2 d^-1], n: duración real del brillo solar [h], N: máxima duración posible de luz solar o foto-periodo [h] de las estaciones Uniban y Aeropuerto. Los coeficientes a y b se denominaron ap y bp (coeficientes Angstrom-Prescott de las estaciones Uniban o Aeropuerto o ambas).

Estimación de la radiación solar

El método propuesto por Samani (2000) es:

donde Rssamani: radiación solar incidente [MJ m^-2d^-1], Ra: radiación solar extraterrestre [MJ m^-2 d^-1], kt: coeficiente empírico [°C^-0.5], Tmax: temperatura diaria máxima [°C], y Tmin: temperatura diaria mínima [°C]. El coeficiente kt de la expresión (2) es empírico a partir de los datos de presión atmosférica, pero Hargreaves (citado por Samani, 2000) recomendó un kt: 0.162 para las regiones del interior y un kt: 0.19 para las regiones costeras, de modo que se utilizó este último.

El método Angstrom-Prescott propuesto Angstrom (1924) y Prescott (1940) es:

donde RsAngstrom: radiación solar incidente [MJ m^-2 d^-1], n: duración real del brillo solar [h], N: máxima duración posible de la luz solar o fotoperiodo [h], n / N: duración relativa del brillo solar, Ra: radiación extraterrestre [MJ m^-2 d^-1].

Para este modelo se evaluaron los coeficientes recomendados por Allen et al.. (2006) y Doorenbos y Pruitt (1977) (a=0.25 b=0.5); los sugeridos por Frere et al., (1978) para la zona tropical húmeda de la zona andina (a=0.29 y b=0.42); los planteados por Frere y Popov (1974) y denominado Freregráfico 1974 determinados desde la relación (n/N anual) para Uniban (0.36) y Aeropuerto (0.42), con valores de (a=0.2 y b=0.52) para Uniban y para Aeropuerto de (a=0.22 y b=0.48) y también se evaluaron los coeficientes de las estaciones (ap y bp) generados con la expresión (1).

El método del IDEAM (2005) se evaluó con la expresión:

Determinación de la evapotranspiración de referencia

Esta determinación se realizó en dos etapas: 1) la estimación de modelos con las cuatro estaciones pertenecientes al IDEAM, la única que está dentro de la zona de estudio es Pista Indira (Cuadro 1 y 2) y; 2) se utilizaron las siete estaciones dentro de la zona de estudio pertenecientes a C.I. Banacol S.A (Cuadro 2). En ambas etapas se usaron los métodos:

Hargreaves y Samani (1985) se estimó con la expresión:

donde EtoHS1985 = evapotranspiración referencia diaria (mm d^-1), Tmedia = temperatura media (°C), Rs = radiación solar incidente (mm d^-1).

Hargreaves es un método alternativo para el cálculo de Eto propuesto por Allen et al. (2006) y su expresión es:

donde EtoHargreaves: evapotranspiración referencia diaria (mm d^-1), Tmedia: temperatura media (°C), Tmax: temperatura máxima (°C), Tmin: temperatura mínima (°C), Ra: radiación extraterrestre (mm d^-1).

El método Penman Monteith (PM) es:

donde Et₀PM: evapotranspiración de referencia (mm dia^-1), R_n: radiación neta en la superficie del cultivo (MJ m^-2 d^-1), G: flujo de calor de suelo (MJ m^-2 d^-1), T: temperatura media del aire a 2 m de altura (°C), u₂: velocidad del viento a 2m de altura (m s^-1), e_s: presión de vapor de saturación (kPa), e_a: presión real de vapor (kPa), e_s-e_a : déficit de presión de vapor (kPa), Δ: pendiente de la curva de presión de vapor (kPa °C^-1), γ: constante psicrométrica (kPa °C^-1).

Por ser a escala diaria el valor G=0 para el cultivo de referencia (Allen et al. 2006). Los datos de velocidad del viento reportados por IDEAM (2005) se usaron cada mes; para las estaciones dentro y fuera de la zona de estudio se usó la radiación solar medida en la estación Pista Indira, como lo sugiere Allen et al. (2006). Además se implementó la estimación de la presión de vapor actual por la ausencia de la temperatura de rocío, como lo indican Allen et al. (2006).

Así mismo se evaluó el método PM con la radiación solar estimada por Samani (2000) según la ecuación (2), y se denotó como Eto-PM-Samani, y también se utilizó el mejor método de estimación de la radiación y se consideró en el método PM.

Modelo de regresión lineal

Acorde a lo recomendado por Allen et al. (2006) se realizó para las estimaciones de Eto un diagrama de dispersión para definir su relación con el método EtoPM a través de los siguientes modelos lineales:

Estadísticos de comparación

Para comparar de los modelos se usaron los estadísticos la raíz del error cuadrático medio (RSME) (Stöckle et al., 2004; Teegavarapu y Chandramouli, 2005; Rivas y Carmona, 2010); el coeficiente de determinación (R²) (Stöckle et al., 2004; Teegavarapu y Chandramouli, 2005); y el error relativo (RE) (Rivas y Carmona, 2010). El porcentaje (%) de reducción se implementó para encontrar la disminución en la RSME antes y después de aplicar el modelo lineal con PM (Tabari et al., 2013).También se realizó la regresión lineal entre los valores medidos de radiación solar en la estación Pista Indira y los estimados por los métodos de radiación, y entre los valores de EtoPM de cada estación con los otros métodos de ET para comparar los valores medidos (subestimación o sobreestimación) (Ortega-Farias et al., 2006; Ramírez et al., 2011). El modelo considerado tenía un ajuste aceptable fue aquél que presentó valores de RE≤20 % y R²>0.8 (Stöckle et al., 2004; Caí et al., 2007).

Estimación de los coeficientes a y b de la ecuación de Angstrom-Prescott

Los coeficientes ap y bp de Angstrom-Prescott obtenidos para la estación Uniban son 0.352 y 0.4458 respectivamente y para la estación Aeropuerto son 0.339 y 0.4174. Estos valores son cercanos a los reportados por Frere et al. (1978).

Determinación de la radiación solar

En el Cuadro 3 se presentan los estadísticos utilizados para definir de los seis métodos cual estimó adecuadamente a la radiación solar. Al considerar el RSME el mejor fue el que utilizó los coeficientes de las estaciones (ap, bp), ya que tiene el valor menor en las dos estaciones. Le siguieron los métodos de Frere (1978) y del IDEAM con valores muy semejantes en ambas estaciones.

Respecto al RE el método que cumple lo recomendado por Caí et al. (2007) en las dos estaciones es el que usó los coeficientes ap y bp. En la estación Aeropuerto también lo cumplen, como lo indican Frere (1978), Doorenbos y Pruitt e IDEAM.

Al considerar la R² la mayoría de los métodos tienen valores muy semejantes; la excepción es el de Samani con el valor más pequeño.

El método propuesto por Samani presentó valores bajos de R², RSME altos y los valores de intercepto y pendiente más alejados a cero y la unidad; en consecuencia es el que más se aleja de los valores medidos y se determina que para zonas húmedas no estima adecuadamente la radiación (Oliveira et al., 2005). Con los resultados obtenidos se optó por utilizar los coeficientes a=0.29 y b=0.42 de Frere et al. (1978) para calcular la radiación e implementarla en el cálculo de la evapotranspiración, ya que su calibración se realizó con un mayor número de registros, estaciones y variedad de condiciones topográficas, y en nuestro estudio mostró similitud con los coeficientes ap y bp e incluso presenta valores de R² ligeramente más grandes, lo que indica la amplia aplicación de los coeficientes de Frere et al. (1978) y su utilización para la zona del Urabá.

Determinación de la evapotranspiración de referencia

Para determinar el mejor método de estimación de la ET se usaron las estaciones pertenecientes al IDEAM en la primer etapa y en la segunda se usaron las siete estaciones que están dentro de la zona de estudio pertenecientes a C. I. Banacol S. A. Dado que el método planteado por Frere et al. (1978) presentó la mejor estimación de radiación, se usó para calcular la evapotranspiración con el método PM y se denominó Eto-PM-Rsfrere en la primer etapa.

Para definir de los cuatro métodos cual estimó mejor la evapotranspiración de referencia por PM, en el Cuadro 4 se presentan los estadísticos obtenidos por método y estación. EtoHS1985 se define como el mejor en la mayoría de las estaciones; la excepción es la estación Pista Indira que tiene el mayor RSME y el valor de RE es casi 3 % mayor al criterio propuesto por Caí et al. (2007), pero con base a los otros estadísticos (R², a y b) se considera aceptable. Le sigue el método de Eto-PM-RsFrere, luego Eto-PM-Samani y el último EtoHargreaves.

El método EtoHS1985 fue el mejor porque usó la radiación solar medida que es un componente importante del término energético de PM, lo cual concuerda con lo encontrado por Tabari et al. (2012). Los valores de RE de todos los métodos y estaciones son menores a los reportados por Hargreaves y Allen (2003).

Los valores de RSME en el método de EtoHargreaves son mayores al encontrado por Tabari et al. (2013) de 0.34 mm d^-1, pero inferiores al reportado por Tabari et al. (2012) de 0.91 mm d^-1 y están en el rango de 1.04 - 0.4 mm d^-1 obtenido por Gavilán et al. (2006).

En el Cuadro 4 están los valores de los coeficientes de regresión a y b, que en el caso del método EtoHS1985 en todas las estaciones son los más cercanos a cero y a la unidad, respectivamente. La pendiente (b) es mayor a la unidad en todas las estaciones lo cual indica una sobreestimación a partir de 4 mm d^-1, lo que concuerda con Raziei y Pereira (2013b) en zonas húmedas, y se debe a que este método utiliza la radiación solar medida.

Los valores de b obtenidos con EtoHargreaves en todas las estaciones son menores a la unidad, lo cual indica una subestimación de la evapotranspiración y no concuerda con lo determinado por Tabari et al. (2012), Hargreaves y Allen (2003), Raziei y Pereira (2013a) y Gavilán et al. (2006), quienes reportan una sobreestimación de 15 %, 25 %, 10 % y 9 %, respectivamente.

Los valores de la pendiente (b) y de la ordenada al origen (a) definidos con Eto-Pm-RsFrere son cercanos a la unidad y a cero, respectivamente. Esto se debe a que para estimar la radiación solar este método utilizó los coeficientes calibrados para la zona (coeficientes de las estaciones, ap y bp) que permiten disminuir la incertidumbre en el cálculo de EtoPM (Liu et al., 2009; Ramírez et al., 2011).

Modelo lineal

EtoHS1985 presenta mejorías en los valores de RMSE y RE, ya que disminuyen con respecto a los del Cuadro 4. En especial la estación Pista Indira, ya que de un RSME de 1.05 se reduce a 0.22 mm d^-1 y el RE de 22.83 pasa a 4.89 %. Los valores de R² .permanecen iguales en las cuatro estaciones y los valores de a y b son los mismos en tres estaciones, solo Turbo presenta valores diferentes.

En el método EtoHargreaves el RMSE es el mismo en tres estaciones y en la otra se reduce una centésima. El valor de RE en las cuatro estaciones disminuyó poco con respecto a los del Cuadro 4. La R² no cambia en ninguna estación. Los valores de a y b en tres estaciones son cercanos a cero y uno, respectivamente.

Con relación al método Eto-PM-Samani, el Cuadro 5 muestra que los valores de RSME y RE aumentan con respecto a los del Cuadro 4 en10 %, aproximadamente. El valor de R² en dos estaciones se conserva y en las otras dos aumenta poco. Los valores de a son los mismos del Cuadro 4, y los de b en dos estaciones se conservan y en las otras dos varían poco.

El modelo de EtoHS1985 al usar la radiación solar medida considera uno de los términos físicos para el cambio de estado del agua y el más importante y los errores iniciales que presenta, según Hargreaves y Allen (2003), se deben a la variación del viento y a la presencia de nubes que están fuertemente influenciados por la topografía local y la advección regional. Con el ajuste al modelo lineal se reducen los errores y se tiene una relación alta con la estimación de EtoPM (Allen et al., 2006).

El método de EtoHargreaves no presenta mejorías con el ajuste al modelo lineal, contrario a lo encontrado por Galván et al. (2006) que con el ajuste tienen una reducción de 22 %, mientras que Tabari et al. (2013) presenta un RSME de 0.67 mm d^-1antes del ajuste y después se reduce a 0.34 mm d^-1.

Los métodos EtoHargreaves y Eto-PM-Samani no estiman bien la evapotranspiración, por su baja capacidad para estimar la radiación solar, ya que la variable en que se basan, la oscilación térmica (Tmax —Tmin), está fuertemente influenciada por vientos calientes y la nubosidad que son frecuentes en la zona de estudio (Hargraves y Allen, 2003).

Etapa 2: estimación de los modelos dentro de la zona de estudio

En el Cuadro 6 se observa que el método Eto-HS1985 tiene rangos de valores de RSME entre 0.46 a 0.56 mm d^-1, RE de 9.7 a 12.1 %, R² de 0.77 a 0.91, a de -1.61 a -0.21 y b de 1.01 a 1.28. El método de EtoHargreaves obtuvo rangos de valores para: RSME de 0.84 a 0.89 mm d^{- 1}, RE entre 15.9 a 21.1 %, R², de 0.1467 a 0.3981, a de 2.21 a 3.73 y b entre 0.21 a 0.51. Al comparar los estadísticos de ambos métodos se observa que EtoHS1985 estima mejor a los valores de EtoPM, aunque los sobreestima y EtoHargreaves los subestima.

Los valores de RSME de ambos métodos en esta segunda etapa aumentaron al compararlos con los valores obtenidos en la primera etapa (Cuadro 4).

Modelo lineal

En el Cuadro 7 se presentan los estadísticos determinados al ajustar el modelo lineal entre los datos de EtoPM y los de EtoHS1985 y EtoHargreaves para todas las estaciones de la zona de estudio consideradas en esta segunda etapa.

EtoHS1985 presenta los siguientes valores: RSME de 0.257 a 0.471 mm d^-1, RE de 5.3 a 9.8 %, R² varió de 0.77 a 0.91, a de 1.17 a 1.58, y b de 0.71 a 0.79. Al comparar estos valores con los del Cuadro 6 se observa que RSME y RE disminuyeron (29 %), R² presenta los mismos valores, los valores de a son mayores en valor absoluto y los de b disminuyeron.

Para el método EtoHS1985 los valores de R² (mayores o iguales a 0:77) se consideran que cumplen con el criterio de Caí et al. (2007), pero los de EtoHargreaves no (R² < 0.398). Los valores de RE para ambos métodos son menores al 20 %, como lo proponen Caí et al. (2007).

CONCLUSIONES

Para la zona del Urabá el uso de los coeficientes a y b de Frere es apropiado para estimar la radiación solar, pero el método propuesto por Samani en zonas húmedas no la estimó adecuadamente.

En todas las estaciones dentro y fuera de la zona de estudio, la EtoHS1985 ajustada al modelo Penman-Monteith fue el mejor método de estimación, por lo cual se recomienda usar los coeficientes obtenidos en el ajuste lineal con PM.

Con el modelo lineal se redujo el error con excepción del método Eto-PM-Samani que aumentó en 10 % para la zona. El uso de coeficientes calibrados, como fue el caso de Eto-PM-Rsfrere, permitió disminuir el error en el cálculo de la evapotranspiración.

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