Identificación del número N con base en el método del HUT, en quince cuencas rurales de dos zonas geográficas de México

N Number identification through the TUH method, in fifteen rural watersheds of two geographical zones in Mexico

Daniel F. Campos–Aranda*

Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Genaro Codina # 240. 78280. San Luis Potosí, San Luis Potosí. *Autor responsable: (campos_aranda@hotmail.com)

RESUMEN

En este estudio se destaca la importancia de las crecientes o avenidas de diseño en cuencas rurales, por ser la base del dimensionamiento de la infraestructura hidráulica que en ellas se construye o revisa. Después se describe la complejidad de los procesos hidrológicos que generan tales crecientes. Por lo anterior, la calibración de cualquier método de predicción de avenidas conducirá a su estimación más confiable. En seguida se describen con detalle el método del hidrograma unitario triangular (HUT), la estimación de su tormenta de diseño con base en la fórmula de Chen y la estrategia necesaria para la identificación del número N, asociado a cada uno de los seis periodos de retorno procesados. La identificación o calibración se realizó en ocho cuencas rurales de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) y siete de la Región No. 12 Parcial (Río Santiago), cuyas áreas de cuenca variaron de 97 a 1645 km. Posteriormente se citan los diferentes factores que influyen en los resultados. Por último, se formulan conclusiones que destacan la importancia de los resultados numéricos de este estudio y de su aplicación sistemática regional durante los procesos de estimación de crecientes en cuencas sin aforos.

Palabras clave: Hidrograma unitario triangular, fórmula de Chen, predicciones de lluvia diaria y de gastos máximos.

ABSTRACT

This study highlights the importance of floods or design floods in rural watersheds, since they are the basis for dimensioning hydraulic infrastructure built or reviewed in them. Then, the complexity of hydrological processes that these floods generate is described. Because of this, calibration of any flood prediction method will lead to its most reliable estimation. Next, the triangular unit hydrograph (TUH) method is described in detail, as well as the estimation of its design storm based on Chen's formula, and the strategy necessary for identifying the N number associated to each of the six return periods processed. Identification or calibration was carried out in eight rural watersheds in the Hydrological Region No. 10 (Sinaloa), and seven in Partial Hydrological Region No. 12 (Rio Santiago), whose watershed areas varied from 97 to 1645 km. Later, various factors that influence the results are listed. Finally, conclusions are proposed which highlight the importance of this study's numerical results and their systematic regional application during processes of flood estimation in watersheds with no gauging.

Key words: Triangular unit hydrograph, Chen's formula, daily rain and maximum flow predictions.

INTRODUCCIÓN

La estimación de las crecientes o avenidas de diseño en cuencas rurales pequeñas y medianas es una de las aplicaciones más importantes de la hidrología superficial, debido a su gran impacto económico, pues tales gastos son necesarios en el dimensionamiento de alcantarillas y puentes pequeños, rectificaciones, encauzamientos y otros trabajos de drenaje y protección, así como el diseño de los vertedores de presas pequeñas de aprovechamiento o control. Todas estas estructuras hidráulicas, aunque de tamaño reducido, son numerosas en México.

La enorme complejidad presente en la génesis de las crecientes conduce a establecer que la mejor información que se puede obtener para realizar sus estimaciones es la que procede de los registros sistemáticos e históricos de las avenidas del pasado. El uso de esta información hidrométrica local para la calibración de cualquier modelo o método de estimación, es uno de los enfoques más seguros para obtener estimaciones confiables.

A finales de la década de los ochenta los métodos regionales de estimación de crecientes (Cunnane, 1988) se establecieron como técnicas confiables, debido a que se ha verificado que ciertas variables hidrológicas son prácticamente constantes dentro de una región clasificada como homogénea. Por tanto, la identificación o calibración de los valores del número TV de la curva de escurrimiento será sumamente útil en los procesos de estimación de crecientes en cuencas rurales, ya sea con fórmulas empíricas (Laguna, 2005), o con métodos hidrológicos basados en la relación lluvia–escurrimiento. En este contexto, el método del hidrograma unitario triangular (HUT), que se describe con detalle posteriormente, es uno de los más confiables y difundidos.

El objetivo de este trabajo fue identificar o calibrar el número N, obtenido al igualar las predicciones de ocho cuencas rurales aforadas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) y siete de la Región No. 12 Parcial (Río Santiago), con las obtenidas a través del método del HUT, aplicado usando una aproximación al tiempo de concentración de cada cuenca y tormentas de diseño estimadas con la fórmula de Chen, que usa información pluviográfica y pluviométrica. Se citan además los factores que influyen en el proceso de calibración del número N. Por último, se formulan conclusiones que destacan la importancia de los resultados numéricos, así como de la aplicación sistemática de este proceso en otras zonas geográficas del país y en las estimaciones de crecientes en cuencas sin aforos, a través de métodos regionales.

MATERIALES Y MÉTODOS

Método del hidrograma unitario triangular

El método del hidrograma unitario triangular (HUT) fue propuesto y divulgado en EE.UU. por el Bureau of Reclamation; en México se difundió desde 1966 con la traducción del manual Design of Small Dams de 1960. El concepto HUT es una simplificación propuesta por el Soil Conservation Service (SCS) a principios de los años cincuenta (Snider, 1972), para la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos. En la Figura 1 se muestran los componentes geométricos del HUT y luego se describe con detalle su procedimiento de aplicación, donde se observa que los parámetros que determinan la magnitud de su predicción son el área de cuenca (A), su tiempo de concentración (Tc) y el valor del número N que define las lluvias en exceso.

El número N de la curva de escurrimiento del Natural Resources Conservation Service (NRCS), define un valor numérico adimensional en el intervalo 0 a 100 para el complejo hidrológico suelo–cobertura, depende del tipo de suelo, su uso, la práctica agrícola, la llamada condición hidrológica, la humedad antecedente y la pendiente. Por ello hay tabulaciones para estimación, por ponderación de las condiciones presentes, en cuencas rurales pequeñas y aún en las urbanas. Sin embargo, la estimación en el presente trabajo por calibración, lógicamente conduce a un valor global o representativo de las condiciones generales de la cuenca, para la generación de sus crecientes de diseño.

En el método HUT se comienza por establecer una tormenta de diseño con seis incrementos horarios, uno de 12 h y otro final de 24 h. Por ello se realizan estimaciones de la precipitación de duración 1, 2, 3, 4, 5 y 6 h, así como de 12 y 24 h. Se obtienen los incrementos horarios de precipitación y éstos se acomodan con el siguiente orden para formar una tormenta de diseño balanceada: 6, 4, 3, 1, 2 y 5, además de los dos últimos incrementos de 6 y 12 h. En seguida se obtienen las precipitaciones en exceso (Pe) en milímetros por medio de la fórmula del SCS en función del número N la curva de escurrimiento y de la precipitación acumulada (P) en milímetros:

0.20·S son las pérdidas iniciales o precipitación que no produce escurrimiento. S es la retención máxima de humedad del suelo en milímetros y se estima con la expresión (Mishra et al., 2008):

Se debe considerar una pérdida mínima por infiltración, definida según el grupo hidrológico de suelos de la cuenca en la tabulación siguiente. Clasificación que se basa en el potencial de los suelos para absorber humedad y generar lluvia en exceso; entonces el grupo A tiene bajo potencial de escurrimiento son suelos arenosos. Por el contrario, el grupo D tiene alto potencial de escurrimiento, son suelos de arcillosos. Los grupos B y C son intermedios o de transición.

En seguida se aplican tres HUT, uno para los aumentos horarios de la tormenta de diseño y otros dos para sus aumentos finales. La forma geométrica de los HUT está definida en función de la duración unitaria (D) de la lluvia en exceso (Pe):

donde, T_L y Tr son los tiempos de retraso y recesión, Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas, y A es su área en km². Qp tiene unidades de m³ s^–1 .El valor de D será asignado en función de la magnitud del Tc, de acuerdo con la tabulación siguiente.

Por último, se suman las ordenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los HUT parciales para definir el hidrograma total, cuyo gasto pico corresponde a la predicción buscada. Detalles del procedimiento y ejemplos numéricos se pueden consultar en Miller y Clark (1966), Miller et al. (1977) y Campos (1982, 1991).

Cuencas procesadas

La primera zona geográfica estudiada corresponde a la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), que ha sido analizada para verificar su homogeneidad hidrológica (Campos, 1994; Escalante, 1998; Gutiérrez et al., 2004). En dicha región hay 42 estaciones hidrométricas (Escalante, 1999), pero sólo ocho registran escurrimiento virgen, tienen tamaños de cuenca menores de 2000 km² y su registro puede ser considerado estadísticamente aceptable para los análisis probabilísticos. En el Cuadro 1 se muestran las características generales de estas ocho estaciones de aforos, incluyendo las propiedades físicas de sus cuencas tomadas de Escalante (1999) y las coordenadas estimadas para su centro de gravedad según plano general de la Región Hidrológica No. 10 (SRH, 1975).

La segunda zona geográfica analizada está en la Región Hidrológica No. 12 Parcial (Río Santiago) e incluye siete estaciones hidrométricas, cuyas características generales y físicas se presentan en el Cuadro 2. La Región Hidrológica No. 12 ha sido considerada hidrológicamente homogénea por Santillán (2000). Las propiedades físicas de las cuencas de estas siete estaciones hidrométricas fueron calculadas por Martínez (2008)¹ .

Estimación del tiempo de concentración

El Tc es el lapso desde que comienza la lluvia en exceso hasta que todas las porciones de la cuenca de drenaje contribuyen simultáneamente al gasto en la salida. Para estimar el Tc se usó una recopilación de fórmulas empíricas para cuencas rurales (Campos, 1982), las cuales usan sus características físicas; las magnitudes adoptadas para dicho parámetro se exponen en la columna 7 del Cuadro 1; tales valores son muy similares a los obtenidos por Escalante (1999). En el Cuadro 2 se presentan las estimaciones del Tc en las siete cuencas de la Región Hidrológica No. 12 Parcial.

Las 15 series de gastos máximos anuales, que corresponden a las estaciones hidrométricas que serán procesadas, proceden del sistema BANDAS (IMTA, 2003). Considerando que las predicciones necesarias corresponden a periodos de retorno relativamente bajos (Tr<100 años), se espera que éstas sean muy semejantes, y por ello se adoptaron como predicciones buscadas los valores medianos obtenidos a través de la aplicación de cinco criterios del análisis probabilístico: 1) la transformación SMEMAX (Bethlahmy, 1977); 2) la transformación Potencial (Chander et al., 1978); 3) la distribución Log–Normal (Stedinger et al., 1993); 4) la distribución Log–Pearson tipo III (Bobee y Ashkar, 1991); 5) la distribución GVE (Stedinger et ai, 1993).

En el Cuadro 3 se muestran los resultados de los cinco métodos probabilísticos aplicados, en la primera y última estaciones hidrométricas procesadas (Bamícori y Cuixtla); en el resto sólo se indican los valores mediados obtenidos. El registro disponible en la estación hidrométrica San Juanico, fue procesado como serie de duración parcial (NERC, 1975; Campos, 2006), debido al reducido número de años disponibles, cinco según Cuadro 2.

Predicciones de lluvias máximas diarias

Con base en el plano general de la Región Hidrológica No. 10 (SRH, 1975) se seleccionaron las estaciones pluviométricas base para cada una de las ocho cuencas seleccionadas (Cuadro 1). Se buscó que la estación base se localizara dentro de la cuenca, lo que sólo ocurrió en las cuencas de Zopilote, Badiraguato y Guamuchil, en el resto se localiza cerca o en el sitio de la estación hidrométrica. Para cada estación pluviométrica base se obtuvieron, del sistema ERIC II (IMTA, 2000), sus características generales (Cuadro 1) y sus series de lluvias máximas diarias anuales. Se aplicó el mismo criterio en las siete cuencas de la Región Hidrológica No. 12 Parcial (Cuadro 2).

Con excepción del registro de lluvias máximas diarias anuales de la estación pluviométrica La Yerbabuena, que fue procesado mediante excedencias (NERC, 1975; Campos, 2006), el resto de registros de este tipo de las estaciones pluviométricas base adoptadas se procesaron probabilísticamente de manera similar a los registros de gasto máximo anual, para obtener las predicciones diarias medianas de periodos de retorno 10, 25, 50 y 100 años mostradas en los Cuadros 1 y 2.

Lluvias de diseño

Las precipitaciones horarias durante las primeras 6 h y las de 12 y 24 h, necesarias en el método del HUT para construir su tormenta de diseño, asociadas todas ellas al periodo de retorno que se analiza, se estimaron con base en la fórmula de Chen usando la información pluviográfica y pluviométrica disponible en México, con base en el procedimiento y ecuaciones expuestas por Campos (2008), para valores del cociente lluvia–duración (R) que varían de 0.10 a 0.60. A continuación se describe su extrapolación para valores de R de hasta 0.70, para poder procesar tres cuencas de la Región Hidrológica No. 12 (Cuadro 5).

En el Cuadro 4 se presentan las seis parejas originales de ternas de datos según Chen (1983) y dos más, una interpolada (R=0.50) y otra extrapolada (R=0.70) en las curvas originales de Chen. Las expresiones siguientes fueron calculadas cada una con seis parejas de datos para 0.20<R<0.70 y son válidas en tal intervalo:

con y en milímetros, t en minutos (5<t<1440) y Tr (5<Tr<100) enanos.

Los valores de los cocientes R y F definen la forma de las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia y su separación entre ellas; en cambio, la lluvia establece el escalamiento. Por ello, cuando se disponga de información pluviográfica se deberá de estimar su valor de manera probabilística, en vez de leerlo en las cartas isoyetas (SCT, 1990), como establece el procedimiento de Campos (2008).

Las estimaciones de la fórmula de Chen son puntuales y por ello se deben ajustar al tamaño de cada cuenca analizada, ya que todas las tormentas son menos intensas conforme abarcan más área. El factor de reducción (Fr) que se aplicó procede del USACE (1981) y tiene la siguiente expresión:

donde, D es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km².

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Números N calibrados

El proceso de calibrado se realizó por tanteos asignando un número TV para obtener una predicción a través del método del HUT, aplicado a cada cuenca, igual a la estimación de su gasto máximo observado. Los resultados numéricos de este proceso están en el Cuadro 5, tanto para el número TV como para los parámetros calculados de la fórmula de Chen.

Interpretación global de los resultados

Los resultados de Cuadro 5 pueden parecer a primera vista algo inconsistentes, ya que en ocho de las cuencas el número TV desciende conforme crece el periodo de retorno, en cinco aumenta y en dos (Badiraguato y Agostadero) se presentan los dos comportamientos. Sólo en seis de las 15 cuencas estudiadas se obtienen números TV que son bastante semejantes: en Bamícori, Zopilote, Choix, Calerita, Agostadero y Valle de Guadalupe, con valores medios y medianos muy similares (Cuadro 5).

Los resultados numéricos del Cuadro 5 permiten acotar el número TV en la Región Hidrológica No. 10 entre 80 y 86, con valores extremos de 56.8 y 91.5. En cambio, en la Región Hidrológica No. 12 Parcial (Río Santiago) el número TV regional está entre 74 y 79, con magnitudes extremas de 58.1 y 89.4. Conviene destacar que los valores extremos ocurren en el mayor periodo de retorno analizado (100 años), lo cual es lógico al haber mayor variabilidad en las estimaciones involucradas.

Al tomar en cuenta la multitud de factores que pueden influir en la identificación o calibración del número N, los resultados globales y específicos del Cuadro 5, se consideran excelentes. Por ejemplo, hay factores asociados al propio método del HUT, como la estructura de su tormenta de diseño. Otro factor sumamente importante es la estimación del tiempo de concentración de la cuenca, que no sólo implica la aplicación de fórmulas empíricas, sino la determinación aproximada de sus propiedades físicas.

Otras estimaciones, como las relativas a las lluvias de diseño pueden incluir: 1) errores en el trazo de las curvas isoyetas; 2) ubicación no deseable de la estación pluviométrica; 3) diferente periodo de registro de la precipitación máxima diaria anual y de la información pluviográfica de las curvas isoyetas; 4) universalidad de la fórmula de Chen; 5) veracidad de la ecuación 10 para la corrección por tamaño de cuenca. Finalmente, en la obtención de las predicciones, tanto del gasto máximo como de la precipitación diaria, pueden ocurrir todo tipo de errores, desde los que originan los métodos utilizados hasta la selección de resultados.

CONCLUSIONES

Los resultados globales de la calibración del número TV indican que en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) este parámetro tiene un valor representativo que oscila entre 80 y 86. En cambio, en la Región Hidrológica No. 12 Parcial (Río Santiago), es ligeramente menor, con una magnitud representativa que varía entre 74 y 79.

Finalmente, durante la estimación de crecientes de diseño en cuencas rurales o urbanas sin aforos se considera sumamente útil la calibración expuesta, realizando ésta en las cuencas circunvecinas ubicadas dentro de la misma región hidrológicamente homogénea.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al editor y a los dos árbitros anónimos, sus observaciones y recomendaciones, las cuales permitieron describir mejor las bases teóricas y el alcance de este trabajo.

LITERATURA CITADA

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Nota

¹ Martínez M., S. I. 2008. Algoritmos y software para estimar propiedades físicas en cuencas rurales. Comunicación personal. 30 p.