Evaluation of a model for estimating the temperature and relative humidity inside greenhouses with natural ventilation

Audberto Reyes–Rosas¹; Raúl Rodríguez–García^1*; Alejandro Zermeño–González¹; Diana Jasso–Cantú¹, Martín Cadena–Zapata¹; Héctor Burgueño–Camacho²

¹ Posgrado en Ingeniería de Sistemas de Producción. Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro. Calzada Antonio Narro Núm. 1923. Buenavista, Saltillo, Coahuila. C. P. 25315 MÉXICO. Correo–e: rrodriguez_uaan@hotmail.com (*Autor para correspondencia).

² TPI, Todo Para Invernadero. Blvd. Jesús Kumate Rodríguez Núm. 3151 Sur Col. San Rafael, Culiacán, Sinaloa.

Resumen

Un modelo climático fue evaluado para estimar la evolución horaria de la temperatura del aire y la humedad relativa al interior de un invernadero con ventilación natural de tipo cenital, en función del clima externo. La evaluación se efectuó en el invierno 2008–2009 en un invernadero comercial con producción de tomate, localizado en Tlahualilo, Durango, México. El modelo incorporó los efectos de la ventilación natural para enfriar el invernadero. El resultado de la evaluación en dos días analizados en forma separada mostró un ajuste adecuado para la estimación de la temperatura del aire, y menor ajuste para humedad relativa. Es necesario mejorar la capacidad del modelo para simular el clima del invernadero con la finalidad de utilizarlo en un futuro como una herramienta de apoyo para la toma de decisiones en la operación de invernaderos de este tipo.

Palabras clave: Balance de energía, balance de vapor de agua, radiación solar.

Abstract

A weather model was evaluated to estimate the hourly time temperatura and relative humidity inside of a zenithal ventilated type greenhouse, as a function of the weather outside of the greenhouse. The study was carried out during the Winter of 2008–2009, in a comercial greenhouse with tomato production, located at Tlahualilo, Durango, Mexico. The model considered the effect of natural ventilation. The results of the evaluation for two non consecutive days showed a good estimation of the air temperature, and a reasonable good estimation of relative humidity. Some adjustments are still required to improve the quality of the model.

Keywords: Energy balance, water vapor balance, solar radiation.

INTRODUCCIÓN

Uno de los principales objetivos para la utilización de invernaderos en la agricultura es obtener elevados rendimientos bajo una agricultura intensiva en clima controlado. Esto permite cultivar plantas en lugares y épocas del año donde las condiciones climáticas imposibilitan o limitan su desarrollo, además de obtener producciones de alto valor añadido (Díaz et al., 2001).

En México desde mediados de los años 90, la horticultura en invernadero tuvo un ritmo acelerado de crecimiento. En el año 2009 se estimó una superficie de alrededor de 10,000 ha, de las cuales 60 % eran invernaderos de plástico, 34 % de casa sombra y 4 % invernaderos de vidrio (Macías–Duarte et al., 2010). El factor determinante en este tipo de explotaciones es el control del clima dentro de los invernaderos (Castilla, 2005), bajo umbrales óptimos de temperatura y humedad relativa o umbrales máximos y mínimos que eviten daño a las plantas (López et al., 2000).

Los invernaderos con ventilación natural pueden ser los que mejor se adapten a las condiciones climáticas que prevalecen en México, donde predominan largos periodos con clima cálido, porque el enfriamiento se puede efectuar con poco o sin requerimientos de energía (Sase et al., 2002).

La modelación del clima en invernaderos se desarrolló con la finalidad de describir el comportamiento térmico del invernadero o para analizar los efectos de las técnicas de control ambiental (Leal, 2006). Modelos estáticos de balance de energía fueron desarrollados con tal fin por diferentes investigadores (Bailey, 1981; Seginer et al., 1988; Boulard y Baille, 1993). Este tipo de modelos se construyen principalmente con base en leyes físicas que se articulan, por lo general, con inferencias estadísticas de algunos parámetros relacionados con el cultivo (Schrevens et al., 2008). Estos modelos fueron considerados menos precisos por su simplicidad y por involucrar pocos parámetros; sin embargo, pueden ser útiles para evaluar las técnicas de control ambiental. Los modelos dinámicos fueron considerados mejores en términos de precisión, pero requieren un gran número de parámetros. Una serie de modelos climáticos dinámicos fueron desarrollados desde la década de 1970 (Takakura, 1989; Zhang et al., 1997; Wang y Boulard, 2000).

La prueba de diferentes modelos de invernaderos está dirigida a encontrar uno que permita la operación de gran cantidad de datos experimentales que describan el comportamiento de variables de entrada y salida del sistema que se utiliza para operar invernaderos por medio de sus sistemas de control. Diferentes enfoques para la elaboración de los modelos han sido implementados. Entre éstos se pueden citar modelos mecanicistas (López et al., 2007), redes neuronales (Ferreira et al., 2002), algoritmos genéticos (Guzmán et al., 2010), modelos neuro–difusos (López–Cruz y Hernández–Larragoiti, 2010), y optimización por la teoría de enjambre (Hasni et al., 2009). Estos modelos han sido evaluados presentando diferentes grados de ajuste en la simulación y son recomendados para operar sistemas de control.

El modelo estático de balance de energía propuesto por Boulard y Baille (1993) con adecuaciones efectuadas por Sbita et al. (1998), Sbita et al. (1999) y Bouzo et al. (2006), describe el comportamiento dinámico (escala de tiempo de una hora) de la temperatura del aire y la humedad relativa en el interior de un invernadero. Estas variables dependen de la tasa de ventilación y mecanismos implicados en la transpiración, y son representados por un modelo simple que consiste en dos ecuaciones lineales y dos incógnitas, y considera un limitado número de variables, incluidas las que describen la ventilación (Fatnassi et al., 2004). El modelo adquirió importancia por el interés de evaluar la ventilación natural como un medio de enfriamiento de los invernaderos en clima cálido de la región mediterránea, y fue utilizado para evaluar patrones naturales de ventilación en Estados Unidos (Sase et al., 2002), la tasa de renovación del viento en diferentes configuraciones de ventilas laterales y cenitales, con y sin malla anti–insectos (Katsoulas et al., 2006), y la ventilación en la región cálida de Argentina (Bouzo et al., 2006). Los resultados estadísticos de las evaluaciones son comparativamente similares a las de algunos modelos dinámicos.

El objetivo del presente trabajo fue evaluar la capacidad del modelo estático de Boulard y Baille (1993) para estimar la temperatura y humedad relativa dentro de un invernadero con ventilación natural, para considerarlo, una vez validado, como una herramienta de apoyo para el diseño y planeación del control del clima en invernaderos para regiones con clima cálido que predominan en el norte de México.

La metodología consistió de cuatro etapas:

1) Establecimiento de las ecuaciones que conformaron el modelo y posteriormente su programación en el ambiente de simulación STELLA^TM v9.0.2. 2) Registro de datos climáticos en el interior y exterior de un invernadero en producción. 3) Calibración del modelo. 4) Validación del modelo.

Balance de energía dentro del invernadero

La base para el modelo lineal de balance de energía del sistema invernadero en estado estacionario fue el siguiente:

Donde los parámetros considerados son los siguientes: n, que representa el coeficiente de transmisión de la energía solar, el cual adquiere valores de 0.65 para cubierta simple y 0.60 para cubierta doble (Pilatti, 1997); la radiación solar global en el exterior, G₀ (W·m^–2); la diferencia entre la temperatura interior y exterior del invernadero, ΔT (K); la diferencia de presión de vapor de agua entre el interior y el exterior, Δe (Pa), y el calor almacenado por el suelo del invernadero, Q_m (W·m^–2).

El primer término de la ecuación 1 representa la ganancia de energía radiante. Los dos siguientes incorporan el intercambio de calor sensible y latente por ventilación (los coeficientes K_s y K_l son proporcionales a la tasa de intercambio de aire en el invernadero). El cuarto representa la transferencia de calor sensible de la superficie de la cubierta e incluye las pérdidas por convección y radiación. El quinto término que se podría incluir a la ecuación original de Boulard y Baille (1993) es Q_calef, el cual representa la energía calorífica proporcionada por el sistema de calefacción del invernadero, si es que cuenta con ello, lo cual fue así en este caso.

Los coeficientes de intercambio de calor sensible y latente por ventilación y de transferencia de calor sensible de la superficie de la cubierta fueron calculados por las siguientes ecuaciones:

El valor de N se calculó con la ecuación propuesta por Sbita et al. (1998) para ventilación natural:

En donde s representa la relación entre el área de las aperturas de las ventilas y el área de suelo cubierto por el invernadero (m²·m^–2); s₀ (m²·m^–2) representa el área fugas cuando el invernadero está cerrado con respecto al suelo cubierto por el invernadero; h se refiere a la altura promedio de las aberturas de las ventilas con respecto del suelo; A_l es el coeficiente aerodinámico, y C_w, el coeficiente de viento. N₀ representa la ocurrencia de ventilación (o fugas) cuando las ventilas están cerradas; s = 0, es un valor que se incorpora cuando la velocidad del viento es menor a 1 m·s^–1 (Bouzo et al., 2006). Los valores del parámetro N₀ son los que se muestran en el Cuadro 1.

El invernadero contó con cuatro calefactores (N_calef = 4) de combustión indirecta. El aire caliente se distribuye mediante mangueras de plástico flexible perforadas, colocadas sobre el suelo. El calor que éste aporta fue representado por Q_calef.:

Para su estimación se consideró el tiempo total que permaneció encendido el equipo en cada hora, T_operación (h); la capacidad calorífica del equipo, C_calorífica (J); el área de suelo cubierto por el invernadero, y se supuso que el calor se distribuyó de manera uniforme sobre dicha área.

La variable Q_m se calculó con la ecuación utilizada por Sbita et al. (1998)

Donde F_s representa la fracción de radiación absorbida por el suelo.

El balance de vapor de agua fue calculado con la siguiente ecuación (Bouzo et al., 2006):

Donde α es el coeficiente de absorción de la radiación por el dosel de las plantas (0.95–0.97); δ_(Te) es la pendiente de la curva de vapor a saturación a la temperatura externa del invernadero (Pa·K^–1); D_(e) es el déficit de presión de vapor al exterior del invernadero (Pa); η la transmitancia del material de cubierta, y λW es la energía disipada debido a la evaporación de la fracción de agua agregada a través de la nebulización (W·m^–2).

Se hizo el cálculo de los parámetros a y b, donde a caracteriza la influencia de la radiación solar sobre la transpiración y b caracteriza la influencia del déficit de saturación sobre la transpiración en el cultivo del tomate. Esto se hizo mediante las siguientes ecuaciones, de acuerdo a Jolliet (1994):

Los dos parámetros anteriores dependen de IAF (índice de área foliar) del cultivo. Se estimó el área de las hojas de 20 plantas seleccionadas al azar con la ecuación propuesta por Astegiano et al. (2001):

Donde AF es el área foliar de la hoja, L es la longitud de la hoja (cm) y A es el mayor ancho de la hoja entre dos foliolos opuestos (cm). Posteriormente se calculó el IAF dividiendo el área foliar de las 20 plantas entre la superficie del suelo que ocupaban las plantas. A partir de las ecuaciones de balance de energía y de vapor de agua (1 y 8) se obtuvo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, los cuales permitieron calcular los diferenciales de temperatura y presión de vapor entre el interior y exterior del invernadero (ΔT y Δe), tal como se muestra en las ecuaciones 12 y 13.

Posterior a la solución numérica del modelo, y con la finalidad de mejorar el ajuste entre lo estimado y los datos reales, se procedió a realizar adecuaciones al modelo anteriormente descrito y a ampliar su aplicación también a periodos nocturnos, característica que el modelo original no tenía.

Las modificaciones que se efectuaron al modelo anterior fueron las siguientes:

Incluir una relación empírica para estimar el flujo de calor del suelo hacia el interior del invernadero, ya que es la principal fuente de aportación de calor al invernadero durante la noche (Hölscher, 1989). Dicho parámetro se agrega a la ecuación 1 como una entrada de energía:

En donde G_{0 max} es la radiación máxima promedio horaria registrada para un día específico y F_r es un factor que se determinó de manera experimental (Jabulani y Zermeño, 2003) y que representa la relación del flujo de calor durante el día con respecto al que ocurre durante la noche. Para este caso el resultado de esa relación fue de F_r = 33.

Se hizo una modificación en el cálculo de N variando el valor de N₀ de acuerdo al nivel de apertura de las ventilas. Cuando las ventilas están abiertas al 100 % se consideran los mismos valores de N₀ del Cuadro 1 y el valor disminuye en la misma proporción en que se cierran dichas ventilas.

Se agregó un coeficiente de inercia térmica (F_inercia) al cálculo final de ΔT para amortiguar los incrementos acentuados de temperatura cuando las ventilas se encuentran cerradas en presencia de radiación solar (al amanecer y al atardecer), ya que el modelo no considera los elementos de almacenaje térmico, los cuales describen los efectos retardados de condiciones previas (Hölscher, 1989).

Otra propuesta de adaptación fue un factor de sombreo C_s que se agregó a la ecuación 7. ésta representa la relación entre la sombra proyectada por las plantas sobre el área de suelo del invernadero:

Descripción del sitio experimental

El registro de los datos climáticos se efectuó en el interior y exterior de un invernadero en producción de tomate, ubicado en la propiedad El Lucero, en Tlahualilo, Durango, la cual se localiza a 103° 23'' longitud oeste y 25° 52'' latitud norte. Las características del invernadero son las siguientes: antigüedad de cinco años, 80 m de ancho por 120 m de largo, altura cenital de 6.27 m, tipo túnel modificado multicapilla (10 capillas), con policarbonato de doble capa en las paredes y polietileno de doble capa en el techo, dispone de ventilas cenitales (doble ventila) y laterales. Durante el desarrollo de la investigación sólo estuvieron operando las ventilas cenitales, de manera automatizada con base en umbrales de velocidad y dirección del viento y a humedad relativa. Los cambios en la apertura de las ventilas fueron registrados manualmente durante el transcurso del día. Estas ventilas contaban con tres niveles de apertura diferentes. Dichos datos se muestran en el Cuadro 2. Con ello se obtuvieron los valores de s para complementar la parametrización de la ecuación 2. Por ser periodo de invierno, las ventilas se abrían entre las 8 y 10 h, y se cerraban a las 16 h.

El cultivo de tomate se encontraba en la etapa de quinto racimo. La distancia entre líneas fue de 2.02 m, y entre plantas, de 0.31 m en doble hilera, por lo que la densidad de población fue de 31,903 plantas–ha^–1. Las plantas se instalaron en canaletas. Se usó como sustrato lana de roca. La fertilización y riego se hicieron por medio de un sistema automatizado. El registro de los datos climáticos se realizó del 29 de diciembre de 2008 al 14 de enero de 2009. Para el registro de la radiación solar y la precipitación, se dispuso de dos estaciones Davis Vantage Pro2 (Davis Instruments, USA) una colocada en el interior a 2.30 m, y otra, al exterior del invernadero a 2 m de altura. También se dispuso de dos estaciones Eldar Shany MT–ST (Eldar Shany Technologies, Israel), instaladas al interior y exterior del invernadero. La externa estuvo colocada a 7 m y la interior a 2.30 m de altura. Se registró la dirección y velocidad del viento al exterior, y la temperatura del aire y la humedad relativa al interior y exterior. Con los datos de radiación solar se calculó el coeficiente de transmitancia (η) de la cubierta. Ambos tipos de estaciones registraron los datos a intervalos de 5 minutos. Con ello se estimó el promedio por hora para ser utilizados en el modelo.

Posterior a la realización de la simulación se realizó la evaluación estadística del modelo, para lo cual se calculó el coeficiente de correlación (r) entre variable medida (x) y variable simulada (y). Además, se calculó el error estándar porcentual de la predicción (% ESP), el cual establece el grado de dispersión entre la variable observada y la variable predictiva, el coeficiente de eficiencia (E), el error medio absoluto (EMA) y el error relativo medio absoluto (ERMA) (Wallach et al., 2006). La medición de los coeficientes estadísticos se realizó con las ecuaciones siguientes:

Para tener una relación perfecta, r y E deberían ser iguales a 1, y los valores de % ESP, MAE y ERMA, iguales a cero (Guzmán et al., 2010).

Los parámetros para la calibración del modelo se eligieron por inspección de papel (Castañeda et al., 2007). Se seleccionaron aquellos que mediante un análisis de sensibilidad mostraron mayor afectación sobre el comportamiento del modelo. Así, para los valores de ΔT los cambios de los parámetros η y C_s debido al ángulo de incidencia de los rayos solares a lo largo del día fueron de los más influyentes y los valores de Δe fueron más sensibles a los valores del parámetro de AF. Lo anterior sugirió que estos parámetros debieron ser estimados con mayor precisión. Para realizar la calibración y validación se utilizaron datos de los días 10 y 13 de enero de 2009.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la Figura 1 se observa la evolución horaria de la radiación solar en el interior y exterior del invernadero, y se aprecia como la radiación al interior fue aproximadamente la mitad de lo que se registró al exterior. Es por ello que el valor de η obtenido fue de 0.55, el cual es similar al propuesto por Pilatti (1997) para cubierta doble.

En el Cuadro 3 se muestran los datos estadísticos obtenidos de la simulación de las dos variables antes de realizar la calibración del modelo. Los coeficientes de correlación son altos, mayores para la temperatura del aire que para la humedad relativa y cercanos a 1. Los valores de los coeficientes de eficiencia, error estándar porcentual, error medio absoluto y error relativo medio absoluto indican que la simulación está lejos de los valores deseados.

La Figura 2 muestra los valores horarios medidos y estimados de la temperatura del aire y humedad relativa generados por el modelo de Boulard y Baille (1993). Para el día 10 de enero se observa que durante el periodo de las 0 a las 7 h el modelo subestima la temperatura del aire, en el resto del día los valores de temperatura estimada tienen un ajuste cercano a los valores medidos, excluyendo los periodos coincidentes con la apertura y cierre de las ventilas (8 y 17 h), donde el modelo predijo una temperatura significativamente superior a la medida. En el día 13 durante la mayor parte del día se observa subestimación de la temperatura con diferencias entre –1.5 °C a –5 °C, a excepción del periodo en donde se cierran las ventilas (16 h), con lo que se obtuvo una elevada sobrestimación de +12.3 °C con respecto a la temperatura real.

La subestimación del modelo durante el periodo nocturno se debe a que originalmente (Boulard y Baille, 1993) sólo consideraron a la radiación solar como única entrada de energía al sistema invernadero. Así, durante el periodo nocturno, el modelo estima una reducción progresiva de la temperatura del aire, por lo que tiende a igualarse a la temperatura del exterior durante el periodo de las 0 a las 6 h del día siguiente (Figura 2). Para corregir la subestimación de la temperatura durante la noche se efectuó una adecuación al modelo, agregando a la ecuación el calor que el suelo absorbe en el día y que libera por la noche (Q_suelo). Dicho término fue descrito en la ecuación 13.

El marcado incremento de temperatura observado por la mañana y en la tarde (8 y 17 h), cuando las ventilas están cerradas y hay presencia de radiación solar, es debido a que la renovación horaria de aire (N) es reducida a su mínimo valor, por lo que disminuyen los coeficientes de transferencia de calor sensible (K_s) y calor latente (K_l), que a su vez determinan un fuerte incremento de la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del invernadero (ΔT). El modelo no considera la inercia térmica al interior del invernadero (Díaz et al., 2001) que impide los cambios acentuados de temperatura del aire. Para corregir los incrementos en la temperatura, se propuso la modificación del cálculo y uso de N (renovaciones horarias) descrita anteriormente en la ecuación 5. Además se incluyó un factor de inercia térmica (F_inercia) que tiene la función de retardar la estimación del calentamiento y enfriamiento del sistema de manera inmediata en las primeras dos horas de radiación por la mañana, mientras las ventilas permanecen todavía cerradas, y en la primera y segunda hora a partir del cierre de ventilas por la tarde, cuando aún existe presencia de radiación. Dicho término es descrito en la ecuación 15. Se establecieron para este caso los valores de F_inercia = 0.8 y 0.6 para la primera y segunda hora, respectivamente.

Por lo que respecta a la humedad relativa del aire en el interior del invernadero, en los dos días el modelo subestimó los valores en la mayor parte del día y al atardecer los sobrestimó (entre las 16 y las 19 h). El modelo no consideró los aportes debido a la evaporación desde el sustrato. Esto podría explicar la subestimación de la humedad relativa (HR). También influyó el hecho de que el valor de la presión de vapor de agua entre el interior y el exterior (Δe) está en función de ΔT, lo cual provoca que los posibles errores relativos de este último afecten a Ae (Castañeda et al., 2007). Por lo tanto, al mejorar el ajuste en la temperatura del aire se podría obtener un mejor ajuste en el valor de la HR.

En la Figura 3 se observan los valores de temperatura y humedad relativa simulados por el modelo modificado. La correspondiente comparación entre las dos simulaciones del modelo para su validación se realizó en los días, 10 y 13 de enero de 2009.

En la Figura 3 se observa que con las modificaciones efectuadas en el modelo eliminaron los incrementos acentuados de temperatura cuando las ventilas se abrían y cerraban en presencia de radiación solar. Además, las diferencias entre la temperatura estimada y medida son menores en el transcurso del día (–2 °C en promedio). En cuanto a la HR, gráficamente no se observa una mejora relevante. La evaluación estadística del ajuste entre las variables medidas y estimadas se presenta en el Cuadro 4. Se observa que para la temperatura del aire, el coeficiente de correlación aumentó (de r = 0.9509 y 0.9088, paso a r = 0.9648 y 0.9823, respectivamente). Asimismo, el coeficiente de eficiencia (E) pasó de 0.7273 y 0.4943 a 0.8428 y 0.7955, respectivamente. Los otros tres coeficientes disminuyeron el grado de error (de % ESP = 20.5922 y 37.5288 pasó a % ESP = 15.4654 y 23.1212; de EMA = 3.2741 y 4.6708 se redujo a EMA = 2.1558 y 2.9366). Los valores están más cercanos a los valores óptimos. En cuanto a la HR, hubo mejora en los coeficientes, aunque no fue significativa como en el caso de la temperatura.

Se sugiere investigar cambios en los parámetros que determinan el valor de N (renovaciones de aire), ya que esto influye en el cálculo de k_l y k_s, y éstos, a su vez, en el cálculo de la temperatura del aire, lo que podría permitir mejorar el ajuste del modelo de clima (Leal, 2006).

Este modelo puede ser utilizado en estudios futuros para estimar la transpiración del cultivo durante el día al interior del invernadero basado en datos climáticos externos como lo efectuaron Boulard y Wang (2000) y Fatnassi et al. (2004), con resultados bastante aceptables, así mismo corregir la subestimación de la HR.

CONCLUSIÓN

Se evaluó un modelo simple para estimar las condiciones de humedad relativa y temperatura en el interior de un invernadero en periodo invernal. El ajuste para temperatura del aire se mejoró con las adecuaciones hechas al modelo; no así en el caso de humedad relativa. Sin embargo, se requiere de un trabajo futuro para que el modelo pueda ser usado como una herramienta de apoyo para la toma de decisiones, para planear la instalación de invernaderos y para la estimación del comportamiento de su microclima al variar sus dimensiones y operación.

LITERATURA CITADA

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