) con respecto a la velocidad de corte(γ) (Lauzon y Reid, 1979; API, 1980).
Determination of the viscosity and its uncertainty in drilling fluids used for geothermal well completion: application in the Los Humeros field, Puebla, Mexico
Efraín Gómez–Arias1, Jorge Andaverde2,*, Edgar Santoyo3 y Gustavo Urquiza2
1 Posgrado en Ingeniería (Energía), Centro de Investigación en Energía, Universidad Nacional Autónoma de México, Priv. Xochicalco s/n, Col. Centro, 62580 Temixco, Morelos, México.
2 Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Universidad Autónoma del Estado de Morelos, Av. Universidad 1001, Colonia Chamilpa, 62209 Cuernavaca, Morelos, México. * jaaa@cie.unam.mx
3 Centro de Investigación en Energía, Universidad Nacional Autónoma de México, Priv. Xochicalco s/n, Col. Centro, 62580 Temixco, Morelos, México.
]]> Manuscrito recibido: Diciembre 9, 2008
RESUMEN
La perforación de rocas en sistemas geotérmicos para la construcción de pozos es ampliamente reconocida como una tarea complicada y costosa. Los fluidos de perforación de alta viscosidad son requeridos para las operaciones de perforación. Estos fluidos deben ser analizados para la evaluación de sus propiedades reológicas, las cuales son fundamentales para el transporte de recortes de formaciones geológicas a la superficie, entre otras importantes aplicaciones. El objetivo del presente trabajo fue desarrollar una nueva metodología reológica–estadística para calcular la viscosidad dinámica de fluidos de perforación a partir de 813 series de datos reológicos (velocidad de corte y esfuerzo cortante). La metodología involucra la selección y cálculo mediante programas de cómputo de nueve modelos reológicos de regresión (Plástico de Bingham, Power Law, Robertson–Stiff, Casson, Herschel–Bulkley, Sisko, Cuadrático, Robertson–Stiff modificado, y Sisko Modificado) para encontrar el mejor ajuste entre los datos experimentales. Los residuales estudentizados fueron estimados y posteriormente evaluados mediante la aplicación de trece pruebas de discordancia tipo sencillo. El análisis reológico–estadístico del conjunto de datos mostró que las pruebas de discordancia más eficientes fueron la N14 (skewness), N15 (kurtosis) y N1 (Grubbs). Así mismo, se encontró que la ecuación de Herschel–Bulkley proporciona el mejor modelo de regresión, el cual fue utilizado para estimar la viscosidad dinámica de fluidos de perforación a velocidades de corte establecidas en el intervalo de 100 a 1100 s–1. La viscosidad dinámica de fluidos de perforación y sus incertidumbres fueron estimadas a partir de datos reológicos "normalizados". Estas viscosidades junto con algunas propiedades físicas de las rocas fueron finalmente utilizadas para calcular la velocidad crítica requerida en los fluidos de perforación para transportar los recortes de las formaciones de algunos pozos (de diferentes litologías) perforados en el campo geotérmico de Los Humeros. Detalles de todos los resultados de aplicación obtenidos en este trabajo son presentados.
Palabras clave: reología, fluidos no Newtonianos, valores desviados, regresión lineal, regresión polinomial, pruebas de discordancia, muestras univariadas, residuales simples.
ABSTRACT
Drilling the hard–rock found in and around geothermal systems for the completion of wells is widely recognized as a difficult and costly task. Drilling fluids of high viscosity (also called muds) are required for the well drilling operations. These fluids must be analyzed for the evaluation of their rheological properties, which are crucial for transporting geological formation cuttings to the surface, among other important applications. The goal of the present work was to develop a new rheological–statistical methodology to calculate dynamic viscosities of drilling fluids using 813 rheological data sets (i.e., shear stress and shear rate measurements). The methodology involved the selection and computer programming of nine rheological–regression models (Bingham Plastic, Power Law, Robertson–Stiff, Casson, Herschel–Bulkley, Sisko, Quadratic, Modified Robertson–Stiff, and Modified Sisko) for finding out the "best fit" line or curve through the experimental data. "Studentized" residuals were calculated and later used for the data fitting evaluation through the application of thirteen univariate discordant tests of single–outlier types. The rheological–statistical analysis of the data sets showed that the most efficient discordant tests were the N14 (skewness), N15 (kurtosis), and N1 (Grubbs). It was also found that the Herschel–Bulkley equation provided the best regression model which enabled to estimate dynamic viscosities of drilling fluids at shear rates ranging from 100 to 1100 s–1. Drilling fluid viscosities and their uncertainties were estimated using "normalized" rheological data sets. These viscosities together with some physical properties of rocks were finally used for calculating the critical velocities of drilling fluids required to transport the formation cuttings in some wells (of different lithologies) drilled in Los Humeros geothermal field. Details of all the application results obtained in this survey are outlined.
]]> Keywords: rheology, non–Newtonian fluids, discordant outliers, linear regression, polynomial regression, univariate discordant tests, studentized residuals.
INTRODUCCIÓN
Dentro de las fuentes renovables se encuentra la geotermia, energía que es actualmente usada para la generación de electricidad (Hiriart–LeBert y Gutiérrez–Negrín, 1994; Verma, 2002a; Bertani, 2005; Gutiérrez–Negrín y Quijano–León, 2005). Hasta ahora, la utilización de los recursos geotérmicos ha estado limitada a yacimientos en los cuales las condiciones geológicas facilitan el transporte de calor a través de un fluido (fase líquida o vapor), desde zonas profundas de alta temperatura hacia la superficie (Gutiérrez–Negrín y Quijano–León, 2005). México ocupa el cuarto lugar a nivel mundial en la generación de electricidad a partir del recurso geotérmico, con una producción actual de 964.5 MWe (Bertani, 2005, 2007), lo cual representa ~3% de la capacidad total instalada (177,795 GWh al cierre de septiembre del 2008: CFE, 2008a, 2008b).
La explotación de esta energía renovable requiere de la extracción de fluidos geotérmicos mediante pozos perforados, similares a los petroleros. Esta perforación tiene un costo elevado que oscila aproximadamente entre uno y dos millones de dólares, lo cual puede llegar a representar hasta el 40% del costo total del proyecto (Santoyo, 1997; Augustine et al., 2006). Este costo depende de la geología (tipos de rocas y características de permeabilidad o fracturamiento) del subsuelo a perforar, el gradiente geotérmico, así como de las propiedades petrofísicas y termofísicas de las formaciones geológicas encontradas durante la perforación del pozo geotérmico. Durante las operaciones de construcción de los pozos, se requiere el uso de fluidos de perforación (también conocidos como lodos de perforación). La propiedades reológicas de estos fluidos deben ser evaluados y controlados con la finalidad de que realicen, en forma óptima y económica, algunas tareas principales como: (a) la lubricación de la barrena; (b) el enfriamiento de la tubería de perforación; y (c) el transporte de los recortes de la formación hacia la superficie, en donde la viscosidad del fluido se considera un factor importante para mantener suspendidos los recortes de perforación (Chilangarian y Vorabutr, 1983).
La evaluación de los fluidos de perforación se lleva a cabo mediante estudios de reología, en donde se busca determinar el comportamiento de la viscosidad y su estabilidad con la temperatura. Los fluidos de perforación usados en la geotermia son generalmente mezclas de bentonita y agua (formulaciones base agua) resistentes a la alta temperatura y con una viscosidad estable a ésta (Bourgoyne et al., 1986; Santoyo et al., 2001, 2003).
La determinación de las propiedades físicas y la composición química de los fluidos de perforación han sido objeto de numerosos trabajos, ya que éstas inciden en los procesos térmicos y de transporte de los fluidos (p. ej., Wooley, 1980; Santoyo, 1997; Caldiño–Villagómez et al., 2002; Santoyo et al., 2001, 2003). La viscosidad de un fluido (como propiedad fundamental de transporte) es determinada a partir de mediciones de velocidad de corte y de esfuerzo cortante mediante el uso de modelos reológicos de regresión (no lineales), por ser generalmente estos fluidos de tipo no Newtoniano (Weir y Bailey, 1996; Santoyo, 1997; Kok y Alikaya, 2004). Los fluidos no Newtonianos se clasifican en tres subgrupos: (i) independientes del tiempo; (ii) dependientes del tiempo; y (iii) de características sólidas. Los fluidos que se utilizan durante las operaciones de perforación de pozos geotérmicos son generalmente del tipo no Newtoniano e independiente del tiempo, los cuales a su vez pueden tener un comportamiento plástico de Bingham, pseudoplástico, o dilatante (Figura 1).
El comportamiento no Newtoniano de los fluidos de perforación incide en forma significativa en su viscosidad dinámica (μ) (Caldiño–Villagómez et al., 2002), la cual se define simplemente como la resistencia a la deformación de un fluido (Chilingarian y Vorabutr, 1983). Dicho concepto está implícito en la Ley de Newton (Ecuación 1) y para efectos del presente trabajo se consideró la viscosidad dinámica (en Pa·s) como la derivada del esfuerzo cortante () con respecto a la velocidad de corte(γ) (Lauzon y Reid, 1979; API, 1980).
La terminología y unidades usadas en este trabajo se muestran en la Tabla 1.
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Dentro de este contexto científico, es importante aplicar un análisis estadístico correcto a las mediciones reológicas experimentales usando metodologías para el tratamiento de datos univariados o bivariados y la evaluación de modelos de regresión (Verma, 2005). En el presente trabajo de investigación se aplicaron este tipo de herramientas estadísticas para evaluar una base de datos de series de mediciones reológicas efectuadas en diferentes formulaciones de fluidos de perforación usados en la construcción de pozos geotérmicos, para que a partir de esta evaluación se puedan inferir confiablemente los valores de viscosidad dinámica.
El objetivo del presente trabajo fue evaluar estadísticamente (mediante pruebas de discordancia aplicadas a residuales studentizados) nueve modelos reológicos (los más usados en la construcción de pozos), a partir de una base de datos compilada con mediciones de velocidad de corte (γ) y esfuerzo cortante () realizadas en 813 fluidos de perforación. Los modelos reológicos evaluados fueron: (i) plástico de Bingham, M–BN (Bingham, 1916); (ii) Ley de Potencia, M–PL (Oswald, 1925); (iii) Robertson–Stiff, M–RS (Robertson y Stiff, 1976); (iv) Casson, M–CS (Casson, 1959); (v) Sisko, M–SK (Sisko, 1958); (vi) Herschel–Bulkley, M–HB (Herschel y Bulkley, 1926); (vii) el modelo cuadrático, M–QR (Andaverde et al., 2005); (viii) Robertson y Stiff modificado M–RSM (Robertson y Stiff, 1976) y (ix) Sisko modificado, M–SKM (Sisko, 1958). Una vez evaluados los modelos reológicos, se determinó la viscosidad dinámica de fluidos de perforación. Por último y como un ejemplo práctico, se presenta una aplicación de la viscosidad dinámica en el cálculo de la velocidad crítica de inyección de los fluidos de perforación que garantiza el transporte de recortes de la formación en pozos de diferentes litologías, construidos en el campo geotérmico de Los Humeros, Puebla, México.
METODOLOGÍA
La metodología reológica–estadística desarrollada para lograr el objetivo del presente trabajo consta de siete pasos, los cuales se describen a continuación:
1) Creación de una base de datos reológicos de velocidad de corte (γ) y esfuerzo cortante ().
2) Aplicación de pruebas estadísticas de linealidad a la base de datos para determinar el comportamiento lineal o no lineal de las mediciones reológicas.
3) Aplicación del programa MOD_REOL.FOR (en Fortran, no–publicado) y del Software Statistica® para calcular los coeficientes y exponentes de cada uno de los modelos reológicos usados en este trabajo y cuyas ecuaciones empíricas se presentan en la Tabla 2. El criterio de selección de estos modelos fue que las ecuaciones de los modelos reológicos a evaluar, tal y como se presentan o su transformación a modo logarítmico, representan un caso particular de la expresión generalizada mostrada en la ecuación (2):
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4) Selección, aplicando criterios estadísticos, de una muestra de series reológicas (19 series) para la evaluación de los modelos reológicos de regresión.
5) Análisis de ajuste de modelos reológicos mediante criterios estadísticos basados en el cálculo de residuales studentizados.
6) Determinación de la viscosidad dinámica mediante derivación numérica de la ecuación de esfuerzo cortante de cada uno de los modelos reológicos (Figura 2).
7) Aplicación de pruebas de discordancia a los datos estimados de viscosidad para estimación de la viscosidad promedio y su desviación estándar asumiendo que todos los datos de viscosidad muestran distribución normales o Gaussianas.
Las principales pruebas estadísticas aplicadas al presente trabajo fueron:
a) Pruebas de linealidad entre dos variables, mediante dos métodos: (i) regresión por subconjunto (subset) que permite calcular las pendientes de cada subconjunto de datos ordenados x y y, y su comparación mediante pruebas F y t (Andaverde et al., 2005; Verma, 1998, 2005, 2009); y (ii) suma de residuales cuadrados (por sus siglas en inglés Residual Sum of Squares "RSS") o ajustes, en donde a partir del arreglo ordenado de datos de la serie x y y, se busca determinar la ecuación (lineal, cuadrática, cúbica o de orden n) que permita ajustar confiablemente la serie de datos (Andaverde et al., 2005; Verma y Quiroz–Ruiz, 2008; Verma, 2009). Estas pruebas ayudan concurrentemente a determinar si el comportamiento de una serie de datos reológicos es lineal (Newtoniano) o no lineal (no Newtoniano).
b) Pruebas de discordancia en muestras univariadas que permiten evaluar si los datos extremos x(1) o x(n) o , x(2) o x(n–1) (o una combinación de estos valores) son valores desviados. Un valor desviado (también llamado "discordant outlier") se define como una observación en un conjunto de observaciones que parece inconsistente con el resto de los datos en el mencionado conjunto (Verma, 1997, 2005; Velasco–Tapia et al., 2001; Guevara et al., 2001). Aunque actualmente se dispone del programa DODESYS (Verma y Díaz–González, en preparación) para aplicar 33 pruebas estadísticas, en este trabajo se incluyeron en el programa MOD_REOL.FOR sólo las pruebas estadísticas con k=1 con el fin de aplicarlas; éstas se clasifican en cuatro tipos principales (ver Tabla A1, en el suplemento electrónoico de este trabajo): (1) El estadístico de la desviación o la dispersión (N1 para x(n); N1 para x(1); N2 para x(n) o x(n); (2) El estadístico de la suma de cuadrados (N4K=1 para x(n) y N4K=1 para x(1)) ); (3) El estadístico de exceso o de dispersión (N7 para x(n); N8 para x(n) o x(1); N9 para x(n); N9 para x(1); N10 para x(n); N10 para x(1); y (4) El estadístico de momento de alto orden (N14 y N15 para x(n) o x(1) ). Se optó por solamente estas pruebas por ser de la naturaleza de pruebas de tipo un valor desviado a la vez.
]]> Estas pruebas de discordancia forman parte del métodos de pruebas múltiples inicialmente propuesto por Verma (1997) y usadas recientemente por muchos investigadores para el manejo de datos experimentales, entre los trabajos se encuentran: Rodríguez–Ríos et al. (2007); Castrellon–Uribe et al. (2008); Díaz–González et al. (2008); Jafarzadeh y Hosseini–Barzi (2008); Nagarajan et al. (2008); Obeidat et al. (2008); Palabiyik y Serpen (2008); Vargas–Rodriguez et al. (2008); Vattuone et al. (2008); González–Ramírez et al. (2009); Marroquín–Guerra et al. (2009); Pandarinath (2009); Torres–Alvarado et al. (2009); y Verma et al. (2009a, 2009b). Con la experiencia y eficiencia reportada sobre estas pruebas (González–Ramírez et al., 2009), se asume que la aplicación de esta metodología puede ser extendida confiablemente al manejo de los datos de viscosidad.
RESULTADOS
Base de datos y pruebas estadísticas
La base de datos experimental se generó a partir de la revisión de artículos publicados en revistas (Robertson y Stiff, 1976; Remont et al., 1977; Lauzon y Reid, 1979; Wang y Tang, 1982; Speers, 1984; Wanneng et al., 1986; Ranjit et al., 1987; Alderman et al., 1988; Okafor y Evers, 1992; Hughes et al., 1993; Sá et al., 1994; Clark, 1995; Maglione y Robotti, 1996; Al–Zahrani, 1997; Weir y Bailey, 1996; Davidson y Stewart, 1997; Hemphill, 1998; Kumar et al., 2000; Power y Zamora, 2003; Kok y Alikaya, 2004; Kislenko et al., 2005; Mamdouh y Nabil, 2005; Kelessidis et al., 2006). Esta base de datos contiene información de 813 series, de las cuales se registraron las variables reológicas de velocidad de corte (γ) y esfuerzo cortante ().
Posteriormente a un análisis estadístico de la base de datos experimental, se determinó que los datos registrados de cada serie varían de 4 a 20 mediciones, encontrándose que 772 series, lo que equivale a aproximadamente el 95%, reportaron solamente seis mediciones por serie reológica. Estas mediciones se efectúan a velocidades de corte de 10.2, 170, 340, 510 y 1021 s–1. Las velocidades de rotación de la sarta de perforación usada en pozos (geotérmicos o petroleros) dependen del tipo de formación a perforar y comúnmente oscilan entre los 170 y 510 s–1. De lo anterior, se puede concluir que el intervalo de las mediciones de laboratorio incluye a las velocidades de rotación usadas en las operaciones de perforación.
Se aplicaron las pruebas de linealidad (regresión por subconjunto y RSS) a las 813 series, resultando que 520 series son de tipo no Newtoniano (64.0% de la base de datos); 13 de tipo caótico (1.6%) y 280 series presentan un comportamiento lineal (34.4%). Las de tipo caótico son aquéllas que no presentan una tendencia evidente (y que podría deberse a errores experimentales de los instrumentos), razón por la cual el ajuste con los modelos reológicos (sujetos a evaluación) no puede ser aplicado.
La evaluación y análisis de la base de datos experimental (520 series) de mediciones reológicas de fluidos de perforación se llevó a cabo de la siguiente forma: (a) los modelos Plástico de Bingham, Ley de Potencia, Robertson–Stiff y Casson fueron programados en Fortran y sus parámetros calculados mediante regresión lineal usando el método de mínimos cuadrados para seleccionar los coeficientes de la regresión (Miller y Miller, 2000; Verma, 2005); (b) los modelos no lineales de Herschel–Bulkley, Sisko, Sisko Modificado y Robertson–Stiff Modificado, fueron resueltos iterativamente mediante el uso del programa MOD_REOL (codificado en lenguaje Fortran) para estimar sus coeficientes, ajustar los datos experimentales y minimizar las diferencias absolutas de los residuales a través de simulaciones numérica; y (c) el modelo Cuadrático fue resuelto con el software comercial STATISTICA para la determinación de sus coeficientes mediante el algoritmo clásico de optimización (StatSoft, 2003).
En la estimación de los valores de viscosidad se consideró la base de datos de 19 series de mediciones reológicas. Los criterios usados para considerar que esta base de datos es una muestra representativa fueron: (a) se tienen las propiedades físicas y químicas de los 19 fluidos de perforación (densidad, tipo de bentonita, tipo de polímero, pH, concentración de NaOH y filtración); y (b) se realizaron pruebas estadísticas F de Fisher y t de Student (Verma, 1998, 2005, 2009) para demostrar que la muestra combinada (n =114) de los 19 fluidos no tiene diferencias significativas a un nivel de confianza del 99% (0.01) con la muestra combinada (n = 3047) de los 501 fluidos restantes.
Aplicación de pruebas de discordancia
]]> Para efectuar la comparación de bondad de ajuste entre los datos experimentales y calculados de esfuerzo cortante, se transformaron los datos bivariados (esfuerzo cortante experimental y calculado según regresiones) a univariados usando la Ecuación 3. La justificación de tal transformación es que solamente existen valores críticos reportados por Barnett y Lewis (1994) para muestras bivariadas de tamaño (n = 100), condición que evidentemente invalida su aplicación en la base de datos reológicos. Por otra parte, no se conoce la exactitud ni la precisión de estos valores críticos (Barnett y Lewis, 1994; Díaz–González et al., 2008; Verma, y Quiroz–Ruiz, 2006a, 2006b, 2008).Debido a esta problemática, Verma y Quiroz–Ruiz (2006a, 2006b) sugirieron que las pruebas de discordancia para datos univariados (Barnett y Lewis, 1994; Verma, 1997, 1998, 2005) se pueden aplicar a los residuales de datos bivariados. Esto se debió a la sugerencia original de Shoemaker et al. (1996) quienes propusieron que la prueba de Dixon (N7) podría utilizarse en estas situaciones. Verma (2005) y Verma y Quiroz–Ruiz (2006a, 2006b), por su parte, argumentaron que, en realidad, todas las pruebas de discordancia podrían aplicarse para datos univariados en vez de sólo una prueba.
Aprovechando esta sugerencia, recientemente Díaz–González (2008) y Díaz–González y Santoyo (2008) realizaron la aplicación de las pruebas de discordancia para muestras univariadas de geotermómetros de Na/K para la evaluación del mejor ajuste entre sus variables (log Na/K y temperatura). Esta metodología se aplicó exitosamente dado que actualmente se disponen de valores críticos para las pruebas de discordancia para n = 1000, inclusive hasta 30,000 (Verma y Quiroz–Ruiz, 2006a, 2006b, 2008; Verma et al., 2008).
La base de datos (19 fluidos) fue evaluada en cada modelo reológico y cuenta con un total de 114 mediciones reológicas, por lo que se crearon nueve archivos, uno por cada modelo reológico. Al analizar cada uno de los archivos, se observó que los datos de éstos no mostraban una distribución Gaussiana, por lo que fue necesario transformar los RES (Ecuación 3) mediante la transformación natural logarítmica, doble natural logarítmica sugeridas por Verma (2009) y finalmente la aplicación de las pruebas de discordancia para detectar los posibles datos desviados.
Eficiencia de pruebas de discordancia
Información sobre la eficiencia de las pruebas de discordancia ha sido presentada, con anterioridad, en forma implícita por Verma (1997, 1998), Verma et al. (1998), Guevara et al. (2001), Velasco–Tapia et al. (2001) y en forma explícita por Velasco y Verma (1998), Velasco et al. (2000), González–Ramírez et al. (2009) y Verma et al. (2009a). En resumen, estos autores han reportado que las pruebas de Grubbs (p. ej., N1) y las de sesgo (N14) y curtosis (N15) presentan mayor eficiencia que las pruebas de Dixon (p. ej., N7). Cabe aclarar que los datos evaluados por estos autores provienen de materiales de referencia geoquímica, mientras que, en el presente trabajo, se trata de datos experimentales de viscosidad.
En este contexto, se realizó un análisis para determinar la eficiencia de las pruebas de discordancia en la detección de datos desviados en cada archivo de RES. La eficiencia de cada prueba (Outliers Ni) fue calculada con relación a la prueba que detectó un mayor número de datos desviados (Outliers con Nmax, Ecuación 4) en cada modelo.
Con los resultados de las pruebas de discordancia y con el fin de asignar una característica cualitativa, se consideraron los siguientes intervalos de eficiencia en forma arbitraria: baja (0.0–0.33); mediana (0.34–0.67); y alta (0.68–1.0). La eficiencia de las pruebas aplicadas se muestran en la Tabla A2 (suplemento electrónico). Se observa que, en general, las pruebas N1B, N4BK=1, N7, N9A, N9B, N10A y N10B presentan una baja eficiencia; las pruebas N1A, N4AK=1 y N2 muestran una eficiencia mediana, y, las pruebas N14 y N15 tienen alta eficiencia. Estos resultados concuerdan con los obtenidos recientemente por González–Ramírez et al. (2009) y Verma et al. (2009a), quienes evaluaron las pruebas de discordancia para k = 1, en una base de datos de materiales de referencia geoquímica, encontrando que las pruebas más eficientes corresponden a la N15 y N14.
]]> La eficiencia de cada una de las trece pruebas de discordancia en cada uno de los nueve modelos individualmente y de forma global es presentada mediante histogramas en la Figura A1 (suplemento electrónico).Datos de viscosidad y calidad de ajustes
La calidad del ajuste (CA) de los datos experimentales (velocidad de corte y esfuerzo cortante) en cada uno de los modelos reológicos bajo estudio puede ser determinado aplicando la Ecuación 5. Para aplicar esta ecuación, se determinó primero la prueba estadística que mayor cantidad de datos discordantes detectó en cada modelo reológico, y de ésta se registró el número de datos detectados (NMAXi), siendo i = 1 a 9, según el modelo reológico de que se trate. De todas las NMAXi analizadas se determina el valor máximo al cual se le denomina NSUP
Según los valores de CA(i) de cada modelo, éstos se pueden clasificar en tres categorías, nuevamente asignadas en forma arbitraria: baja (0.00–0.33); mediana (0.34–0.66); y alta (0.67–1.0). El único modelo de baja CA es M–SK (0.0); los modelos de mediana CA son M–BN (0.40) y M–RSM (0.48); y de alta CA son M–QR (0.68), M–SKM (0.72), M–PL (0.88), M–RS (0.88), M–CS (0.92) y el M–HB (0.96).
De lo anterior, se deduce que el método de Herschel–Bulkley es el modelo reológico que mejor ajusta los datos experimentales. Por otra parte, en la Figura 3 se presenta el diagrama box–plot para los residuales de los nueve modelos bajo estudio, encontrándose nuevamente que el modelo Herschel–Bulkley es el que tiene menor desviación estándar y su media está muy cercana a cero. Este comportamiento lo muestra tanto para el caso de los datos originales de RES, como para los obtenidos después de aplicar las pruebas de discordancia.
Como puede observarse, el método que mejor ajusta los datos reológicos es aquel que presenta la media más cercana a cero y además tiene la menor desviación estándar. En la Figura 3a, se presenta el diagrama box–plot de los residuales antes de aplicar las pruebas de discordancia (RES) y según el criterio antes mencionado, el método M–HB es el que mejor logra el ajuste deseado. En la Figura 3b, se presenta el diagrama box–plot de los RES después de aplicar las pruebas de discordancia. Se observa que, en algunos de los métodos, la desviación estándar disminuyó considerablemente (p. ej., método de Bingham, método de Sisko y método de Sisko modificado); sin embargo, el método de Herschel–Bulkley continua presentando la menor desviación estándar, y por ende es el que mejor ajusta los datos reológicos experimentales.
El cálculo de las viscosidades (μ) de fluido de perforación se realiza en cinco etapas: (i) Calcular, a partir de las variables (γ – ), las ecuaciones de regresión según cada modelo reológico; (ii) derivar las ecuaciones de regresión para obtener la correspondiente ecuación de viscosidad; (iii) las ecuaciones de viscosidad se programan en lenguaje Fortran para facilitar el cálculo de viscosidad; (iv) se determinan las viscosidades a diferentes valores de velocidad de corte; y (v) se efectúan las pruebas de discordancia en los valores de μ obtenidos.
En la Tabla 3, se presentan los resultados de la aplicación de las pruebas. En el caso (a) fueron detectados cuatro datos desviados, al igual que para el caso (b). En el caso (c) se detectaron 77 datos desviados, lo que podría ser un prueba de que la muestra (19 lodos) no es homogénea. En el caso (d) solamente se detectó un dato desviado. Cabe aclarar que un dato se consideró como desviado si una o más pruebas lo detectaban a un nivel de confianza de 99% (Verma, 1997, 1998, 2005; Verma et al., 2008). En esta tabla también se presentan los valores de viscosidad promedio, así como su desviación estándar para los seis casos antes comentados. Además se presentan los valores de la desviación estándar relativa (DER) para los datos originales y para los que resultaron después de aplicar las pruebas de discordancia. Los valores de DER son en todos los casos menores después de la aplicación de dichas pruebas, siendo más evidente en el caso (d) para el fluido 901.
Se aplicaron las pruebas de discordancia a los datos del caso (c) antes descrito en donde n = 855. Se detectaron en total 77 datos desviados, lo que equivale al 9 % de los datos originales. Las pruebas más eficientes fueron las N14 y N15, aunque las pruebas N1A, N4A y N2 también detectaron datos desviados (Figura A2; suplemento electrónico).
En la Figura 4, se muestra una gráfica de viscosidad para tres fluidos (632, 694 y 901) a 11 velocidades de corte. Para cada punto de velocidad se graficó la media y la desviación estándar de la viscosidad. Se observa que para viscosidades entre 300 y 500 s–1, la desviación estándar es mínima, mientras que para valores extremos (100 ó 1100 s–1) la desviación es máxima. Lo anterior puede ser explicado a partir del hecho de que con los modelos de regresión evaluados en este trabajo se obtienen mejores ajustes en la parte intermedia de las curvas que en las partes extremas. Como último resultado, se puede mencionar que los valores de viscosidad obtenidos mediante la aplicación de la metodología descrita en este trabajo, son similares a los reportados por Chilingarian y Vorabutr (1983), Santoyo (1997), Santoyo et al. (2001, 2003), Kelessidis et al. (2006), y Kok y Alikaya (2004).
APLICACIÓN
Campo geotérmico de Los Humeros
El campo geotérmico de Los Humeros (CLH) está situado en el estado de Puebla cerca de los límites con Veracruz, en la parte este del Cinturón Volcánico Mexicano (CVM, Mexican Volcanic Belt, Pal et al., 1978; Verma, 1985a; Aguilar–y–Vargas y Verma, 1987) y genera electricidad a partir de fluidos contenidos en rocas volcánicas. Es el tercer campo geotérmico en importancia en la República Mexicana, después de Cerro Prieto en Baja California y Los Azufres en Michoacán. El campo está en un valle que pertenece a la cuenca de Libres–Oriental, encontrándose a una elevación promedio de 2806 metros sobre el nivel del mar y localizado entre las siguientes coordenadas geográficas: 19°35' y 19°45' de latitud Norte, 97° 23' y 97° 35' de longitud Oeste (Figura 5). Es pertinente señalar que un origen extensional ha sido propuesto para los magmas en la parte este del CVM (Verma, 2002b, 2004), donde se localiza este campo geotérmico. Además existe una serie de calderas que han sido identificadas y en las cuales se pueden realizar estudios de exploración con fines geotérmicos. Algunas de estas calderas se señalan en la Figura 5 (Verma, 2001).
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Geología de Los Humeros
La geología y la geoquímica del campo de Los Humeros ha sido descrita por varios autores, entre los que se encuentran los siguientes: Verma y López (1982); Ferriz y Mahood (1984, 1987); Verma (1984, 1985b, 2000); Ferriz (1985); Verma et al. (1990); Andaverde et al. (1993); Martínez–Serrano y Dubois (1998); González–Partida et al. (2001); y Campos–Enríquez et al. (2005). El basamento está constituido por un complejo paleozoico metamórfico e intrusivo, una secuencia sedimentaria mesozoica plegada, intrusiones sieníticas y granodioríticas del Terciario inferior y andesitas pliocénicas.
La primera actividad volcánica en el área está representada por la erupción de lavas andesíticas y ferrobasálticas de la formación Teziutlán (3.6 a 1.6 Ma). El colapso de la Caldera de Los Humeros fue provocado por la erupción de la Ignimbrita Xáltipan (0.46 Ma) que representa aproximadamente 115 km3 de magma y es dominantemente de composición riolítica. Posterior al colapso se formaron varios domos silícicos (0.3 Ma). Otra emisión de ignimbrita intermedia a ácida (Ignimbrita Zaragoza, 0.1 Ma) provocó el colapso de la Caldera de Los Potreros, dentro de la Caldera de Los Humeros. Las emisiones de andesitas, andesitas basálticas, así como lavas, pómez y cenizas de composición andesítica a riodacíta (0.08–0.04 Ma) dieron origen a otra estructura circular (Calderita El Xalapazco) dentro de las anteriores. La última actividad volcánica está representada por la eyección de aproximadamente 0.25 km3 de basaltos de olivino, durante los últimos 0.02 Ma. En la sección geológica que se presenta en la Figura 6, se pueden observar las diferentes unidades geológicas que han sido encontradas durante la perforación de pozos en el CLH (Verma et al., 1990).
En el CLH se han perforado 40 pozos (Figura 7; López–Romero, 2006), de ellos 19 son productores (H–1, 3, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 19, 20, 30, 31, 32, 35, 36 y 37), cuatro se utilizan o han utilizado para reinyección (H–13, 29, 38 y 40) y los restantes 17 son pozos exploratorios o de monitoreo (H–2, 4, 5, 10, 14, 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 33, 34 y 39). La profundidad de los pozos oscila entre 1450 a 3250 m (Cedillo, 1999, 2000; Pizano y Jiménez, 1999) y nos da un total de longitud perforada de aproximadamente 86 km (Figura 7).
Una de las funciones importantes de los fluidos de perforación es el transporte a la superficie de los recortes generados en el fondo de un pozo en construcción. Para lograr extraerlos se requiere que la velocidad del fluido que circula en el ánulo sobrepase un valor crítico, el cual según Chilingarian y Vorabutr (1983) puede ser determinado mediante la Ecuación 6:
donde: V es la velocidad del fluido de perforación (m/s); ρs es la densidad de la roca (kg/m3); ρf es la densidad del fluido (kg/m3); θ es diámetro de la partícula (m), y μ es viscosidad del fluido de perforación (Pa·s).
En la Tabla 4, se presentan los valores utilizados para calcular las velocidades críticas (mínimas) en pozos perforados en el campo geotérmico de Los Humeros. Las densidades de las rocas se han tomado de Castillo–Román et al. (1991), los valores típicos de densidad del fluido de Santoyo (1997) y el diámetro de las partículas de Bourgoyne et al. (1986). Los valores de viscosidad son los calculados en el presente trabajo y se seleccionaron de modo que incluyeran todo el intervalo mostrado en la Tabla 3.
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En la Figura 8 se han graficado los valores de velocidad críticos del fluido de perforación contra los valores de viscosidad para los cinco tipos de rocas representativas de la geología del CLH. Se observa que la relación entre las variables graficadas es no lineal e inversa, resaltando que, a mayor viscosidad, la densidad de las rocas no es tan significativa para determinar la velocidad del fluido de perforación. De lo anterior se destaca que la variable viscosidad es uno de los parámetros que influye de modo determinante en las tareas de extracción de recortes.
CONCLUSIONES
Se creó y evaluó una nueva base de datos de 813 series (velocidad de corte y esfuerzo cortante) de fluidos de perforación de pozos geotérmicos, logrando separar mediante pruebas de linealidad los fluidos que presentan una tendencia lineal (Newtoniana) de los de tendencia no lineal (no Newtoniana). Se evaluaron nueve modelos reológicos para el análisis de ajuste de los datos experimentales y aplicando la metodología de los residuales (RES) se determinó que el modelo de Herschel–Bulkley es el más eficiente para reproducir las mediciones experimentales. Se aplicaron las pruebas de discordancia en el análisis de bondad de ajuste de modelos reológicos encontrándose que las pruebas de mayor eficiencia son la N14 (sesgo), N15 (curtosis) y N1 (Grubbs). Además, se desarrolló un programa para el cálculo de viscosidades y sus incertidumbres de fluidos de perforación. Estas viscosidades fueron estimadas a velocidades de 100 a 1100 s–1 para cada fluido, obteniéndose con la aplicación de la presente metodología valores similares a los reportados en la literatura internacional. Con esta información fue posible estimar datos de las velocidades críticas de fluidos de perforación necesarias para el arrastre de los recortes de la formación hacia la superficie como aplicación en el campo geotérmico de Los Humeros.
AGRADECIMIENTOS
]]> Los autores agradecen al Dr. Surendra P. Verma por el apoyo en el análisis estadístico y crítica al presente trabajo. El primer autor expresa su agradecimiento a CONACYT por la beca de posgrado otorgada para realizar los estudios de maestría y doctorado. Los autores agradecen a dos árbitros – Eduardo González Partida y anónimo – por sus altas apreciaciones de este trabajo y por las sugerencias constructivas que ayudaron a mejorar la presentación. Expresamos nuestro agradecimiento a Roberto Carlos García Sánchez por ayudarnos a adecuar las Figuras 5 y 6 del presente trabajo.
APÉNDICE. SUPLEMENTO ELECTRÓNICO
Información adicional a este artículo se encuentra disponible en el sitio web de la revista <http://rmcg.unam.mx/>, en la tabla de contenido de este número (suplemento electrónico 26–2–03).
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