Generation of solutions of the Hamilton-Jacobi equation

G. F. Torres del Castillo

Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

Received 17 September 2013. ]]> Accepted 7 October 2013.

Abstract

It is shown that any function G(q_i ,p_i , t), defined on the extended phase space, defines a one-parameter group of canonical transformations which act on any function f (q_i , t), in such a way that if G is a constant of motion then from a solution of the Hamilton-Jacobi (HJ) equation one obtains a one-parameter family of solutions of the same HJ equation. It is also shown that any complete solution of the HJ equation can be obtained in this manner by means of the transformations generated by n constants of motion in involution.

Keywords: Hamilton-Jacobi equation; canonical transformations; constants of motion.

Resumen

Se muestra que cualquier función G(q_i , p_i , t), definida en el espacio fase extendido, define un grupo uniparamétrico de transformaciones canónicas las cuales actúan sobre cualquier función f (q_i , t), de tal manera que si G es una constante de movimiento entonces a partir de cualquier solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi (HJ) uno obtiene una familia uniparamétrica de soluciones de la misma ecuación de HJ. Se muestra también que cualquier solución completa de la ecuación de HJ puede obtenerse de esta manera por medio de las transformaciones generadas por n constantes de movimiento en involución.

Descriptores: Ecuación de Hamilton-Jacobi; transformaciones canonicas; constantes de movimiento.

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References

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