Ecuación de Boltzmann de discos rígidos auto-impulsados para peatones en contraflujo

A. Rangel-Huerta

Facultad de Ciencias de la Computación, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 14 sur y Av. San Claudio, Col. San Manuel, 72570, Puebla, Puebla; México, e-mail: arangel@cs.buap.mx.

Recibido el 26 de junio de 2012. ]]> Aceptado el 3 de diciembre de 2012.

Resumen

Presentamos una ecuación cinética de Boltzmann para describir un conglomerado que camina en contraflujo sobre un corredor. Se considera a los peatones como partículas auto-impulsadas con velocidades de caminado balístico y perturbaciones aleatorias. Los cambios de velocidad durante los encuentros de caminado se representan como potenciales de discos rígidos. Por ser partículas auto-impulsadas los peatones se comportan como agentes reactivos que pueden cambiar voluntariamente la dirección de sus velocidades de caminado durante sus maniobras de evasión. La solución analítica de la ecuación de Boltzmann, en estado estacionario, se determina con base a la función de distribución de velocidades de caminado. La simulación del termino colisional de Boltzmann considera dos modos de operación, caminado libre y caminado con encuentros. Los resultados muestran que se presenta auto-organización colectiva de caminado, a cualquier densidad, lo que resulta ser una estrategia emergente que sirve para mejorar el flujo del conglomerado. Otro resultado importante es el diagrama fundamental, la curva de velocidad de flujo contra densidad, el cual reproduce correctamente los resultados experimentales. Con esto se confirma que nuestro modelo es adecuado para describir el transporte de un conglomerado de peatones.

Descriptores: Teoría cinética; movimiento Browniano; sistemas auto-organizados.

Abstract

We present a Boltzmann kinetic equation to describe a crowd in counter flow walking on a corridor. Pedestrians are considered as self-propelled particles with ballistic walking speeds and random perturbations. Speed changes during encounters are represented as walking hard disks potentials. Because pedestrians are considered self-propelled particles they behave like reactive agents which can change their walking speeds direction voluntarily during the evasive maneuvers. Analytical solutions of the Boltzmann equation, at steady state flow, are determined based on the speed distribution function of walking. The simulation algorithm of the Boltzmann collisional term considers two operation modes, free walking and walking with encounters. The results show collective self-organizing motion, at any density, which turn out to be an emerging strategy used to improve the flow efficiency of the crowd. Another important result is the fundamental diagram, the curve of average flow versus density, which correctly reproduces the experimental results. This confirms that our model is suitable to describe transport of pedestrian crowds.

Keywords: Kinetic theory; Brownian motion; self-organized systems.

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