Transient effects in two channel interactions and an application to the behavior of a time dependent shutter
Tobias Kramera and Marcos Moshinskyb
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 20-364, 01000 México D.F., México.
a Present Address, Physik Department T30, Technische Universität München, James-Franck-Str., 85747 Garching, Germany. Email: tkramer@ph.tum.de
b Member of El Colegio Nacional and Sistema Nacional de Investigadores. Email: moshi@fisica.unam.mx
]]>Recibido el 9 de febrero de 2005.
Aceptado el 12 de abril de 2005.
Abstract
The subject of transient effects in quantum mechanics has been of interest to one of the authors (MM) since long before it became possible to study them experimentally. In particular, the problem of opening a shutter instantaneously led him to the concept of diffraction in time [1]. Physically, it is only possible to open a shutter as a function of time and this complicates the problem greatly, as it is then not invariant under time translations and thus, among other difficulties, the energy of the system is not a constant of the motion. Kleber and Scheitler [2] analyzed the problem describing the shutter as a δ—function potential at the origin x = 0, but whose strength was an inverse function of time. In this paper, we follow another procedure by adding to our initial two particle channel another one, and make them interact through appropriate time independent boundary conditions at the point of coincidence. The full problem conserves the total energy, but this does not happen if we restrict ourselves to a description in the first channel only. Thus, we have a rough but analytically solvable problem using a Laplace transform, which mimics some aspects of a time-dependent shutter, and compare our results with some of those derived by the different procedure of reference [2].
Keywords: Transient effects; time dependent shutter.
Resumen
El tema de efectos transitorios en mecánica cuántica ha sido de interés para uno de los autores (MM) desde hace mucho tiempo, cuando aun no había técnicas experimentales para observarlos. En particular, el problema de abrir instantáneamente un obturador lo llevo al concepto de difracción en el tiempo [1]. Desde el punto de vista físico sólo se puede abrir un obturador como función del tiempo, y esto complica grandemente el problema ya que entonces no es invariante ante translaciones en el tiempo y por ello, entre otras dificultades, la energía del sistema no es una constante de movimiento. Kleber y Scheitler [2] analizaron el problema describiendo el obturador como un potencial δ en el origen x = 0, pero cuya intensidad es una función inversa del tiempo. En este trabajo seguimos otro procedimiento agregando a nuestro canal inicial de dos partículas otro nuevo, y los hacemos interactuar a través de apropiadas condiciones estacionarias a la frontera en el punto de coincidencia de los dos canales. El problema completo conserva la energía total, pero esto no sucede si nos restringimos sólo a la descripción en el primer canal. Por ello tenemos un modelo, (soluble analíticamente con ayuda de una transformada de Laplace) de algunos aspectos de un obturador que se abre como función del tiempo y lo comparamos con el análisis de la referencia [2].
]]> Descriptores: Efectos transitorios; obturadores dependiente del tiempo.
PACS: 03.65.Ca
DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
Acknowledgements
The authors would like to thank Dr. Salvador Godoy and Emerson Sadurni for their helpful discussions.
They also appreciate the support of CONACYT under the project 40527-F that allowed, among other activities, that one of the authors (MM) were able to invite the other (TK) for a stay of some months at the Instituto de Física, UNAM, Mexico, DF.
]]> References
1. M. Moshinsky, Phys. Rev. 88 (1952) 625. [ Links ]; M. Moshinsky, Am. J. Phys. 44 (1976) 1037. [ Links ]
2. G. Scheitler and M. Kleber, Z. Phys. D 9 (1988) 267; [ Links ] G. Scheitler. Ph. D. Thesis, Technische Universitat, München, 1989, Quanten dynamik stark lokalisierter potentiale: Tunnelen undstreuung; [ Links ] M. Kleber, Phys. Rep. 236 (1994) 3. [ Links ]
3. T. Kramer and M. Moshinsky, J Phys. A: Math. ger. 38 (2005) 5993. [ Links ]
]]>4. M. Moshinsky, Phys. Rev. 81 (1951) 347; 84 (1951) 525. [ Links ]
5. E.L. Ince, Ordinary differential equations (Dover Publications, New York 1949) Chapter IX. [ Links ]
6. E.P. Wigner and L. Eisenbud, Phys. Rev. 72 (1947) 29; [ Links ] E.P. Wigner, Am. J. Phys. 17 (1949) 99. [ Links ]
]]>