El análisis de Fourier de las trayectorias planetarias y el modelo copernicano del sistema solar

J.A. Peralta¹, A. Calles² y E. Yépez²

¹ Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional, Edificio 9, UPALM, Zacatenco, 07738 México, D.F.

² Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 70-646, 04510 México, D.F.

Recibido el 30 de julio de 2002. ]]> Aceptado el 21 de octubre de 2002.

Resumen

Los dos modelos mas importantes del sistema solar que preceden a la mecánica de Newton y a su teoría de la gravitación universal, son los elaborados por Kepler y por Copérnico. La relación entre el modelo de Kepler y el trabajo de Newton es ampliamente discutida en todos los libros de texto; sin embargo, la relación entre el modelo de Copérnico, que define la posición de los planetas en función del tiempo a partir de una superposición de movimientos circulares y la mecánica de Newton usualmente se evita. En este trabajo usamos dos técnicas numéricas, sencillas y útiles, para mostrar cómo esto es fácilmente realizable: con el algoritmo de Verlet resolvemos las ecuaciones diferenciales no en coordenadas polares, como es lo usual, sino en coordenadas cartesianas y aplicando el método de la transformada rápida de Fourier hacemos el análisis de los términos de la serie de tiempo, que de una manera natural generan el deferente y epiciclos del modelo copernicano para el movimiento de cada planeta.

Palabras clave: Mecánica celeste; métodos numéricos.

Abstract

The most important models before newtonian mechanics and the law of gravitation were stablished by Kepler and Copernicus. The relation between Newton's theory and Kepler's laws of planetary motion is widely discussed in textbooks; however, the relation with the model of Copernicus, where the position of a planet as a function of time is described as combination of circular motions, is usually avoided. In this work we use two simple and useful numerical techniques to show that this relation is easily performed. We use the algorithm of Verlet to solve the differential equations, not in polar coordinates as is usually done, but in cartesian coordinates, we also use the fast Fourier transform method to analyse the time series that in a natural way generate the deferent and epicicles of the Copernicus' model.

Keywords: Celestial mechanics; numerical methods.

PACS: 02.30Nw; 02.60Jh; 95.10Ce

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