Anamorphic site index curves for Pinus caribaea Morelet var. caribaea Barret and Golfari plantations belonging to the macurije integral forest company in the province of Pinar del Rio, Cuba

Héctor Barrero–Medel¹; Frédéric Mothe²; Gérard Nepveu²; Daniel Álvarez–Lazo¹; Ilya García–Corona¹; Mariel Guera¹

¹ Universidad de Pinar del Río.

² Instituto de las Investigaciones Agronómicas de Francia. Correos–e: hbarrero@af.upr.edu.cu; mothe@nancy.inra.fr; nepveu@nancy.inra.fr; ilia@af.upr.edu.cu

RESUMEN

En el trabajo se seleccionó el mejor modelo para la obtención de curvas anamórficas de índice de sitio para la especie Pinus caribaea Morelet var. caribaea Barret y Golfari, en las condiciones de la Empresa Forestal Integral Macurije, perteneciente a los municipios Guane y Mantua de la provincia de Pinar del Río. Para ello se utilizó el registro de los datos de 14 parcelas permanentes establecidas en el año 2006 con mediciones consecutivas efectuadas y distribuidas en las diferentes Unidades Básicas de Producción Forestal (UBPF), 256 parcelas temporales distribuidas al azar en todo el patrimonio de la empresa y el inventario de la ordenación realizado en los años 2002–2003. El método de construcción del sistema de curvas de índice de sitio empleado mediante el principio anamórfico fue el de regresión anidada aplicado por Bailey y Clutter (1976) y descrito por Alder (1980) como método de regresión jerárquica con estimador de pendiente común. Como resultado del ajuste se obtuvieron las ecuaciones para la altura dominante (Ho) para los 13,16, 19, 22, 25 y 28 metros a la edad base de 35 años, así como la ecuación para la determinación del índice de sitio.

Palabras clave: Calidad de sitio, incremento, edad, funciones.

ABSTRACT

In this work we selected the best model for obtaining anamorphic site index curves for Pinus caribaea Morelet var. caribaea Barret and Golfari stands belonging to the Macurije Integral Forest Company, located in the municipalities of Guane and Mantua in the province of Pinar del Rio, Cuba. We used data recorded from 14 permanent plots established in the year 2006 with four consecutive measurements taken throughout the different Basic Forest Production Units, 256 temporary lots randomly distributed throughout the enterprise area and the forest inventory carried out by the company in 2002–2003. The anamorphic–based site index curve system was constructed using the nested regression method applied by Bailey and Clutter (1976) and described by Alder (1980) as a method of hierarchical regression with a common slope estimator. The model fitted dominant height (Ho)–age data, and six site indices were derived for 13, 16, 19, 22, 25 and 28 m at 35 years old. In addition, the equation for determining the site index was obtained.

Key words: Site quality, increment, age, funtions.

INTRODUCCIÓN

Los modelos de crecimiento convencionales describen la productividad indirectamente a través de la determinación del índice de sitio. El indicador más utilizado es la altura dominante a una edad base, por lo cual se hace necesaria la descripción de un modelo que represente, lo más cerca posible de la realidad, la relación edad–altura dominante, resultando un sistema de curvas de índices de sitio del mismo. Estas curvas pueden ser anamórficas o polimórficas.

En Cuba la construcción de las curvas de índices de sitio ha sido realizada en su totalidad sobre principios anamórficos, de formas análogas, isomórficas y proporcionales, basados en la hipótesis de la relación altura–edad para los diferentes sitios con una tendencia constante independientemente de la edad. La construcción de las curvas de índices polimórficas no ha sido posible debido a la inexistencia de largas series cronológicas provenientes de parcelas permanentes de monitoreo que permitan explicar la evolución de cualquier masa, ya sea en plantación o natural de la altura en función de la edad, obtenidas de parcelas permanentes o mediante el análisis troncal. Zaldívar (2000) hace referencia a este aspecto señalando los ambiciosos planes de reforestación cubanos, a los que no se pudo brindar las atenciones necesarias y menos aún algo tan elemental e importante como el registro histórico del desarrollo de las mismas (por ejemplo una adecuada red de parcelas permanentes), lo cual hubiese constituido una fuente de inestimable valor para realizar los estudios necesarios y así planificar mejor y sobre bases sólidas el manejo sostenible. Por ello en este trabajo se cuenta con datos provenientes de tres fuentes: parcelas temporales, parcelas permanentes y el registro de tasación de la ordenación de la empresa, con el objetivo de acercar más a la realidad el comportamiento de la relación altura–edad–índice de sitio y establecer curvas de índice de sitio para el Pinus caribaea Morelet var. caribaea Barret y Golfari de la Empresa Forestal Integral Macurije en la provincia de Pinar del Río, Cuba.

MATERIALES Y MÉTODOS

El estudio se realizó en plantaciones de Pinus caribaea Morelet var. caribaea Barret y Golfari, para lo cual se tomó el registro de unidades muestrales de área fija circular de 400 m² (radio=11.28 m) de 14 parcelas permanentes establecidas en el año 2006, con cuatro mediciones consecutivas efectuadas y distribuidas en las diferentes Unidades Básicas de Producción Forestal (UBPF), como se indica en el Cuadro 1.

En la investigación se emplearon además 256 parcelas temporales de muestreo y el registro del inventario de la ordenación de la empresa realizado en los años 2002 y 2003, con el fin de obtener la mayor cantidad de registros de mediciones posibles y así capturar mejor la variación natural. De estas unidades se emplean los datos de las variables dasométricas: altura media (H) y altura dominante (Ho).

Se tomó como indicador de la productividad del sitio la altura dominante, que es igual al valor de la altura promedio de los 100 árboles más gruesos en una hectárea. Esta variable es en alto grado independiente de la densidad y del manejo, siempre que los raleos y/o podas no sean muy intensos (Prodan et al., 1997).

El método empleado para determinar el índice de sitio fue el de regresión anidada, aplicado por Bailey y Clutter (1974) y descrito por Alder (1980) como método de regresión jerárquica con estimador de pendiente común.

Se utilizaron modelos denominados con restricciones en los que se fuerza la altura dominante para que coincida con el índice de sitio a la edad de referencia. Los modelos empleados son los siguientes:

Donde:

Ho: altura dominante

e = 2.71828.

β₀, β₁ y β₂ parámetros estadísticos a ser ajustados

t: edad

Para usar regresión lineal fue necesario linealizar estas ecuaciones utilizando en ambos lados de la ecuación logaritmos de base e (ln), con lo cual se consigue:

Haciendo β₀=lnHmáx, entonces β₀ y β₁, pueden ajustarse por regresión lineal siempre que β₂ sea conocido. Para la mayor parte de las especies los valores apropiados de β₂ varían entre 0.2 y 2 (Alder, 1980).

Una vez que la curva de crecimiento de la altura promedio ha sido ajustada, pueden trazarse curvas de la misma forma que pasen por diferentes valores del índice de sitio; si este índice de sitio IS se define como la altura dominante del rodal a una edad t_i, el parámetro β₀ de la curva que pase por este sitio, β_0i estará dado por:

Donde: β₁ provienen de las curvas promedios en ambos modelos.

Para la selección de las ecuaciones de mejor ajuste o comportamiento predictivo, se procedió con las siguientes etapas:

Cumplimiento de supuestos. Se verificó el cumplimiento de los supuestos del análisis de regresión. La normalidad, homocedasticidad e independencia serial de los residuales, mediante el test de Kolmogorov–Smirnov, prueba de Levene, y Test de Durbin y Watson, respectivamente.

Bondad de ajuste. Se calculó el coeficiente de determinación ajustado (R² adj), el error estándar de la estimación (Sx) y la significancia estadística de los coeficientes de regresión ajustados mediante la prueba t–student.

Los softwares empleados para el procesamiento y presentación de la información son los siguientes: tabulador electrónico Microsoft Excel, procesador de texto Microsoft Word y procesador estadístico SPSS 15 para Windows.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Como resultado del ajuste de los modelos con diferentes valores tentativos de β₂ se obtuvieron como los mejores modelos Shumacher con una β₂=0.2 y Chapman–Richards con una β₂=0.101, a los cuales les correspondió el menor valor de la suma de cuadrados de los residuos o desviaciones (SCE).

Ambos modelos cumplieron con la primera etapa del análisis de los supuestos teóricos de la regresión: normalidad, homocedasticidad e independencia serial de los residuos, representados en el Cuadro 2.

Comparando la bondad de ajuste (Cuadro 3) de cada una de las ecuaciones, el modelo de Chapman–Richards posee un mejor comportamiento del coeficiente de determinación (R²) y error de estimación.

Este modelo tiene un mejor comportamiento en sus bondades de ajustes que el encontrado por García et al. (2004) para esta especie ajustando a Shumacher β₂= 0₂ 2 en este mismo sitio quienes obtienen un R= 0,86, un R² = 0.74.

Una comparación de las capacidades predictivas de los dos modelos se muestra en la Cuadro 4.

Mediante el estadístico de sesgo diferencia agregada (DA) y de exactitud con la raíz del error cuadrático medio (RECM) ambos modelos muestran un buen comportamiento, los mismos son insesgados, subestiman levemente, pero en cuanto a la exactitud global esta es satisfactoria porque ninguno de los modelos supera el 10 % en RECM. Las diferencias en la medida de la exactitud a nivel global son mínimas

En el Cuadro 5 se presenta un resumen del análisis de varianza del modelo de mejor comportamiento predictivo de Chapman–Richards β₂=0.101, el cual informa sobre una relación significativa entre las variables; el estadístico F contrasta la hipótesis nula de que el valor poblacional de R es cero, lo cual equivale a contrastar la hipótesis de que el valor de la pendiente de la recta de regresión vale cero; el nivel crítico (sig) indica que si se supone que el valor poblacional de R es cero, es improbable (probabilidad=0.00) que R, en esta muestra, tome valor 0.869; lo cual implica que R es mayor que cero y que, en consecuencia, ambas variables están linealmente relacionadas.

En el Cuadro 6 se muestran los coeficientes de la regresión; el valor de los coeficientes no estandarizados contiene los coeficientes de regresión parcial que definen la ecuación de regresión en puntuaciones directas, donde a es la constante y o el origen de la recta de regresión, mientras que b indica el cambio medio que corresponde a la variable dependiente, en este caso el lnHo por cada unidad de cambio de la variable independiente ln(1–e^–0,101*t); según este comportamiento, la ecuación viene dada por:

A cada valor de la variable ln(1–e^–0,101*t) le corresponde un pronóstico en lnHo en un incremento constante de 3,127 más 1,556 veces el valor de la variable independiente.

1.Curva del comportamiento medio de la altura dominante

Después del ajuste de la ecuación media se determinan las curvas de índices de sitio con una pendiente común β₂=1,556, definiendo el índice de sitio como la altura dominante de la masa a una edad t_i =35, años, en consonancia con lo encontrado en la literatura sobre los turnos para la especie y al unísono con lo reportado por Pardé y Bouchon (1994) para especies de crecimiento rápido. Se propone además diferenciar las calidades de sitio con intervalos de 3 metros, coincidiendo con los empleados por Grá (1990) para la especie en el país y siguiendo la tendencia de los índices reportados por De Nacimiento et al. (1983), Groothausen y Ferreira (1989), Montero et al. (2000), García et al. (2004), y empleados para otras especies de pino y de latifolias de crecimiento rápido en Cuba, por Padilla (1999) en Pinus tropicalis Morelet, por Peñalver (1991) para Eucalyptus sp, y Zaldívar (2000) para Teleparitis elatus. Los índices de sitio propuestos en las condiciones de estudios son los siguientes: 13, 16, 19, 22, 25, 28 m.

Sustituyendo los valores de β₀ en la ecuación para cada curva de índice de sitio, pueden calcularse valores de Ho para valores seleccionados de edad, resultando el sistema de ecuaciones para las calidades de sitios siguientes:

Estas ecuaciones quedan representadas en el sistema de curvas de índices de sitios en la Figura 2.

La tendencia del crecimiento representada en estas curvas es similar a los encontrados para la especie en el país por García (1983), Grá (1990), García y Aldana (2000), García et al. ( 2004), e internacionalmente para la variedad hondurensis por Groothausen y Ferreira (1989) y Montero et al. (2000), lo cual también justifica el modelo escogido y avala el resultado obtenido.

Las curvas de crecimiento obtenidas permiten clasificar las plantaciones de acuerdo a su productividad potencial, permitiendo diferenciar claramente la calidad de las mismas, por lo que se considera que este estudio sea de utilidad en la aplicación de los manejos silvícolas así como en el establecimiento de los turnos para el aprovechamiento final.

El índice de sitio para una observación seleccionada de altura–edad viene dado entonces por la ecuación:

CONCLUSIONES

Las plantaciones se encuentran en seis calidades de sitio, las cuales quedan determinadas por el valor de la altura dominante, según el sistema de curvas de índice de sitio propuesto.

La ecuación para la determinación del sitio viene dada por:

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