Modelo para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo en riego por goteo
Modeling to Estimate the Dimensions of the Wet Bulb in Trickle Irrigation
Fidencio Cruz-Bautista*
Universidad de Sonora, México
*Autor de correspondencia
Alejandro Zermeño-González, Vicente Álvarez-Reyna, Pedro Cano-Ríos ]]> Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro, México
Miguel Rivera-González
Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias, México
Mario Siller-González
Instituto Politécnico Nacional, México
Dirección institucional de los autores
Dr. Fidencio Cruz-Bautista
Universidad de Sonora
Departamento de Agricultura y Ganadería ]]>
Blvd. Luis Encinas y Rosales s/n, Col. Centro
83000 Hermosillo, Sonora, México
fidencio.cruz@guayacan.uson.mx
Dr. Alejandro Zermeño-González
Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro
Calz. Antonio Narro 1923, Buenavista
25084 Saltillo, Coahuila, México
Teléfono: +52 (884) 4172 474 y 4110 200
azermeno@uaaan.mx
Dr. Vicente Álvarez-Reyna ]]> Dr. Pedro Cano-Ríos
Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro Unidad Laguna
Periférico Raúl López Sánchez s/n
Colonia Valle Verde, 27059 Torreón, Coahuila, México
Teléfono: +52 (871) 7297 613, 7297 614 y 7297 610
vicpall@hotmail.com canorp49@hotmail.com
M.C. Miguel Rivera-González
Centro Nacional de Investigación Disciplinaria en Relación Agua, Suelo, Planta, Atmosfera (CENID RASPA-INIFAP)
Km. 6.5 margen derecha canal Sacramento
35140 Gómez Palacio, Durango, México ]]>
Teléfono: +52 (971) 1590 104, 1590 105 y 1590 107
rivera.miguel@inifap.gob.mx
Dr. Mario Ángel Siller González Pico
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav-IPN)
Unidad Guadalajara
45019 Zapopan, Jalisco, México
Teléfono: +52 (33) 3777 3600
mario_siller@gdl.convestav.mx
Recibido: 05/09/2012. ]]> Aceptado: 30/04/2015.
Resumen
La forma y el volumen de suelo mojado que se obtiene cuando los emisores aplican el agua es la característica más importante en el diseño de los sistemas de riego por goteo. El volumen de suelo mojado representa la cantidad de agua almacenada, mientras que su extensión, profundidad y diámetro deben coincidir con el sistema radicular de la planta y espaciamiento entre emisores y líneas regantes. Por esta razón, el objetivo del presente estudio fue desarrollar ecuaciones para describir el avance del agua en el bulbo de humedecimiento del suelo en un riego por goteo. Se usó información de patrones de humedecimiento de suelo y características físicas e hidráulicas de tres diferentes texturas para el desarrollo de dos ecuaciones. Los resultados mostraron que estas ecuaciones describen el avance lateral y vertical del agua en el bulbo de humedecimiento de suelos de textura franco-arenoso, franco-arcilloso o franco-limoso, con una confiabilidad de 90 y 94%. Estas ecuaciones muestran que la extensión del bulbo de humedecimiento es función del volumen de agua aplicada, caudal del emisor, conductividad hidráulica saturada, contenido de humedad inicial y residual del suelo, y contenido de limo en el suelo. Los resultados demostraron que estas ecuaciones pueden utilizares para estimar la extensión del bulbo de humedecimiento del suelo en un sistema de riego localizado, así como el número de emisores necesarios para humedecer el volumen de suelo requerido.
Palabras clave: modelo matemático, volumen de suelo mojado, riego por goteo, patrón de humedecimiento.
Abstract
The shape and volume of the wet soil resulting from the application of water by emitters is the most important factor in the design of trickle irrigation systems. The wet soil volume represents the amount of stored water, and the extension, depth and diameter should coincide with the radicle system of the plants and the spacing between emitters and irrigation lines. Therefore, the objective of this work was to develop equations to describe the advance of water in the wet bulb with a trickle irrigation system. Information related to soil wetting patterns and physical and hydraulic characteristics were used with three different textures to develop two equations. The results show that these equations describe the lateral and vertical advance of the water in the wet bulb of sandy-loam, clay-loam and silty-loam soils with a reliability of 90 to 94%. These equations show that the extension of the wet bulb depends on the volume of water applied, the flow of the emitter, the saturated hydraulic conductivity, initial and residual moisture contents of the soil and the silt content. The results demonstrate that these equations can be used to estimate the extension of the wet bulb in the soil with a localized irrigation system, and thereby determine the number of emitters needed to moisten the volume of soil required.
Keywords: Mathematical model, wetted soil volume, drip irrigation, wetting-pattern.
]]> Introducción
Conocer la distribución del agua bajo los emisores en los sistemas de riego por goteo es un requisito para su diseño y operación, pues la característica más importante en el diseño de este tipo de sistemas es la forma y el volumen de suelo mojado que se obtienen cuando los emisores aplican el agua. Por una parte, el volumen de suelo mojado representa la cantidad de agua almacenada en el suelo; mientras que su extensión, profundidad y diámetro deben coincidir con la profundidad del sistema radicular de la planta y con el espaciamiento entre emisores y líneas regantes (Zur, 1996; Maia, Luiz, Francismar, & Dantas, 2010). El volumen de suelo mojado y su extensión es función de la textura y estructura del suelo, conductividad hidráulica saturada y contenido de humedad inicial, así como del caudal del emisor y el volumen total de agua aplicada (Kandelous & Simunek, 2010; Nafchi, Mosavi, & Parvanak, 2011). También otras variables, como la posición relativa del emisor, cantidad y frecuencia de riego, cambios temporales y espaciales del contenido de humedad en el suelo, entre otras, afectan al régimen del movimiento del agua en el suelo (Mmolawa & Or, 2000; Ruiz-Canales, Plana, Ruiz-Sánchez, Franco, & Abrisqueta, 2005; Kandelous & Simunek, 2010). Entonces, si se conoce la distribución del agua dentro del volumen de suelo mojado, el o los emisores se pueden ubicar y manejar de tal forma que se garantice la colocación precisa del agua y nutrientes en la zona radicular de las plantas (Ruiz-Canales, 2005; Amin & Ekhmaj, 2006; Elmaloglou & Diamantopoulos, 2009). No obstante, existen pocos estudios que muestran la dinámica de la distribución de agua en el suelo con riego por goteo en condiciones de campo.
Por tal razón, el objetivo de este estudio fue desarrollar ecuaciones para describir el avance lateral y vertical del agua en el bulbo de humedecimiento del suelo bajo un emisor en un sistema de riego por goteo superficial.
Consideraciones teóricas
El patrón de la distribución del agua en el suelo es una de las características que influye de manera significativa en el diseño de los sistemas de riego localizado. En este sentido, se han hecho varios estudios para determinar la distribución y el patrón de humedecimiento del agua en el suelo, usando sofisticados modelos analíticos y numéricos (Dasberg & Or, 1999). Asimismo, se han desarrollado varios modelos empíricos, analíticos y numéricos para predecir los patrones de humedecimiento del suelo con riego por goteo, derivados de observaciones experimentales y de la solución de la ecuación de Richards (Cook, Fitch, Thorburn, Charlesworth, & Bristow, 2006; Kandelous & Simunek, 2010). No obstante que la mayoría de estos modelos incorporan variables como caudal del emisor, volumen de agua aplicada y propiedades hidráulicas del suelo para sus predicciones, muchos de ellos no se presentan en forma directamente aplicable al diseño y manejo de sistemas de riego localizado, aparte de basarse en soluciones para las cuales existen fuertes restricciones (Kandelous & Simunek, 2010; Nafchi et al., 2011, Ramírez de Cartagena & Sáinz-Sánchez, 1997). Por su parte, los modelos empíricos y semi-empíricos, desarrollados de forma típica a través de análisis de regresión o de las observaciones de campo, son más convenientes de usar para el diseño y operación de estos sistemas de riego (Ramírez de Cartagena & Sáinz-Sánchez, 1997; Amin & Ekhmaj, 2006; Kandelous & Simunek, 2010; Nafchi et al., 2011).
Con base en lo antes señalado y congruente con las aproximaciones introducidas por Shwartzman y Zur (1986), y Amin y Ekhmaj (2006), se proponen las ecuaciones (1) y (2) para relacionar las variables explicativas respecto al avance del agua en los bulbos de humedecimiento. Estas ecuaciones derivan de una selección de variables con el método Stepwise y la relación no lineal entre ellas se puede expresar como:
donde r = avance lateral (L); Z = avance vertical (L); β0, β1, β2, β3, b4 y β5 son los coeficientes de regresión; V = volumen de agua aplicada (L3); Q = caudal del emisor (L3 T-1); Ks= conductividad hidráulica saturada (L T-1); θv= contenido de humedad inicial del suelo (L3 L-3); θr= contenido de humedad residual del suelo (L3 L-3); Li = contenido de limo (%).
]]>Materiales y métodos
El estudio se realizó en tres texturas de suelo localizadas en la región lagunera de Coahuila, México. La primer textura de suelo correspondió a un franco limoso, situado en el campo experimental de la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro Unidad Laguna. La segunda textura correspondió a un franco arcilloso, situado en el Instituto Tecnológico de Torreón, y la tercer clase textural de suelo correspondió a un franco arenoso, situado en el Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias, ubicado en Matamoros Coahuila.
Para las pruebas de humedecimiento en campo se instaló un equipo de riego por goteo superficial. El equipo de riego se constituyó con un contenedor para agua, cabezal de riego y línea regante. La línea regante se integró por una manguera de polietileno de 12.7 mm de diámetro, tramos de tubines de polietileno de 6.35 mm de diámetro y emisores. Los tubines se colocaron sobre la línea regante con una separación de 1.5 m. El emisor se instaló al final de cada tubin.
Se realizaron tres pruebas de humedecimiento en cada textura de suelo para obtener el patrón de humedecimiento de los bulbos que se forman bajo los emisores. Las pruebas consistieron en la aplicación de tres volúmenes diferenciados de agua en el suelo con el equipo de riego descrito. La primer prueba se realizó con emisores de caudal nominal de 2 litros por hora (lph), con un tiempo de riego de 0.5, 1.0, 1.5, 2.25, 3.0, 4.0, 5.0, 6.5 y 8.0 horas. Las otras dos pruebas se realizaron bajo el mismo procedimiento, usando emisores de caudal nominal de 4 y 8 lph, respectivamente.
Variables medidas
Parámetros físicos e hidráulicos del suelo
Se determinó la proporción de partículas sólidas de cada uno de los suelos con el método del hidrómetro de Bouyoucos y la clasificación textural se hizo con el triángulo de texturas. También se determinó el contenido de humedad de los suelos mediante el método gravimétrico, antes de cada prueba, a las profundidades señaladas en el cuadro 1. Además, se determinó la conductividad hidráulica saturada de los suelos in situ con el permeámetro de Guelph, usando 5 y 10 cm de carga hidráulica, de acuerdo con el procedimiento descrito por Reynolds y Elrick (1985), y Reynolds et al. (2002). También se modelaron los parámetros de la curva de retención de agua y conductividad hidráulica saturada de los suelo usados (cuadro 2), usando el programa ROSETTA, versión: 1.2 (Schaap, Leij, & Van Genuchten, 2001), que usa las relaciones constitutivas de Van Genuchten (1980) y Mualem (1976) en sus estimaciones (Skaggs, Trout, Simunek, & Shouse, 2004; Kandelous & Simunek, 2010):
y K(h) es la conductividad hidráulica insaturada, siendo L la conectividad entre los poros, Ks la conductividad hidráulica saturada y Se la saturación efectiva definida como:
Patrón de humedecimiento en el bulbo
El patrón de humedecimiento del bulbo bajo los emisores se obtuvo por medición directa del frente de humedecimiento (avance lateral y vertical) en el suelo en campo, inmediatamente después de que finalizó el riego de acuerdo con el siguiente procedimiento:
a) Finalizado el tiempo de riego de 0.5, 1.0, 1.5, 2.25, 3.0, 4.0, 5.0, 6.5 y 8.0 horas, se midió el área humedecida de suelo bajo cada emisor.
b) Se excavó ¼ de círculo del área de suelo humedecido y se trazó una cuadrícula en las coordenadas (x, z) y (y, z), centrada en el punto fuente del emisor (figura 1).
]]> c) Finalizado el trazo, se midió la longitud del frente de humedecimiento en las direcciones horizontal y vertical.
Análisis de datos
Para determinar los coeficientes de las ecuaciones (1) y (2), se utilizaron los datos medidos del avance lateral y vertical del agua en el bulbo de humedecimiento en campo; también se emplearon los datos de las características físicas e hidráulicas de los tres tipos de suelo en donde se realizaron las pruebas de humedecimiento (cuadros 1 y 2). Como se ha señalado, las variables de las ecuaciones (1) y (2) presentan una relación no lineal respecto a la variable dependiente, por lo cual se hicieron intrínsecamente lineales a través de una transformación logarítmica para facilitar su análisis y obtener los coeficientes mediante una regresión lineal múltiple (Amin & Ekhmaj, 2006).
Resultados
Ecuaciones para predecir la distribución del agua en los bulbos de humedecimiento
Las ecuaciones (6) y (7) muestran los coeficientes obtenidos para las variables propuestas en las ecuaciones (1) y (2). Estas variables son las que influyen en el avance del agua en el bulbo de humedecimiento, con una confiabilidad de 90 y 94%, respectivamente, y se expresan como:
La ecuación (6) muestra que el avance flateral (r) es función del volumen de agua aplicada, de la conductividad hidráulica saturada y del contenido de humedad inicial del suelo. Los coeficientes de significancia parciales (prueba t) para estas variables son 24.85, -3.93 y -7.45, respectivamente, con coeficiente de determinación múltiple de 0.90 y una P(F > 209.26) <= 0.01. El avance vertical (Z) del agua en el bulbo de humedecimiento se explica de acuerdo con la ecuación (7) por el volumen de agua aplicada, el caudal del emisor, el contenido de humedad inicial y residual del suelo, y el contenido de limo. Los coeficientes de significancia parciales para estas variables son 20.06, -4.55, 4.10, 3.92 y -8.31, respectivamente, con coeficiente de determinación múltiple de 0.94 y una P(F > 194.74) < = 0.01.
Forma y extensiones de los bulbos de humedecimiento bajo un emisor
Respecto a la forma y extensión de los bulbos de humedecimiento, se muestra sólo un lado del frente de humedecimiento (figura 2), pues se asume que el avance del frente es simétrico en el suelo. En el cuadro 3 se muestra la proporción de variación en el avance lateral y vertical del agua en los bulbos de humedecimiento entre las texturas de suelo y el volumen de agua aplicada.
Discusión
Las ecuaciones (6) y (7) muestran las variables que influyen en el avance del agua en el bulbo de humedecimiento, con una confiabilidad de 90 y 94%, respectivamente. El avance lateral y vertical (r y Z) del agua en el bulbo se explica por la relación que existe entre el volumen de agua aplicada (V), caudal del emisor (Q), conductividad hidráulica saturada (Ks), contenido de humedad inicial y residual del suelo (θv y θr), y contenido de limo (Li). También se aprecia que la variable que más contribuye al movimiento lateral y vertical del agua en los bulbos húmedos es el volumen de agua aplicada (V). Esto se debe a que V muestra los coeficientes de significancia parciales (prueba t) más altos (24.85 y 20.06, respectivamente). De mismo modo, V presenta coeficientes de correlación de 0.905 y 0.910 respecto a las variables dependientes r y Z. Estos resultados concuerdan con información reportada por Schwartzman y Zur (1986), Gil-Marín (2001), Amin y Ekhmaj (2006), y Nafchi et al. (2011). Entonces la extensión del bulbo de humedecimiento que se obtiene cuando los emisores aplican el agua en suelos de textura franco-arenoso, franco-arcilloso o franco-limoso depende, por orden de importancia, del volumen de agua aplicada, es decir, el tiempo de riego, caudal del emisor, conductividad hidráulica saturada, contenido de humedad inicial y residual, y contenido de limo del suelo.
Las variables mostradas en las ecuaciones (6) y (7) son significativas para un total de nueve variables que se consideraron a ser explicativas para el avance lateral y vertical (r y Z) del agua en el bulbo. Otras variables que también se tomaron en cuenta en el proceso de selección fueron densidad aparente, contenido de arena y arcilla. Para el caso de las propiedades físicas e hidráulicas de los suelos (cuadros 1 y 2), éstos se analizaron de manera diferenciada para cada estrato del perfildel suelo, en concordancia con lo que sugiere Ramírez de Cartagena y Sáinz-Sánchez (1997).
El método Stepwise no consideró a la conductividad hidráulica saturada (Ks) como otra de las variables que influyen en el avance vertical del agua en el bulbo de humedecimiento, como lo proponen Schwartzman y Zur (1986), Amin y Ekhmaj (2006), y Kandelous, Liaghat y Abbasi (2008) en sus modelos y como pudiera esperarse. Pero haciendo un análisis detallado, se detecta que la Ks guarda una relación inversamente proporcional con el contenido de humedad inicial y residual (θv y θr), y el contenido de limo (Li) que sí fueron consideradas debido a que las propiedades físicas e hidráulicas de los suelos varían con la profundidad. Caso contrario con el avance lateral o radial del agua, donde el suelo presenta cierta homogeneidad y se asume que la filtraciónes en sentido vertical.
]]> Por otra parte, el agua que aplican los emisores en el suelo se distribuye por lo general formando bulbos de humedecimiento de forma elipsoidal truncadas. Estos bulbos aumentan su extensión hasta que la capacidad del suelo de absorber agua, que es función de r y Z, se iguala con la velocidad de aporte de agua por el emisor. Al inicio, cuando el suelo está seco, la velocidad de penetración es más rápida, pero si se sigue aportando agua y a medida que los espacios porosos se llenan y las arcillas se expanden, llega un momento en que esta velocidad de penetración se estabiliza. En tal caso, si la velocidad de aporte de agua excede la infiltrabilidad del suelo, el avance lateral o radial del agua en el bulbo aumenta. En la figura 2 se observan bulbos de formas elípticas, con elongaciones horizontales cuando se aplican volúmenes de agua o caudales bajos, incluso en el suelo franco arenoso. Pero si se incrementa el tiempo de aplicación del agua, es decir, el volumen de agua aplicada (V), el avance vertical se hace más pronunciado. Entonces los bulbos se elongan de manera vertical en las tres texturas de suelo, lo cual coincide con lo señalado por Cote, Bristow, Charlesworth, Cook y Thorburn (2003); Lazarovitch, Warrick, Furman y Simunek (2007), y Hao, Marui, Haraguchi, y Nakano (2007). Es decir, que conforme el tiempo de aplicación del agua aumenta, el avance lateral se estabiliza y el vertical aumenta (Li, Zhang, & Li, 2003). Este incremento en el avance vertical se puede observar también en el cuadro 3, donde a un mismo volumen de agua aplicada para cada suelo, la variación en el avance lateral en el bulbo es alrededor de 1% y en el avance vertical varía de 4 a 17%. En este proceso de penetración y redistribución del agua en el suelo se obtiene un bulbo húmedo a partir de distintas combinaciones entre el avance lateral y vertical del agua. Por ello es importante señalar que el conocimiento de la forma y extensión de los bulbos de humedecimiento que se obtienen bajo un emisor permitirá determinar el número de emisores necesarios para mojar un determinado volumen de suelo.
Conclusiones
Las ecuaciones desarrolladas en este trabajo describen la distribución lateral y vertical del agua en el bulbo de humedecimiento de suelos de textura franco-arenoso, franco-arcilloso o franco-limoso, con una confiabilidad de 90 y 94%, respectivamente.
La extensión del bulbo de humedecimiento que se obtiene cuando los emisores aplican el agua en cualquiera de estos suelos depende, por orden de importancia, del volumen de agua aplicada, caudal del emisor, conductividad hidráulica saturada, contenido de humedad inicial y residual del suelo, y contenido de limo en el suelo.
Cuando se aplican volúmenes pequeños de agua, se obtienen bulbos de humedecimiento con formas elípticas de elongación horizontal; pero si se incrementa el tiempo de aplicación del agua o el caudal del emisor, la elipse se elonga de manera vertical.
El conocimiento de la forma y extensiones del bulbo húmedo que se obtiene bajo un emisor permitirá determinar el número de emisores necesarios para mojar un determinado volumen de suelo.
Referencias
Amin, M. S. M., & Ekhmaj, A. I. M. (2006). DIPAC-Drip Irrigation Water Distribution Pattern Calculator. 7th International Micro Irrigation Congress, 10-16 Sept. Pwtc, Kuala Lumpur, Malaysia. [ Links ]
Cook, F. J., Fitch, P., Thorburn, P., Charlesworth, P. B., & Bristow, K. L. (2006). Modelling Trickle Irrigation: Comparison of Analytical and Numerical Models for Estimation of Wetting Front Position with Time. Environmental Modelling & Software, 21(9), 1353-1359. [ Links ]
Cote, C. M., Bristow, K. L., Charlesworth, P. B., Cook, F. J., & Thorburn, P. J. (2003). Analysis of Soil Wetting and Solute Transport In Subsurface Trickle Irrigation. Irrig. Sci., 22, 143-156. [ Links ]
Dasberg, S., & Or, D. (1999). Drip Irrigation (162 pp.). New York: Springer-Verlag. [ Links ]
Elmaloglou, S., & Diamantopoulos, E. (2009). Simulation of Soil Water Dynamics under Subsurface Drip Irrigation from Line Sources. Agricultural Water Management, 96, 1587-1595. [ Links ]
Gil-Marín, J. A. (2001). Forma y dimensiones del bulbo húmedo con fines de diseño de riego por goteo en dos suelos típicos de sabana. Revista UDO Agrícola, 1(1), 42-47. [ Links ]
Hao, A., Marui, A., Haraguchi, T., & Nakano, Y. (2007). Estimation of Wet Bulb Formation in Various Soil during Drip Irrigation. J. Fac. Agr., Kyushu Univ., 52(1), 187-193. [ Links ]
Kandelous, M. M. K., & Simunek, J. (2010). Comparison of Numerical, Analytical, and Empirical Models to Estimate Wetting Patterns for Surface and Subsurface Drip Irrigation. Irrig. Sci., 28, 435-444. [ Links ]
Kandelous, M. M., Liaghat, A., & Abbasi, F. (2008). Estimation of Soil Moisture Pattern in Subsurface Drip Irrigation Using Dimensional Analysis Method. J. Agri. Sci., 39(2), 371-378. [ Links ]
Lazarovitch, N., Warrick, A. W., Furman, A., & Simunek, J. (2007). Subsurface Water Distribution from Drip Irrigation Described by Moment Analyses. Vadose Zone Journal, 7(6), 116-123. [ Links ]
Li, J., Zhang, J., & Li, R. (2003). Water and Nitrogen Distribution as Affected by Fertigation of Ammonium Nitrate from a Point Source. Irrig Sci., 22, 19-30. [ Links ]
Maia, C. E., Luiz, S., Francismar, A. L., & Dantas, J. (2010). Dimensões de bulbo molhado na irrigação por gotejamento superficial. Revista Ciência Agronômica, 41(1), 149-158. [ Links ]
Mmolawa, K., & Or, D. (2000). Root Zone Solute Dynamics under Drip Irrigation: A Review. Plant and Soil, 222, 163-190. [ Links ]
Mualem, Y. (1976). A New Model for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Porous Media. Water Resources Research, 12, 513-522. [ Links ]
Nafchi, R. F., Mosavi, F., & Parvanak, K. (2011). Experimental Study of Shape and Volume of Wetted Soil in Trickle Irrigation Method. African Journal of Agricultural Research, 6(2), 458-466. [ Links ]
Ramírez De Cartagena, B. F., & Sáinz-Sánchez, M. A. (1997). Modelo de distribución de agua en suelo regado por goteo. Ingeniería del Agua, 4(1), 57-70. [ Links ]
Reynolds, W. D., & Elrick, D. E. (1985). Measurement of Field-Saturated Hydraulic Conductivity, Sorptivity and the Conductivity-Pressure Head Relationship Using The "Guelph Permeameter". Proc. National Water Well Association Conference on Characterization and Monitoring of the Vadose (Unsaturated) Zone, Denver, Co. , USA. [ Links ]
Reynolds, W. D., Elrick, D. E., Youngs, E. G., Amoozegar, A., Booltink, H. W. G., & Bouma, J. (2002). Saturated and Field-Saturated Water Flow Parameters (pp. 797-878). In Methods of Soil Analysis. Part 4-Physical Methods. Madison, USA: Soil Science Society of America. [ Links ]
Ruiz-Canales, A., Plana, V., Ruiz-Sánchez, M. C., Franco, J. A., & Abrisqueta, J. M. (2005). Modelo de distribución temporal y espacial del balance de agua en el suelo para riego localizado en parcela. Estudios de la zona no saturada del suelo, 7, 263-268. [ Links ]
Schaap, M. G., Leij, F.J., & Van Genuchten, M. Th. (2001). Rosetta: A Computer Program for Estimating Soil Hydraulic Parameters with Hierarchical Pedotransfer Functions. Journal of Hydrology, 251, 163-176. [ Links ]
Schwartzman, M., & Zur, B. (1986). Emitter Spacing and Geometry Of Wetted Soil Volume. J. Irrig. Drain. Eng., 112(3), 242-253. [ Links ]
Skaggs, T. H., Trout, T. J., Simunek, J., & Shouse, P. J. (2004). Comparison of HYDRUS-2D Simulations of Drip Irrigation with Experimental Observations. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 130(4), 304-310. [ Links ]
Van Genuchten, M. Th. (1980). A Closed-Form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Sci. Am. J.. 44, 892-898. [ Links ]
Zur, B. (1996). Wetted Soil Volume as a Design Objective in Trickle Irrigation. Irrig. Sci., 16, 101-105. [ Links ]
]]>