Modelación hidrológica con base en estimaciones de precipitación con sensores hidrometeorológicos

Hydrological Modeling based on Rainfall Estimates using Hydrometeorological Sensors

Iván Vilchis-Mata*, Khalidou M. Bâ, Roberto Franco-Plata, Carlos Díaz-Delgado
Universidad Autónoma del Estado de México
*Autor de correspondencia

Dirección institucional de los autores

Dr. Iván Vilchis-Mata
Dr. Roberto Franco-Plata

Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Geografía
Cerro de Coatepec, Ciudad Universitaria
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Recibido: 08/04/2014. ]]> Aceptado: 06/03/2015.

Resumen

En este trabajo se evalúa la integración de datos a nivel diario de precipitación estimada con sensores hidrometeorológicos, tales como estaciones meteorológicas automáticas (EMA), radar meteorológico banda C de Cerro Catedral y sistemas satélites PERSIANN y CMORPH, dentro del modelo hidrológico distribuido CEQUEAU, con una resolución espacial de 27 x 27 km², para el periodo comprendido del año 2003 a 2009, implementado en México, en la cuenca del río Amacuzac. Estas estimaciones permitieron simular caudales a nivel diario, cuyo desempeño de la modelación hidrológica fue evaluado mediante el criterio de eficiencia Nash-Sutcliffe, técnicas gráficas, calibración y validación. Los resultados indican que los valores de los criterios utilizados son aceptables tanto en la comparativa con las precipitaciones diarias observadas como en las simulaciones de caudales, obteniendo valores de Nash interanuales medios diarios en el caso del radar 0.60, PERSIANN 0.81, EMA 0.83 y CMORPH 0.85, respecto a los interanuales medios mensuales, para el radar 0.90, PERSIANN 0.91, EMA´s 0.92 y CMORPH 0.95. Por tal motivo es posible afirmar la utilidad de la combinación de estas herramientas tecnológicas como una solución a la escasez de datos de precipitación, estableciendo procesos automatizados y en tiempo real que permitan el desarrollo de análisis y toma decisiones.

Palabras clave: estimación de precipitación, radar meteorológico, satélite meteorológico, CEQUEAU, PERSIANN, CMORPH, modelación hidrológica.

Abstract

This work assesses the integration of daily rainfall data from hydrometeorological sensors in the Amacuzac River basin, Mexico, for the period 2003 to 2009. It includes data from automated weather stations (AWS), C-band weather radar in the Cerro Catedral and PERSIANN and CMORPH satellite systems, in the CEQUEAU distributed hydrological model, with a spatial resolution of 27 x 27 km². These estimates can be used to simulate daily flow. The performance of the hydrological modeling was evaluated with Nash-Sutcliffe efficiency criteria, graphic techniques, calibration and validation. The results indicate that the values of the criteria used are acceptable when compared with observed daily rainfall as well as flow simulations. The mean daily interannual Nash values obtained were 0.60 with radar, 0.81 with PERSIANN, 0.83 with AWS and 0.85 with CMORPH. The mean monthly interannual values obtained were 0.90 with radar, 0.91 with PERSIANN, 0.92 with AWS and 0.95 with CMORPH. Therefore, it can be stated that the combination of the technological tools is a useful solution when little rainfall data is available, providing real-time automated processes that contribute to analyses and decision-making.

Keywords: Rainfall estimate, weather radar, weather satellite, CEQUEAU, PERSIANN, CMORPH, hydrological modeling.

Los modelos hidrológicos distribuidos han sido ampliamente desarrollados en las dos últimas décadas, en cambio, los datos meteorológicos siguen siendo una limitante por insuficiencia de estaciones de medición. La precipitación es la entrada principal de un modelo hidrológico, por ello la distribución espacial de la precipitación representa la variable principal de estudios sobre hidrología, climatología y agricultura. Los pluviómetros son los instrumentos que se usan de manera tradicional para medir la precipitación. Sin embargo, los pluviómetros proporcionan información puntual y tienen una cobertura muy limitada sobre varias cuencas del mundo y particularmente en los países en desarrollo. Los radares meteorológicos proporcionan información muy valiosa para la estimación de precipitación, pero no cubren muchas cuencas debido principalmente a su costo. La precipitación estimada por radar ha sido utilizada de forma exitosa en varios estudios hidrológicos (Lee, Shin, Kim, & Park, 2014; Magaña-Hernández, Bâ, & Guerra-Cobián, 2013; Guerra-Cobián, Bâ, Quentin-Joret, Díaz-Delgado, & Cârsteanu, 2011; Eleuch et al., 2010; Bedient, Anthony, Benavides, & Vieux, 2003; Bedient, Hoblit, Gladwell, & Vieux, 2000). Por su parte, Fattorelli, Casale, Borga y Da Ros (1999) indican que una eficiente y temprana adquisición de información sobre la precipitación en grandes áreas es esencial para una pronta y efectiva alerta de crecientes. Las imágenes provenientes de radares terrestres y plataformas satelitales permiten visualizar de forma simultánea y frecuente grandes regiones. En efecto, el uso de datos de radar y satélite al interior de un sistema de pronóstico hidrológico ofrece la oportunidad de producir una mejor y temprana alerta respecto a sistemas basados sólo en datos de pluviógrafos.

Las dos técnicas satelitales más usadas para la estimación de la precipitación están basadas sobre sensores pasivos de microondas y el infrarrojo. Los sensores pasivos de microondas proporcionaron estimaciones pluviométricas más exactas que los datos de sensores de luz visible o infrarroja (Ebert, Janowiak, & Kidd, 2007).

Actualmente, un número cada vez mayor de productos satelitales de precipitación está disponible en tiempo casi real a través de Internet. Con el avance de las comunicaciones por Internet de alta velocidad es posible descargar mapas digitales de precipitación proporcionados por los centros meteorológicos nacionales, las instituciones gubernamentales y grupos de investigación universitarios, en cuestión de segundos.

Por ejemplo, el International Precipitation Working Group (IPWG, http://www.isac.cnr.it/~ipwg/) recopiló 23 algoritmos para la estimación de precipitación por satélite que provienen de Estados Unidos, Europa, Japón y China, y estableció un programa para validar precipitación diaria. Para verificar la calidad de la información satelital utilizan precipitación registrada en pluviómetros y radares meteorológicos existentes en Australia, Estados Unidos y el norte de Europa. De los algoritmos disponibles, por el fácil acceso de información para México, se han seleccionado CMORPH y PERSIANN para su aplicación en una cuenca mexicana.

CMORPH (Climate Prediction Center Morphing Technique) es un algoritmo de estimación de precipitación desarrollado en Estados Unidos por la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). El producto integra mediciones de sensores de microondas pasivas, interpoladas en el tiempo, usando información de advección de sensores infrarrojos termales para interpolar entre los barridos de los satélites con sensores de microondas (Joyce, Janowiak, Arkin, & Xie, 2004). La precipitación estimada con CMORPH está disponible desde diciembre de 2002 a diferentes resoluciones espaciales y temporales (8 x 8 km²; 0.25° x 0.25°; 30 min, 3 h y diaria) para regiones localizadas entre 60° norte y 60° sur.

El algoritmo PERSIANN (Hsu, Gao, Sorooshian, & Gupta, 1997; Sorooshian et al., 2000) ha sido desarrollado por el Centro de Hidrometeorología y Percepción Remota de la Universidad de California en Irvine (CHRS por sus siglas en inglés). El algoritmo utiliza mediciones de sensores infrarrojos que se ajustan con mediciones de sensores de microondas y son calibrados con el radar del TRMM (Tropical Rainfall Measuring Mission) cuando éstos están disponibles. PERSIANN es un algoritmo basado en una función de redes neuronales con procedimientos de aproximación y clasificación para estimar la intensidad de la lluvia con una resolución de pixel de 0.25° x 0.25°. Los datos se encuentran disponibles desde Marzo de 2000, con resoluciones temporales de 3 y 6 h, y una resolución espacial de 0.25° x 0.25°. Existe otra versión de este algoritmo, llamado PERSIANNCCS (Hong, Hsu, Sorooshian, & Gao, 2004), que está basado en una técnica de clasificación de nubes para poder establecer relaciones entre temperatura de la parte superior de las mismas y la precipitación.

Joyce et al. (2004) validaron la precipitación estimada por CMORPH y otros algoritmos (a nivel diario, con resolución 0.25° x 0.25°) sobre Australia y Estados Unidos, utilizando celdas que cuentan con pluviómetros. Reportan que CMORPH dio mejores resultados. Dinku, Ceccato, Cressman y Connor (2010) mostraron que CMORPH subestima ligeramente la precipitación de un periodo de 10 días con una resolución de 0.25° x 0.25°, comparado con otros algoritmos con los que fue contrastado. Ebert et al. (2007) reportaron que a nivel diario y con una resolución espacial de 0.25° x 0.25°, CMORPH, en general, subestima el número de días de lluvia en Australia; sin embargo, la precipitación diaria estimada tiene una correlación más elevada que otros algoritmos satelitales de estimación de precipitación. Serrat-Capdevila et al. (2013) compararon los algoritmos CMORPH y PERSIANN a nivel diario sobre el río Senegal en África y encontraron que el algoritmo CMORPH da mejores resultados. Además, estos algoritmos han formado parte de análisis comparativos de estimación de precipitación en varios estudios, como de Behrangi et al. (2014); Habib, Haile, Tian y Joyce (2012a); Joyce y Xie (2011); Habib, Elsaadini y Haile (2012b), y Stisen y Sandholt (2010).

En México, Bâ y Serrat-Capdevilla (2012), Vilchis-Mata (2013) y Magaña-Hernández et al. (2013) evaluaron diferentes métodos de estimación de precipitación por sensores remotos, entre ellos CMORPH y PERSIANN, y concluyeron que el primero da mejores resultados a nivel diario. El objetivo de esta investigación es usar la precipitación estimada por los algoritmos CMORPH y PERSIANN para evaluar la oportunidad de utilizar esta fuente de información en la modelación de escurrimientos diarios en una cuenca de México.

Este modelo fue desarrollado en el Instituto Nacional de la Investigación Científica-Agua (INRS-EAU, ahora INRS-ETE) de la Universidad de Quebec, Canadá, para reproducir el escurrimiento de una cuenca (Morin, Sochanski, & Paquet, 1998; Singh & Frevert, 2002; Morin & Paquet, 2007). Ha sido empleado en diferentes países para simulaciones continuas de caudales o para la previsión hidrológica con fines de gestión de embalses (Bâ et al., 2013; Bâ & Serrat-Capdevila, 2012; Eleuch et al., 2010; Llanos, Bâ, & Castiella, 1999; Ayadi & Bargaoui, 1998; Bâ, Díaz, & Rodríguez, 2001). Además, este modelo ha sido comparado con varios modelos hidrológicos por la Organización Meteorológica Mundial en diferentes cuencas del mundo (WMO, 1986, 1992). La compañía Río Tinto Alcan (RTA) utiliza este modelo de manera operacional para la gestión de sus embalses y ha financiado los desarrollos más recientes de este modelo (http://ete.inrs.ca/ete/publications/cequeauhydrological-model).

El modelo es de parámetros distribuidos; en este sentido, la cuenca se divide en superficies elementales de forma cuadrada (parcelas) y se calculan los caudales para cada una de ellas, tomando en cuenta las variaciones espacio-temporales de las características fisiográficas. Esta discretización hace que este tipo de modelo sea compatible con el uso de precipitación estimada por satélite.

El modelo consta de dos partes para simular el flujo vertical y horizontal del agua en cada cuadro (figura 1); la primera de ellas se denomina función de producción y la segunda, función de transferencia.

La función de producción se refiere al modelado del flujo vertical del agua (lluvia, evapotranspiración, infiltración, etc.) y está orientada a obtener un volumen de agua en cada uno de los tres recipientes que considera el modelo: lagos y ciénagas, suelo y acuífero. El volumen de agua se calcula para cada elemento parcial, multiplicando la lámina producida en el cuadro entero por la superficie del elemento parcial considerado. La función de transferencia analiza la manera en que se transfiere el flujo en la red de drenaje; tiene en cuenta la influencia de lagos, ciénagas, presas y derivaciones. El modelo examina cada parcela a intervalos de tiempo definidos, los cuales pueden ser de un día o incluso de una hora.

La evapotranspiración se estima a partir de la fórmula de Thornthwaite modificada (Morin & Paquet, 2007), los cálculos se realizan a intervalos de tiempo indicados por el usuario. De acuerdo con la ilustración de la figura 1, los escurrimientos superficial y retardado dependen del nivel de agua en los recipientes, de los coeficientes conceptuales de vaciado y de las propias cotas de vaciado de dicho recipiente; esto se simula por medio de ecuaciones donde intervienen los parámetros del modelo. Tales parámetros gobiernan el comportamiento del flujo de agua en los tres recipientes (lagos y ciénagas, suelo y acuífero), fusión de nieve, evapotranspiración y transferencia. Los datos de entrada requeridos por el modelo son de dos tipos: fisiográficos e hidrometeorológicos.

El modelo cuenta con una aplicación para la optimización de los parámetros; el algoritmo está basado en el método de Powell (1964), cuya función objetivo es el coeficiente de Nash-Sutcliffe (ecuación (1)) o el error relativo entre los caudales observados y simulados. Además, el modelo cuenta con criterios gráficos, como comparación de hidrogramas y de caudales clasificados, entre otros.

Donde:

NTD* = criterio de Nash-Sutcliffe interanual, adimensional, de -∞ a 1.

Q_Ci = caudales calculados en el día i, en m³/s.

Q_Oi = caudales observados en el día i, en m³/s.

= promedio de los caudales observados en los n días.

NNE = número de años.

Materiales y método

El desarrollo del trabajo consta de una secuencia lógica de siete procedimientos, que permiten realizar la preparación de los insumos requeridos, correspondientes a la adquisición y pre-procesamiento, seguido de la validación de datos medidos en terreno por las EMA y los estimados por los sistemas de teledetección, generación de parámetros de entrada al modelo hidrológico CEQUEAU; posteriormente, la modelación hidrológica y su calibración en el nivel de cuenca hidrográfica, y por último el análisis de resultados entre los distintos tipos de escenarios (radar, satélites), como se detalla a continuación:

]]> 1. Adquisición de datos: consiste en la recopilación y almacenamiento de insumos de datos pluviométricos derivados de las tres fuentes principales: estaciones meteorológicas automáticas (EMA); radar meteorológico de Cerro Catedral, y sensores satelitales (PERSIANN y CMORPH) con base en un análisis de disponibilidad y calidad de dicha información.

2. Preprocesamiento de datos: referente a la generación de bases de datos acumuladas a nivel diario (24 h) derivados de las EMA, así como la importación, validación, adecuación y análisis en el SIG-IDRISI, para la obtención de estimación acumulada diaria de precipitación, derivada de imágenes en formato ráster del radar meteorológico e imágenes de satélite. Lo anterior apoyado en el módulo de importación y preprocesamiento desarrollado por el CRI-Ecuador y con base en el desarrollo metodológico propuesto por Vilchis-Mata, Quentin, Bâ y Díaz-Delgado (2011).

3. Validación de datos pluviométricos: proceso de análisis interpretado como una validación puntual entre los datos pluviométricos observados en las EMA (x) y los estimados (y) con los sensores de teledetección (radar, CMORPH y PERSIANN), con base en una medida adimensional, como es el coeficiente de determinación (r²), como medida del grado de fiabilidad o bondad del ajuste, y variación del conjunto de datos (ecuación (2)).

4. Preparación de parámetros fisiográficos: se realiza la delimitación de la cuenca hidrográfica y se obtienen sus parámetros de cuenca de manera automatizada (cuadro 1), aplicando el módulo hidrogeomático implementado en el SIG-IDRISI por Franco-Plata (2008) y mejorado por Franco-Plata et al. (2013). Dicha información de la cuenca (figura 2) se obtiene con base en información topográfica del modelo numérico de altitud (MNA) de la Misión Topográfica de Radar (SRTM-NASA), con una resolución espacial base aproximada de 90 metros, misma que debe ser ajustada a la resolución espacial de los datos de precipitación proporcionados por las imágenes de satélite (unos 27 km). La información de ocupación del suelo correspondiente al porcentaje de lagos, ciénagas y cobertura forestal se obtiene con datos de la Comisión Nacional para el Conocimiento y uso de la Biodiversidad (Conabio) o bien por clasificación supervisada de imágenes satelitales según su disponibilidad. Posteriormente se crea una malla en donde se divide la cuenca en cuadros enteros, donde cada cuadro se identifica por las coordenadas (I, J), divididos a su vez en hasta cuatro elementos parciales definidos por la delimitación del parteaguas al interior del cuadro entero. En el caso de la presente investigación, dichos cuadros corresponden a la resolución espacial de 27 km, indicando el sentido del flujo de cada cuadro hacia el cuadro vecino, lo anterior con la finalidad de hacer coincidir con la información de base obtenida de los satélites. Los archivos con extensión .PHY (fisiográficos) y .BV (información de la cuenca) son el resultado de este proceso.

5. Preparación de archivos hidrometeorológicos: en este proceso se analiza y estructura la información de caudales diarios observados en la estación hidrométrica de Atenango del Río administrada por la Comisión Federal de Electricidad (CFE), los datos de temperatura (mínima y máxima) obtenida de las EMA inmersas en la cuenca y los datos de precipitación contenida en las bases de datos generadas a diario tanto del radar como de fuentes satelitales (CMORPH y PERSIANN), en un programa de manejo de base de datos denominado SEDHIM (Chávez & Galicia, 2002), y disponer de dicha información en los formatos requeridos para su incorporación al modelo CEQUEAU. El resultado son los archivos por sensor (radar, CMORPH y PERSIANN) con extensión .MET (meteorológicos) y .CAU (caudales). Es importante señalar que el archivo con extensión .DHM contiene la definición del periodo de preparación de datos hidrometeorológicos para las simulaciones, así como las rutas de acceso a los archivos mencionados.

6. Modelación hidrológica: corresponde al cálculo de los caudales en la cuenca con base en los archivos generados y requeridos en el modelo CEQUEAU (.PHY, .BV, .DHM, .CAU), así como la edición de un archivo de parámetros con extensión .PAH, el cual contiene algunos parámetros determinados según la física del fenómeno; otros están en función de las características hidrológicas y fisiográfica de la cuenca, así como también algunos que son definidos en el proceso de calibración.

7. Calibración y validación: la calibración es la etapa que permite la atribución de valores a los parámetros conceptuales que intervienen en las ecuaciones del balance, tal como se indica en la figura 1. En este caso, tales parámetros se refieren a la altura de los recipientes, los coeficientes de vaciado, el exponente e índice de Thornthwaite, etcétera. Este proceso se puede llevar a cabo por: a) prueba y error, b) por optimización o c) por la combinación de los dos primeros. En este proceso, los parámetros iniciales incluidos en el archivo con extensión PAH se cambian de manera automática (optimización), o por prueba y error hasta encontrar el mejor valor de NTD más cercano a 1. La calibración es la etapa más crucial de todas las etapas de la modelación. Sorooshian y Arfi (1982) subrayan que es principalmente en la calibración que radica el arte de la modelación y, por otro lado, en el mejor modelo, por muy sofisticado y realista que sea, si la calibración no está bien hecha, producirá siempre resultados falsos.

Por otra parte, la calidad de un modelo se mide por los resultados de su validación. Esta etapa consiste en comparar los resultados de los simulaciones obtenidas con los parámetros que resultaron del proceso de calibración y los hidrogramas observados a través de criterios numéricos (NTD, en este caso) o criterios gráficos.

El cálculo de los parámetros fisiográficos de la cuenca (cuadro 1) es necesario para la modelación de los escurrimientos. Este proceso permitió la obtención del área de la cuenca y del tiempo de concentración de la misma, que son parámetros físicos requeridos por el modelo CEQUEAU. El modelo ha sido calibrado utilizando la precipitación observada en las estaciones EMA, la precipitación estimada por radar y por satélite (CMORPH y PERSIANN).

En el caso del radar de Cerro Catedral, Vilchis-Mata et al. (2011) identificaron un bloqueo orográfico del haz, correspondiente a los edificios volcánicos y sistemas montañosos inmersos en la zona de influencia del mismo, como es el caso del volcán Jocotitlán, Nevado de Toluca, Popocatépetl e Iztaccíhuatl, así como también el sistema de laderas NW del volcán Nevado de Toluca, y del Ajusco, los cuales generan, por un lado, zonas apantalladas (subdetección) en su parte posterior y, por el otro, presencia de ecos del suelo debido a lóbulos secundarios y con ello una ausencia de datos (figura 3). Para corregir esta situación es necesario realizar para cada una de las imágenes un proceso de interpolación entre los valores de los pixeles aledaños y los pixeles afectados, en el supuesto de que los campos de precipitación son relativamente homogéneos. El resultado corresponde a una imagen producto que representa el acumulado de precipitación a nivel diario con corrección orográfica, factible de aplicar de manera operacional dentro de un modelo hidrológico distribuido, al representar la distribución espacial de precipitación sobre la zona de estudio. Además, un beneficio potencial de la información radica de modo particular en una amplia cobertura de zonas donde es difícil instalar y operar dispositivos manuales (Hossain, Anagnostou, Dinku, & Borga, 2004).

Considerando las limitaciones de las redes de pluviómetros y de radar, los sensores satelitales representan el único medio viable para poder estimar la precipitación sobre el globo terrestre. En efecto, el empleo de técnicas basadas en la integración de datos de microondas, visible e infrarrojo, potencializan su uso, al resolverse problemas (microfísica de nubes y propiedades termodinámicas) que afectan a dichas técnicas consideradas de manera individual. Sin embargo, las estimaciones cuantitativas de precipitación utilizando sensores remotos presentan un grado de incertidumbre asociada con la naturaleza de la medición.

Los valores de r² considerados en los escenarios de subestimación y sobreestimación resultaron complementarios al análisis general. Respecto al primero corresponde un pequeño porcentaje atribuible a precipitaciones inferiores a 2.0 mm, así como eventos locales que no son cuantificados en su totalidad por los sensores de teledetección; por su parte, la sobreestimación es un fenómeno generalizado que se aprecia y afecta en mayor manera en los resultados de la modelación hidrológica.

Respecto a los resultados obtenidos de la modelación hidrológica (cuadros 2, 3, 4 y 5), es posible observar una considerable variación con respecto a las diferentes fuentes de información (EMA, radar, PERSIANN y CMORPH), considerando la variabilidad espacial de la precipitación y la no linearidad del proceso de transferencia de masa y de energía al interior de la cuenca, considerándose como datos confiables.

Desde la cuenca del río Amacuzac hasta la estación hidrométrica de Atenango del río se observó una alta pluviosidad para el lapso comprendido entre los meses de mayo a octubre, donde los picos (crecidas) del hidrograma para este periodo no se ajustaron de modo adecuado. Sin embargo, respecto al periodo de estiaje, los caudales se mantuvieron uniformes. A nivel diario, los valores del criterio de Nash-Sutcliffe en las simulaciones con EMA superaron a las de PERSIANN, que a su vez superó en precisión a las de radar; respecto a las simulaciones a nivel mensual, el orden de los valores para EMA fue el mismo; sin embargo, los valores del radar superaron a los obtenidos con PERSIANN. Cabe resaltar que las simulaciones realizadas con datos CMORPH tanto de forma diaria como mensual fueron ampliamente satisfactorias, presentando los valores del criterio de Nash-Sutcliffe más altos de este análisis (Figuras 4, 5, 6 y 7).

Conclusiones

En este trabajo, el objetivo perseguido consistió en el análisis del empleo de información de precipitación obtenida a partir de sensores de percepción remota como entrada a un modelo hidrológico distribuido. Sin duda alguna, este acercamiento redunda en una mejor percepción de la realidad debido a la mejor representación espacio temporal de la variable precipitación en una región. Los resultados obtenidos reflejan que entre los métodos analizados, las mejores simulaciones de caudal fueron las correspondientes al uso del algoritmo CMORPH, incluso aquellos obtenidos con estaciones EMA. Sin embargo, se recalca que en este trabajo se dispuso sólo de tres estaciones EMA en una cuenca de unos 9000 km², las cuales no reflejan con precisión la distribución de la precipitación. Por otro lado, de acuerdo con la literatura especializada, las estimaciones de precipitación por radar a nivel diario producen resultados satisfactorios comparados con los estimados por satélite; sin embargo, en la cuenca estudiada no fue el caso. Lo anterior puede ser explicado por la ausencia parcial de información debido al bloqueo orográfico de la señal del radar, que se completó por interpolación.

Por último, se resalta que México cuenta con una red de radares en los que se requiere sistematizar el uso de esta información en estudios hidrológicos.

Agradecimientos

A la Universidad Autónoma del Estado de México por el financiamiento otorgado en el marco del proyecto de investigación 3459/2013CH. Así como a los árbitros, por sus atinadas observaciones y recomendaciones.

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