Estimación probabilística de crecientes estacionales con base en registros mensuales de gasto máximo
Probabilistic Estimation of Seasonal Floods Based on Maximum Flow Monthly Records
Daniel Francisco Campos-Aranda*
Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
*Autor de correspondencia
Dirección del autor
Dr. Daniel Francisco Campos-Aranda
Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
Genaro Codina 240
Colonia Jardines del Estadio
78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí, México
Teléfono: +52 (444) 8151 431
campos_aranda@hotmail.com
]]> Recibido: 28/10/13
Resumen
Las crecientes estimadas por épocas o lapsos mensuales del año están siendo utilizadas para el dimensionamiento hidrológico del volumen de control en medianos y grandes embalses, así como para proteger actividades en cauces que tienen una duración breve o estacional. También se ha sugerido definir planicies de inundación y zonas de riesgo con base en las crecientes estacionales, en ríos que tienen un comportamiento marcadamente estacional. En este trabajo se describe con detalle el aspecto de la definición de las épocas, así como el método basado en las series anuales de gasto máximo mensual para estimar las respectivas predicciones estacionales. Se realiza la aplicación numérica de tal procedimiento a los datos de la estación hidrométrica Huites, en el río Fuerte de la Región Hidrológica 10 (Sinaloa). Se analizan los resultados y se concluye que tanto las crecientes de épocas de cuatro meses, como aquellas de tres meses o por estaciones del año (invierno, primavera, verano y otoño) son todas menores que las anuales, en los periodos de retorno menores de 100 años. Por último, se formulan dos conclusiones que destacan la importancia de las crecientes estacionales y la simplicidad del método descrito para su estimación.
Palabras clave: predicciones estacionales, series anuales, pruebas estadísticas, distribuciones de probabilidad LP3, GVE, LOG y Wakeby, error estándar de ajuste.
Abstract
Floods estimated by seasons o monthly periods of the year, are being used for hydrological dimensioning of control volume in medium and large reservoirs, as well as to protect activities in river-beds that are short in duration or seasonal. It has been suggested to define floodplains and areas of risk based on seasonal floods in rivers that behave very seasonally. This paper describes in detail the defining aspect of the seasons, and the method based on the annual series of maximum monthly flow to estimate the respective seasonal predictions. The numerical application of this procedure to data in Huites hydrometric station at Fuerte River of the Hydrologic Region No. 10 (Sinaloa) was carried out. The results are discussed concluding that both seasonal floods of four months, as well those of three months or seasons of year (winter, spring, summer and fall) are all minor than the annual ones, in the lower return periods of 100 years. Finally, two conclusions are formulated which point out the importance of seasonal floods and the simplicity of the method described for that estimation.
Keywords: Seasonal predictions, annual series, statistical tests, probability distributions LP3, GEV, LOG and Wakeby, standard error of fit.
]]>Introducción
En el mundo, los recursos hidráulicos están bajo amenaza como nunca antes en la historia de la humanidad y por ello el abastecimiento de agua potable no es seguro para muchas ciudades o zonas económicas (industriales y/o agrícolas). En específico, las inundaciones, los déficits de agua y los problemas asociados con las aguas residuales se han incrementado principalmente en los países más poblados. El reto para los hidrólogos e ingenieros ambientales es encontrar las soluciones más convenientes para tales amenazas. Por ello, las estimaciones hidrológicas confiables son actualmente extremadamente importantes, no sólo para la sociedad civil, sino para los organismos encargados del manejo de los recursos hidráulicos.
El análisis de frecuencia de crecientes (AFC) es una de las tareas importantes de la hidrología superficial, ya que permite el dimensionamiento de puentes y alcantarillas, y otras obras de protección como diques y bordos, así como de los vertedores de los embalses de aprovechamiento. Además, la operación o manejo de las presas de control y la operación de los embalses de múltiples propósitos depende de la magnitud de sus crecientes de diseño.
Los embalses o presas son las obras hidráulicas más eficientes para integrar o conjuntar el aprovechamiento y el manejo de los recursos hidráulicos. Ellos alteran la distribución espacial y temporal del escurrimiento y por lo común sirven a varios propósitos, como el abastecimiento de una cierta demanda, el control de las crecientes, la generación de energía hidroeléctrica, los usos recreativos e incluso la navegación.
En la operación de los medianos y grandes embalses, el nivel máximo del almacenamiento debe quedar por debajo de aquel donde inicia el volumen de control de crecientes durante la época en que éstas ocurren. Lo anterior para asegurar tal función de control. Actualmente, el volumen destinado al control de crecientes se estima con base en el registro de gastos y volúmenes máximos anuales, de manera que se está ignorando la información relativa a la ocurrencia estacional de tales crecientes anuales. Lo anterior origina que siempre se mantenga libre el volumen de control de crecientes durante todo el año, cuando podría reducirse en épocas en que se esperan crecientes menores (Fang, Guo, Wang, Liu, & Xiao, 2007).
La segmentación de la temporada o época de crecientes en subépocas puede ser muy útil en la planeación y el manejo de los grandes embalses. Estas subépocas usualmente se designan como época previa de crecientes, época de crecientes y época posterior de crecientes; en la temporada central, el volumen de control debe mantenerse y puede variar en las adyacentes. Esta práctica produce mayores beneficios en generación de energía hidroeléctrica y en abastecimiento, sin incrementar el riesgo de crecientes. Sin embargo, tal segmentación objetiva es difícil, ya que las crecientes son inciertas en magnitud y ocurrencia (Liu, Guo, Xiong, & Chen, 2010; Chen, Singh, Guo, Fang & Liu, 2013).
Cuando cada mes es una subépoca existen varios enfoques para segmentar y uno de ellos es en términos de los diferentes fenómenos meteorológicos o climáticos que generan las crecientes (Waylen & Woo, 1982), otro puede ser con base en el histograma de ocurrencias de la serie anual de crecientes. Las crecientes estacionales son necesarias para la evaluación de los riesgos y de los daños por inundación en los cultivos anuales y perennes (Metcalfe, 1997).
Otro ejemplo del uso inapropiado de las crecientes de diseño anuales ocurre cuando la actividad por proteger dentro del cauce tiene duración corta o bien se desarrolla en una época específica del año. Tal es el caso de los dimensionamientos de las ataguías o represas que dejan seco un tramo de cauce para fines constructivos por unos cuantos meses y en una temporada específica. La necesidad de crecientes de diseño estacionales también ocurre cuando se dimensiona el gasto ecológico por épocas del año, según las especies de peces por proteger (McCuen & Beightley, 2003). Por último, en cuencas donde las crecientes son marcadamente estacionales, el establecimiento de las áreas potenciales de inundación debe ser definida con base en un AFC estacional (Durrans, Eiffe, Thomas, & Goranflo, 2003).
Para casos como los descritos, es más apropiado el AFC estacional; el uso de crecientes de diseño de base anual puede causar un sesgo en el diseño, el cual consiste en una menor exactitud y en un incremento innecesario en los costos del proyecto (McCuen & Beightley, 2003).
]]> Los objetivos de este trabajo fueron los tres siguientes: (1) describir en cuáles diseños hidrológicos son más convenientes las crecientes estacionales que las anuales, lo anterior fue abordado en los párrafos anteriores; (2) exponer de manera detallada la estimación de las predicciones estacionales mediante una técnica simple basada en las series anuales de gastos máximos estacionales; la aplicación numérica de tal procedimiento se desarrolló con base en las crecientes máximas mensuales de la estación hidrométrica Huites, en el río Fuerte de la Región Hidrológica 10 (Sinaloa); 3) citar de manera breve otros enfoques recientes de estimación de las crecientes estacionales.
Métodos, datos y resultados
Enfoque de crecientes máximas estacionales
Como se indicó brevemente, un problema común en el AFC realizado con series anuales de máximos implica que sus eventos pueden proceder de procesos distintos, ya que la precipitación máxima pudo haber sido originada por diferentes tipos de tormentas, como son las convectivas de verano y las originadas por frentes fríos en invierno o frentes cálidos asociados con los huracanes. Además, las crecientes anuales originadas por lluvia o por deshielo siguen modelos probabilísticos o distribuciones diferentes (Stedinger, Vogel, & Foufoula-Georgiou, 1993). Matemáticamente, la serie anual de máximos A puede ser considerada como el máximo de los eventos máximos del verano V o del invierno I, es decir que:
donde V e I pueden estar definidos por un lapso rígido del calendario, o bien libremente, según un periodo climático o de características físicas de cada fenómeno. Siendo FV(v) y FI(i) las funciones de distribución de probabilidades (FDP) de las variables aleatorias V e I; entonces, si las magnitudes de los eventos del verano y del invierno son estadísticamente independientes, lo que significa que el conocimiento de uno no afecta la distribución de probabilidades del otro, la FDP de A será (Stedinger et al.., 1993; Fang et al.., 2007; Chen, Guo, Yan, Liu, & Fang, 2010):
Por lo tanto, FA(α) siempre será menor o igual al menor valor de FV(α) o FI(α), ya que ambos varían de 0 a 1. En otras palabras, la curva de frecuencias anual siempre se ubicará en o sobre la mayor de las curvas de frecuencia estacionales cuando son dibujadas de manera conjunta en un papel de probabilidad (Stedinger et al.., 1993; Chen et al.., 2010).
La estimación de las crecientes estacionales mediante procesamiento probabilístico de las series anuales de gasto máximo, obtenidas éstas en cada época establecida, es el más simple y conveniente de los enfoques que existen para obtener tales predicciones por épocas o lapsos estacionales (Metcalfe, 1997). En México es factible su aplicación debido a la existencia en cada estación hidrométrica o de aforos de los llamados registros de gastos máximos mensuales de cada año (IMTA, 2003).
]]>Datos por procesar
La estación hidrométrica Huites, con clave 10037, según el sistema BANDAS (IMTA, 2003), se ubica al norte de la Región Hidrológica 10 (Sinaloa), sobre el río Fuerte y tiene un área de cuenca de 26 020 km2. Inició su operación en septiembre de 1941 y cuenta con datos hasta diciembre de 1992, fecha en que comienza la construcción de la presa Huites, después llamada Luis Donaldo Colosio. Aldama, Ramírez, Aparicio, Mejía y Ortega (2006) indican que el río Fuerte presenta un primer periodo de crecientes de verano desde finales de junio hasta mediados de septiembre y otro de invierno que abarca de mediados de diciembre hasta principios de marzo. La serie anual de máximos de la estación Huites tiene 52 datos (se muestra en la segunda columna del cuadro 1) y fue integrada, al igual que las otras series estacionales que serán procesadas, a partir de las nueve hojas de registros de gastos máximos mensuales que se obtienen del sistema BANDAS, que incluyen además día, hora y lectura de escala correspondientes a cada dato. Cada hoja presenta seis años del registro.
Definición de épocas o lapsos estacionales
En la figura 1 se muestra el histograma de ocurrencias por meses de las crecientes anuales. Se observan claramente las dos épocas de crecientes citadas por Aldama et al.. (2006), la primera abarca de julio a octubre y la segunda de noviembre a marzo, lo anterior, definido con base en los dos histogramas de frecuencias absolutas que se identifican en tal figura. Entonces, un primer análisis por épocas de cuatro meses queda establecido con base en la estación de crecientes de julio a octubre, después sigue la de noviembre a febrero y, por último, la de marzo a junio. Al tomar en cuenta la fecha de inicio de operación de la estación de aforos Huites, se comienza por integrar la época de noviembre a febrero. Las tres series anuales estacionales citadas se muestran en las columnas 3, 4 y 5 del cuadro 1.
Un segundo análisis por épocas de tres meses se estableció por medio de las estaciones del año, de manera que se inicia de enero a marzo (invierno), después sigue abril a junio (primavera), se continúa de julio a septiembre (verano) y se termina de octubre a diciembre (otoño). Las series anuales respectivas se muestran en las cuatro últimas columnas del cuadro 1.
Verificación de la calidad estadística de las series estacionales
El objetivo del análisis de frecuencia de crecientes (AFC) consiste en interpretar un registro histórico de eventos hidrológicos en términos de sus futuras probabilidades de excedencia. Como los eventos que integran cada registro, muestra o serie son anuales, el recíproco de la probabilidad de excedencia es el llamado periodo de retorno o intervalo promedio en años entre la ocurrencia de un evento igual o mayor. Asumiendo que no existen errores en los datos por procesar, el AFC involucra dos fuentes de incertidumbre: (1) la elección de la distribución de probabilidades teórica por utilizar, para modelar la población de la que proviene la muestra disponible y (2) la estimación de los parámetros de ajuste de tal modelo probabilístico seleccionado (Bobée & Ashkar, 1991).
]]> Por otra parte, para que los resultados del AFC sean teóricamente válidos, los datos de la serie por procesar deben cumplir ciertos criterios estadísticos, como aleatoriedad, independencia, homogeneidad y estacionalidad, los cuales implican, en resumen, que los datos proceden de una variable aleatoria que se origina por un único proceso natural que no ha cambiado en el tiempo y que por ello está libre de componentes determinísticas, como persistencia, tendencia, cambios en la media, y exceso o déficit de variabilidad. Para probar tales componentes se aplicaron las siguientes siete pruebas estadísticas: (1) la de Von Neumann, que detecta pérdida de aleatoriedad contra componentes determinísticas no especificadas (WMO, 1971; Buishand, 1982); (2) la de Anderson, que busca persistencia a través del coeficiente de correlación serial de orden 1 (Linsley, Kohler, & Paulhus, 1988); (3) la de Sneyers, también de persistencia, es más recomendada en registros que no son normales (WMO, 1971); (4) la de Kendall detecta tendencia, sobre todo si ésta es lineal (Kottegoda, 1980); (5) la de Spearman también de tendencia, pero más general (WMO, 1971); (6) la de Cramer permite comparar medias por subperiodos (WMO, 1971), y por último, (7) la de Bartlett, que busca inconsistencia en la dispersión (WMO, 1971; Ruiz-Maya, 1977).Se aplicaron dos pruebas de Cramer, ambas considerando el subperiodo de la mitad del registro, una comenzado al inicio y otra en medio. Respecto a la prueba de Bartlett, se realizaron tres con tres, cuatro y cinco subperiodos. Exclusivamente resultaron no homogéneas por variabilidad la serie estacional de cuatro meses de marzo a junio y la de tres meses de octubre a diciembre. También resultó no homogénea en la primera prueba de Cramer la serie de cuatro meses de julio a octubre. Ante estos resultados, las ocho series establecidas (cuadro 1) fueron sometidas al AFC.
Obtención de predicciones estacionales
Se decidió analizar probabilísticamente con cinco distribuciones o modelos las ocho series anuales de crecientes mostradas en el cuadro 1. Se utilizaron las cuatro distribuciones que han sido establecidas bajo precepto: la log-Pearson tipo III (LP3) en Estados Unidos, la General de Valores Extremos (GVE) y la Logística Generalizada (LOG) en Inglaterra y la Pearson tipo III (PE3) en China. Además, se aplicó la distribución Wakeby de cinco parámetros de ajuste. Al tomar en cuenta los diseños hidrológicos que se deben abordar con las crecientes estacionales de acuerdo con lo descrito en la Introducción, se consideró conveniente obtener las predicciones asociadas con los seis periodos de retorno (Tr) siguientes: 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años.
El modelo LP3 se ajustó con base en el método de momentos en el dominio logarítmico y real (Bobée & Ashkar, 1991). La distribución GVE se aplicó por medio de cuatro métodos: momentos, sextiles, máxima verosimilitud y momentos L (Stedinger et al.., 1993; Hosking & Wallis, 1997). El modelo LOG se ajustó únicamente con el método de momentos L (Hosking & Wallis, 1997; Campos-Aranda, 2013). La distribución PE3 de dos y tres parámetros de ajuste se aplicó con base en los métodos de momentos y de máxima verosimilitud (Stedinger et al.., 1993; Rao & Hamed, 2000). Por último, el modelo Wakeby se ajustó sólo con el método de optimización (Campos-Aranda, 2001). En la figura 2 se muestran gráficamente los ajustes de la distribución GVE a las series anual y estacional de cuatro meses de marzo a junio. Las posiciones gráficas de la distribución empírica se obtuvieron con la fórmula de Weibull (Bobée & Ashkar, 1991; Rao & Hamed, 2000).
En los cuadros 2 y 3 se han concentrado las predicciones obtenidas con las cinco distribuciones de probabilidad utilizadas para la serie anual y las estacionales de cuatro meses en el primero y para las muestras por estaciones del año en el segundo. Se observa, con respecto al error estándar de ajuste (Kite, 1977), que los cinco modelos probabilísticos utilizados conducen a valores similares, siendo las distribuciones LOG y Wakeby las que reportan los valores mayores y menores, respectivamente. Lógicamente, la diferencia entre los EEA de los modelos de tres parámetros de ajuste y la distribución Wakeby de cinco, es notable dada su flexibilidad. Debido a tal similitud de valores de EEA encontrados, se aceptó obtener como predicciones adoptadas los valores medianos de cada periodo de retorno analizado.
Análisis de los resultados
En el cuadro 2, se observa, con respecto a las predicciones anuales, que la época de marzo a junio muestra las menores crecientes estacionales, sobre todo en los periodos de retorno (Tr) bajos; le sigue la época julio a octubre. Por el contrario, la estación de noviembre a febrero presenta crecientes estacionales elevadas en los Tr altos, ello se debe a que en tal lapso ocurren los tres gastos máximos anuales más grandes de todo el registro, 10 000, 15 000 y 11 559 m3/s en los años 1949, 1960 y 1991, respectivamente. En general, todas las crecientes estacionales son menores que las anuales en los Tr menores de 100 años.
]]> Los resultados del cuadro 3 también muestran que todas las predicciones estacionales son inferiores a las anuales en los Tr menores de 100 años. Ahora, la época de invierno presenta crecientes mayores que las anuales en altos Tr debido a la ocurrencia en tal lapso de dos de los tres más grandes gastos aforados (10 000 y 15 000 m3/s). También destaca que las estaciones de invierno y otoño tienen predicciones bastante similares y, nuevamente, en la primavera se presentan las menores crecientes estacionales.
Otros enfoques de estimación de crecientes estacionales
Desde finales del siglo pasado se ha argumentado que el muestreo de gastos superiores a un valor umbral o análisis POT, del inglés "peak-over-threshold", aporta significativamente más información, sobre todo en la estimación de crecientes estacionales. Por lo anterior, varios trabajos recientes procesan tal información, afirmando que tal muestreo puede reflejar de manera más completa y flexible la variación estacional de las crecientes (Cunderlik, Ouarda, & Bobée, 2004; Fang et al.., 2007; Liu et al.., 2010).
McCuen y Beightley (2003) indican que con frecuencia no se pueden integrar muestras estacionales del tipo de series anuales de máximos debido a que se afora únicamente en la época de lluvias o crecientes, por ello proponen un método estadístico para estimar los gastos estacionales faltantes. Además, presentan el análisis regional estacional de crecientes, cuyos resultados permiten hacer estimaciones de gastos por épocas en sitios sin aforos, localizados dentro de tal región.
Durrans et al.. (2003) presentan dos métodos aproximados para realizar el análisis conjunto o simultáneo de las crecientes estacionales y anuales, salvando las inconsistencias de ambos registros, pues no se puede definir arbitrariamente qué modelo probabilístico seguirán las distribuciones de probabilidad anual y por épocas. Ambos métodos emplean como modelo probabilístico básico la distribución LP3 y la ecuación (2) para encontrar por optimización las distribuciones estacionales. El método de Singh, Wang y Zhang (2005) es semejante y se basa en probabilidades condicionales entre las ocurrencias anuales y las estacionales.
Uno de los últimos enfoques que se han dado a la estimación de las crecientes estacionales es a través de las distribuciones conjuntas bivariadas, por ejemplo entre las fechas de ocurrencia de las crecientes y las excedencias de un muestreo POT (Chen et al.., 2010).
Otro enfoque que utiliza las fechas de ocurrencia, mediante los estadísticos direccionales y que permite establecer de manera objetiva las tres épocas de crecientes: previa, principal y posterior, ha sido propuesto de manera reciente por Chen et al.. (2013).
Conclusiones
]]> Se ha destacado que ciertos diseños hidrológicos de obras hidráulicas deben ser realizados con base en las crecientes estacionales para que no estén sobredimensionados, por usar las crecientes de diseño de base anual. Además, se ha puntualizado que cuando las actividades por proteger dentro de un cauce son marcadamente estacionales o de pocos meses, resulta necesario su estudio o análisis con apoyo de las predicciones estacionales.Los resultados de la aplicación numérica, orientada a estimar las crecientes estacionales del río Fuerte, de la Región Hidrológica 10 (Sinaloa), con base en los registros de gastos máximos mensuales de la estación de aforos Huites, han mostrado que para periodos de retorno menores a 100 años, tales predicciones estacionales son siempre menores que las anuales. Durante su desarrollo quedó expuesta la simplicidad de tal método.
Referencias
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