Salto hidráulico oblicuo en tanques amortiguadores de sección transversal trapecial

Oblique hydraulic jump in stilling basins with a trapezoidal cross section

Jesús Gracia-Sánchez, Víctor Franco y Óscar A. Fuentes-Mariles

Universidad Nacional Autónoma de México.

Dirección institucional de los autores

Dr. Jesús Gracia-Sánchez
Dr. Víctor Franco
Dr. Óscar A. Fuentes-Mariles

Universidad Nacional Autónoma de México
Instituto de Ingeniería
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Recibido: 05/03/09
Aprobado: 06/10/10

Resumen

Se construyó un dispositivo para analizar el salto hidráulico oblicuo en tanques amortiguadores de sección transversal trapecial. De las observaciones realizadas se concluye que puede presentarse un flujo asimétrico que induce otro flujo en sentido inverso, lo cual provoca el ascenso del nivel del agua en uno de los lados, éste puede ser sustancialmente más alto que los que se presentan normalmente en el tanque amortiguador. En este trabajo se propone una aproximación teórica para explicar el fenómeno observado y un método de cálculo para determinar la altura máxima (tirante) del agua. Los valores de los tirantes máximos medidos y calculados concuerdan bien.

Abstract

A hydraulic device was built to analyze the oblique hydraulic jump in stilling basins with a trapezoidal cross-section. From the experiments performed, it is concluded that if asymmetric flow occurs, then it induces a reversal flow which causes a maximum water depth in one of the sides, remarkably higher than those that usually occur in the stilling basin. This paper proposes a theoretical approach to explain the observed phenomenon and a calculation method to determine the maximum depth. The measured and computed maximum depths agree well.

Keywords: oblique hydraulic jumps, stilling basin, transversal trapezoidal cross section, asymmetric flow.

Introducción

Cuando en un tanque amortiguador de sección transversal trapecial se tiene un tirante "pequeño" aguas abajo puede ocasionar la formación de un salto oblicuo y un flujo asimétrico en el tanque, que causa un ascenso en el nivel del agua en uno de los lados y llega a provocar el derrame del agua en alguno de ellos (figuras 1 y 2). No existen teorías que expliquen satisfactoriamente este fenómeno, por lo que es necesario realizar investigación al respecto, tal como se intenta en este trabajo.

En la literatura especializada sobre este tema se encontraron varias investigaciones que a continuación se describen: Diskin (1961) y Massey (1961) propusieron teorías para calcular el salto hidráulico en tanques amortiguadores con sección transversal trapecial para flujos asimétricos; más tarde, Sandover y Holmes (1962), y Mohed y Sharp (1971), al realizar pruebas en laboratorio, comprobaron la existencia de flujos asimétricos en este tipo de estructuras, concluyendo que era necesario mejorar las teorías que explican este fenómeno; Ohtsu y Yasuda (1989) propusieron la clasificación de los saltos hidráulicos de acuerdo con el valor del número de Froude, asignado al régimen supercrítico, e indica cuando el salto se convierte en asimétrico; Wanoschek y Hager (1989) estudiaron las características del salto hidráulico en canales trapeciales y observaron la presencia de remolinos de fondo, zonas de recirculación con flujos laterales y su relación con la longitud del salto.

Existen varias razones para escoger la sección trapecial en un tanque amortiguador, ya que por ser una sección hidráulica mayor, requiere de profundidades de excavación menores y recubrimientos laterales de menor espesor, que repercuten en el costo de la obra; además, dicha geometría se adapta a cualquier condición y tipo de terreno natural. Un canal de sección trapecial con el mismo ancho de plantilla "B" de uno rectangular es superior tanto en términos de la estabilidad natural de los taludes como en eficiencia del salto. Sin embargo, las corrientes de retorno y la presencia de un salto oblicuo hacen poco estable el resultado hidráulico, por lo que muchas veces, en el caso de prototipos, se prefiere regresar al diseño y uso de los tanques de sección rectangular.

A pesar de lo claro con que se presenta el fenómeno del salto oblicuo en tanques trapeciales, llama la atención el hecho de que en muchos trabajos, incluso recientes (Afzal y Bushra, 2002; Jamil y Khan, 2008), no se atiende este problema, probablemente por ser aproximaciones solamente teóricas, donde no se detecta este fenómeno, sin embargo es clara su importancia en el diseño de los prototipos.

Las experiencias en México sobre el tema muestran dos casos importantes: la presa Miguel Hidalgo (El Mahone) y la presa Josefa Ortiz de Domínguez (El Sabino) (Muciño, 1998). En particular, en esta última se ha observado durante su operación consistentemente el flujo asimétrico. Por ello, en este trabajo se presentan los resultados de un estudio que, empleando datos experimentales, propone una aproximación teórica para cuantificar la sobreelevación máxima de los tirantes en un tanque amortiguador de sección transversal trapecial.

Como se muestra en el esquema de la figura 3, el frente del salto hidráulico en el flujo asimétrico no es perpendicular a la dirección del flujo. Desde el punto F (inicio del tanque amortiguador), el frente del salto se inclina respecto al eje del canal y el nivel del agua alcanza un tirante máximo en un lado del canal y más bajo en el lado opuesto. Aguas abajo de esa sección, el nivel del agua se vuelve casi uniforme en la sección transversal. En el lado donde el tirante del agua es máximo, el agua viaja en la dirección hacia aguas abajo, mientras que en lado opuesto el flujo se invierte, es decir, viaja hacia aguas arriba formando una corriente de recirculación (figura 4).

La zona de recirculación se puede ubicar en cualquiera de los lados del tanque, pero una vez que se forma, el flujo asimétrico permanece estable. La probabilidad de que ocurra el flujo asimétrico aumenta cuando los taludes son muy tendidos (mayor a 2:1) y se incrementa con números de Froude mayores de 7. El hecho de que se desconozca hasta el lado donde se ubicará la zona de recirculación en el tanque, muestra el desconocimiento del origen del fenómeno.

Ohtsu y Yasuda (1989) indican que el salto asimétrico ocurre para Fr₁ > 4.4 ∼ 6.2. En el estudio aquí presentado el salto asimétrico ocurre para Fr₁ > 7 ∼ 9.

Aproximación teórica

A continuación se presenta una aproximación teórica para el cálculo del tirante máximo en un tanque amortiguador de sección trapecial.

El momentum total en un canal trapecial está dado por (Hager y Wanoschek 1987):

donde ϒ es el tirante en la salida del tanque amortiguador (m); B, el ancho del fondo del canal (m); k, el talud; Q, el gasto (m³/s), y g es la aceleración de la gravedad (m/s²).

Cuando se conocen las condiciones del flujo, el momentum de entrada M₁ se puede calcular con la ecuación (1). Por consiguiente, el tirante subcrítico del flujo aguas abajo (ϒ₂) se puede calcular con la ecuación (1), al cumplirse con la igualdad del momentum aguas arriba y aguas abajo (M₁ = M₂), que es el caso de un salto convencional (sin escalón y sin compuerta aguas abajo).

En esta aproximación, el último término de la ecuación (1) puede despreciarse, ya que el régimen es subcrítico en el sitio de la máxima sobre-elevación y su valor es pequeño en comparación con los otros. En la ecuación (2) se supone que k ϒ = ƒ b, esto es, el producto kϒ es proporcional a b, a través de un factor ƒ; obtenido como:

esta propuesta y el despreciar el tercer término de la ecuación (1) se justifican con los resultados experimentales mostrados en las figuras 7, 8 y 9. Nótese que la dispersión de los resultados (figuras 7 y 9) obedece precisamente a estas suposiciones, que por otra parte se juzgan aceptables. Especialmente la ecuación (1) fue planteada para saltos normales ("no oblicuos"), por lo que su empleo en este trabajo es sólo una aproximación para establecer la sección trapecial hipotética con ancho "efectivo" b.

La derivada de M con respecto de b es:

Multiplicando la ecuación (4) por b y substituyendo en la ecuación (2), se obtiene:

Integrando la ecuación (5), se obtiene que:

considerando que M₁ y B son valores de referencia; la constante se puede evaluar como:

reemplazando el valor de la constante (7) en la ecuación (6) se obtiene:

Simplificando y considerando que b depende de M₃ (el momentum para ϒ₃ que es el tirante en la salida), se puede establecer:

Para comprobar la validez de esta aproximación teórica, se empleó un conjunto de datos experimentales realizados en un dispositivo físico para comprobar la igualdad (9).

Investigación experimental

El dispositivo experimental consiste de un vertedor de cresta delgada que descarga en una rápida y luego a un tanque amortiguador de sección transversal trapecial hechos de concreto bien pulido. El tirante aguas abajo se controla con una compuerta vertical (figura 6). Se realizaron 54 pruebas variando gasto, talud, ancho del fondo y tirante aguas abajo. En cada prueba se midieron el tirante máximo (ϒ_MM), el tirante aguas abajo (ϒ₃) y el gasto (Q). Los tirantes y gastos se midieron con una precisión de ± 5 mm y ± 0.1 l/s, respectivamente, usando limnímetros y un vertedor triangular. El tirante a la salida se fijaba con la compuerta ubicada aguas abajo (ver figura 6) y con ello se podía formar (o no) el salto oblicuo. En las figuras 1 y 2 se muestran dos fotos de los ensayos típicos realizados. En el cuadro del apéndice se mues-tran los datos experimentales empleados en la comprobación de la ecuación (9).

El ancho de la sección ficticia b se calculó de los resultados experimentales usando la ecuación (1) con M = M₁, B = b, ϒ = ϒ_MM y los valores correspondientes de Q y k. Las relaciones entre b/B y M₃/M₁ se calcularon con la ecuación (9) y se presentan en la figura 7, donde se ha incluido la pendiente de la recta de la regresión lineal que es de 1.15, con un coeficiente de correlación de 0.743 y el intervalo de confianza del 90%. Si bien el coeficiente de correlación no es alto, se puede observar que solamente cuatro puntos, menos del 10%, están fuera de los límites de confianza. Tomando en cuenta que es difícil medir los tirantes dentro de un tanque amortiguador, debido a la gran fluctuación del nivel del agua, se considera que los resultados obtenidos son satisfactorios y, en consecuencia, la ecuación (9) se considera aceptable.

Para comprobar la hipótesis propuesta para obtener la ecuación (3), se puede emplear la ecuación (9), despejando el valor de b y obtener la ecuación siguiente:

Con los datos experimentales y empleando la ecuación anterior, se pueden calcular los valores de b y luego con la ecuación (3) se pueden calcular los valores de ƒ. Con ello se obtiene la gráfica de la figura 8, donde se demuestra que es cierta la hipótesis planteada para proponer la ecuación (3).

Procedimiento para calcular el tirante máximo (ϒ_M)

1. Empleando la ecuación (1) se calcula el momentum (M₁) en la sección de entrada, aguas arriba del tanque, usando k, ϒ₁ y B.

2. Calcular el tirante subcrítico, resolviendo la ecuación (1) para ϒ₂. Se cumple M₂ = M₁.

3. Calcular el momentum en la salida (M₃), usando k, ϒ₃, y B; nótese que Y₃ es el tirante esperado en la salida del tanque (es un dato) y es fundamental para que se presente (o no) el salto oblicuo. En la práctica, este nivel puede ser el de un río, de tal manera que si éste es menor que el esperado (calculado), entonces se puede presentar el salto oblicuo.

4. Comparar M₃ con M₁. Si M₃ < M₁, ocurrirá el salto hidráulico y entonces es necesario calcular el ancho "efectivo" del fondo b usando la ecuación (10); en caso contrario, si M₃ ≥ M₁, el salto oblicuo no ocurre, es ahogado y entonces el tirante máximo es ϒ_MC = ϒ₃.

El procedimiento anterior fue empleado para calcular el tirante máximo (ϒ_M) para cada prueba. La comparación entre los valores medidos y calculados se muestra en la figura 9. La línea de regresión para el conjunto de datos experimentales y calculados (ϒ_MC vs. ϒ_MM) tiene pendiente de 0.998, ordenada al origen igual a -0.011 y coeficiente de correlación de 0.943, este resultado se considera como una buena representación del fenómeno considerado.

Ejemplo numérico

Un tanque amortiguador de sección trapecial, con ancho de fondo de B = 40 m, k = 1 y gasto de Q = 1 000 m³/s, está diseñado para un tirante a la salida de ϒ_D = 9.5 m. Si el tirante aguas abajo pudiera ser un 20% más pequeño (p.e., sería la variación esperada en el nivel del río), calcular el tirante máximo esperado (ϒ_MC) correspondiente a Y₃ = 0.8 (ϒ_D) = 7.6 m (nivel esperado en la salida (dato)). El tirante a la entrada del tanque para el flujo supercrítico es ϒ₁ = 1.08 m.

Siguiendo el procedimiento propuesto se obtiene:

Paso 1. Calcular el momentum de entrada:

Paso 2. Calcular el conjugado mayor resol-viendo la siguiente ecuación para ϒ₂:

Paso 3. Calcular el momentum a la salida del tanque (M₃):

Paso 4. Debido a que M₃ < M₁ ocurre el salto hidráulico oblicuo, entonces es necesario calcular el ancho "efectivo" con ancho b haciendo:

Paso 5. Calcular el tirante máximo (ϒ_MC), resolviendo la siguiente ecuación:

Se puede observar que el tirante máximo (ϒ_MC = 10.93 m) es 15% más grande que el de diseño (ϒ_D = 9.5 m). El agua podría rebasar el bordo libre dejado en la pared del canal y por tanto puede ser insuficiente.

Nota: la simplificación realizada al eliminar el tercer término de la ecuación (1) en la "aproximación teórica" sólo se realizó para establecer la sección trapecial "ficticia" con ancho "efectivo" b. Obsérvese que en todos los cálculos realizados se emplea completa la ecuación (1), es decir, con sus tres términos, por lo que no hay menoscabo de su aproximación.

Los procedimientos tradicionales para calcular el salto hidráulico en canales trapeciales no permiten detectar el fenómeno del salto oblicuo. Aquí se presenta una aproximación a su explicación y cuantificación. Este fenómeno se presenta aun si no se espera una disminución importante del nivel del agua a la salida. El flujo asimétrico dentro de un tanque amortiguador no sólo ofrecerá una sensación de inseguridad, sino también podría estar sujeto a derrames. Se desarrolló una aproximación teórica para explicar y calcular el tirante máximo que puede presentarse en uno de los lados de un tanque amortiguador de sección trapecial. Si bien los valores calculados concuerdan con los medidos en el dispositivo experimental, y por lo tanto es posible extrapolarlos a prototipos, es conveniente realizar mediciones con equipo de laboratorio más preciso, a fin de obtener una mejor explicación del fenómeno observado.

Simbología

B = ancho de la sección trapecial (m).

b = ancho efectivo del fondo para el cálculo del tirante máximo (ϒ_MC) (m).

Fr_i = número de Froude para el tirante ϒ_i (adimensional).

g = aceleración de la gravedad (m/s²).

k = talud de la sección trapecial (adimensional).

M = momentum (m³).

Q = gasto (m³/s).

Q_D = gasto directo (m³/s).

Q_R^- = gasto inverso (de aguas abajo hacia aguas arriba) (m³/s).

Q_R⁺ = gasto inverso (de aguas arriba hacia aguas abajo) (m³/s).

ϒ = tirante en el tanque amortiguador (m).

ϒ_MC = tirante máximo calculado en el tanque amortiguador (m).

ϒ_MM = tirante máximo medido en el tanque amortiguador (m).

ϒ_i = tirante del flujo (m).

Si i = 1 = tirante conjugado menor que corresponde al flujo supercrítico; i = 2, tirante conjugado mayor que corresponde al flujo subcrítico; i = 3, tirante a la salida.

Referencias

AFZAL, N. and BUSHRA, A. Structure of the turbulent hydraulic jump in a trapezoidal channel. Journal of Hydraulic Research. IAHR, Vol. 40, No. 2, 2002, pp. 205-214.         [ Links ]

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