Índice de sitio para bosques naturales de Pinus teocote Schlecht. & Cham. en el oriente del estado de Hidalgo

Site index for Pinus teocote Schlecht. & Cham. natural stands in Hidalgo state

Jonathan Hernández-Ramos¹, J. Jesús García-Magaña², Xavier García-Cuevas¹, Adrián Hernández-Ramos³, H. Jesús Muñoz-Flores⁴ y Manuel Samperio-Jiménez⁵

¹ Campo Experimental Chetumal, CIR-Sureste, INIFAP. Correo-e: hernandezramos.jonathan@inifap.gob.mx

³ Programa de Maestría. Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo.

⁴ Campo Experimental Uruapan. CIR-Pacífico Centro, INIFAP

⁵ Corporación Agroforestal y Ambiental S. P. R. de R. I.

Fecha de recepción: 21 de marzo de 2013;
Fecha de aceptación: 28 de agosto de 2014.

Resumen

La estimación de la productividad de los sitios forestales es indispensable para el manejo sostenible de los bosques y el índice de sitio constituye la metodología más utilizada en el mundo para este fin. Sin embargo, uno de los problemas más graves en el manejo forestal es la falta de ordenamiento de los rodales en función a su productividad, lo que propicia sobreexplotación de los recursos en algunos casos y la subexplotación en otros. Por ello, el objetivo del presente estudio fue estimar el índice de sitio y comparar la factibilidad de emplear las curvas anamórficas y polimórficas para bosques naturales de Pinus teocote en la región oriente del estado de Hidalgo. Se manejaron 345 pares de valores edad-altura de árboles dominantes y codominantes evaluados en rodales puros de este taxon; se ajustó el modelo de crecimiento de Schumacher que de acuerdo al bajo valor del Cuadrado Medio del Error, el alto valor de Pseudo R2 ajustada y la correcta distribución de residuales mostró un ajuste adecuado a los datos, para determinar la curva guía y la construcción de las familias de curvas anamórficas y polimórficas de índice de sitio. Se establecieron calidades de estación de I, II, III, IV y V, en los valores de 27, 23, 19,15 y 11 m, respectivamente, a una edad base de 50 años.

Abstract

Site productivity estimation is essential for forest management. Site Index is a measure of productivity and also it is a widely employed methodology in the world. However, one of the most serious problems in forest management is the lack of planning of stands according to their productivity, causing overharvest or subharvest in some cases. The aim of this study was to estimate site index and to evaluate the feasibility of employment of polymorphic or anamorphic curves for natural stands of Pinus teocote in eastern Hidalgo state. There were used 345 height-age pair values of dominant and codominant trees, which were evaluated in pure stands of this species and were fit to Schumacher growth model that according to the value of the Mean Square Error, the high value of Pseudo R2 adjusted and residuals correct distribution correct, showed an adequate fit to the data to determine the guide curve and constructing anamorphic and polymorphic site index curves. It was established station qualities I, II, III, IV and V with values of 27, 23, 19, 15 and 11 m, respectively, at age 50 years age basis.

Key words: Dominant height, site quality, anamorphic curves, polymorphic curves, growth model, Schumacher model.

Introducción

México posee una amplia diversidad de recursos forestales y un variado potencial productivo debido a diversas características orográficas, climáticas y edáficas, mismas que aunadas a la fisiología de cada especie definen la calidad de estación forestal, la que influye en el crecimiento de los taxa en los rodales; así, diferentes calidades de estación dan lugar a bosques con múltiples dinámicas (Gadow et al., 2007).

La clasificación de las superficies forestales con base en su productividad es una herramienta básica y esencial en el manejo integral del bosque, ya que es uno de los criterios más importantes que se deben considerar al momento de realizar la planeación de los tratamientos silvícolas en los programas de manejo forestal (Cornejo et al., 2005).

La evaluación integral de la calidad de estación forestal se realiza mediante el cálculo del índice de sitio (IS), el cual representa la capacidad productiva de las diferentes zonas de las masas forestales (Zepeda y Rivero, 1984; Torres y Magaña, 2001) y se ha determinado a lo largo de los años por métodos directos e indirectos.

Estos últimos métodos y, en particular el uso de la altura dominante, han demostrado ser los más adecuados para el cálculo de dichos índices, debido a la influencia poco importante que ejercen la densidad o los tratamientos silvícolas aplicados sobre esta variable (Álvarez et al., 2004). A fin de tener una producción sustentable de los ecosistemas forestales de clima templado, se han producido cambios significativos en las prácticas silvícolas utilizadas en el manejo forestal (Madrigal et al., 2005).

La incorporación de herramientas dasométricas a la elaboración de programas de manejo forestal es importante porque permiten a los administradores del recurso, identificar y considerar factores diversos simultáneamente en el espacio y en el tiempo; además, facilitan la toma de decisiones para la planeación de actividades en el aprovechamiento, como los niveles de producción maderable y otros bienes, así como de los tratamientos silvícolas que permiten mantener las condiciones deseables en los rodales y de la masa en general (Madrigal et al., 2005).

El cálculo del índice de productividad en la región es una de las bases silvícolas indispensables para orientar los aprovechamientos forestales hacia un manejo sustentable de los recursos, además de que contribuye a cesar el deterioro de los macizos forestales causado por la sobreexplotación, y de que justifica técnicamente los tratamientos propuestos en la planeación de los aprovechamientos maderables.

A partir de la importancia que tiene la clasificación de las áreas forestales con base en su productividad, como herramienta indispensable para la planeación en el manejo forestal, y que este tipo de información es escasa en el estado de Hidalgo, se planteó el objetivo de estimar el índice de sitio y evaluar la factibilidad de emplear las curvas anamórficas y polimórficas para bosques naturales Pinus teocote Schlecht. & Cham. en la región oriente de la entidad.

Materiales y Métodos

El área de estudio se ubica en los municipios Acaxochitlán, Cuautepec de Hinojosa, Singuilucan y Tulancingo de Bravo en el estado de Hidalgo. El intervalo altitudinal en el lugar está entre los 2 000 y los 3 100 m; el clima es templado de los tipos C(w₀), C(w₁) y C(w₂) con vegetación propia de bosques de pino-encino y suelos de tipo Feozem (H), Andosol (T), Cambisol (B) y Regosol (R) (INEGI, 1992).

Se muestrearon 24 rodales puros de P. teocote de los que se seleccionaron los individuos dominantes y codominantes de la población, sin daños ostensibles provocados por plagas, enfermedades, factores ambientales o efectos mecánicos. Los árboles se clasificaron por clase de acuerdo a lo propuesto por Schmidt y Urzúa en 1982 (citado por Cellini et al., 2002), y se tomaron datos de altura total (H) y edad (E).

Los datos obtenidos se ordenaron cronológicamente por edad y se procesaron con el paquete estadístico SAS 9.0^®; (Statistical Analysis System, 2003) mediante métodos iterativos, con el procedimiento NLIN y el algoritmo Gauss-Newton para ajustar el modelo de crecimiento no lineal para el cálculo de la altura dominante. Se empleó el modelo de crecimiento de Schumacher (1) cuya expresión es la siguiente:

(1)

Donde:

H = Altura dominante (m).

E = Edad (años).

β's = Parámetros que deben ser estimados.

Con la finalidad de evaluar el ajuste del modelo a los datos, se tomó el valor del Cuadrado Medio del Error (CME), el valor del Pseudo coeficiente de determinación normal y ajustado (R² y R² ajustada), la distribución de residuales y la distribución normal de los datos con respecto a los residuales.

Para generar la familia de curvas de crecimiento en altura, se utilizó la metodología de la curva guía y el modelo de crecimiento se ajustó a la base de datos de edad-altura. Se armonizó la curva resultante con la metodología empleada por Andenmatten y Letourneau (2000a) para Pseudotsuga mensziensii (Mirb.) Franco en Argentina; Sánchez y Castillo (2001) para Pinus chiapensis (Mart.) Andresen en Oaxaca, México; Montero y Kanninen (2003) para Terminalia amazonia (J. F. Gmel.) Exell en Costa Rica; Mares et al. (2004) para Pinus herrerai Martínez en Ciudad Hidalgo, Michoacán; García et al. (2007) para Cedrela odorata L. en Quintana Roo, México; Jerez-Rico et al. (2011) para Tectona grandis L.f. en Venezuela; y por Crechi et al. (2011) para Eucalyptus grandis W. Hill ex Maiden en la Mesopotamia Argentina. Posteriormente se tomó de referencia dicha curva y se construyeron las familias de curvas anamórficas y polimórficas.

Las curvas anamórficas y polimórficas de índice de sitio se construyen despejando los parámetros de escala o de forma de la ecuación generada, ya que estos definen el tipo al que corresponden.

Para obtener las curvas anamórficas, en la ecuación de índice de sitio se despejó el parámetro asintótico y su expresión se sustituyó en la ecuación original, con lo que el valor asintótico se consideró implícito y los parámetros de forma son comunes para todos los sitios. Se varió la edad y el índice de sitio deseado y se mantuvo constante la edad base, con lo cual se generó la familia de curvas anamórficas (García et al., 1992; Andenmatten y Letourneau, 2000b; Sánchez y Castillo, 2001; Mares et al., 2004; Barreto et al., 2011).

Cuadro 1. Ecuación de crecimiento en altura dominante, índice de sitio, familias de curvas y calificación de índice de sitio.

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Resultados y Discusión

En la Figura 1 se muestran gráficamente los pares de datos de altura ordenados en función de la edad de 345 árboles dominantes y codominantes de P. teocote procedentes de la totalidad del área muestreada, de los cuales la altura máxima es de 30 m y la edad máxima registrada de 110 años. Los datos siguen una tendencia deseable y no se observan valores atípicos.

]]> Figura 1. Representación de los valores de edad-altura de bosques naturales de Pinus teocote Schlecht. & Cham. en el
oriente del estado de Hidalgo.

Los resultados del análisis de varianza de la regresión con el modelo utilizado se ordenan en función de los estadísticos calculados y los parámetros estimados para los datos de edad-altura dominante de P. teocote en el Cuadro 2

Cuadro 2. Resumen del análisis de varianza para la ecuación de crecimiento en altura dominante de bosques naturales de Pinus teocote Schlecht. & Cham. en el oriente del estado de Hidalgo.

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En el cuadro 2 se observa que la ecuación de Schumacher mostró un buen ajuste de acuerdo a los valores del Cuadrado Medio del Error (CME = 11.226), el Pseudo coeficiente de determinación normal y ajustado (R² = 0.99 y R²_ajustada = 0.97). La distribución de residuales no presentó tendencias indeseables.

Al verificar el cumplimiento de los supuestos de regresión resultó que hay normalidad de los errores en el modelo, ya que la prueba de Shapiro – Wilk (W: Normal = 0.99253) fue cercana a 1 (Pr < W = 0.082). Además, los residuales se comportaron como una línea recta al respecto con la normal y sus porcentajes se asemejan a una campana de Gauss (Figura 2) como lo mencionan Velazco et al. (2006).

Figura 2. Pruebas de normalidad para la distribución de residuales de los datos de edad-altura dominante en bosques naturales de Pinus teocote Schlecht. & Cham. en el oriente del estado de Hidalgo.
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Los estadísticos calculados se sustituyeron en el modelo de Schumacher (1), lo que dio lugar a la siguiente ecuación:

A partir de la ecuación generada se determinó la altura dominante o curva guía de los árboles de P. teocote en bosques naturales, en un intervalo de edades de uno a 110 años. Por ejemplo, para una edad de 25 años, este valor se sustituye en la ecuación y se obtiene una altura dominante de 11.28 m (Figura 3).

Figura 3. Crecimiento en altura dominante para Pinus teocote Schlecht. & Cham. en bosques naturales en el
oriente del estado de Hidalgo.

Cuando la edad (E) se hace igual a la edad base (E₀ = 50 años), entonces la altura dominante (H) será igual al índice de sitio (IS), tal como se muestra en la ecuación 2.

(2)

Una vez definida la edad base y la tendencia de la curva guía (Figura 3) con la ecuación anterior, se utilizaron cinco valores o etiquetas de índice de sitio correspondientes a los 11, 15, 19, 23 y 27 m. Para la construcción de la familia de curvas anamórficas y polimórficas, se sustituyeron los valores en la ecuación en su forma respectiva, como se indica en las ecuaciones (3) y (4):

Forma anamórficas: (3)

Forma polimórfica: (4)

En las figuras 4 y 5 se ilustran las familias de curvas de índice de sitio de los tipos anamórficas y polimórficas, respectivamente, las cuales permiten clasificar los bosques naturales de P. teocote de acuerdo a su potencial de productividad. Esto permite diferenciar con claridad la calidad de estación, identificar la productividad maderable de los rodales y planear las actividades silvícolas en la masa forestal (McKenney y Pedlar, 2003), al tomar en cuenta que la calidad de estación puede variar por la capacidad de los suelos donde se desarrolle la especie (Delgado et al., 2009).

Figura 4. Familia de curvas anamórficas de índice de sitio para Pinus teocote Schlecht. & Cham. a una edad base de 50 años en bosques naturales del oriente del estado de Hidalgo.

Figura 5. Familia de curvas polimórficas de índice de sitio para Pinus teocote Schlecht. & Cham. a una edad base
de 50 años en bosques naturales del oriente del estado de Hidalgo.

Este sistema de ecuaciones expresa la calidad de sitio en los valores absolutos de altura dominante permite la comparación con otros macizos forestales para la misma especie en otras regiones. La tendencia de crecimiento de las curvas generadas es similar a lo consignado para otras especies del género Pinus (Andenmatten y Letourneau, 2000b; Sánchez y Castillo, 2001; Mares et al., 2004; Madrigal et al., 2005; Rodríguez y Arteaga, 2005; Cornejo et al., 2005; Vargas et al., 2010).

Algunos usuarios de las curvas de índice de sitio piensan, erróneamente, que el objetivo de los procedimientos de índice de sitio, es la predicción de la altura del rodal a una edad indicada. El verdadero propósito es la selección del patrón de desarrollo en altura que el rodal puede esperar seguir durante el resto de su vida como un medio para calificar la productividad del sitio (Clutter et al., 1983).

En la Figura 6a se observa que en general, las curvas anamórficas de índice de sitio estimadas cubren la tendencia del intervalo de dispersión de los datos, lo que demuestra que el método propuesto es adecuado al objetivo del trabajo, mientras que en la familia de curvas polimórficas (Figura 6b) se observa que a edades menores las curvas sobrestiman, mientras que a edades mayores, las curvas generadas para clases de índice de sitio altas tienden a subestimar los valores observados. La comparación de ambos métodos de construcción de las familias de curvas se realizó con base en la fidelidad con que los valores estimados representa a los valores observados (García et al., 2007).

Figura 6. Comparación gráfica de valores observados y predichos de las familias de curvas anamórficas (a) y polimórficas
(b) de índice de sitio para Pinus teocote Schlecht. & Cham., a una edad base de 50 años en bosques naturales del
oriente del estado de Hidalgo.
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A partir de la curva guía, la edad base definida en 50 años y establecidas las cinco curvas en los índices de sitio de 11, 15, 19, 23 y 27 m, con etiquetas de calidad de estación I, II, III, IV y V, respectivamente, se pudo elaborar el sistema de curvas anamórficas y polimórficas que representan los diferentes crecimientos de altura dominante en la región para P. teocote. Los crecimientos variados se atribuyen a las diferentes fuentes de semilla, los tipos de suelo en que se desarrolla la especie (Montero et al., 2001; Tamarit et al., 2014), las características ambientales, la densidad de la masa (Prodan et al., 1997) o bien las condiciones de manejo del bosque.

Por ejemplo, si se tiene un rodal de 50 años de edad y una altura de 26 m, se determina que la calidad de estación de este rodal es de I, por lo cual se podrán proponer tratamientos con intensidades de corta fuertes, ya que la capacidad productiva del lugar para desarrollar a P. teocote es buena. Sin embargo, si el rodal tiene la misma edad pero una altura de 10 m, se clasificará dentro de la calidad de estación V, lo que indica que la capacidad productiva del lugar es baja, por lo que los tratamientos silvícolas aplicados tendrán que ser más conservadores.

Conclusiones

El modelo de Schumacher mostró un buen ajuste a la base de datos muestrales de edad-altura dominante y es apropiado para predecir el crecimiento en altura dominante de P. teocote en la zona de estudio.

Las familias de curvas anamórficas de índice de sitio representan con mayor fidelidad el intervalo de dispersión de los valores, por lo que son las adecuadas para calificar el índice de sitio de bosques naturales de P. teocote en el oriente del estado de Hidalgo.

El modelo de Schumacher puede ser utilizado para construir curvas de índice de sitio en la región; las ecuaciones generadas deberán ser aplicadas dentro del intervalo de las variables dimensionales y las edades consideradas en el estudio.

Con las ecuaciones generadas, la clasificación de la capacidad productiva de las superficies forestales de P. teocote en el oriente del estado de Hidalgo, será mucho más precisa y contribuirá como herramienta básica y fundamental en la planeación de los aprovechamientos forestales en esta región; además, justificará técnicamente la aplicación de tratamientos silvícolas intensos en condiciones de índices de sitio altos y orientará a los administradores del recurso forestal a proponer opciones que direccionen el manejo forestal sustentable del estado hacia la sostenibilidad de la productividad de los bosques.

Agradecimientos

Se agradece a la Corporación Agroforestal y Ambiental S.P.R. de R.I. (Coafa), por el financiamiento para el desarrollo de la investigación.

Conflicto de Intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses.

Contribución por Autor

Jonathan Hernández-Ramos: desarrollo de la investigación, captura de datos y análisis estadístico, estructuración y elaboración del manuscrito; J. Jesús García-Magaña: planeación, diseño y desarrollo del trabajo de campo, análisis de resultados, revisión del manuscrito; Xavier García-Cuevas; análisis estadísticos, ajuste de los modelos probados, revisión del manuscrito; Adrián Hernández-Ramos: desarrollo de la investigación, captura y análisis de los datos, revisión del manuscrito; H. Jesús Muñoz-Flores: planeación, diseño y desarrollo del trabajo de campo, análisis de resultados, revisión del manuscrito; Manuel Samperio Jiménez: desarrollo de la investigación, toma de datos de campo, captura y análisis de los datos, evaluación de la aplicación de los resultados.

Referencias

Álvarez G., J. G., M. Barrio A., U. Diéguez A. y A. Rojo A. 2004. Metodología para la construcción de curvas de calidad de estación. Sociedad Española de Ciencias Forestales. Actas de la Reunión de Modelación Forestal. Cuadernos de la Sociedad Española de Ciencias Forestales 18:303-309.         [ Links ]

Andenmatten, E. y F. Letourneau. 2000a. Curvas de índice de sitio y crecimiento en altura para Pinus oregon (Pseudotsuga mensziensii (Mirb) Franco) de aplicación en la región Andino Patagónica de Chubut y Río Negro, Argentina. Secretaría de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentación. Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria. Bariloche, Río Negro, Argentina. Comunicación Técnica Núm. 9. 10 p.         [ Links ]

Andenmatten, E. y F. Letourneau. 2000b. Curvas de índice de sitio y crecimiento en altura para Pinus ponderosa (Douglas) Laws de aplicación en la región Andino Patagónica de Chubut y Río Negro, Argentina. Secretaría de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentación. Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria. Bariloche, Río Negro, Argentina. Comunicación Técnica Núm.14. 11 p.         [ Links ]

Barreto-Medel, H., M. Frederic, G. Nepveu y D. Álvarez-Lazo C. 2011. Curvas anamórficas de índice de sitio para Plantaciones de Pinus caribea Morelet var. caribea Barret y Golfari de la empresa forestal integral MACURIJE (IFI) en la provincia de Pinar del Río, Cuba. Revista Chapingo: Serie de Ciencias Forestales 17(2): 245-252.         [ Links ]

Castillo L., A., B. Vargas-Larreta, J. J. Corral R., J. A. Nájera L., F. Cruz C. y F. J. Hernández. 2013. Modelo compatible altura - Índice de sitio para cuatro especies de pino en Santiago Papasquiaro, Durango. Revista Mexicana de Ciencias Forestales 4 (18): 86-103.         [ Links ]

Cellini J., M., E. Martínez P., E. Wabo y V. Lencinas M. 2002. Modelos de perfil de tronco en Nothofagus pumilio (Poepp. et Endl.) Krasser y su utilización en el cálculo del volumen total. Investigación Agraria. Sistemas y Recursos Forestales 11 (2): 245-262.         [ Links ]

Cornejo O., E. H., J. A. Pereyra G., O. Mares A., S. Valencia M. y C. Flores L. 2005. Índice de sitio para Pinus montezumae Lamb. en la región de Cd. Hidalgo, Michoacán. Revista Fitotecnia Mexicana, 28 (3): 213-219.         [ Links ]

Clutter, J. L., J. C. Forston, l. V. Pienaar, G. H. Brister and R. L. Bailey. 1983. Timber management: a quantitative approach. Wiley & Sons. New York, NY, USA. 333 p.         [ Links ]

Crechi, E. H., H. Fassola E., E. Keller A. y Barth S. R. 2011. Desarrollo de funciones de índice de sitio para Eucalyptus grandis cultivado en la Mesopotamia Argentina. Revista de Investigación Agropecuaria 37 (3): 238-248.         [ Links ]

Delgado-Caballero, C. E., A. Gómez-Guerrero, J. A. García-Salazar, J. R. Valdez-Lazalde, H. M. De los Santos P., A. M. Fierros-González y W. R. Horwath. 2009. Índice de sitio y propiedades del suelo en plantaciones jóvenes de Eucalyptus grandis y Eucalyptus urophylla en el sureste de México. Agrociencia 43 (1): 61-72.         [ Links ]

Gadow, K. V., S. Sánchez O y J. G. Álvarez G. 2007. Estructura y crecimiento de bosque. University of Santiago de Compostela. http://www.usc.es/uxfs/IMG/pdf/Estructura_y_crecimiento_del_bosque1-2.pdf (14 de febrero de 2014).         [ Links ]

García, C. X., C. Parraguirre y B. Rodríguez. 1992. Modelos de crecimiento para una plantación de caoba (Swietenia macrophylla King). Ciencia Forestal en México 17 (71): 87-102.         [ Links ]

García C., X., J. G. Flores G. y J. D. Benavides S. 2007. Índice de sitio para Cedrela odorata L. (Cedro Rojo) en Quintana Roo. Ciencia Forestal en México 4 (32):101-148.         [ Links ]

Instituto Nacional de Estadística Geográfica e Informática (INEGI). 1992. Síntesis Geográfica del Estado de Hidalgo. Instituto Nacional de Estadística Geográfica e Informática. Secretaría de Programación y Presupuesto. México, D.F., México. pp. 29–32.         [ Links ]

Jerez-Rico, M., A. Y. Moret-Barillas y O. E. Carrero-Gamez. 2011. Curvas de índice de sitio basadas en modelos mixtos para plantaciones de Teca (Tectona grandis L. f.). Agrociencia 45 (1):135-145.         [ Links ]

Madrigal H., S., J. Moreno Ch. y I. Vázquez C. 2005. Comparación de dos métodos de construcción de curvas de índice de sitio para Pinus pseudostrobus Lindl. Región Hidalgo-Zinapécuaro, Michoacán. Ciencia Nicolaita 40 (1): 157-172.         [ Links ]

Mares, A. O., E. H. Cornejo O., S. Valencia M. y C. Flores L. 2004. Índice de sitio para Pinus herrerai Martínez en Cd. Hidalgo, Michoacán. Revista Fitotecnia Mexicana. 27 (1): 77-80.         [ Links ]

McKenney, D. W., and J. H. Pedlar. 2003. Spatial models of site index based on climate and soil properties for two boreal tree species in Ontario, Canada. Forest Ecology Management 175:497-507.         [ Links ]

Montero M., M., L. Ugalde y M. Kanninen. 2001. Relación del índice de sitio con los factores que influyen en el crecimiento de Tectona grandis L. f. y Bombacopsis quinata (Jacq.) Dugand, en Costa Rica. Revista Forestal Centroamericana 35: 13-18.         [ Links ]

Montero, M. y M. Kanninen. 2003. Índice de sitio para Terminalia amazónica en Costa Rica. Agronomía Costaricense 23 (1): 29-35.         [ Links ]

Prodan, M., R. Peters, F. Cox y P. Real. 1997. Mensura forestal. Serie de investigación y evaluación en desarrollo sostenible. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura (IICA)/ Deutsche Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit (GTZ)/ Darstellung der Ziele und der Umsetzung der Entwicklungspolitik der Bundesrepublik Deutschland (BMZ). San José, Costa Rica. 561 p.         [ Links ]

Rodríguez-Acosta, M. y B. Arteaga-Martínez. 2005. Índice de sitio para Pinus chiapensis (Martínez) Andresen, en los estados de Veracruz y Puebla, México. Revista Chapingo: Serie de Ciencias Forestales 11 (1): 39-44.         [ Links ]

Sánchez V., N. M. y R. F. Castillo S. 2001. Calidad de estación para Pinus chiapensis (Mart.) Andresen en el Rincón, Oaxaca, México. Foresta Veracruzana 3 (2): 9-12.         [ Links ]

Statistical Analysis System. 2003. Statistical Analysis Ver. 9.0 SAS Institute, Inc. Cary, NC. USA. s/p.         [ Links ]

Tamarit-Urias, J. C., H. M. De los Santos-Posadas, A. Aldrete, J. R. Valdez-Lazalde, H. Ramírez-Maldonado, V. Guerra-De la Cruz. 2014. Ecuaciones dinámicas de índice de sitio para Tectona grandis en Campeche, México. Agrociencia 48 (2): 225-238.         [ Links ]

Torres, J. M. y O. S. Magaña T. 2001. Evaluación de Plantaciones Forestales. Ed. Limusa. México, D.F., México. 472 p.         [ Links ]

Vargas-Larreta, B., J. G. Álvarez-González, J. J. Corral-Rivas y O. Aguirre-Calderón. 2010. Construcción de curvas dinámicas de índice de sitio para Pinus cooperi Blanco. Revista Fitotecnia Mexicana, 33 (4): 343-351.         [ Links ]

Velazco B., E., S. Madrigal H., I. Vázquez C., A. González H. y F. Moreno Sánchez. 2006. Manual para la elaboración de tablas de volumen fustal en pinos. Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias. México D. F., México. Libro Técnico Núm. 1. 34 p.         [ Links ]

Zepeda B., E. M. y P. Rivero B. 1984. Construcción de curvas anamórficas de índice de sitio. Ejemplificación del método de la curva guía. INIFAP. Ciencia Forestal en México 9 (51): 3-38.         [ Links ]