Muestreo por conglomerados para manejo forestal en el Ejido Noh Bec, Quintana Roo

Cluster sampling for forest management at Ejido Noh Bec, Quintana Roo

Alfredo E. Tadeo Noble¹, Héctor M. De Los Santos Posadas¹,Gregorio Ángeles Pérez¹ y Jorge A. Torres Pérez²

¹Colegio de Postgraduados. Correo-e:hectorm.delossantos@gmail.combr

Recibido el 20 de febrero de 2013
Aceptado el 28 de enero de 2014.

Resumen

Se proponen los estimadores muestrales para el análisis del inventario forestal del ejido Noh Bec y su remedición. Se analizó la información proveniente de 302 conglomerados distribuidos en cuatro estratos de selva mediana subperennifolia establecidos en el 2009. Se probaron los estimadores de razón de medias estratificado (RME), la media de razón estratificado (MRE) y el muestreo aleatorio estratificado (MAE). El estimador de razón se usó para actualizar el inventario mediante la remedición de 22 conglomerados en el año 2012 y así estimar el incremento periódico anual (IPA) y el incremento porcentual anual (IPA %). El IPA y el IPA % en volumen fueron de 3.721 m3 ha^-1año^-1 y de 3.2 %, respectivamente. Cuando las unidades de muestreo primarias (UMP) son de tamaños iguales se sugiere utilizar RME o MRE, ya que los valores de la media, error estándar y precisión también lo son. Cuando las UMPs son de tamaños desiguales, se alcanza mayor precisión mediante RME. El MAE resultó ser más preciso que el muestreo por conglomerados con RME y MRE. En los inventarios para manejo forestal no es recomendable trabajar con conglomerados como diseño de muestreo para el cálculo de la posibilidad anual o corta anual permisible ya que en áreas pequeñas se obtendrá baja precisión y alto costo comparado con un muestreo tradicional con UMP independientes de conglomerados.

Palabras clave: Incremento periódico anual, media de razones estratificado, muestreo por conglomerados, razón de medias estratificado, Quintana Roo, unidades de muestreo primarias.

Abstract

Key words: Annual periodic growth, stratified ratio of means, cluster sampling, stratified mean of ratio, Quintana Roo, primary sampling units.

Introducción

El muestreo por conglomerados se ha utilizado para minimizar la logística en áreas extensas (CATIE, 2002). Sin embargo, su aplicación no está limitada a ello, ya que existen varios ejemplos del uso de este tipo de muestreo en el manejo forestal del Estado de Quintana Roo (Del Ángel, 2011; Romero, 2011). En el inventario forestal del ejido Noh Bec se implementó un diseño de muestreo basado en el método del Inventario Nacional Forestal y de Suelos (INFyS) de México (Del Ángel, 2011).

Un esquema de muestreo está compuesto por el diseño y el estimador estadístico (Velasco et al., 2003); a pesar de esto, los casos anteriores no muestran claramente los estimadores. Velasco et al. (2003) sugieren estimadores de razón de medias para el diseño de muestreo estratificado sistemático por conglomerados para el procesamiento de los datos del Inventario Nacional Forestal y de Suelos. Saborowski y Šmelko (1998) y Šmelko y Merganič (2008) proponen los estimadores de media de razón para el inventario nacional por conglomerados de Eslovaquia. El diseño de inventario permitiría obtener información necesaria para la toma de decisiones sobre el manejo y aprovechamiento forestal (CATIE, 2002).

Este estudio pretende conocer las estimaciones que surgen de la modificación del método del INFyS a escala local, y proponer los estimadores adecuados para el análisis y procesamiento de la medición por conglomerados realizada en el 2009 y de los estimadores de la remedición que consta de 22 conglomerados efectuada en el 2012, con el propósito de actualizar el inventario y obtener los incrementos a nivel predial por hectárea y a nivel de especie para la selva mediana subperennifolia del ejido de Noh Bec, Quintana Roo, México.

Materiales y Métodos

El estudio se realizó en el ejido Noh Bec, municipio Felipe Carrillo Puerto, estado de Quintana Roo, entre los paralelos 19°12'24.7" y 19°1'11.77" latitud norte y los meridianos 88°2'57.67" y 88°12'41.77" de longitud oeste, con altitud de 30 m. De acuerdo con García (1984) el clima es del tipo Aw₁(x›), que corresponde a cálido subhúmedo. La temperatura media anual oscila entre 24 y 26 °C, con precipitación media anual de 1 200 mm. Los tipos de suelo encontrados en el ejido Noh Bec según el INEGI (2005) son Gleysol y Leptosol y los de vegetación corresponden a la Selva Alta o Mediana Subperennifolia (Miranda y Hernández, 1963).

En 2009 se realizó el inventario en el área forestal del ejido Noh Bec y se utilizó un diseño de muestreo sistemático estratificado por conglomerados en dos etapas, basado en la metodología del Inventario Nacional Forestal y de Suelos (2012). Para el inventario se usaron cuatro estratos cuyas características se muestran en el Cuadro 1.

Cuadro 1. Características de los estratos del inventario forestal del ejido Noh Bec.
Table 1. Characteristics of the strata of the forest inventory of Noh Bec ejido.

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En los estratos 1 y 2 la intensidad de muestreo es más importante debido a una mayor presencia de especies maderables, por lo que se busca con esto aumentar la precisión de las estimaciones a nivel estrato.

Este inventario forestal utilizó conglomerados integrados por cuatro unidades de muestreo secundarias (UMS) o sitios rectangulares y el arreglo de los mismos fue el de una "Y" invertida. El centro del conglomerado tenía un radio de 56.42 m, y la unidad de muestreo primaria (UMP) cubrió un área de 1 ha (Semarnat y Conafor, 2010b).

Las UMS se dividen en dos subsitios: en el 1, con una superficie de 200 m², se midieron todos los árboles mayores o iguales a 7.5 cm de diámetro a la altura del pecho (DAP) y en el 2, con una superficie del mismo tamaño, se midieron los mayores o iguales a 25 cm de DAP.

 
Figura 1. Forma de la unidad de muestreo utilizado en el invierno forestal ejidal 2009.
Figure 1. Sample unit form used in the 2009 ejido forest inventory

Variables cuantitativas

La información obtenida de cada árbol en los subsitios (unidades de registro) consistió en: el número de conglomerado (UMP), sitio (UMS), subsitio, número de árbol, nombre científico, nombre común, diámetro a la altura del pecho (DAP), altura de fuste limpio y condición (sano, descopado, desramado, derribado vivo, derribado muerto y muerto en pie).

En septiembre de 2012 se remidieron 22 conglomerados escogidos al azar del inventario forestal 2009 con el método descrito anteriormente, a partir de que los árboles fueron numerados por subsitio a fin de realizar este tipo de mediciones.

Análisis de los datos

Altura total

Para utilizar las funciones de volumen total árbol que requieren de la medición de la altura total, fue necesario generar ecuaciones que relacionan la altura total y el DAP por grupos de especies, con los datos del Inventario Nacional Forestal y Suelos correspondiente a la Selva Mediana Subperennifolia del estado de Quintana Roo. Se empleó el modelo exponencial de la forma:

(1)

Donde:

]]> Ht = Altura total (m)

DAP = Diámetro a la altura del pecho (cm)

a y b = Parámetros del modelo

Volumen de fuste limpio

Para la estimación del volumen de fuste limpio sin corteza (vfl_sc), se usaron las ecuaciones generadas por Argüelles y Sánchez (2003).

(2)

Donde:

]]> Vfl_sc= Volumen de fuste limpio sin corteza (m³)

DAP = Diámetro a la altura del pecho

a₀, a₁, a₂ = Parámetros del modelo

Volumen total árbol

Las ecuaciones de volumen fueron tomadas del anexo siete del informe del Inventario Nacional Forestal y de Suelos para el estado de Campeche (Semarnat y Conafor, 2010a).

(3)

Donde:

]]> Vta_cc = Volumen total con corteza (m³)

DAP = Diámetro a la altura del pecho

Ht = Altura total en metros (m)

a, b y c = Parámetros del modelo (varían con el grupo de especies)

Biomasa aérea total

Para estimar la biomasa aérea total por árbol se aplicó la ecuación sugerida por Brown et al. (1989):

(4)

Donde:

]]> Bat = Biomasa aérea total (t)

Estimadores de razón de medias

Para analizar el inventario forestal del predio se utilizaron los estimadores de razón de medias estratificados descritos por Velazco et al. (2003), y se incluyeron las siguientes consideraciones:

Notación general

A = Área forestal (ha) total de la población de estudio

A_h = Área forestal (ha) del estrato h de la población de estudio, h=1,…, L

L = Número de estratos

Bajo estas condiciones "A" puede expresarse como:

 Donde:

a_hi= Área forestal (ha) muestreada de la UMP_i del estrato h (variable auxiliar), la cual se obtiene al sumar las áreas de las UMS evaluadas en esa UMP, en términos de:

Donde:

a_hij= Área de la UMSj de la UMP i del estrato h (0.02 o 0.04 ha, según sea el caso)

m_i= 1, 2, 3 o 4, es el número de UMS evaluadas en la UMP_i

Para la variable de interés a nivel de la unidad de muestreo:

Donde:

y = Variable de interés en la población objeto de estudio (área basal, número de árboles,volumen y biomasa aérea total)

y_hi = Valor de la variable de interés de la UMP_i del estrato h, el cual se expresa de la siguiente forma:

Donde:

]]> y_hij = Valor de la variable de interés de la UMS_j de la UMP_i del estrato h

m_i = Definido anteriormente

Para la variable de interés a nivel de la unidad de estudio (árbol):

y_hijk = Valor de la variable de interés del árbol k de la UMS_j de la UMP_i del estrato h

t_hij = Número de árboles evaluados en la UMS_j de la UMP_i del estrato h

Además, se define:

]]> n_h = Número de UMP evaluadas en el estrato h

N_h = Número de UMP de 0.08 o 0.16 ha potenciales del estrato h, cuando las cuatro UMS son medidas

Estimador general

El estimador general permitió obtener información por hectárea a nivel de estrato (R_h) y su varianza:

Proporciona información por hectárea a nivel predial, a partir de la siguiente ecuación:

Los intervalos de confianza para al 95 % de confiabilidad fueron:

El error de muestreo relativo (EMR) estimado fue:

El total del predio estratificado se determinó con la expresión:

Y su varianza se estimó como:

Los intervalos de confianza para al 95 % de confiabilidad, basado en fueron:

Estimadores de media de razones estratificados

Este modelo fue recomendado por Saborowski y Šmelko (1998) y Šmelko y Merganič (2008) para el muestreo sistemático de parcelas de tamaños desiguales. Se realizó una adaptación para el caso de la estratificación a fin de analizar los datos del predio basado en Cochran (1984).

Estimador general

El valor obtenido de y_hik por hectárea a nivel de UMP:

La siguiente ecuación describe y_hih por hectárea a nivel de estrato (h) y su varianza:

 

El estimador general proporciona información por hectárea a nivel predial y está dado por las siguientes expresiones:

Los intervalos de confianza para Yha_est al 95 % de confiabilidad fueron:

El error de muestreo relativo (EMR) estimado fue: 

El total del predio estratificado (Y_est) se determinó con la ecuación:

 

Y su varianza se estimó como:

Los intervalos de confianza para Y_est al 95 % de confiabilidad, basado en Y_est fueron:

El error de muestreo relativo (EMR) estimado fue:

El estimador basado en Cochran (1984) sugiere:

Notaciones

El subíndice h denota el estrato, de la unidad dentro del estrato.

n_h = Número de unidades de muestreo secundarias de la muestra en el estrato h

y_hi = Valor obtenido para la i-ésima unidad de muestreo secundaria

La expresión utilizada para la media muestral estratificada fue:

Varianza de la media muestral de la población:

Los intervalos de confianza para al 95 % de confiabilidad fueron:

El error de muestreo relativo (EMR) se calculó de la siguiente forma:

Escenarios de muestreo y simulación de muestreo

1. Una de las primeras características para analizar fue el tamaño de las UMS, que en general incluye datos registrados en 200 m² y medidos a partir de 7.5 cm de DAP, los cuales permiten obtener el área basal, densidad, volumen y biomasa del aérea total, a nivel de hectárea.

2. Debido a que se cuenta con dos tamaños potenciales de UMS, se proponen variantes y casos de interés, de los cuales es factible obtener información.

3. UMS de datos segmentada 1, que incluye los datos muestreados en 200 m², en la que se toma en cuenta solo los árboles mayores de 25 cm de diámetro.

4. UMS segmentada 2, con datos muestreados a partir de 25 cm de diámetro dentro de la UMS subsitio 1 y 2 con una superficie total de 400 m².

Número de unidades de muestreo secundario por conglomerado

El diseño utilizado posibilita concentrar el trabajo del inventario en un área relativamente pequeña, sin grandes desplazamientos en campo. Sin embargo, la cantidad adecuada de UMS por UMP no se ha estudiado en este tipo de bosques con datos reales. Esto lleva a evaluar las opciones que a continuación se anotan, respecto al número total de UMS por UMP:

1. UMP con cuatro unidades de muestreo secundarias en todos los conglomerados del inventario.

2. UMP con tres unidades de muestreo secundarias en todos los conglomerados del inventario; excluye la UMS del centro del sitio.

3. UMP con dos unidades de muestreo secundarias en todos los conglomerados del inventario, excluye la UMS del centro del sitio y la UMS al norte.

4. UMP mixta. Puede incluir dos, tres y cuatro unidades de muestreo secundarias en diferentes conglomerados del inventario.

Los casos 2, 3 y 4 se hicieron para simular el tamaño desigual, como ocurriría ante una omisión de medición.

Las combinaciones de tamaño de UMS y UMS por UMP se analizaron bajo los estimadores descritos anteriormente, y se hicieron comparaciones tanto en los estimadores puntuales (medias) como en los estimadores de intervalo (varianzas). A partir de estos resultados se propone una estrategia de muestreo para el futuro.

Estimación de incremento y cambio

Para realizar la estimación del incremento puntual se utilizó el siguiente estimador de razón basado en Cochran (1984):

Donde:

= Razón de la variable de interés

]]> = Valor de la variable dasométrica de interés(área basal por hectárea (ab ha^-1), volumen total árbol (v to ha^-1), biomasa aérea total por hectárea (bat ha^-1)) al año 2012

= Valor de la variable dasométrica de interés, v to ha^-1 y bat ha^-1) al año 2009

 

Para calcular la varianza del estimador de razón se trabajó con la fórmula:

Para la estimación de los intervalos de confianza al 95 % de confiabilidad:

El error de muestreo relativo (EMR) se calculó de la siguiente forma:

 

Para la actualización del inventario forestal 2009, se utilizaron las siguientes fórmulas en cuanto a la media poblacional y el total.

Donde:

x = El inventario total

= Media del 2009

Donde:

G_v2 = Valor promedio de la variable de interés en el tiempo 2 (t₂)

G_v1 = Valor promedio de la variable de interés en el tiempo 1 (t₁) del cual es posible obtener también el incremento periódico anualizado (IPA):

Donde:

]]> P = Periodo en años.

Del estimador de razón para incremento es posible obtener una medida del incremento periódico porcentual (IPP %):

Y queda el incremento porcentual anualizado (IPA%) definido como:

Resultados y Discusión

En el Cuadro 2 se presentan los valores estadísticos: media estratificada (y_est), varianza del estimador (S²) y precisión (E%) para los tres estimadores utilizados en cada uno de los escenarios probados para el área basal por hectárea en el arbolado mayor a 25 cm de DAP.

Cuadro 2. Comparación de estimadores estadísticos del área basal para diferentes escenarios de muestreo.
Table 2. Comparison of statistic estimators of the basal area for different sampling scenarios

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Las medias estratificadas para los estimadores, tamaño de sitio y escenario muestreados variaron desde 15.175 hasta 15.749 m² ha^-1. En los sitios de 200 m² se determinaron valores en precisión de 10.0 a 14.1 %, los cuales fueron los más bajos; mientras que en los sitios de 400 m² los registros se ubicaron entre 7.1 y 10.1 %.

En los tres casos los estimadores puntuales fueron muy similares para las medias estratificadas. La mayor precisión a este nivel correspondió al muestreo aleatorio estratificado, cuando las UMS se consideraron independientes. El estimador de razón de medias es más preciso, si existen diferentes tamaños de UMP. Particularmente, de los intervalos de confianza a 95 %, se obtuvieron mejores resultados en el tamaño de parcela de 400 m² y con mediciones de las cuatro UMS; en contraste, los intervalos de confianza más amplios se originan cuando el tamaño de parcela es de 200 m² y con dos UMS. Se observó que a medida que se reduce el número de sitios y su tamaño por conglomerado, la precisión se disminuye.

En el Cuadro 3 se muestran los estadísticos del estimador de razón utilizado para estimar el incremento para las variables dasométricas en individuos mayores a 7.5 cm de DAP: área basal, volumen total árbol y biomasa aérea total. Los estimadores obtenidos utilizan un tamaño de UMS de 200 m².

Cuadro 3. Estadísticos del estimador de razón para el área basal, volumen total árbol y biomasa aérea total.
Table 3. Statistics of the radio estimator for the basal area, total tree volume and total aerial biomass.

Los valores del estimador para los diferentes parámetros variaron entre 1.051 a 1.148, según sea su precisión con una muestra pequeña. Estos datos permitirán actualizar el inventario forestal para 2012.

En el Cuadro 4 se presenta el incremento periódico anual (IPA), incremento periódico (IP), incremento porcentual anual (IPA %) e incremento porcentual periódico (IPP %) para cada una de las variable dasométricas.

Cuadro 4. Incrementos en área basal, volumen total árbol y biomasa aérea total. ]]> Table 4. Growth in basal area, total tree volume and total aerial biomass.

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El incremento periódico anual en área basal del ejido Noh Bec es de 0.423 m² ha^-1, el cual es ligeramente superior al indicado por Vester y Navarro (2007) para la misma localidad, con un incremento corriente anual de 0.32 m² ha^-1, mediante parcelas permanentes de muestreo.

Incremento del volumen total árbol por hectárea para el arbolado mayor a 25 cm

 Para el manejo forestal de las selvas tropicales del ejido de Noh Bec es importante conocer los incrementos volumétricos para la primera reserva (25-34.9 cm de DAP) y cortable (35 cm de DAP en adelante) para especies duras y blandas; así como primera, segunda y tercera reserva (25-54.4 cm de DAP) y cortable (55 cm de DAP en adelante) correspondientes a especies preciosas. Por lo anterior, se realizó la estimación del incremento del arbolado mayor a 25 cm de diámetro (incluye los sitios 1 y 2) en 400 m², con el estimador de razón de medias para los volúmenes de las dos mediciones y el estimador de razón para el cálculo del incremento para todas las especies. Los árboles en estas categorías tuvieron un incremento periódico anual de 2.088 m³ ha^-1, incremento periódico porcentual de 5.07 % en tres años, e incremento porcentual anual de 1.69 %, con una precisión para el estimador de razón de 1.26 %. En 2009 había 126.011 m³ ha^-1, en promedio para el predio; y en 2012, las existencias se habían incrementado a 132.411 m³ ha^-1 en áreas sin aprovechamiento después de las dos mediciones.

Incrementos por hectárea de Pouteria reticulata (Engl.) Eyma

Actualización del inventario forestal ejidal

En el Cuadro 5 se consignan las existencias reales para el año 2009 y las actualizadas por medio del estimador de razón, así como los límites de confianza a 95 % para el año 2012 basado en el estimador de razón del Cuadro 3.

Cuadro 5. Existencias reales del área basal, volumen total árbol y biomasa aérea total por hectárea de los años 2009 y 2012.
Table 5. Real stock of the basal area, total tree volume per hectare for the years 2009 and 2012

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Resumen de las características dasométricas del predio

Las características dasométricas del ejido Noh Bec corresponden al arbolado mayor o igual a 7.5 cm de DAP a partir de los estimadores de razón de medias. Se registraron 123 especies arbóreas durante el inventario. La estructura de la selva del ejido tiene una densidad de 660.4 árboles por hectárea, con una precisión de 6.6 % (intervalo de confianza entre 616.8 y 703.9 árboles ha^-1). Semarnat y Conafor (2010a) calculan una densidad de 514 árboles para las selvas medianas y altas a nivel nacional.

El área basal promedio es de 24.159 m² ha^-1, con una precisión de 7.3 % (intervalo de confianza entre 22.406 y 25.912 m² ha^-1). White y Hood (2004) citan que el área basal en bosques maduros de la Península de Yucatán está entre 11.9 y 32.5 m² ha^-1 para vegetación con DAP superior a 3 cm.

El volumen de fuste limpio sin corteza (vfl_sc) promedio es de 134.970 m³ ha^-1, con una precisión de 7.9 % (intervalo de confianza de 124.318 a 145.622 m³ ha^-1); un volumen total árbol (vta_cc) con corteza de 183.157 m³ ha^-1, con una precisión de 8.1 % (intervalo de confianza de 168.410 a 197.903 m³ ha^-1).

La biomasa aérea total (BAT) estimada fue de 149.684 t ha^-1, con una precisión de 8.4 % (intervalo de confianza entre 137.067 y 162.300 t ha^-1). Cairns et al. (2003) obtuvieron 191.5 t ha^-1 para individuos con más de 10 cm de DAP, en el sitio La Pantera, ejido Graciano Sánchez, en una selva mediana siempre verde de Quintana Roo. La biomasa aérea total fue convertida a carbono al asumir una concentración de 50 % (Houghton, 2001), para una cantidad de carbono promedio de 74.842 t ha^-1 (intervalo de confianza entre 68.534 y 81.15 t ha^-1).

El carbono aéreo total dentro del área muestreada es de 1 576 084.95 t, (intervalo de confianza de 1 443 245.86 a 1 708 924.05 t). En 2009, 68 % de la biomasa aérea total del bosque en el ejido Noh Bec se ubicaba dentro de la condición "sano", lo que significa que la mayoría de los árboles no tuvieron daños, como resultado del paso del huracán Dean.

Conclusiones

A partir de la remedición de una fracción de los conglomerados y mediante la técnica de muestreo de razón es posible obtener un valor (razón) que posibilite actualizar los datos anteriores con buena precisión. Por consiguiente, la remedición de los conglomerados no tiene que ser tan extensiva y se puede establecer un diseño en dos fases, lo que permitirá conocer a qué ritmo crecen las selvas. Lo anterior es vital para el ajuste en los planes de manejo operativo con los cuales, en general, no se tiene una idea clara del incremento total o específico de las poblaciones. Este tipo de estimadores sugieren, además, que no se necesita un esfuerzo de muestreo excesivo, ya que con la remedición de pocos sitios se obtienen estimaciones precisas. En todo caso falta establecer la periodicidad con la cual se deben llevar a cabo, así como las labores de mantenimiento que se deben aplicar a este tipo de sitios, de resguardo de datos y de capacitación profesional para garantizar su uso y utilidad en la elaboración y ajuste de planes de manejo.

Se debe enfatizar que el inventario forestal como se proyectó en el ejido Noh Bec constituye un sistema de monitoreo y evaluación. A la fecha existen estudios dasométricos para manejo forestal en Quintana Roo, donde se propone el muestreo por conglomerados pero en ellos no se especifica de manera clara la forma de analizar los datos. El uso incorrecto de los estimadores de muestreo por conglomerados en los inventarios para manejo forestal puede producir subestimaciones o sobrestimaciones del área basal, volumen y demás variables, además de que agregan costos al trabajo de campo.

Referencias

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