Aplicación de un sistema de demanda casi ideal (AIDS) a cortes de carnes de bovino, porcino, pollo, huevo y tortilla en el periodo de 1995-2008

An almost ideal demand system (AIDS) applied to beef, pork and chicken cuts, eggs and tortillas in Mexico for the period 1995-2008

Jesús Ramírez Tinoco^a, Miguel Ángel Martínez Damián^b, Roberto García Mata^b, Alfonso Hernández Garay^c, José Saturnino Mora Flores^b

^a Postgrado en Economía. Colegio de Postgraduados, Km. 36.5 carretera México-Texcoco, Montecillo, 56230 Texcoco, Estado de México.

^c Orientación en Ganadería, Colegio de Postgraduados.

Recibido el 7 de septiembre de 2009
Aceptado el 13 de julio de 2010

RESUMEN

En este trabajo se estiman las elasticidades de la demanda Marshallianas y Hicksianas para diferentes productos como: cortes de carne de bovino (bistec y cortes especiales), porcino (bistec, pulpa y molida), pollo entero, huevo y tortilla. Para ello se estimó un Sistema de Demanda Casi Ideal (AIDS), con ecuaciones aparentemente no relacionadas (SUR, por sus siglas en ingles), aplicando el índice de precios Stone. De acuerdo con los resultados de las elasticidades precio propias Marshallianas y Hicksianas, 11 de 12 productos resultaron con elasticidad menores a uno, o sea inelásticos. En el caso de las elasticidades precio cruzadas, las combinaciones que resultan como sustitutos son: bistec de bovino con cortes especiales de bovino, porcino (bistec, pulpa y molida) y pollo entero, la otra combinación es cortes especiales con porcino. La tortilla, se visualiza como complementaria con todos los cortes y con el huevo, las elasticidades gasto indican que los cárnicos y el huevo se establecen como bienes normales necesarios. El modelo AIDS es utilizado para pronosticar cambios en la demanda, por lo que, ante un aumento del 10 % en los precios de los productos en estudio, se pronostica una disminución de las cantidades demandadas de bistec (7.4 %), cortes especiales (7.7 %) y pollo entero (4.7 %), los productos menos afectados son: porcino (bistec, trozo y molida) y el huevo con 2 y 0.2 %, respectivamente.

Palabras clave: Elasticidad Marshallianas, Elasticidad Hicksianas, Demanda, Indice Stone.

Marshallian and Hicksian demand elasticity for different products, such as beef steaks and special cuts, pork steaks, ham and ground meat, whole chicken, eggs and tortillas were estimated in this study. To this end, an Almost Ideal Demand System (AIDS) was estimated through seemingly unrelated regressions (SUR), applying a "Stone" price index. In accordance with results of Marshallian own and Hicksian own price elasticities, 11 of the 12 analyzed products obtained values less than 1, that is to say, inelastic. In the specific cases of cross-price elasticity, the following combinations resulted in substitutes: beef steak with beef special cuts; pork (steak, ham, and ground) with whole chicken; and beef special cuts with pork. Tortillas can be visualized as a complement to all cuts and to eggs, and income elasticities indicate that meats and eggs can be considered as normal necessary goods. The AIDS model is used to predict changes in demand, so, if prices in the studied products increase by 10 %, a decrease of 7.4 % in beef steaks, 7.7 % in beef special cuts and 4.7 % in whole chicken, can be expected. The least affected products were pork (steak, ham, and ground) and eggs, whose demand would diminish by 2 and 0.2 %, respectively.

Keywords: Marshallian Elasticity, Hicksian Elasticity, Demand, "Stone" Index.

INTRODUCCIÓN

Para conocer el rumbo del consumo de cárnicos en México, en los últimos años se han realizado varios estudios que ponen de manifiesto que la producción de carne de bovino, ha perdido competitividad con respecto a la de pollo, la que ha mantenido una tendencia de crecimiento constante, situación influida principalmente por una preferencia clara de la demanda por carnes blancas (de bajo contenido graso), así como por su precio, el cual resulta altamente competitivo con respecto a otros cárnicos⁽¹⁾.

Los cambios en las preferencias del consumidor se ven reflejados en los siguientes datos: En 1998 el consumo nacional aparente (CNA) de carne en canal de las principales especies en México se daba de la siguiente manera: 31.6 % bovinos, 18.9 % porcinos, y 49.5 % aves. Para 2008 las cifras reflejan que la carne de pollo continua desplazando del mercado a las carnes de bovino y porcino⁽²⁾. Otro de los productos que también integra la canasta objeto de estudio es la tortilla, por ser un alimento de alto consumo para los mexicanos y porque muestra una gran complementariedad con los cárnicos y el huevo.

Para hacer frente a los cambios en la composición de la canasta, se requiere la medición de los aspectos tanto productivos como económicos, cuyos resultados sirvan de punto de partida para la toma de decisiones al momento de implementar políticas tendientes a su desarrollo.

Por ello en la presente investigación se planteó como objetivo estimar las elasticidades de la demanda Marshallimas y Hicksianas, mediante un Sistema de demanda casi ideal (AIDS, por sus siglas en ingles "Almost Ideal Demand System") propuesto por Deanton y Muellbauer⁽³⁾, para los siguientes cortes de carne: bistec y cortes especiales de bovino, porcino (bistec, pulpa y molida de cerdo), pollo entero y huevo, además de incluir a la tortilla y al huevo. Los cortes de carne y el huevo contemplados en el estudio conforman una canasta básica de proteína de origen animal característica de los consumidores mexicanos, por ser los de mayor consumo per cápita, volumen y valor de la producción.

El modelo AIDS satisface las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría sobre las funciones de demanda, y además se estima para grupos de productos, lo que es congruente con el comportamiento de los consumidores que a la hora de hacer su elección la realizan con base en canastas de bienes. En otras palabras, el consumidor distribuye su ingreso en grupos de productos como vestido, alimento, medicinas, entre otros, para posteriormente hacer una segunda asignación al interior del grupo, el AIDS parte de este supuesto para su estimación a diferencia de los modelos uniecuacionales.

MATERIALES Y MÉTODOS

El modelo AIDS

El modelo AIDS se determina por las siguientes i ecuaciones i=1,2,...,n-1⁽⁴⁾.

Donde: w_i es la participación del i-ésimo bien en el gasto del grupo de bienes; α_i son las ordenadas al origen; P_j son los precios de los bienes en el grupo; γ_ij son los coeficientes de los precios; β_i son los coeficientes del gasto; X es el gasto total en los bienes considerados; log denota logaritmo natural; y P es un índice de precios Translog, cuyo logaritmo se define como:

Donde: P _k, P _l son los precios de los bienes en el grupo; α₀, α_k y γ_kl son parámetros.

El modelo es considerado como una aproximación de primer orden a la relación general entre w_i, log (X) y log(P_j). Mediante las siguientes restricciones paramétricas, el modelo propuesto por Deaton y Muellbauer⁽⁵⁾ satisface las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría, de la teoría de la demanda:

La aditividad se satisface si se cumple con lo siguiente:

La homogeneidad se satisface cuando para toda j:

La simetría se satisface si:

El modelo AIDS tiene las propiedades que se establecen a continuación: a) es una aproximación de primer orden a cualquier sistema de demanda derivable; b) satisface los axiomas de la preferencia; c) agrega sobre los consumidores; d) tiene una forma funcional consistente con los datos del gasto familiar; y e) es una representación flexible de cualquier sistema de demanda arbitrario⁽⁶⁾.

Otra de las ventajas es que el agregador de precios P de la Ec. 1, se puede reemplazar por un índice de precios, de tal forma que es posible obtener un sistema de demanda lineal en la etapa de estimación. Deaton y Muellbauer proponen reemplazar P por el índice de precios Stone P^s, cuyo logaritmo se define como⁽²⁾:

Especificación del modelo

El sistema de ecuaciones lineales a estimar se define como:

Para estimar los parámetros (α_i, γ_ij, β_i en este caso representados por el vector β), se utilizó el estimador de mínimos cuadrados generalizados. De manera formal:

Dado que la matriz de varianzas y covarianzas de los errores Ω es desconocida, es necesario sustituir por un estimador consistente, es decir por . Para esto, primero se obtuvieron las estimaciones con mínimos cuadrados ordinarios y se utilizan los residuos resultantes para construir a . Posteriormente se sustituye Ω por . Por lo que el estimador de β es:

Para la estimación de los parámetros se empleó el método de regresiones aparentemente no relacionadas (SUR, por sus siglas en ingles), con las restricciones de simetría y homogeneidad impuestas. Debido a la restricción de aditividad, la matriz contemporánea de covarianzas es singular y por tanto, una ecuación fue eliminada del sistema, en este caso la tortilla. Los parámetros estimados son invariantes a la ecuación omitida.

Para estimar los parámetros de las elasticidades precio propias Marshallianas (ε_ii), las Hicksianas (δ_ii) y del gasto (η_ii), se utilizaron las siguientes ecuaciones(⁷):

Donde: γ_ij y β_i son los estimadores de los parámetros del modelo; y w_i es la proporción media del gasto del i-ésimo bien del grupo.

Información utilizada

Una vez que se obtuvo la producción de carne en canal de bovino y porcino, se realizó el deshuese; para ello se utilizaron los coeficientes de transformación de canal a carne en capote para bovino⁽⁸⁾ y porcino⁽⁹⁾, Al obtener la carne en capote se le sumaron las importaciones y se le restaron las exportaciones, estos datos se obtuvieron del Word Trade Atlas (WTA) del Banco de Comercio Exterior (Bancomext)⁽¹⁰⁾, conformando así el Consumo Nacional Aparente (CNA) de los productos objeto de estudio, a dicho consumo se le aplicaron los porcentajes de consumo de los diferentes cortes de carne de bovino (bistec y cortes especiales), y porcino (bistec, pulpa y molida), los cuales se obtuvieron de los informes de la Encuesta Nacional Ingreso Gasto de los Hogares en México (ENIGH) 1994, 1996, 1998, 2000, 2002 y 2004⁽¹¹⁾, teniendo como resultado las cantidades de los cortes de carne que integran la base de datos.

El CNA de tortilla se obtuvo de la producción mensual de maíz blanco destinado para el consumo humano (SIAP 1995-2008), a la cantidad producida se restó el porcentaje que se va a la industria. Una vez que se calculó la demanda nacional aparente de maíz, se le aplicó el coeficiente de transformación harina de maíz-tortilla⁽¹²⁾, obteniendo así la demanda nacional aparente de tortilla.

Q_A=Q_p + Q_E – Q_I. Es decir, que el consumo nacional aparente (Q_A) en el país es igual a la cantidad producida (Q_p) más las exportaciones (Q_E) menos las importaciones (Q_I).

Mediante la aplicación del procedimiento SYSLIN/ SUR de SAS⁽¹³⁾, se obtuvieron los parámetros estimados, con la imposición de las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En el Cuadro 1, se muestra que al emplear el índice Stone, 38 de los 48 estimadores resultaron significativos a un 95% de confiabilidad, además, se obtuvo un R² de 0.92 para bistec y cortes especiales de bovino, en el caso de cerdo (bistec, pulpa y molida de), pollo entero y huevo fue de 0.93, 0.90 y 0.94 respectivamente, lo que indica que el modelo es altamente significativo.

Elasticidades Marsallianas y Hicksianas empleando el índice Stone

En el Cuadro 2 se presentan las elasticidades: precio propias, cruzadas y del gasto Marshallianas empleando el índice de precios Stone, donde los resultados coinciden con lo que establece la teoría económica, ya que las elasticidades precio propias fueron negativas y menores a la unidad para todos los productos, lo que indica que los bienes son inelásticos. En el caso de las precio cruzadas se observó una alta simetría en los signos, excepto en dos combinaciones (tortilla con bistec y cortes especiales) que registran signos contrarios. De igual forma, se obtuvo que en aquellas elasticidades que resultaron positivas se establecen como bienes sustitutos, esto se da en los siguientes cuatro pares de productos: bistec de bovino con cortes especiales de bovino, cerdo (bistec pulpa y molida) y pollo entero, la otra combinación es cortes especiales con cerdo. También se presentan las combinaciones de bienes que son complementarios, entre los que se ubican la tortilla con todos los cortes y huevo. En lo que respecta a las elasticidades del gasto, todos los cárnicos y el huevo se visualizan como bienes normales necesarios al ser menores a la unidad, en cambio la tortilla se muestra como un bien superior Esto indica que los resultados se muestran acordes con los que establece la teoría económica, con excepción de la tortilla que se esperaba como un bien inferior.

En el Cuadro 3, se establecen las elasticidades: precio propias y cruzadas Hicksianas aplicando el índice Stone. El resultado de las primeras indica que la mayoría están acorde con la teoría económica, excepto en el caso del huevo el cual es positivo. En las segundas, se obtuvo que siete combinaciones de cortes de carne, son considerados como bienes sustitutos entre los que se encuentra al bistec de bovino con los demás cárnicos, y cortes especiales de bovino con cerdo (bistec pulpa y molida), pollo entero y huevo. La tortilla se observa sustituta con todos los productos a excepción del pollo y el huevo se sigue presentando como complementario con los cortes excepto cortes especiales.

Comparación entre los resultados obtenidos y otras investigaciones

Con el objetivo de contrastar las elasticidades que se obtuvieron en esta investigación con los resultados presentados por otros autores, se construye el Cuadro 4, en el que se presentan las elasticidades precio propias (ε_ii) y gasto (η_ii) Marshallianas con el índice Stone. Las elasticidades precio propias de bistec y cortes especiales de bovino se presentan superiores a las que obtuvieron otro autores, quienes trabajaron con carne en canal, por lo que el resultado concuerda con lo que establece la teoría económica que un producto entre más sustitutos tenga, mayor será su elasticidad. En lo que respecta a porcino (bistec, trozo y molida), pollo entero y huevo, se observa que las elasticidades están muy cercanas a las estimadas por otros^(14,15,16). Esto indica que los coeficientes de las elasticidades .son congruentes con lo que establece la teoría económica, y que pueden ser utilizados para medir los efectos de cambios en los precios sobre la cantidad demandada de cada producto y sobre el gasto de los consumidores; y sobre todo saber qué productos serán desplazados del mercado, afectando con ello el sector productivo. Esta información es útil porque permite tomar las acciones necesarias para contrarrestar los efectos.

Aplicaciones del modelo AIDS

El modelo AIDS se empleó para obtener predicciones de la demanda de los productos que conforman la canasta objeto de estudio, para ello, se emplearon diferentes elasticidades Marshallianas, Hicksianas y del gasto usando el método SUR e índice Stone. La primera estimación permitirá visualizar el comportamiento de los precios y el grado de sustitución ante un incremento en los mismos. En este sentido, se procedió a aplicar un aumento generalizado de 10 % en los precios, los resultados se muestran en las Gráficas 1 a 5 (2,3,4), esto se derivó del uso de las elasticidades Marshallianas con el método SUR e índice Stone.

Al visualizar los resultados, se obtuvo que ante un incremento de 10 % en el precio de bistec de bovino, se presenta una reducción en la cantidad demanda en 7.4 %, por lo que este producto es sustituido por otros. En este sentido, se pronostica un aumento de entre 0.1 y 0.6 % en el consumo de cortes especiales de bovino; para el caso de cerdo (bistec trozo y molida) el aumento será entre 0.3 y 0.5 %, otro de los aumentos que se visualizan es el de pollo entero el cual se establece entre 1.8 y 3.1 %. Por otro lado, también se registra una disminución de 0.8 a 1.8 % para el huevo.

De igual forma, se observó que al incrementar en 10 % el precio de los demás cortes, se generó una disminución de la cantidad demanda de 7.7 % en cortes especiales de bovino y 4.7 % en el caso de pollo entero, Sin embargo, entre los productos un poco menos afectados están cerdo (bistec trozo y molida) y el huevo con 2 y .2 % respectivamente.

Otra de las ventajas del uso de un modelo AIDS es que con los resultados obtenidos es posible predecir la magnitud en que cambiará la composición del gasto del consumidor (W_i) ante el cambio en los precios de los productos en estudio. Esto se define mediante la aplicación del siguiente . Considerando el modelo AIDS y empleando los resultados del método SUR e índice Stone, se tiene:

Los resultados muestran que de continuar con la tendencia de incremento en los precios de los productos en estudio, se obtendrá una disminución de la participación porcentual en el gasto destinado a la compra de bistec, cortes especiales, cerdo (bistec, trozo y molida) y huevo de 0.021, 0.001, 0.027 y 0.013 % respectivamente. Sin embargo, en el caso del presupuesto destinado para la adquisición de pollo entero (0.023 %) y tortilla (0.064 %), registraran un aumento.

CONCLUSIONES E IMPLICACIONES

Empleando el índice Stone y el procedimiento SYSLIN/SUR de SAS con la imposición de las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría, 38 de los 48 estimadores resultaron significativos a un 95 % de confiabilidad, en consecuencia sus respectivos coeficientes de elasticidad resultan útiles para la toma de decisiones de política de producción y consumo de los cárnicos analizados. La tendencia al aumento de los precios de la canasta en estudio, hará disminuir la participación porcentual en el gasto destinado para la adquisición de bistec, cortes especiales, cerdo (bistec, trozo y molida) y huevo y provocará un aumento en el presupuesto destinado para la adquisición de pollo entero y tortilla. Un incremento del 10 % en los precios para cada uno de los productos objeto de estudio, provocará que el bistec de bovino, los cortes especiales y el pollo disminuyan su cantidad demandada, resultando menos afectados cerdo (bistec, trozo y molida) y huevo.

LITERATURA CITADA

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