Modelación general de los efectos de la geometría de iluminación–visión en la reflectancia de pastizales

General modeling of the effects of the illumination – vision geometry in the reflectance of grasslands

Martín Alejandro Bolaños González^a, Fernando Paz Pellat^b

^a Estancia Postdoctoral, Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo. Carretera México–Texcoco Km. 36.5, Montecillo, 56230.Estado de México, México. Tel: 595 9520200 ext. 1151. bolanos@colpos.mx. Correspondencia al primer autor.

Recibido el 4 de febrero de 2009
Aceptado para su publicación el 15 de junio de 2010

RESUMEN

En este artículo se presenta el desarrollo y evaluación de un modelo general para minimizar el efecto que la geometría iluminación–visión tiene sobre la reflectancia de la vegetación en las bandas Roja (R) e Infrarroja Cercana (IRC). Para validar el modelo propuesto se utilizaron tres bases de datos obtenidas en experimentos realizados en zonas de pastizal natural en tres diferentes partes del mundo, con características muy diferentes entre si (composición de especies, porcentaje de cobertura vegetal, tipos de suelo, etc.). Los resultados obtenidos fueron adecuados (R²≥0.98).

Palabras clave: BRDF, Reflectancia, Geometría iluminación–visión, Pastizal.

ABSTRACT

Key words: BRDF, Reflectance, Illumination–vision geometry, Grassland.

INTRODUCCIÓN

Los datos obtenidos a partir de los sensores remotos, específicamente de imágenes de satélite, son extensivos y exhaustivos, ya que permiten obtener información muy detallada de grandes áreas. Por lo mismo, estas técnicas son muy importantes en aquellas disciplinas relacionadas con la generación de inventarios, manejo de los recursos naturales y sistemas de producción agropecuarios, como es el caso de la estimación de biomasa y cobertura vegetal en áreas de pastizal natural; sin embargo, previo al uso de la información adquirida por los sensores a bordo de satélites, es necesario aplicar metodologías que estandaricen la información, ya que ésta contiene efectos de diversa índole (georeferenciación, geometría sol–sensor, atmosférica, etc.), los cuales pueden provocar distorsiones importantes en la reflectancia medida.

Debido a lo anterior, en este artículo se presenta una metodología que corrige los efectos de la geometría sol–sensor, los cuales son significativos en los sensores satelitales AVHRR, MODIS y SPOT, entre otros. En los dos primeros debido principalmente a que su ancho de barrido es muy grande (2,700 y 2,330 km); y en el caso del sensor SPOT, debido a que su ángulo de visión puede variar en ± 28.5°. Por tanto, es necesario reducir o eliminar estos efectos como paso inicial en el cálculo de índices de vegetación o cualquier otro cálculo realizado con base a estas imágenes de satélite y que se pretenda ligar a características biofísicas de la vegetación.

MATERIALES Y MÉTODOS

La superficie terrestre refleja la luz en cantidades diferentes dependiendo del ángulo de visión con el que se observa o capta esta luz, así como del ángulo de iluminación; es decir, la reflectancia de la superficie terrestre es anisotrópica. La Función de Distribución de Reflectancia Bidireccional (Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF) describe matemáticamente esta anisotropía, prediciendo la magnitud de la radiación reflejada en una dirección dada.

La BRDF de una pequeña superficie de área 8A está definida como la razón de la radianza incremental saliendo de la superficie a través de un ángulo sólido infinitesimal en la dirección definida por el vector de visión, Ω(θv,φv), sobre la irradianza incremental de la dirección definida por el vector de iluminación, Ω'(θs,φs)⁽¹⁾:

Donde dLe es la irradianza incremental reflejada desde la superficie en la dirección del ángulo de visión Ω (Wm^–2sr–¹); dEi es la irradianza incremental (Wm–2sr–¹) que llega desde la dirección de iluminación Ω; θs es el ángulo cenital solar; φs es el ángulo acimutal solar; θv es el ángulo cenital de visión; φv es el ángulo acimutal de visión (Figura 1).

Aunque existen muchas formas de abordar la modelación de la BRDF en sensores remotos, estas requieren de contar al menos con tres datos de reflectancia (sólo si estos están en geometrías suficientemente diferentes^(2,3,4); por lo que en realidad los algoritmos operacionales usan de 10 a 16 datos), medidos con diferente geometría iluminación–visión, en un periodo de tiempo corto (10 a 16 días). Este enfoque supone que las condiciones atmosféricas, el fondo de la vegetación (suelo, mantillo, etc.) y el crecimiento de la vegetación permanecen constantes en este periodo; sin embargo, en una situación real esta hipótesis no se cumple, particularmente en el periodo de interés de crecimiento de cultivos agrícolas o vegetación natural.

Un método que sólo considere las reflectancias del mismo día en que fue tomada una imagen (un sólo dato de reflectancia), en una base píxel por píxel, sería la mejor alternativa para evitar suposiciones de invarianza u homogeneidad, debido a lo cual, la presente investigación se centró en el desarrollo de un método de mínima hipótesis para minimizar el efecto que la geometría iluminación–visión (efecto BRDF) tiene sobre la reflectancia de la vegetación en las bandas Roja (R) e Infrarroja Cercana (IRC); esto es, modelar la función geométrica de la reflectancia en forma adecuada para reducir su complejidad y obtener como resultado una metodología que usa un solo dato de reflectancia para la corrección de los efectos anteriormente mencionados. En este sentido, es importante aclarar que la metodología desarrollada parte únicamente de la geometría de iluminación–visión (Figura 1), por lo que el desarrollo completo de la propuesta implica un aporte sustancial al conocimiento de la modelación de los efectos que la geometría sol–sensor tiene sobre la reflectancia de la vegetación.

La modelación adecuada de la BRDF parte de seleccionar un plano de simetría adecuado, que elimina la complejidad de la misma, y permite, por lo tanto, modelarla con un solo dato de reflectancia, asumiendo la hipótesis que, de acuerdo al plano de simetría y espacio de análisis seleccionado, es posible obtener un punto adicional del modelo que permite calcular el único parámetro del cual depende: la pendiente (b).

La generalización del modelo de la BRDF, para las bandas R e IRC, parte del modelo desarrollado por Bolaños et al⁽⁵⁾, quienes propusieron modelos independientes para cada una de estas bandas (planos de simetría diferentes); sin embargo, a partir de análisis posteriores, fue posible detectar un plano de simetría único para ambas bandas, dando como resultado un modelo general para las mismas. Ambos modelos se exponen a continuación.

Simetrización y modelo inicial de la BRDF

La geometría de la iluminación está definida por el ángulo cenital solar (θv) y el ángulo acimutal solar (φs), mientras que la geometría de visión está definida por el ángulo cenital de visión (θv) y el ángulo acimutal de visión (φv). Los componentes principales de la geometría sol–sensor se muestran en la Figura 1.

donde un valor negativo de θv implica una dirección de iluminación de retroflexión (backscattering), es decir que se observa a un objeto con un ángulo de visión y de iluminación que caen en el mismo semi–hemisferio. En el caso de valores positivos, implica que se observa al objeto en la dirección contraria al semi–hemisferio de iluminación (forward scattering). Dado que el efecto del acimut relativo entre el sol–sensor, para un día, y en una base píxel por píxel, es despreciable, se puede realizar una modelación que no considere este factor. Para un ángulo de visión a nadir, la reflectancia es débilmente dependiente del acimut relativo, por lo que la consideración mencionada es correcta.

En la Figura 2 se presenta un patrón típico de la variación de las reflectancias (R, usado en términos genéricos para cualquier banda espectral) con el ángulo de visión cenital (con signo). En esta figura se observa la ocurrencia de un pico en R cuando el ángulo cenital de visión e iluminación coinciden, este pico de retroflexión (hot spot o HS) representa la condición donde el sensor observa la vegetación con un mínimo de sombras de ésta sobre el suelo y de auto–sombreado del follaje. A 90° se presenta un pico especular (dark spot o DS). Resulta claro de la complejidad de la Figura 2 que la modelación de la BRDF no puede, aparentemente, caracterizarse con un solo parámetro (a estimarse de una medición única), por lo que la mayoría de los modelos actuales tienen al menos tres parámetros, de allí los requerimientos de al menos tres observaciones y la necesidad de usar hipótesis complementarias (cuando el sensor es uni–angular).

Para simetrizar y reducir la complejidad de la BRDF es necesario introducir una nueva geometría basada en una variable de posición relativa (χ):

La Figura 3 muestra el patrón de la reflectancia en el infrarrojo cercano normalizado, IRCn = (IRC)cos(χ), en función de χ. El uso de la función cos(χ) como factor multiplicativo de IRC permite definir un punto del patrón IRCn–χ, ya que cos(90°) = 0, por lo que IRCn = 0 en χ = 90°. Para el caso de la reflectancia normalizada a nadir (θv=0), IRCn,n, existe una simetría definida por cos(90 – θs) = –cos(90–θs) (Figura 3) que permite utilizar los casos θv< 0 y θv > 0 en forma independiente.

El uso de la función coseno para normalizar IRC esta basado en la condición de utilizar el plano de simetría del HS (χ = 90):

En el caso de la condición de iluminación de sombreado (θv > 0), la condición de χ= 90, cos(χ)= 0, no se presenta dado que θv tiene signo positivo. Así, con esta condición restringida, es necesaria la utilización de dos patrones diferentes para la variación de las reflectancias en relación a χ.

En la Figura 3 se observa que para el caso de θv < 0, el patrón es lineal con intersección del eje χ en 90°. Para θv > 0, el patrón es exponencial con intersección también en 90°. Así, los dos patrones dependientes del signo de θv coinciden en χ = 90° y ambos patrones intersectan el valor de la reflectancia normalizada a nadir. Para la reflectancia de la banda del rojo (R), y del visible, este patrón de simetría no es válido y requiere otro tipo de aproximación.

Las funciones de la BRDF, para los casos mostrados en la Figura 3, están definidas por:

Puesto que las funciones mostradas dependen sólo del parámetro b (pendiente), es posible estimarlo con un solo dato. Para la estimación de las bandas espectrales del visible (A = Azul, V = Verde y R = Rojo), Bolaños et al⁽⁵⁾ utilizaron las bandas normalizadas R'n e IRC'n (simetría en χ' = θs – θv), que usa la hipótesis de una relación lineal que pasa por el origen y, por lo tanto, dependiente de sólo la pendiente b'. Esta estrategia de modelación presenta el problema de propagación del error de estimación de IRC'n a nadir, requerido para poder estimar R'n, además de utilizar dos simetrías generales para la banda del IRC.

Modelo general de la BRDF

Para desarrollar un modelo general de la BRDF aplicable a todas las bandas espectrales, se buscó un plano de simetría genérico. El plano de simetría seleccionado fue χ = 90 – θv + θs, donde θv no tiene signo. Esta simetría general cumple con la condición de χ = 90, cos(χ = 90) y Rn = 0, cuando θv = θs (ambas condiciones de iluminación, con simetría en el plano HS). Las reflectancias normalizadas están definidas como Rn = Rxcos(χ), donde R es cualquier banda espectral.

donde se utiliza un valor de a = 90 para obtener un punto adicional y poder estimar b usando un esquema similar al de el IRC del modelo inicial.

Las bases de datos utilizadas son producto de una serie de mediciones con equipos BRDF y tuvieron la finalidad de modelar el efecto que la geometría iluminación–visión tiene sobre la respuesta espectral de la vegetación (BRDF). Todas estas mediciones se realizaron en zonas extensas de vegetación natural, dominadas principalmente por pastizales de diferentes especies. Las bases de datos analizadas fueron: Arizona, Estados Unidos; Mongolia Interior, República Popular de China; e Hidalgo, Durango y Namiquipa, Chihuahua, México.

Arizona, Estados Unidos

Los datos de este experimento fueron colectados durante el verano de 1990 como parte del experimento Monzón 90 en la cuenca experimental Walnut Gulch en el sureste de Arizona, Estados Unidos. Las coordenadas geográficas de este sitio son 31.7° N, 110° W. El sitio de muestreo consistió de pastizales (Bouteloua spp) sobre pendientes variantes menores del 5 %. El follaje del pastizal fue homogéneo con una cobertura máxima del 40 % y consistió de cantidades variantes de material verde, senescente y muerto dependiendo del estado de crecimiento^(6,7,8). Las fechas de muestreo del pastizal, con los ángulos cenitales solares correspondientes, así como condiciones particulares de cada medición se pueden consultar en trabajos publicados^(6,7,8).

Las mediciones de la BRDF consideran esencialmente todas las fases y etapas del crecimiento del pasto, por lo que son representativas del patrón estacional de este tipo de vegetación. Poco antes del día 220 del año el pastizal alcanzó su máximo crecimiento de biomasa y cobertura (40 %), representando la situación típica de vegetación sin cobertura total del suelo.

Las reflectancias fueron medidas con un espectroradiómetro Spectron SE 590, con un ángulo de visión de 15°, en un rango espectral de 400 a 900 nm y ancho de banda efectivo de 10 nm. Para este estudio, los datos de reflectancia de alta resolución fueron remuestreados para aproximar los datos a los anchos de banda correspondientes a las bandas R e IRC del sensor LANDSAT TM (bandas 3 y 4). Los ángulos cenitales de visión variaron de –40° a + 40°, con incrementos de 10°.

Mongolia Interior, República Popular de China

El área de estudio de este experimento fue un pastizal en Xilingol. Las coordenadas geográficas del área de muestreo son 112.400° – 116.051° E y 42.843° – 44.711° N.

Para tomar las mediciones radiométricas se utilizó un radiómetro multiespectral Milton. El ángulo de visión instantáneo (IFOV, por sus siglas en inglés) fue de 15° y la distancia a la superficie de 4 m (altura de medición), por lo que el diámetro del área de medición fue de 1.49 m. Las mediciones de BRDF fueron hechas en las tardes con ángulos zenitales de visión de –40° (back scattering) a +40° (forward scattering) con incrementos de 10° en un plano Este–Oeste.

De acuerdo a Chopping⁽⁹⁾, el área de estudio resultó adecuada para la validación de los modelos de BRDF debido a que existe una amplia variedad de tipos de superficie desde estepa desértica con vegetación de poca altura y baja cobertura de Stipa gobica sobre suelos claros, hasta estepas típicas de Stipa grandis/ Aneurolipideum chinense, con una altura de follaje de 1 m, sobre suelos oscuros.

Namiquipa, Chihuahua e Hidalgo, Durango. México

Como parte de la evaluación de la metodología propuesta, para corregir los efectos de la geometría sol–sensor sobre la reflectancia de la vegetación, se llevaron a cabo una serie de muestreos en zonas de pastizales en los Municipios de Namiquipa, Chihuahua e Hidalgo, Durango en México. Estas visitas se realizaron en los periodos comprendidos del 24 al 31 de Julio, del 22 de agosto al 4 de septiembre, del 7 al 16 de octubre y del 5 al 12 de diciembre de 2005.

Se establecieron un total de cinco sitios de muestreo en cada uno de los municipios visitados, los cuales se ubicaron de tal forma que fueran representativos de las zonas de pastizales de ambos municipios. El tipo de pasto dominante fue el navajita (Bouteloua gracilis)⁽⁵⁾.

Para llevar a cabo las mediciones radiométricas de la BRDF, se utilizó una estructura metálica de medición construida ex profeso, la cual posibilitó la medición de la reflectancia con diferentes ángulos de visión (de –50° a 50° con incrementos de 10°). El equipo de medición consistió de una cámara digital con resolución de 5.0 megapixeles (cálculo de cobertura vegetal) y un radiómetro Cropscan de cinco bandas, correspondiente a las cinco primeras bandas de LANDSAT TM (reflectancia). Este equipo de medición se montó en la estructura metálica y se mantuvo a una distancia de 3 m del área de muestreo independientemente del ángulo de visón; es decir la longitud del brazo giratorio se ajustó conforme se varió el ángulo de visión, de tal forma que el equipo de medición siempre midiera la misma área.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En este apartado se analizan los resultados obtenidos con el modelo general de la BRDF usando todos los datos experimentales disponibles, para revisar la factibilidad del modelo en lo general. Los casos analizados corresponden a la situación de no suponer valores de los parámetros a y b del modelo lineal propuesto y el caso donde se supone a=90, de tal forma que sea posible determinar la validez de la hipótesis utilizada.

La Figura 6 muestra el caso de a y b estimados de los datos para IRCn y Rn, respectivamente, para los pastizales de México y la Figura 7 muestra los mismos datos, pero suponiendo a=90. Resultados similares a estos se obtuvieron para el pastizal de Arizona, Estados Unidos.

CONCLUSIONES E IMPLICACIONES

El modelo general de la BRDF propuesto resulta en ajustes adecuados a los datos experimentales. La mayor dispersión observada en las Figuras 4 y 5 es debida, en parte, a que las mediciones realizadas en los pastizales de China siguieron una secuencia de medición donde los valores con un ángulo de visión a nadir fueron realizados con diferencias de 2 a 4 grados en los ángulos de iluminación solar. Para los pastizales de Arizona y México, las diferencias máximas fueron del orden de 1.5 grados y la gran mayoría menores a 1 grado. El hecho de suponer que la ordenada al origen del modelo general analizado adquiere un valor de 90 (a=90) en el espacio normalizado resulta adecuada, ya que como se observó en el análisis de resultados la disminución en el ajuste del modelo es mínima (inferiores a 1 %, de acuerdo a los coeficientes de determinación, R²). El uso de esta hipótesis hace posible la corrección de los efectos de la geometría iluminación–visión sobre la reflectancia con un solo dato; es decir, con una sola imagen de satélite (un solo dato de reflectancia de cada píxel), es posible realizar la corrección de todos los píxeles incluidos en dicha imagen, transformando la reflectancia medida con cualquier geometría específica en cada píxel, a una geometría de visión a nadir. Este hecho, por si mismo, marca una diferencia notable con el resto de las metodologías propuestas por otros autores, ya que implica la posibilidad de realizar las correcciones y aplicaciones en tiempo cuasi real, tales como estimación de necesidades hídricas y nutrimentales de los cultivos, estimación de producción de biomasa y parámetros biofísicos de cultivos y vegetación natural, balances de energía, etc.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Dr. Alfredo Huete de la Universidad de Arizona en Estados Unidos y al Dr. Mark Chopping de la Universidad de Nottingham en Inglaterra por su permiso en la utilización de sus bases de datos. También agradecen al CONACYT por el apoyo recibido para realizar la estancia posdoctoral del Dr. Martín Alejandro Bolaños González en el Colegio de Postgraduados, bajo la dirección del Dr. Fernando Paz Pellat, durante el periodo de marzo de 2008 a febrero de 2009. Esta investigación fue realizada con apoyo parcial de AGROASEMEX, S.A., contrato ADJ–CDTA–C–033–2007.

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