Medición del esfuerzo tecnológico necesario para aumentar el rendimiento de productos agropecuarios en México*

Measurement of technological effort necessary to increase the yield of agricultural products in Mexico

José de Jesús Brambila Paz^1§, Miguel Ángel Martínez Damían¹, María Magdalena Rojas Rojas¹ y Verónica Pérez Cerecedo¹

¹ Colegio de Postgraduados. Carretera México-Texcoco, km 36.5. C. P. 56230. Montecillo, Estado de México, México. Tel: 5959520200, ext. 1838. (angel01@colpos.mx; mrojasr@colpos.mx; verónica_cerecedo@hotmail.com). ^§Autor para correspondencia: jbrambilaa@colpos.mx.

* Recibido: octubre de 2014
Aceptado: marzo de 2015

Resumen

La demanda por alimentos aumentará a nivel mundial básicamente porque la población seguirá creciendo hasta alcanzar 9 mil millones de personas en 2050 y los precios de los alimentos tienden a bajar en el largo plazo. Además, la producción de alimentos estará sujeta a nuevas restricciones: la frontera agrícola y los hatos ganaderos se deben reducir así como su impacto ecológico y el uso de agua debe ser eficiente. El objetivo fue comparar la tendencia dinámica de los rendimientos de productos agropecuarios seleccionados para México con el rendimiento que sería necesario en el 2025 para satisfacer la demanda de alimentos sin aumentar la frontera agrícola ni el hato ganadero, manteniendo constante la relación importación/consumo y exportación/producción. La tendencia dinámica de los rendimientos se estimó con ecuaciones en diferencia de segundo orden, lineales, no homogéneas y con equilibrio móvil. El rendimiento y la producción necesaria para el 2025 se estimó mediante una ecuación exponencial de demanda expresada en tasas de crecimiento continuas ajustándola con las proporciones de importación/consumo y exportación/producción. De los productos seleccionados resultó que el frijol (Phaseolus vulgaris), trigo (Triticum spp.) y limón (Citrus limon) deben aumentar su rendimiento 30% por arriba de la tendencia; leche y huevo debe aumentar 15 a 30%; el aguacate (Persea americana) de 2 a 12% y sólo la papa (Solanum tuberosum) presentó tendencia de su rendimiento mayor al necesario. Esto permite identificar en qué productos es prioritario hacer esfuerzos genéticos para aumentar su rendimiento por arriba de la tendencia.

Palabras clave: Citrus limon, Persea americana, Phaseolus vulgaris, Solanum tuberosum, Triticum spp., rendimiento necesario.

Abstract

The demand for food will increase globally basically because the population will continue to grow to 9 billion people by 2050 and, food prices tend to fall in the long run. In addition, food production will be subject to new restrictions: the agricultural frontier and livestock herds must reduce its ecological impact and water use must be efficient. The objective was to compare the dynamic trend yields selected to Mexico with the yield that would be needed in 2025 to meet the demand for food without increasing the agricultural frontier or the herd while keeping import/export ratio consumption and agricultural products/production. The dynamic trend in yields was estimated with the second difference equations, linear, inhomogeneous and, moving equilibrium. The required yield and production for 2025 is estimated by exponential demand equation expressed in continuous growth rates adjusting the proportions of imports/consumption and exports/production. Of the selected products proved that bean (Phaseolus vulgaris), wheat (Triticum spp.) and lemon (Citrus limon) should increase their yield 30% above trend; milk and eggs should increase 15-30%; avocado (Persea americana) of 2-12% and only the potato (Solanum tuberosum) presented tendency of most the required yield. This allows identify which genetic products is a priority to efforts to increase yield above the trend.

Introducción

La demanda por productos agropecuarios seguirá aumentando durante el siglo XXI porque: 1) la población mundial crecerá hasta alcanzar 9 mil millones de personas para el 2050, dependiendo de la tasa de fertilidad y después se puede estabilizar (Sachs, 2013); 2) el ingreso por persona aumentará debido a que la población será mayoritariamente urbana (Pinstrup-Anderson and Watson, 2011); y 3) los precios de los productos agropecuarios en el largo plazo tienden a disminuir. La tecnología ayudará a transitar a una producción individualizada pero con costos de producción masivos (customization) y a una diferenciación desde la semilla (biofortification) para mejorar los alimentos (funcionales, nutracéuticos), los biocombustibles, bioenergía, biomateriales y biomedicinas como los farmalimentos, alimentos que previenen enfermedades (Brambila, 2006).

Según la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OECD, 2011), la producción agropecuaria tendrá que aumentar de acuerdo a varias restricciones; 1) la frontera agrícola se debe reducir para permitir la reforestación, el regreso de los pastizales naturales y la selva, la recuperación del suelo y la biodiversidad; disminuir el daño ecológico al producir, reduciendo la quema y el uso de químicos; minimizar la huella ecológica y además aprovechar todos los subproductos, esto es, no debe haber desperdicios (De Jong et al., 2010); y 3) reducir el uso del agua.

El reto tecnológico para aumentar la producción agropecuaria con las restricciones mencionadas es grande, pero el esfuerzo requerido no se ha cuantificado para el caso de México. Primero se debe estimar el aumento requerido del rendimiento por hectárea o la productividad por animal para satisfacer la demanda de productos agrícolas y ganaderos en el 2025 en México, sin aumentar la frontera agrícola ni el hato ganadero. Dicho aumento conlleva las restricciones de disminuir la huella ecológica y el uso de agua. En adelante cuando se mencione rendimiento, se refiere al rendimiento por hectárea o a la productividad por animal. Según Bruinsma (2009), la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO) estimó el esfuerzo necesario en rendimiento por hectárea, en el uso de agua y el uso de tierra para alimentar a toda la población mundial en el 2050, pero no se detalla el caso de México.

La OECD y la FAO presentan perspectivas de la producción agrícola para el 2022 en base al modelo econométrico llamado Aglink-cosimo, haciendo proyecciones útiles de las tendencias de los principales productos agropecuarios (Cuadro 1) pero no se puede medir el esfuerzo tecnológico que debe hacer México para satisfacer el consumo nacional sujeto a restricciones de superficie y hato ganadero.

Los objetivos del presente estudio son: 1) proyectar, con ecuaciones en diferencia de segundo orden, lineales, no homogéneas y con equilibrio móvil, el comportamiento dinámico y la tendencia de los rendimientos de los productos agropecuarios para el año 2025, en México; 2) proyectar el rendimiento necesario para el 2025, dada la estimación del consumo nacional, la importación, la exportación y la producción nacional; y 3) estimar el esfuerzo tecnológico requerido para hacer converger la tendencia del rendimiento (objetivo 1) con el rendimiento necesario (objetivo 2) para el año 2025.

La hipótesis central del estudio es que la tendencia del rendimiento (objetivo 1) es menor al rendimiento necesario (objetivo 2) para el año 2025. Por tanto, dado el supuesto de que no aumenta la frontera agrícola ni el hato ganadero, se requiere elevar el esfuerzo tecnológico, lo cual se cuantificará. La hipótesis secundaria fue que la función dinámica total del rendimiento de los productos agropecuarios estudiados, tienden a converger a un equilibrio que es móvil en el tiempo.

Para estimar la función del rendimiento en el tiempo, se usan ecuaciones en diferencia de segundo orden, lineales, no homogéneas y de equilibrio móvil (Chiang y Wainwright, 2006).

La función del rendimiento es:

Donde: R_t= rendimiento (por hectárea o animal), a₁, a₂, a₃, c son constantes y t es un índice de tiempo. Una solución particular integral de la ecuación 1, es R(t)= Kt, por lo que R_t+1= K(t + 1) y R_t+2= K(t + 2), sustituyendo: K(t + 2) + a₁K

(t + 1) + a₂Kt= c + a₃t . Despejando . Así, la solución particular integral conocida como equilibrio móvil es:

Una función complementaria de la ecuación 1 es cuando R(t)= Ab^t por lo que R_t+1= Ab^t+1, R_t+2= Ab^t+2, que resulta en:

Cancelando Ab^t, resulta:

Es la ecuación característica de la función total de rendimiento en el tiempo, cuyas soluciones son las raíces características (Braun, 1990). Como la ecuación 4 es de segundo orden, entonces se tiene como resultado dos raíces b₁ y b₂. Así la función complementaria es:

La función total del rendimiento en el tiempo es la suma de la función complementaria (R_c) más la solución particular integral o equilibrio móvil (R_p).

Si b₁ y b₂ son números reales y en términos absolutos menores a uno, entonces al aumentar t, b_i tienden a cero por lo que la función total tiende al equilibrio móvil. Esto es, la función es convergente. Si la b_i mayor es negativa pero menor a uno, entonces la función es convergente oscilatoria. Si las b_i son mayores a uno la función es divergente del equilibrio móvil.

Los valores A₁ y A₂ se obtienen formando dos ecuaciones con los valores de rendimiento del tiempo cero y el tiempo 1. En este caso los rendimientos de 1980 y 1981. R(0) y R(1) son datos conocidos. R(0)= A₁ + A₂ y

R(1)=A₁b₁+ A₂b₂+. Las b_i, a y c son constantes estimadas.

Si b₁ y b₂ son números complejos, esto es cuando a²₁< 4a₂ en ecuación 4:b₁, b₂ =, entonces se usa la definición de un número imaginario √-1 y se forman los números complejos.

número complejo, dónde:número real; número imaginario.

Al emplear el teorema de De Moivre (Chiang y Wainwright, 2006 y Valdovinos, 2012) que indica que para elevar un numero complejo a la t-ésima potencia se debe modificar simplemente sus coordenadas polares al elevar a M a la t-ésima potencia y al multiplicar θ por t. Esto es:

Donde: M es el modulo (también llamado el radiante) de un numero complejo y se obtiene usando el diagrama de Argand (Brambila, 2011).

Así la función complementaria, ecuación 5, se reescribe para el caso de números complejos como: R_c= A₁M^t(cosθt + i senθt) + A₂M^t(cosθt - i senθt); R_c= M^t(A₃ cosθt + A₄ senθt).

La longitud del ciclo (L) se calcula de la manera siguiente:. La función total, ecuación 6, cuando hay números complejos será:

Si se parte del momento t=0, que en este caso es el rendimiento (R(0)) en 1980, entonces se opera la ecuación 7 y resulta que A₃= R(0), es el valor inicial. Conocido A₃, se puede estimar A₄ de la ecuación anterior si se resuelve para t=1, que en este caso es el año 1981 y se iguala con el rendimiento (R(1)) de ese año, que es dato conocido. La ecuación 7 es la función dinámica total con equilibrio móvil del rendimiento.

Se parte de una función particular exponencial del consumo.

Donde: C= consumo, N= población, Y= ingreso, P= precio, ρ= elasticidad ingreso de la demanda, η= elasticidad precio de la demanda.

La ecuación 8 se puede reexpresar para el consumo por persona y en tasas de crecimiento continuas. . Para proyectar el consumo nacional por persona al año meta 2025 teniendo como base el promedio del periodo 2008-2012 se usa la ecuación exponencial.

Donde: C_t=es el consumo por persona para el año meta (2025); C₀= es el consumo por persona para el año inicial, (promedio 2008-2012); = tasa de crecimiento continua del consumo por persona y t= tiempo.

El cálculo para la producción nacional necesaria en el 2025, manteniendo fija la relación importación /consumo o exportación/producción (base 2008-2012), se hace como sigue:

Una vez estimada la producción nacional necesaria para el 2025, se divide por la superficie cosechada o por el hato ganadero, según sea el caso, que se tuvo en promedio en el periodo 2008-2012, para obtener el rendimiento necesario para el 2025.

Estimada la tendencia del rendimiento, R(t) (ecuación 6 o 7) y el rendimiento necesario R(N) (ecuación 12), entonces se obtiene el porcentaje en el que hay que aumentar los rendimientos de cada producto para el año 2025, manteniendo fijo la frontera agrícola y el hato ganadero.

; donde: R(N)= rendimiento necesario; R(t)= tendencia del rendimiento; γ= porcentaje en el que hay que aumentar el rendimiento por encima de la tendencia.

Datos y cálculos

El consumo nacional aparente de cada producto se calculó sumando la producción nacional más las importaciones menos las exportaciones; estos datos son publicados por el Sistema de Información Agroalimentaria (SIACON-SAGARPA), la página web de FAO y de la página del Sistema de Información Arancelaria vía internet (SIAVI) de la Secretaría de Economía (SE). La tasa de crecimiento continua () se calcula con el logaritmo natural del cociente del consumo en el año t entre el consumo del año t-1, también se calcula el promedio de las tasas continuas anuales para el periodo 1980-2012. La tasa continua de la población () se calculó, con la tasa de crecimiento de la población, publicada por el Instituto Nacional de Estadística y de Geografía (INEGI). La tasa de crecimiento continua del ingreso es una variable aproximada del ingreso nacional disponible. La tasa de crecimiento continua del precio () se usa como variable aproximada del precio al productor, deflactado con el índice de precios al productor de cada producto base 2012= 100. Los precios nominales, la superficie cosechada, el rendimiento y el inventario ganadero son datos publicados por el SIACON-SAGARPA y el índice de precios al consumidor y al productor proviene del INEGI.

Para estimar la elasticidad ingreso (ρ) y la elasticidad precio de la demanda (η), se usó el modelo para el periodo de 1980-2012 en logaritmos naturales:.

Se supone que el aumento de la población provoca un aumento de la demanda que es exactamente proporcional, la cual es uno. Para obtener los coeficientes del modelo se empleó el programa de SAS versión 9.3.

Con las estimaciones de la tasa de crecimiento continua del consumo por persona se aplica la ecuación 9 donde el consumo inicial es el promedio del 2008-2012 y se proyecta al 2025. Una vez estimado el consumo en el 2025 se aplican las ecuaciones 10 y 11, donde se estima la producción nacional necesaria. Los rendimientos necesarios para satisfacer la demanda nacional para el 2025, con la proporción de importaciones, exportaciones y superficie cosechada o hato ganadero fijos según el promedio de los años 2008-2012, se estiman con la ecuación 12.

Ahora para estimar el comportamiento dinámico y la tendencia de los rendimientos se emplea el programa de SAS versión 9.3 para calcular los parámetros de la ecuación para el periodo de 1980-2012. Se emplea una variable dummy para diferenciar los periodos de 1980-1994 (antes del Tratado de Libre Comercio con América del Norte (TLCAN)) y el segundo periodo de 1995-2012 (después del TLCAN). La ecuación R_t+2= c + a₁R_t+1 + a₂R_t + a₃t + a₄D, donde R es el rendimiento, t es el tiempo y D es la dummy (cero para el primer periodo y 1 para el segundo periodo). La prueba estadística que se usó para la conocer la relevancia de las variables en su conjunto es la prueba de F (Gujarati, 2003).

El estudio se realizó para los siguientes grupos de productos; 1) agrícolas: a) granos (frijol y trigo); b) frutales (limón y aguacate); y c) hortalizas (papa); 2) pecuarios: a) leche y b) huevo. Como ejemplo se detalla el caso de la leche para explicitar la metodología.

El caso de la leche

La función total de la producción de leche por vaca en México en el tiempo, se calcula de la manera siguiente: R_t+2= 2.3467 + 0.6683R_t+1 - 0.3020R_t + 0.0253t - 0.1896D, con una F³ _29,0.01. La ecuación en diferencia de segundo orden, lineal, no homogénea y de equilibrio móvil es: R_t+2 - 0.6683R_t+1 - 0.3020R_t= 2.3467 - 0.1896 + 0.0253t. Si se supone una solución particular integral móvil en el tiempo, R(t)= Kt, entonces la ecuación en diferencia será: K(t + 2) - 0.6683K(t+1) + 0.3020Kt= 2.1571 + 0.0253t. Al despejar K, la ecuación queda:

Así, la solución particular es:

La función complementaria de la ecuación 3 que se convierte en ecuación 4 es: b² + a₁b + a₂= 0= b² - 0.6683b + 0.3020= 0

, dado que a²₁ < 4a₂, se tiene que trabajar con números complejos. Al ser b₁ y b₂ números complejos se concluye que la ecuación en diferencia es una función circular y en el tiempo se comporta con alzas y bajas. La definición de i= √-1 es un número imaginario.

. El módulo de este número complejo es: . Al ser el módulo (M) menor a uno, se concluye que la ecuación en diferencia tiene un comportamiento cíclico pero convergente. En este caso converge a R_p= Kt que es un equilibrio móvil. Ahora si, y , donde θ (en decimales) es θ= 52.55= cos^-1(0.6081)= sen^-1 (0.7939).

La función total final de la producción de leche por vaca en México será:

R(t)= 0.5496^t[A₃ cos(52.55t) + A₄ sen(52.55t)] +, donde A₃ es el valor del rendimiento

en el inicio, R(0)= 3.898 miles de L por vaca por año para 1980. Note que t= 0. El valor de A₄ se obtiene igualando la ecuación anterior con el rendimiento en el periodo 1 (1981), R(1)= 3.842. Note que que t= 1.

3.842= 0.5496[3.898 cos(52.55) + A₄ sen(52.55)] + 1.1104, despejando a A₄ queda: A₄= 3.2758. La función total resultante es: R(t)= 0.5496^t[3.898 cos(52.55t) + 3.2758 sen(52.55t)] +

Donde el equilibrio móvil es la solución particular R_p y la función complementaria es R_c. Si se proyecta al año 2025 donde t= 45, la tendencia de la productividad por vaca será la solución parcial R_p o el equilibrio móvil. R(45)= 4.969 ≈ 5 mil L por vaca al año o 14 litros diarios.

La dinámica de la función total es la siguiente:

a) La suma de la parte del coseno y del seno dan el movimiento del ciclo. En este caso dado que θ= 52.55 la longitud del ciclo (C) de valle a valle o de pico a pico es:

c) La solución particular o equilibrio móvil R_p= Kt, es adonde converge la productividad por vaca (Cuadro 2).

Para calcular el rendimiento necesario se parte de estimar las elasticidades de ingreso y precio de la siguiente manera:

La F calculada es de 1 619.83 y representa un nivel de significancia elevada. La tasa de crecimiento continua del consumo por persona se estima: y se aplica ecuación 9. .

El consumo por persona promedio de 2008-2012 fue de 126.54 L anuales. El consumo nacional total fue de 14.173 miles de millones de L. La población (N) en México fue de 110 millones de personas. El escenario optimista (Eo) es cuando la tasa continua del ingreso real aumenta 0.05 por año y los precios disminuyen a una tasa continua real de 0.005 anual. El escenario pesimista (Ep) es cuando la tasa continua del ingreso real es cero y los precios aumentan en 0.005 anual. Para ambos escenarios, la población crece en 0.012 anual. La tasa de crecimiento del consumo por persona en cada escenario es: |Eo= (0.273 * 0.05) - (0.2325 * -0.005)= 0.0148 y |Ep= (-0.2325 * 0.005)= -0.0012. Donde |Eo significa la tasa continua de crecimiento dado el escenario optimista Eo. C* P|Eo=126.54e^0.0148(13) * 128.5= 19.71 miles de millones de L. Para el escenario pesimista (Ep), C * P|EP= 126.54e^-0.0012(13) * 128.5= 16.009 miles de millones de L.

La proporción importación/consumo promedio de 2008-2012 fue 25%. Al aplicar la ecuación 10 queda:

PNN|(Eo)= (1 - θ) (C * P)|(Eo)= (1 - 0.25) (19.71)= 14.783 miles de millones de L.

PNN|(Ep)= (1 - θ) (C * P)|(Ep)= (1 - 0.25) (16.009)= 12.007 miles de millones de L.

Si se compara la tendencia de la productividad con la productividad necesaria para el 2025, el resultado es el esfuerzo técnico que se debe hacer.

En el escenario optimista:

Lo que significa que hay que elevar la productividad por vaca en un 25.62% para el año 2025. Es un esfuerzo de la diferencia en las tasas.

En el escenario pesimista:

Lo que significa que hay que elevar la productividad por vaca en un 2.03 % para el año 2025.

En el Cuadro 3 se muestra la función total dinámica con equilibrio móvil para los productos agrícolas y ganaderos seleccionados y en el Cuadro 3 se detalla los esfuerzos técnicos, el consumo nacional, la producción nacional y el rendimiento necesario para cada producto seleccionado.

Para los productos seleccionados la hipótesis central no se rechaza, el rendimiento que señala la tendencia (objetivo 1) es menor al rendimiento necesario (objetivo 2) a excepción de la papa para el 2025. Esto dado la restricción de no aumentar la frontera agrícola, ni el hato ganadero y manteniendo constante la importación en relación al consumo y la exportación en relación a la producción que en promedio se tuvo en el 2008 y 2012. La hipótesis secundaria tampoco se rechaza, ya que las funciones totales de rendimiento de los productos seleccionados son dinámicas y convergen a un equilibrio móvil. Ninguna muestra tendencia divergente.

Cuadro 4

De los productos seleccionados resultó que el frijol, trigo y limón debe aumentar su rendimiento en 30% por arriba de la tendencia; la leche y el huevo deben aumentar entre 15 y 30%; el aguacate de 2 a 12% y solo la papa tuvo una tendencia mayor al rendimiento necesario.

En 2009, la FAO estimó en cuanto hay que aumentar el rendimiento por hectárea en el periodo 2005/07 al 2050, de diferentes productos a nivel mundial. Por ejemplo en trigo estima un aumento de 37.87%, en maíz (Zea mays) en 39.83%, en arroz (Oryza sativa); 29.13% (Bruinsma, 2009).

Conclusiones

Para satisfacer las necesidades de México en el 2025, los estudios genéticos y experimentales para mejorar el rendimiento por hectárea o la productividad por animal deberán priorizarse en aquellos productos que requieren de un esfuerzo tecnológico mayor a 30%. Esto sin aumentar la frontera agrícola ni el hato ganadero y mantener fijos las proporciones de importación/consumo y exportación/producción promedio de 2008 a 2012. El aumento del rendimiento debe observar las restricciones de disminuir el uso de agua y la huella ecológica (que incluye menos productos químicos en su producción). La metodología se puede aplicar a cualquier producto agrícola y ganadero para ampliar la tabla de prioridades.

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