Función objetivo en el diseño de la laguna facultativa (estudio de caso)*

Objective function in the design of the facultative lagoon (case study)

Facundo Cortés Martínez^1§, Alejandro Treviño Cansino¹, Arnulfo Luévanos Rojas¹, Ramón Luévanos Rojas¹ y Armando Cesar Uranga Sifuentes¹

¹ Universidad Juárez del Estado de Durango-Campus Gómez Palacio, Durango Av. Universidad S/N. Fraccionamiento Filadelfia Gómez Palacio, Durango. C. P. 35120 + (542) 8717152017. (atrevinoc@live.com.mx.; arnulfo_2007@hotmail.com; luera_2000@yahoo.com; armando_uranga@yahoo.com.mx). §Autor para la correspondencia: facundo_com@yahoo.com.mx.

* Recibido: marzo de 2013
Aceptado: enero de 2014

Resumen

El sistema de tratamiento con lagunas de estabilización es el tipo más usado en América Latina, ya que son fáciles de operar y de construir, pero presenta una gran desventaja: el requerimiento del terreno. Estos sistemas necesitan más área que ningún otro sistema de tratamiento. Por lo tanto, es recomendable llevar a cabo un estudio debidamente analizado de manera que los resultados arroja en la menor área requerida. El objetivo del presente documento fue aplicar la programación no lineal con el algoritmo de gradiente reducido generalizado (GRG) con el fin de optimizar el diseño tradicional y costo del sistema de tratamiento. Se diseñó una laguna facultativa, los resultados indican una disminución en el tiempo de retención hidráulico de 4 días y un área menor de 14.79%.Ambos análisis satisfacen perfectamente los límites máximos permisibles en la concentración de contaminantes que indica la norma para el vertido de agua tratada a los cuerpos receptores.

Palabras clave: análisis de sensibilidad, diagrama de tornado, laguna facultativa, mamparas, programación no lineal, verificación de resultados.

Abstract

The treatment system stabilization ponds is the most widely used in Latin America, as they are easy to operate and build, but it presents a major drawback: the requirement of the land. These systems require more area than any other treatment system. Therefore, is to send you to him to carry out a study properly analyzed so that the results will shed the least area required. The purpose of this paper was to apply the nonlinear programming algorithm generalized reduced gradient (GRG) in order to optimize the traditional design and cost of the treatment system. We designed a facultative pond; the results indicate a decrease of the hydraulic retention time of 4 days and a minor area of 14.79%. Parsing both perfectly meet boundaries permissible of pollutant concentration indicating the standard for the discharge of treated water receiving bodies.

Introducción

Según el Fondo Internacional de Emergencia de las Naciones Unidas para la Infancia (UNICEF por sus siglas en inglés) el tratamiento de aguas residuales en América Latina (incluyendo México) es de 55.4 m³/segundo. Y el sistema más utilizado es de lagunas de estabilización: 47.64%, con una operación de plantas de 1 251. Las ciudades contabilizadas que cuentan con sistema de alcantarillado: 1 728 con una población aproximada de 86.0 millones de habitantes que representan 60.3% (UNICEF, 2006).

En México, las lagunas de estabilización también es el sistema más utilizado. De acuerdo con la CNA e IMTA (2007b) en su inventario nacional de plantas de tratamiento municipales, contabilizó 1 191 en el año 1995. De las cuales 268 correspondieron a lodos activados, 566 plantas de otros tipos de tratamiento, 27 de lagunas industriales y finalmente 330 de lagunas de estabilización.

No obstante lo sencillo de la operación y mantenimiento de estos sistemas, un gran número de lagunas de estabilización no funcional debido a la falta de conocimiento por parte de los responsables de la operación y técnicos. Una alternativa es acondicionar estos sistemas con mamparas, con el fin de obtener mayor eficiencia en el tratamiento del agua residual (CNA e IMTA, 2007b).

Según Shilton y Mara (2005) recomiendan el uso de canales o mamparas, ya que se utiliza toda el área de la laguna obteniendo las siguientes ventajas: a) se incrementa la eficiencia en el tratamiento del agua residual; b) se mejoran las condiciones de flujo dentro del estanque; y c) se reducen de manera importante las zonas muertas.

Los sistemas de lagunas de estabilización tienen como objetivo la remoción de la materia orgánica, es decir, la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) con unidades de (mg L^-1); de nitrógeno, fósforo y la eliminación de coliformes fecales con unidades de número más probable por cada 100 ml (NMP 100 ml^-1). Ésos últimos transmiten enfermedades por ejemplo: cólera, hepatitis infecciosa, tifoidea, gastroenteritis entre otras importantes.

La DBO se define como el oxígeno disuelto que necesitan los microorganismos para procesar la materia orgánica en un periodo de tiempo, por lo general son 5 días a 20 °C. Normalmente se expresa en términos de concentración. La DBO también se utiliza para determinar las dimensiones de lagunas de estabilización, mide la eficiencia de algunos procesos de tratamiento y sirve para controlar el cumplimiento de las normas de calidad de agua tratada que son vertidas a cuerpos receptores (CNA e IMTA, 2007a; 2007b). Según (Rolim, 2000) las lagunas de estabilización se clasifican en anaerobias, facultativas y de maduración o pulimiento.

A la fecha se han realizado estudios a nivel laboratorio donde se incluyó el uso de mamparas en estanques de estabilización, por ejemplo: Killani and Ogunrombi (1984); Pedahzur etal. (1993); Muttamara, and Puetpaiboon (1996; 1997); Sperling et al. (2003); Zanotelli et al. (2002); Shilton and Harrison (2003a; 2003b); Shilton y Mara (2005). Éstos investigadores(as) concluyeron que con el uso de mamparas a 70% de la longitud se obtiene mayor eficiencia en el tratamiento del agua residual. En el Cuadro 1 se indican algunos resultados.

Por otro lado Pearson (2000); Abbas et al. (2006); Shilton and Harrison (2003a) y Oakley (2005) indican la importancia de la localización de las entradas y salidas en los sistemas lagunares.

Sistemas de modelado han incorporado diferentes características por ejemplo: Salter et al. (2000) consideró la influencia de las mamparas en condiciones de flujo hidráulico, más tarde Sweeney et al. (2003) analizó específicamente el efecto del viento en el perfil hidráulico, luego Manga et al. (2004) centró sus estudios en la longitud y la localización de entrada y salida en el régimen de fluj o de los sistemas lagunares. Algunos estudios donde se incluyeron los efectos combinados del viento, el impacto de mamparas así como la posición de entradas y salidas: Shilton y Harrison (2003a); Shilton y Mara (2005) y Sweeney et al (2003). Después Sah et al. (2012) mencionan que es necesario desarrollar un modelo integral y calibrado para lagunas de estabilización que se utilice como una herramienta de apoyo y optimización. Por otro lado, Killani and Ogunrombi (1984) indican la necesidad de aplicar técnicas de optimización con el propósito de obtener el diseño del sistema lagunar a un costo mínimo. Otros investigadores(as) llevaron a cabo estudios incluyendo la programación lineal con el fin de obtener un diseño óptimo de los sistemas lagunares: Fonseca et al. (1995); Oke and Otún (2001); Bracho et al. (2006); Winfrey et al. (2010); Olukanni and Ducoste (2011).

Actualmente, en México, existe un proyecto para optimizar el tratamiento de aguas residuales con sistemas lagunares. El responsable es el doctor Carlos Solís Morelos, coordinador del Centro Interamericano de Recursos del Agua (CIRA). Se trata de un modelo innovador para el diseño y reingeniería de sistemas de estanques. El modelo consiste básicamente en una sobre elevación de 70 centímetros del tirante del agua, además de modificaciones en las tuberías y en salidas de lagunas: el propósito es mejorar la calidad del agua que es descargada al río Lerma. Otro estudio es el realizado por Rico et al. (1992), el objetivo fue optimizar la reducción de patógenos en sistemas lagunares: presentaron una metodología para llevar a cabo pruebas de tratamiento con el fin de incrementar la constante de mortalidad de bacterias en la introducción de peces.

De acuerdo a la revisión bibliográfica en México, existen pocos estudios donde se proponga la optimización aplicada a sistemas lagunares, por tal motivo se planteó el presente trabajo con los siguientes objetivos: a) diseñar una laguna facultativa con el método tradicional considerando mamparas y costo del sistema; b) aplicar la herramienta de programación no lineal al diseño y costo del estanque facultativo; y c) comparar los resultados obtenidos, entre los 2 análisis y determinar las ventajas y ahorros económicos.

Programación no lineal

Para realizar la optimización de diseño y costo de la laguna facultativa se utilizará una herramienta de la hoja de cálculo Excel (sistema Solver). Éste sistema utiliza el algoritmo del gradiente reducido generalizado (GRG). Para realizar el análisis, la herramienta Solver solicita una solución conocida; es decir, el diseño de dimensionamiento de la laguna facultativa calculada previamente con el método tradicional. El citado sistema inspecciona y adapta los números de las variables de decisión consideradas hasta cumplir con los valores establecidos previamente en las restricciones (Muramatsu, 2011).

Materiales y métodos

Función objetivo

Para el caso estudiado en el presente artículo se pretende minimizar el costo total en la construcción de una laguna facultativa, tomando en cuenta las siguientes consideraciones: costo del terreno $ 750.00 m²; costo índice del bordo $ 1 200.00 metro lineal y de la mampara $ 500.00metro lineal. La pendiente de talud de los bordos 2:1; profundidad de la laguna facultativa 1.5 m. Con los datos anteriores se determinó la expresión (22).

Donde B_Sup= B_prom + 3

El término anterior representa al ancho superior de la laguna facultativa más 3 metros de la relación de inclinación considerada en los bordos (CNA e IMTA, 2007a; 2007b).

La expresión siguiente define la longitud del estanque.

Se considera la relación largo ancho de 3 (CNA e IMTA, 2007a; 2007b).

Para definir la expresión del ancho promedio de la laguna facultativa, se despeja el volumen de la expresión (5), luego ésta se sustituye en la ecuación (4). Lo que resulta del proceso anterior se sustituye en la fórmula (6), y se obtiene:

En seguida incluyendo la relación de talud de los bordos se obtiene la expresión (23). Ésta es la ecuación para calcular el ancho superior de la laguna facultativa.

De igual forma para el largo superior de la laguna facultativa se tiene:

Sustituyendo las ecuaciones (23) y (24) en la (22) se determina la fiinci ón objetivo:

OF y N_MampF

Estas variables (el tiempo de retención y número de mamparas) son las que el sistema de programación optimizará de acuerdo con las siguientes restricciones:

Los criterios considerados para definir las restricciones fueron: a) para coliformes fecales es menor o igual a 1000 NMP/100 mL b) para la demanda bioquímica de oxígeno de 75 mg/L. (DOF, 1996). El número máximo de mamparas considerado fue de 6 y el tiempo de retención estimado de 30 días.

Aplicación de la metodología

Datos: diseñar una laguna facultativa para una comunidad rural ubicada en el municipio de Gómez Palacio, Durango. Número de habitantes al horizonte de proyecto 1500; aportación de aguas residuales= 154 L/hab/día (CNA e IMTA, 2007a), por lo tanto el gasto de diseño= 231 m³/día. Temperatura del mes más frío= 11.8 °C (CNA e IMTA, 2007b); concentración de la DBO₅ en el influente=220 mg/L; coliformes fecales 1*10⁷ NMP/100 mL. Considerar la evaporación de 5 mm/día.

Resultados y discusión

En el Cuadro 2 y Figura 1 se muestran los resultados y dimensiones de la laguna facultativa con el método tradicional. Se observa que con 3 mamparas se obtuvieron los coliformes fecales por debajo de 1 000 NMP/100 mL.

En el apartado de la celda de variables del Cuadro 3, el análisis con la herramienta Solver redujo el tiempo de retención de 25.77 días, calculado con el método tradicional, a 21.76. Aproximadamente 15.56% que representa 4.01 días. El tiempo de retención interviene en las dimensiones del estanque facultativo y en el requerimiento del terreno, el cual es uno de los parámetros que se consideraron en la función del costo (25) (CNA e IMTA, 2007a; 2007b). Según la PTAR SLRC/ CAPA (sin fecha) el tiempo de retención es muy importante en la colección de muestras en el influente y ef luente de la laguna durante la operación; es decir, existe relación entre este parámetro y el número de muestras, también es posible definir analíticamente la fecha y hora en que deberán colectarse éstas. Los parámetros necesarios para realizar el citado análisis son: número de lagunas, gasto por cada estanque, tiempo de retención, volumen, área y profundidad.

Cuando se utiliza la herramienta Solver de Excel, es conveniente realizar modelos de optimización considerando mayor número de mamparas. Ya que para operar adecuadamente el sistema se deben definir los límites superior e inferior de las variables de decisión (Frontline Systems, 2012).

Acerca del número de mamparas el sistema determinó las máximas consideradas en las restricciones: 6 en lugar de 3 establecidas originalmente. Según Muttamara, and Puetpaiboon (1996; 1997); Sperling et al. (2002); Shilton and Harrison (2003a); Shilton and Mara (2005);Abbas et al. (2006) y Killani and Ogunrombi (1984) el uso de mamparas o deflectores, aumenta de manera importante la eliminación de los coliformes fecales ya que se implementa una eficiencia en el flujo hidráulico dentro del estanque. De acuerdo a los resultados del Cuadro 2 y 4 se obtuvo una reducción de área de 653 m², que significa 14.79%. La diferencia de costos fue de $ 524 982.15 que representa 9.95% con respecto al del sistema tradicional. Según Olukanni (2011) la optimización en el diseño de lagunas de estabilización reduce el costo de construcción siempre que se consideren adecuadas restricciones de diseño, de manera que se cumpla con los límites máximos permitidos de contaminantes que indica la normatividad. El presente estudio coincide con las afirmaciones del citado autor.

Los siguientes investigadores(as) discutieron la optimización del costo de los sistemas lagunares: Oke and Otún (2001); Shilton and Harrison, (2003b) y Bracho et al. (2006) concluyeron que entre mayor número de mamparas se mejoraría la eficiencia hidráulica de los estanques, pero que era necesario tomar en cuenta los costos de construcción. Los resultados del presente trabajo indican mayor número de mamparas aplicando la optimización; no obstante lo anterior el costo se redujo en 9.95 por ciento.

Se dice que una materia es biodegradable cuando se descompone un desecho de tipo orgánico por acción de agentes biológicos: el sol, el agua, las plantas o los animales y de microorganismos por ejemplo: las bacterias, algas, hongos o levaduras. El material orgánico pude ser degradado de forma aeróbica o anaeróbica (CNA e IMTA, 2007c).

En la eliminación de la materia orgánica (DBO) los 2 análisis se encuentran por debajo del límite máximo permitido que indica la norma oficial vigente: NOM-001-ECOL-96 (DOF, 1997), 43 y 49 mg/L (Cuadro 2 y 4).

Análisis de sensibilidad

En la Figura 2 se muestra las variables de decisión que se incluyen en la función objetivo, claramente se puede apreciar que el modelo es no lineal. De acuerdo con Anderson et al. (2004) se demuestra que la función es sensible al cambio de las variables. Los rangos considerados en la gráfica son los indicados en las restricciones del modelo.

Para el análisis de sensibilidad de los coliformes fecales y la DBO, se determinaron las celdas de las cuales dependen y se modificaron sus números de acuerdo con los valores que recomienda Muramatsu (2011). En la Figura 3 se observa el análisis de sensibilidad para los coliformes fecales.

En la Figura 3, para el eje de las ordenadas la barra color negro indica una variación de 0 a 10 por ciento y la barra color gris, indica la transición de 0 a -10% de las variable s independientes.

En el eje de las abscisas se indica el cambio en la variable dependiente, que en este caso es el número de coliformes fecales. Entre más grande sea la barra mayor será el cambio en la variable dependiente, de esta manera se observa qué variables son las que tiene mayor influencia en el resultado final.

De lo anterior se infiere que el tiempo de retención es el que más influencia tiene sobre el número de coliformes fecales en el efluente, resultando ser una relación inversa: a mayor tiempo de retención (barra negra) menor es el número de coliformes fecales. Cabe mencionar que los valores mostrados en la Figura 3 no tienen relación entre sí, las variaciones se hacen de manera independiente entre las diferentes variables. Estos datos sirven solamente como una referencia o indicador para conocer que variables afectan el resultado final y si el modelo es sensible al cambio de éstas. Luego en orden de importancia sigue la temperatura: a menor temperatura mayor concentración del organismo indicador. De acuerdo a la jerarquía determinada por el diagrama se continúa con el número de mamparas y el gasto en el influente de la laguna.

En el análisis de sensibilidad para la materia orgánica (Figura 4) se observa que la barra más sensible es la concentración de la DBO en el influente. En orden de importancia sigue la temperatura. A menor temperatura la concentración de la materia orgánica es mayor, luego el tiempo de retención hidráulico.

En la Figura 5 se muestran las dimensiones del estanque facultativo determinadas con el sistema de optimización.

Conclusiones

Es recomendable la aplicación de la programación no lineal en la optimización del diseño de la laguna facultativa ya que se obtienen resultados óptimos: menor área y costo. No obstante que el presente trabajo es un caso de estudio, el criterio y la metodología de análisis propuestos pueden aplicarse a distintas condiciones de diseño para luego realizar la optimización considerando los razonamientos de análisis del presente artículo.

A la fecha muchos sistemas lagunares en México, fracasan o se encuentran abandonados por falta de conocimiento en la operación y mantenimiento. El presente trabajo pretende, además del objetivo indicado, establecer criterio, procedimiento y análisis para realizar modificaciones en esos sistemas lagunares y de esta manera optimizar el proceso de tratamiento. Se recomienda llevar a cabo el presente estudio a escala piloto y si es posible a escala real, con el propósito de verificar los resultados de la optimización del diseño y costo de la laguna facultativa.

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