Evapotranspiración de referencia estimada con Fao-Penman-Monteith, Priestley-Taylor, Hargreaves y RNA*

Reference evapotranspiration estimated by Penman-Monteith-Fao, Priestley-Taylor, Hargreaves and ANN

Sandra Santiago-Rodríguez¹, Ramón Arteaga-Ramírez^1§, Dora Ma. Sangerman-Jarquín², Rocío Cervantes-Osornio¹ y Agustín Navarro Bravo²

¹ Departamento de Irrigación- Universidad Autónoma Chapingo. Carretera México-Texcoco, km 38.5, Chapingo, Estado de México, C. P. 56230. (ssantiagor@hotmail.com), (rcervanteso@colpos.mx). ^§Autor para correspondencia: arteagar@correo.chapingo.mx.

* Recibido: enero de 2012
Aceptado: octubre de 2012

Resumen

Las necesidades de agua de riego de los cultivos se basan en la estimación de la evapotranspiración de referencia (ETo) de cada zona en particular, están sujetas a la limitación de información meteorológica existente. El objetivo fue calcular ETo con FAO-Penman-Monteith (FAO-P-M), Hargreaves (H), Priestly-Taylor (P-T) y redes neuronales artificiales (RNA). Se utilizaron datos de la estación meteorológica de la Universidad Autónoma Chapingo para el periodo 2003-2009. En los métodos de H y P-T, se utilizaron cuatro variables climáticas para su cálculo y en RNA se construyeron diferentes escenarios para evaluar el comportamiento de la red, al cambiar las variables climáticas de entrada y la cantidad de neuronas en la capa oculta. Los resultados del coeficiente de determinación (r²) y raíz cuadrada del cuadrado medio del error (RMSE) de H y P-T son: 0.5378, 0.8553 y 0.6977, 0.6501 respectivamente. Para RNA se encontró que con el mayor número de variables y de neuronas en la capa oculta se obtuvo una r² 0.9986, y RMSE 0.0297 y en el escenario con el menor número de variables y de neuronas en la capa oculta fueron: 0.7549 y 0.5555. Si se tienen todas las variables climáticas es mejor RNA debido a que los resultados RMSE son cercanos a cero y su r² se aproxima a uno. Si en RNA decrece el número de neuronas en la capa oculta y las variables, da mayor error la estimación de ETo, pero menor a los obtenidos por H y P-T.

Palabras clave: Matlab, estimación, pronóstico, riego, variables climáticas.

Abstract

Key words: Math lab, estimation, forecast, irrigation, weather variables.

Introducción

La evapotranspiración es una variable clave que engloba la pérdida de agua de los cultivos por transpiración y del suelo por evaporación, en la práctica se utiliza en la elaboración de calendarios de riego y así optimizar el recurso hídrico durante el ciclo de un cultivo, para obtener los rendimientos deseados. En la actualidad el recurso hídrico para el uso en la agricultura se torna cada vez más limitante debido a la contaminación masiva de este y la disminución de la precipitación por el cambio climático global. En base a todas las dificultades que enfrenta la humanidad es necesario tener un conocimiento real del balance hídrico de cualquier región en sus diferentes niveles: regional, estatal o nacional y se logra con una buena estimación de ETo. Las posibles alternativas para la estimación están sujetas a la limitación de la información meteorológica existente en el país.

El boletín 56 publicado por la FAO (Heuvelink et al., 2008; Allen et al, 2006) ha recibido una aceptación favorable en el cálculo de ETo a nivel mundial, incluso se han realizado múltiples experimentos en diferentes cultivos y condiciones climáticas obteniéndose resultados adecuados (Zhao et al, 2010).

El planteamiento de enfoque es calcular la evapotranspiración de referencia, que es la tasa de evapotranspiración de una superficie de referencia, que ocurre sin restricciones de agua y se conoce como evapotranspiración del cultivo de referencia, ETo. La superficie de referencia corresponde a un cultivo hipotético de pasto con características específicas (Allen et al, 2006; Marcelis et al, 2009).

Es importante señalar que el método FAO-P-M necesita variables climáticas tales como Rs, T_max, T_min, H_max, H_min, U₂, (e_s-e_a), para estimar la evapotranspiración de referencia, teniedo resultados significativos en la zona donde se está trabajando, además es el método que es recomendado por la FAO (Allen et al., 2006). H y P-T, estiman la evapotranspiración de referencia y utilizan cuatro variables climáticas.

Una alternativa para el cálculo de ETo en la investigación es el método de RNA, este fue originalmente una simulación abstracta de los sistemas nerviosos biológicos, formados por un conjunto de unidades llamadas "neuronas" o "nodos" conectados unas con otras (Buendía et al., 2002), las RNA representan una técnica de modelación matemática, que intenta imitar el proceso de aprendizaje que ocurre en el sistema nervioso (Ovando et al., 2005). El primer antecedente data de mediados del siglo XX y las primeras que se conocieron fueron las redes Perceptrón y Adaline (Freeman y Skapura, 1991; Demuth et al, 2009).

Las redes neuronales han tenido múltiples aplicaciones en la industria alimenticia (Cardona et al, 2007) para la detección y pronóstico de coberturas vegetales (Buendía et al, 2002), en la agricultura para la estimación de ETo (Martínez et al, 2005) y en la predicción de heladas (Ovando et al, 2005), entre muchas más.

Materiales y métodos

El análisis se hizo con información de la estación meteorológica automática de la Universidad Autónoma Chapingo (UACH) en 2008, los datos son de cada media hora correspondientes al periodo (2003-2009), la información se proceso para tener datos diarios. Para el cálculo de ETo y sus parámetros estadísticos, se utilizó una hoja de cálculo de Excel.

Para calcular ETo con el método de RNA y sus parámetros estadísticos se utilizó el software de (Matlab) versión 7.8.0.347 (R2009), copyright 1984-2009 the Mathworks, Inc. en la cual se recurrió a la herramienta de Toolbox feedforwad Backpropagation.

Determinación de la evapotranspiración de referencia

Método de FAO-Penman-Monteith

El método FAO Penman-Monteith fue desarrollado con la definición del cultivo de referencia que es cultivo hipotético de altura de 0.12 m, con una resistencia superficial de 70 s m^-1 y un albedo de 0.23 y que representa la evapotranspiración de una superficie extensa de pasto verde de altura uniforme, creciendo activamente y adecuadamente regado (Allen et al., 2006).

Se trabajó con datos de radiación solar diaria, temperatura máxima, temperatura mínima, humedad relativa máxima, humedad relativa mínima y velocidad de viento, para estimar la evapotranspiración de referencia, se utilizó la ecuación 1, ésta fue revisada por el ASCE (American Society of Civil Engineers), (Walter et al., 2005).

Método Hargreaves

La fórmula de Hargreaves (Hargreaves y Sumani, 1985) y (Hargreaves yAllen, 2003) para evaluar la Evapotranspiración de referencia necesita datos de temperaturas y de radiación solar, en la ecuación 2 se muestra la expresión simplificada para la estimación de ésta (Trezza, 2008).

ET₀= 0.0023*(T_med+ 17.78) R_a(T_max - T_min)^0.5 (2)

Método Priestley-Taylor

En una superficie evaporante si no hay limitación de agua (ejemplo, después de un riego o de la precipitación) la atmósfera se mantiene en equilibrio con la superficie, el gradiente del déficit de presión de vapor se considera nulo por lo que (Priestley y Taylor, 1972) concluyeron que raramente se obtenía la situación de equilibrio, incluso sobre superficies de agua líquida, y en consecuencia propusieron la ecuación 3 para la estimación de ETo (Donatelli et al., 2006):

Para las condiciones de Chapingo se seleccionó un valor a de 1.26, propuesto por Priestley y Taylor (Venturini et al., 2007).

Método de redes neuronales artificiales (RNA)

Según Demuth y Beale (2008), las redes neuronales se componen de elementos simples que funcionan en paralelo. Se entrena una red neuronal para realizar una función particular, al ajustar los valores de las conexiones (pesos) entre los elementos. Una RNA está compuesta de neuronas artificiales que constituyen los elementos de procesamiento.

Las neuronas reciben entradas, estas procesan la información y envían una sola salida por medio de una función de transferencia o activación (Ljung, 2008).

Una neurona es una unidad de procesamiento de información que es fundamental para la operación de una red neuronal, la Figura 1 muestra el modelo para una neurona. Se identifican tres elementos básicos del modelo de una neurona a continuación se describen, (Haykin, 2005).

a) un conjunto de sinapsis o links conectores, cada uno del cual es caracterizado por un peso o proporción propia. Específicamente, una señal x_j en la entrada de la sinapsis j conectada a la neurona k es multiplicada por el peso sináptico w_kj, es importante hacer notar la manera en la cual los subíndices del peso sináptico w_kj están escritos. El primer subíndice se refiere a la neurona y el segundo alude a la entrada de la sinapsis a la cual el peso se refiere.

]]> b) un adicionador para sumar las señales de entrada, ponderadas por las respectivas sinapsis de la neurona; las operaciones descritas constituyen una combinación lineal. Una función de activación para limitar la amplitud de la salida de la neurona (Orta et al, 2003; Rivas-Martínez, 2008).

Los datos de entrada se tienen que normalizar en la amplitud o rango descrito entre el intervalo de [0.1] o [-1.1]. Para estimar la evapotranspiración de referencia con el método de RNA se utilizaron los datos de evapotranspiración calculados con el método de FAO-Penman-Monteith.

La forma en que se realizó fue la siguiente:

Se entrenó, validó y evaluó con datos de entrada: día juliano, radiación solar, temperatura máxima, temperatura mínima, humedad máxima, humedad mínima, velocidad del viento, déficit de presión de vapor y como target ETo de FAO-P-M, para el periodo 2003-2008. Se dejó el año 2009 para pronóstico, en el cual se dio las mismas variables de entrada pero sin ningún target, ya que se pronosticaría con el vector de datos aprendido por la red. Esto se realizó para cada uno de los cinco escenarios propuestos, la variación que hubo entre estos se denota por el decremento de las variables de entrada y el número de neuronas de la capa oculta (López-Cruz y Hernández-Larragoiti, 2010).

De los datos correspondientes al periodo (2003-2008), con 25% se evaluó, 25% validó y 50% se entrenó. Los diferentes escenarios con los cuales se entrenó la red neuronal se identificaran como se muestra en la Figura 2.

Los datos para el cálculo de ETo fueron introducidos al software Matlab y se procesaron para obtener el resultado de la red neuronal, esta red itera, lo que comúnmente se le denomina aprendizaje de la red, al finalizar este paso se procede cargar los datos para el pronóstico, introduciendo el mismo número de variables de entrada, pero esta vez sin ningún target (Ajayi y Olufayo, 2004).

El Cuadro 1, se observan las combinaciones de variables de entrada, número de neuronas en la capa oculta, número de salida y el arreglo que se les proporcionó para su identificación.

Estadísticos de prueba: raíz cuadrada del cuadrado medio del error (RMSE) y coeficiente de determinación (r²)

En las estadísticas, RMSE de un estimador es una de las muchas maneras de cuantificar la diferencia entre un estimador y el valor real de la cantidad que se estima. RMSE es una función de riesgo, que corresponde al valor esperado de la pérdida de error al cuadrado o pérdida cuadrática. RMSE mide el promedio del cuadrado del error. El error es la cantidad en que el estimador difiere de la cantidad que se estima (Rahimi, 2008).

Donde: n es el número total de observaciones, ETo_P-Mes el estimado por la ecuación de FAO-Penman-Monteith y ETo_i son los datos calculados con Hargreaves, Priestley-Taylor y RNA.

El coeficiente de determinación muestra el porcentaje de la variabilidad de los datos que se explica por la asociación entre las dos variables y se calcula con la ecuación 5.

El coeficiente de determinación es una medida de la bondad del ajuste de los datos a la recta, ya que a mayor r² menor es el suma de cuadrados del error (Infante y Zárate, 2005).

Resultados y discusión

El Cuadro 2, presenta los resultados de RMSE de los métodos de H y P-T para el periodo 2003-2008, se observa que al utilizar el método de H se obtiene una variación significa de resultados que van de 0.5464 a 0.8732. El método de P-T tiende a arrojar resultados de RMSE uniformes, lo cual indica que los resultados son de mejor calidad, ajustándose a los datos de FAO-P-M, que es el método que se tiene como referencia, en comparación con los resultados del método de H.

En la Figura 3, A representa a FAO-P-M, B Hargreaves y C Priestley-Taylor, la Figura 3 a y b corresponde a los valores más pequeños de RMSE presentados en 2003 y 2005. El valor intermedio se observa en la Figura 3 c); y d) en 2005 y 2004 y por último los años 2007 y 2006 son los que tienen un valor alto de RMSE dándose una variación mayor de resultados con respecto de A y se muestra en la (Figura 3 e y f).

Los resultados de entrenamiento, validación y evaluación del método de RNA se observan en la Figura 4; es importante mencionar, que sólo se esquematizará un escenario con cuatro variables climáticas que son: Rs, T_med, U₂, (e_s-e_a) y seis neuronas en la capa oculta, identificado como E3406. Al observar la Figura 4, los datos indican que se ajustan a la ecuación propuesta en el entrenamiento, validación y evaluación.

La Figura 5, presenta la diferencia de ETo de FAO-P-M vs los métodos de; Hargreaves, Priestley-Taylor y RNA, donde "A" representa a FAO-P-M, "B" Hargreaves, "C" Priestley-Taylor y "D" RNA.

La Figura 5 a) muestra la diferencia entre A y B, para el año 2009, la ETo calculada con B sobreestima el valor de A, esto es casi todo el año.

La Figura 5 b) es la diferencia del valor de A y C, para 2009, la ETo calculada con C subestima el valor de A, del mes de enero a marzo y de abril a diciembre es sobrestimado.

Diagrama de dispersión entre ETo FAO-Penman-Monteith con ETo calculada con Hargreaves, Priestley-Taylor y RNA.

En la Figura 6, se comparan los tres métodos (Hargreaves, Priestley-Taylor y RNA) con el de FAO-Penman-Monteith.

En c), d) y e) el número de variables de entrada son las mismas, la diferencia está en el número de neuronas en la capa oculta, disminuye de c) a e) y en este mismo sentido la dispersión de los puntos con respecto a la recta 1: 1 aumenta.

En los escenarios de la Figura f), g) y h), los dos primeros presentan una dispersión de los valores casi semejante, en el último se observa una mayor dispersión (Barbosa da Silva, y Ramana, 2005).

En las Figuras i), j) y k), se observa un comportamiento semejante a las Figuras a), b) y c). En las Figuras l), m) y n), en los dos primeros se observa una dispersión de puntos

un poco mayor que la última. En los tres últimos escenarios (Figura o), p) y q) el comportamiento es semejante al que se acaba de explicar.

Estadísticos

Los resultados de RMSE muestran que el método que mejor resultados tuvo fue el de RNA, en este método se emplearon 5 escenarios en los cuales se abordó diversos números de variables de entrada y neuronas en la capa oculta.

Es interesante analizar los resultados de cada uno de los métodos, ya que en H se observa que los datos fueron dispersos, dando errores mayores lo que se comprueba con el valor de RMSE de 0.8553, para P-T se tiene un RMSE de 0.6501, lo cual indica que tiene una menor dispersión. Con respecto a RNA los resultados de los escenarios son: 1) En el escenario E1810 donde se consideraron el mayor número de variables y neuronas se tiene un RMSE de 0.0297, con 10 neuronas, observe conforme disminuyen el valor de RMSE aumenta, este comportamiento también se esquematiza en el escenario 3.

En los escenarios 4 y 5 se observa que los RMSE menores son: 0.5379 y 0.555 respectivamente, se obtienen al utilizar 2 neuronas en la capa oculta, con variables de entrada: Rs, T_med, (e_s-e_a); y Rs, T_med, H_med para cada uno, el comportamiento se debe a que el modelo generado para el pronóstico se ajusto mejor a los datos, lo que se observa en su r². En el escenario 2 el RMSE pequeño de 0.1328 se tiene al usar cuatro neuronas en la capa oculta con las siguientes variables: Rs, T_med, H_max, U₂, los resultados al variar las neuronas en la capa oculta son muy semejantes, por lo que no existe mucha variación en sus r² y sus RMSE, la diferencia se presenta en la tercera cifra. Es importante indicar que el RMSE conserva las unidades de ETo en mm día^-1. Con respecto a la pendiente (m) y a la ordenada al origen (b), éstas deben tener un valor próximo a uno y cero lo que indica un buen ajuste del modelo. Como se observa en todos los escenarios sus valores son muy próximos a uno (m) y a cero (b), en relación a los métodos convencionales, H presenta los valores más grandes de m, b y los de P-T tiene valores que generan un mejor ajuste y m es mejor que la de algunos escenarios.

Los resultados obtenidos y el buen ajuste logrado, demuestra la versatilidad que ofrece la modelación en redes neuronales, al considerar además que el éxito de la modelación depende en gran medida de la calidad y cantidad de datos disponibles para los procesos de entrenamiento, validación y evaluación.

Es importante mencionar que los métodos de H, P-T y FAO-P-M, son métodos no tan laboriosos y para aplicarlos no se requiere un conocimiento minucioso en algún software, además dan resultados muy buenos para la estimación de ETo en la práctica diaria.

Para aplicar el método de RNA se necesita tener un conocimiento en la aplicación del software (Matlab), por lo que es una herramienta muy útil para la estimación de ETo, este método se recomienda aplicarlo en cuestiones de investigación, automatización de invernaderos y modelación de cultivos donde se requiere una precisión en tiempo y cantidad de agua a aplicar a los cultivo.

En investigaciones realizadas por (Pérez y Castellví, 2002) se observó que la ecuación de H presenta una mayor dispersión en relación a P-T, también (Lu et al, 2005), encontró que al comparar seis métodos en el sureste de Estados Unidos de Américan (Thornthwaite, Hamon, Turc, Priestley-Taylor, Makkink y Hargreaves-Samani) obtienen valores del coeficiente de correlación de (0.63, 0.63, 0.64, 0.65, 0.60 y 0.57) respectivamente, demostrando una vez más que el método de P-T logra un mejor ajuste en relación a los demás, un comportamiento semejante se encontró para los datos de este trabajo. En relación al método de RNA y H (Seydou et al, 2010, observaron que RNA tiene un mejor desempeño en comparación de H, además encontraron que las variables clave para el cálculo de ETo con RNA son: U2, Rs, Tmed, resultados semejantes a los obtenidos aquí.

Conclusiones

Con los métodos de H y P-T se tiene que este último estimó mejor la ETo en el periodo 2003-2008 y en 2009, logrando mejores ajustes que H. Los métodos de H y P-T son métodos accesibles y sobre todo aplicables en la planeación de diversas actividades donde se involucra esta variable.

Se encontró que el método de RNAtiene un mejor desempeño ya que se entrena, valida y evalúa, en relación a los métodos de H y P-T que solo utiliza los coeficientes propuestos por sus autores. Además se observó que si se cuenta con todas las variables climáticas es mejor utilizar RNA debido a que los resultados de RMSE son cercanos a cero y su r² se aproxima a uno. Otro punto importante presentado por RNA es que si se decrece el número de neuronas en la capa oculta, los resultados tienden a alejarse del modelo, dando un mayor error en la estimación de ETo, pero menor a los obtenidos por H y P-T.

Aunado a los resultados obtenidos se abre un panorama de aplicaciones de las redes neuronales en el pronóstico de ETo, debido a su capacidad para su uso en investigaciones.

La selección óptima de un método en especial depende de muchos factores, lo más importante es que la aproximación de este satisfaga el uso de los resultados, sea en investigación o simplemente para planeación en campo, así como de la disponibilidad de las variables climáticas con que se cuente.

Nomenclatura

ET_o evapotranspiración de referencia, mm día^-1; R_n= radiación neta en la superficie del cultivo, MJ m^-2 día^-1; G= flujo del calor de suelo, MJ m^-2 día^-1; T= temperatura media del aire a 2 m de altura, °C; u₂= velocidad del viento a 2 m de altura, m s^-1; e_s= presión de vapor de saturación, kPa; e_a= presión real de vapor, kPa; (e_s^- e_a)= déficit de presión de vapor, kPa; Δ= pendiente de la curva de presión de vapor, kPa °C^-1; γ= constante psicrométrica, kPa °C^-1; T_med temperatura media diaria, °C; R_a= radiación solar extraterrestre , en mm/ día; α= parámetro ecuación de Priestley-Taylor, adim; λ= Calor latente de vaporización a 20°C, 2.45MJ/kg; J= día Juliano, entre el día primero del año hasta el 31 de diciembre, numerando los días consecutivamente; R_s= radiación solar o de onda corta, MJ m^-2dia^-1; T_max= temperatura máxima diaria del aire °C; T_min⁼ temperatura mínima diaria del aire °C; HR_max= humedad relativa máxima, %; HR_min= humedad relativa mínima, %; HR_med= humedad relativa mínima, %; r²= coeficiente de determinación; r= coeficiente de correlación; RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error; m= pendiente; b= ordenada al origen.

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