Demanda de insumos agrícolas en México un enfoque dual*

Agricultural inputs demand in Mexico: a dual approach

Aníbal Terrones-Cordero¹ y Miguel Ángel Martínez-Damián^2§

¹ Ciudad Universitaria, Carretera a Tulancingo, km. 4.5. C. P. 42184. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. La Carbonera. Mineral de la Reforma, Hidalgo. (aterrones68@hotmail.com).

*Recibido: agosto de 2011
Aceptado: noviembre de 2011

Resumen

Con el fin de analizar la producción agrícola en México se empleó un enfoque dual por medio de una función de costo translog, para derivar un sistema de ocho ecuaciones de demandas de insumos (mano de obra, tractores, trilladoras, crédito de la banca comercial, crédito de la banca de desarrollo, fertilizantes nitrogenados, fertilizantes fosfatados y fertilizantes potásicos). Se usaron datos de series de tiempo del periodo 1970-2006, para precios y cantidades de los insumos y como producto el PIB agropecuario real. Con el objetivo de caracterizarlas relaciones de complementariedad o sustitución que guardan los insumos entre sí, se estimaron las elasticidades propias y cruzadas de sustitución parcial Allen-Uzawa entre pares de insumos, encontrando que la demanda de los insumos estudiados es inelástica a su precio. Del conjunto de insumos analizado, los costos de jornales constituyen la mayor proporción del costo (58.62%). Para cubrir la demanda por un crecimiento del producto agrícola para el año 2010, la banca comercial y de desarrollo deben aumentar sus préstamos en 2.28 y 0.72% respectivamente. La demanda de los insumos: trabajo y tractores, crédito de la banca de desarrollo y fertilizantes resulto comportarse como complementarios; mientras que la demanda de los insumos: trabajo y fertilizantes fosfatados, tractores y trilladoras, crédito de la banca de desarrollo y crédito de la banca comercial se comportó como sustitutos.

Palabras clave: crédito, elasticidades, función de costo translog, insumos complementarios, insumos sustitutos.

Abstract

Key words: credit, elasticities, translog cost function, complementary inputs, substitute inputs.

Introducción

La actividad agropecuaria requiere usar diferentes insumos de la producción, cuyo comportamiento incide directamente en sus niveles de producción. Dicha actividad tiene una función importante en el crecimiento económico de México, puesto que genera alimentos y materias primas, transfiere capital a la economía y provee de mano de obra a la industria y servicios (López, 1980).

La estructura productiva del sector agrícola se estudia mediante la determinación de sus sistemas de demandas de insumos; al respecto, Yotopoulos et al. (1976) usando una función de costo translog, derivan y estiman funciones de demandas de insumos y oferta de producto en la agricultura de Taiwán; los insumos fueron el trabajo, la tracción animal y mecánica, los fertilizantes y tierra, y como variable producto, el PIB agrícola. Los autores concluyen que: 1) el trabajo representa 40% del costo total de producción; 2) el trabajo, la tracción mecánica y animal, los fertilizantes presentan una respuesta inelástica en cuanto a su utilización; y 3) el trabajo y tracción animal, trabajo y tracción mecánica, trabajo y fertilizantes, tracción animal y tracción mecánica, tracción animal y fertilizantes, tracción mecánica y fertilizantes son pares de insumos complementarios.

Sidhu y Baanante (1981) estudiaron las demandas de insumos y oferta de trigo en fincas, en Punj ab India, usando una función de beneficio translog, con los insumos trabajo, fertilizante químico y tracción animal, y para la variable producto la producción de trigo. Ellos indican que: 1) el aumento de capital en la finca, en forma de implementos y maquinaria, disminuye significativamente la demanda de tracción animal; 2) la expansión de riego aumenta la demanda de trabajo y fertilizantes; y 3) el aumento en la educación de las familias que trabajan la finca, incrementa la demanda de fertilizantes y la oferta de trabajo.

Mediante una función de costo Leontieff generalizada en la agricultura canadiense López y Tung (1982) generan un sistema demandas de los insumos energía, fertilizantes y pesticidas, trabajo, capital, tierra e insumos intermedios; usan como producto, el PIB agrícola, y concluyen que: 1) el trabajo es el mejor sustituto de la energía, seguido por la tierra y la semilla; 2) la energía es complementaria con fertilizantes-pesticidas; y 3) la escala de producción tiene efectos significativos en la reducción de los costos de producción.

La estructura productiva, en la región triguera de Estados Unidos de América, fue analizada por Weaver (1983) en un sistema multi-producto y multi-insumo, usando una función de costo translog, para estimar demandas de trabajo, fertilizantes, combustible, materiales y servicios al capital; y los productos fueron trigo, centeno, cebada, avena, maíz, heno, girasol y productos pecuarios; los resultados fueron: 1) un aumento en el precio esperado del trigo ocasiona una expansión en el uso de trabajo, fertilizantes, servicios al capital y demás insumos empleados, así como una ampliación en los productos; 2) las demandas por fertilizantes y servicios al capital son inelásticas; 3) la demanda para productos del petróleo fue inelástica; 4) el capital y el trabajo presentan una relación de complementariedad; 5) un crecimiento en el precio de los insumos, propicia una disminución en los productos y en el uso de los insumos.

Para México, Omaña (1999) usó una función de costo translog, para estimar un sistema de demandas de insumos en la producción de maíz a nivel regional, considerando los fertilizantes, pesticidas, semilla, tierra, trabajo, tracción mecánica y animal, riego por gravedad y otros; como variable producto usó la producción de maíz. Encontró que: 1) la tracción (mecánica y animal) y la tierra constituyen los insumos más significativos dentro del costo total, representando 20.19 y 20.03%, respectivamente; 2) un incremento en la producción requiere mayor uso de fertilizantes, pero menor empleo de tierra; 3) los fertilizantes se sustituyen con tierra, trabajo, tracción, semilla, pesticidas y riego por gravedad, pero presentan complementariedad con el crédito; 4) el trabajo se sustituye con pesticidas y se complementa con tracción, riego por gravedad y crédito; y 5) el crédito se complementa con semilla y riego por gravedad.

Aquí se presenta un estudio que analiza el comportamiento de la producción agropecuaria nacional a partir de insumos agregados. Recurriendo al supuesto de separabilidad débil, esto implica que no se requiere el total de los insumos para hacer el analisis de producción, se plante a una función de costo translog con los insumos mano de obra, tractores, trilladoras, crédito de banca comercial y de desarrollo, fertilizantes nitrogenados, fosfatados y potásicos; y el producto (PIB agropecuario) a fin de conformar un sistema de demandas y respondera: ¿Qué importancia tienen los diferentes insumos de la producción dentro de la actividad agropecuaria?, ¿Qué insumos son complementarios o sustitutos en la producción?, y ¿Cómo se comporta la demanda de crédito ante la tendencia de la relación de precios?

Los objetivos de esta investigación fueron derivar y estimar un sistema de demandas de los insumos antes mencionados en la producción agropecuaria de México, durante el periodo 1970-2006; calcular las elasticidades propias y cruzadas de las demandas, así como las elasticidades de sustitución parcial Allen-Uzawa; y determinar la variación de la demanda por crédito de la banca de desarrollo, debido a cambios en la relación de precios de los insumos. La hipótesis de trabajo es que la inversión (vía crédito) es un factor decisivo en la producción bajo demandas de insumos inelásticas a su precio.

Materiales y métodos

Fuentes de información. Este trabajo se llevó a cabo tomando una serie de tiempo de 37 años (1970-2006), las cifras utilizadas son anuales. Para el producto, se tomó el PIB agropecuario (agricultura, ganadería, silvicultura y pesca) del periodo considerado, cuya fuente fue el Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática (INEGI). Para los insumos, se recopiló información de cantidades y precios, en el caso de la mano de obra, se usó el número de jornales empleados y la remuneración media anual por jornal, siendo el INEGI la fuente principal.

Con relación a la mecanización, se consideró el número de tractores y cosechadoras-trilladoras utilizadas, y el precio por unidad; estas cifras se obtuvieron de la página de internet de la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO). En cuanto al crédito descontado tanto por la banca comercial como la de desarrollo, se trabajó con los montos habilitados por cada una de estas y las tasas de interés aplicadas; estas cifras se obtuvieron del sexto informe de gobierno del presidente Ernesto Zedillo, de la página de Internet del Banco de México (BM) y del Consejo Nacional Agropecuario (CNA), 2003. Para los tres tipos de fertilizantes, se usó la cantidad de fertilizantes en toneladas aplicadas al sector y el precio por tonelada; estos datos se obtuvieron de la página de Internet de la FAO y el INEGI.

Para descontar la inflación, se convirtió cada serie a pesos reales, usando el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) con año base 1994, el cual fue tomado de datos del Banco de México. Con el propósito de obtener el costo de los diferentes insumos, se multiplicó la cantidad de cada uno de ellos por su precio. Como los tractores y las trilladoras no se consumen totalmente en un año, se consideró una tasa de depreciación 10% anual. Para el costo del crédito se tomó en cuenta como cantidad el monto asignado por cada una de las bancas y como precio, la tasa de interés aplicada.

La función de costo translog. La estimación de una función de costos resulta relevante para el análisis de la tecnología con la que operan los sectores de la economía. Una empresa maximizadora de beneficios debe ser al mismo tiempo eficiente con relación a sus costos; es decir, debe operar con costos medios mínimos, así como también ofrecer la combinación óptima de productos. La forma funcional flexible translog fue desarrollada por Christensen et al. (1973). En el caso de una función de producción, la correspondiente función de costo translog (teoría dual de Shephard) se expresa como (Chung, 1994; O'Donnelly Woodland, 1995):

Por el lema de Shephard, la derivada parcial de la función de costo con respecto aprecios de los insumos, produce las participaciones de estas con relación al costo total (Baanante y Sidhu, 1980). Estas ecuaciones de participación de insumos, en la función de costo translog, se expresan como:

Donde: Si es la participación del costo del insumo i con relación al costo total, y denota la función de demanda del insumo i. Las participaciones de costos de los insumos suman la unidad, es decir: Por tanto, el cumplimiento de esta condición implica que sólo se tiene (n-1) participaciones linealmente independientes. De ahí que, para evitar problemas de singularidad, el sistema a estimar consta de (n-1) ecuaciones de participación. Los supuestos considerados fueron:

1) Homogeneidad lineal en precios de los insumos, definida paramétricamente como:

3) Mercado de competencia perfecta; es decir, los productores son tomadores de precios.

4) Los errores se asumen aditivos, con esperanza cero, varianza finita con correlación contemporánea para cada una de las Si.

Las restricciones de homogeneidad y simetría tienen implicaciones econométricas, ya que no sólo contribuyen a elevar la eficiencia de la estimación, sino que permite reducir el número de parámetros a estimar sin pérdida de información (Pindyck y Rubinfeld, 1981).

El modelo empleado. Para la construcción del modelo usado en esta investigación, se tomaron en cuenta cantidades y precios de ocho insumos mencionados y como producto se consideró el PIB agropecuario a precios de 1994. En la implementación empírica, se tiene que asumir separabilidad débil de la función de costo, ya que de otra forma se deben considerar todos los posibles insumos que entran en la producción, lo que impediría análisis alguno. Así, la función de costos está constituida de ocho ecuaciones de participación de insumos, donde se excluye la participación de los fertilizantes potásicos (S_p), esto con fines de estimación. Aunque cualquiera de las 8 ecuaciones podría ser excluida, puesto que los parámetros de la ecuación eliminada en el modelo, son obtenidas de manera residual vía la restricción de homogeneidad.

Donde: S_i= participación del insumo i dentro del costo total (variables endógenas); w_j= precio del insumo j (variables exógenas);y= PIB agropecuario; α_i, β_ij= parámetros a estimar; e_i= errores de observación; para i, j = m (mano de obra), t (tractores), d (trilladoras), c (crédito de la banca comercial), b (crédito de la banca de desarrollo), n (fertilizantes nitrogenados), y f (fertilizantes fosfatados); para i≠j .

Cálculo de elasticidades. Una vez estimados los β_ij y y las Si, se prosiguió a calcular las elasticidades de sustitución parcial Allen-Uzawa y las elasticidades propias y cruzadas de demanda de insumos. La elasticidad de sustitución parcial Allen-Uzawa (σ_ij), mide el cambio porcentual en la demanda del i-ésimo insumo ante un cambio porcentual en el precio del j -ésimo insumo, manteniendo los precios de los otros insumos y el producto constante, dichas elasticidades se calcularon aplicando las siguientes fórmulas (Weaver, 1983):

Si σ_ij> < 0, entonces los insumos i y j son sustitutos (complementarios).

Las elasticidades propias (n_ii) y cruzadas de la demanda (n_ij), miden la respuesta porcentual de la demanda del i-ésimo insumo ante cambio porcentual del precio del j-ésimo insumo, manteniendo los precios de los otros insumos y el nivel de producto constante, éstas se calcularon (Chung, 1994; Pope y Just, 1998) como sigue:

Si | n_ii | >< 1, entonces el insumo i es elástico (inelástico); Si n_ij < > 0, entonces los insumos i y j son complementarios (sustitutos).

Simulación del modelo. Para determinar el comportamiento de las demandas de los insumos, si es que continúa la tendencia en la relación de precios y cantidades observadas se formuló la proyección de variables pensando en la variación de precios de todos los insumos (w_i) y del PIB agropecuario hasta 2010. La forma de proceder fue obteniendo la proyección de los logaritmos naturales de los precios de los ocho insumos y del PIB del sector, con base en la serie histórica (1970-2006) para cuatro años más (2007-2010). Una vez obtenidas las proyecciones, se realizó el cálculo de la demanda para cada uno de los insumos, con base en la siguiente fórmula:

Donde: α_i, + β_ij, β_iy= parámetros restringidos por homogeneidad y simetría estimados por el modelo para toda la serie de los 3 7 años (1970-2006); lnw_j= logaritmo natural de la proyección del precio del insumo j; ln y= logaritmo natural del PIB agropecuario con base en la proyección; S_i= participación del costo del insumo i en el costo total. Para estimar el sistema de ecuaciones de participación de insumos y las respectivas elasticidades, se empleó el método de Zellner de ecuaciones aparentemente no relacionadas.

Resultados y discusión

En el Cuadro 1 se muestran los coeficientes de determinación de las siete ecuaciones de demandas por insumos. Para la prueba t, se tomaron los niveles de significancia de 5 y 10% y 31 grados de libertad. Así, los valores críticos fueron t_0.05= 1.960 y t_0.10 =1.645. Considerando las razones t, presentadas en el Cuadro 1 (cifras entre paréntesis), de los 28 coeficientes (β_ij) estimados, 18 resultaron estadísticamente confiables a 95% y uno más a 90%.

La escala de producción del sector agropecuario fue analizada por medio del coeficiente de dicha variable en el modelo estimado. En el caso de la función de demanda por mano de obra, un incremento de 1% de la producción agropecuaria requiere de un aumento de 0.0874% de la fuerza de trabajo utilizada en el sector, a niveles dados de precios de los insumos, indicando que este insumo presenta baja productividad. Además, los resultados indican que un aumento de 0.0008% de los fertilizantes nitrogenados conduce aun aumento de 1% en el nivel del producto.

Elasticidades propias y cruzadas de las demandas de insumos y sus implicaciones. El Cuadro 2 presenta las elasticidades propias, y cruzadas de las demandas de insumos. De las 64 elasticidades calculadas, las ocho propias resultaron ser menores a la unidad, en términos absolutos, indicando que los ocho insumos son inelásticos. Estas elasticidades propias son similares a las obtenidas por López (1980) para la agricultura canadiense, estimadas dentro del rango de -0.28 a -0.464, al igual que las de Griffiths et al. (2000) entre -0.053 a-0.647 para la agricultura australiana. En el caso particular de la mano de obra, se obtuvo una elasticidad propia de -0.0583, que es menos sensible a las obtenidas por Binswanger (1974b) de-0.911 y López (1980) de -0.517, para la agricultura de Estados Unidos de América y Canadá, respectivamente.

La poca respuesta que presenta la demanda de fuerza de trabajo ante variaciones en su precio, en la producción agropecuaria de México, refleja la presencia de un exceso de personas que se dedican a esta actividad y con niveles de sueldos bajos, o bien una falla de mercado dada por el autoempleo y mano de obra familiar. Esta situación es contraria a la existente en la agricultura de Estados Unidos de América, donde la respuesta de la demanda es casi proporcional a la variación en su precio. La elasticidad propia calculada para tractores (0.0784) resultó ser inelástica, pero no significativamente diferente de cero como se puede apreciar en los intervalos de confianza Cuadro 3. Por otra parte, debido que los tractores son insumos importados y hay pocas alternativas estos han tenido que comprar aunque el precio aumente.

La elasticidad propia de los fertilizantes fosfatados obtenida en este trabajo, -0.277 es similar a la registrada por López (1980) para la agricultura canadiense en 1977 (-0.391). De los ocho insumos considerados en este estudio, el crédito de la banca de desarrollo es el menos inelástico (-0.6802); es decir, su demanda presenta mayor sensibilidad ante variaciones en su precio. Este resultado es similar al obtenido por Omaña (1999), -0.4058, en la producción de maíz en México. Las elasticidades cruzadas indican el grado de complementariedad o sustitución de los diferentes pares de insumos. En el Cuadro 2 se observa que las elasticidades cruzadas para los diferentes insumos, considerados en este trabajo, son muy pequeñas.

Relaciones de complementariedad o sustitución entre pares de insumos. En el Cuadro 4 se presentan las elasticidades de sustitución parcial Allen-Uzawa, calculadas para todos los pares de insumos estudiados. Estas elasticidades tienen el mismo signo que las elasticidades cruzadas para el mismo par de insumos, y la diferencia radica en que los primeros tienen valores más grandes. La mano de obra presenta una relación de complementariedad con tractores, trilladoras y fertilizantes nitrogenados; sin embargo, una relación de sustitución con fertilizantes fosfatados y potásicos, crédito de la banca de desarrollo y comercial. La complementariedad entre mano de obra y tractores coincide con el resultado obtenido por Omaña (1999) de -2.7985.

La sustitución entre tractores y trilladoras indica que los productores que emplean maquinaria, tiene la necesidad de utilizar más tractores para realizar prácticas de cultivo y no usan trilladoras en la cosecha mecánica, actividad realizada predominantemente de manera manual; esto explica el gran porcentaje que representa el costo de la fuerza de trabajo en la producción. La sustitución de tractores con fertilizantes nitrogenados, fosfatados y potásicos, indica que estos insumos son relativamente caros dentro de la estructura de costos, por lo que los productores tienen que elegir entre mecanización o uso de fertilizantes.

Por otro lado, los resultados muestran que los tractores presentan complementariedad con el crédito de la banca comercial y la mano de obra. El crédito de la banca de desarrollo mantiene complementariedad con fertilizantes nitrogenados, fosfatados y potásicos; es decir, el otorgamiento de recursos crediticios a productores promueve la adquisición y uso de fertilizantes en la producción agropecuaria. La sustitución entre las dos instituciones crediticias refleja la diferenciación de criterios en cuanto a la asignación de recursos, cuya política la determina el Gobierno Federal; es decir, el resultado obtenido establece que la competencia se da en la selección del sujeto de crédito por parte de dichas instituciones, donde la banca comercial prefiere otorgar créditos a productores con capacidad de pago mayor.

Participación de costos de insumos en la producción agropecuaria. La participación de costos de los insumos o demandas de insumos de la producción, son importantes porque reflejan la determinación que tienen cada uno de ellos en la actividad agropecuaria. El Cuadro 5 presenta dichas participaciones estimadas por la función de costo translog aplicada al modelo, para el periodo 1970-2006. Los resultados indican la gran relevancia que tiene la mano de obra dentro de la estructura de costos, registrando un valor promedio de 58.62%, siendo superior al obtenido por (Yotopoulos et al., 1976) para la agricultura de Taiwán (40%), seguido del crédito de la banca comercial (21.69%) y de desarrollo (10.95%). En total, estos tres insumos representan 91.26% del costo de la canasta de insumos empleada.

Predicción de las demandas de insumos. Analizando las participaciones o demandas de insumos en la producción agropecuaria para 2006, se observa que la más importante de ellas resulta ser la mano de obra, seguido por el crédito de la banca comercial, los fertilizantes nitrogenados y tractores, representando 60.05%, 31.75%, 3.44% y 2.5%, de su participación en el costo total. En el periodo 2007-2010, los insumos mano de obra y fertilizantes nitrogenados y fosfatados, muestran una tendencia decreciente en participación en la producción, mientras que el resto de los insumos presentan una tendencia creciente.

Para 2008, las demandas de crédito de la banca comercial, trilladoras, fertilizantes potásicos, tractores y crédito de la banca de desarrollo crecieron 2.38, 2.76, 1.51, 1.35 y 0.73%, respectivamente con relación a 2007. En cambio, la mano de obra, los fertilizantes fosfatados y nitrogenados disminuyeron 2.77, 1.51 y 0.48 %, respectivamente (Cuadro 4). De acuerdo a la estructura de la demanda de insumos, para 2009 se requiere que la banca comercial aumente el crédito 2.33% ($ 7 221 919 385.00 pesos reales). Por su parte, la banca de desarrollo debe aumentar el crédito en 0.72% ($ 796 983 982.40 pesos reales). En conjunto, el sistema bancario mexicano (banca comercial y de desarrollo), deberá incrementar los recursos vía crédito a los productores agrícolas por un monto de $ 8 018 903 367.40 pesos reales para 2009, con la finalidad de continuar impulsando el campo.

De manera similar, en 2010, la banca comercial debe aumentar el crédito 2.28% ($ 7 214 164 178.00) y, la banca de desarrollo en 0.72% ($798 464 681.40), teniendo así, que el sistema bancario mexicano debe incrementar recursos vía crédito a los productores agrícolas por un monto de $ 8 012 628 859.00 pesos realespara2010. En contraparte, el trabajo en 2009, registra una disminución de 2.86%, lo que significa 113 363 trabajadores menos en el sector, para registrar un total de 3 850 412 empleados agrícolas en México.

Es importante señalar que las proyecciones ocurrirán siempre y cuando cada uno de los insumos se mueva en la dirección y proporción que establece el modelo; en caso contrario, la discrepancia entre lo proyectado y lo real puede ser grande. En el caso particular del crédito, para que se tenga una mayor disponibilidad de recursos crediticios, por parte de la banca comercial y de desarrollo, se requiere del rembolso en el plazo pactado con dichas instituciones, incluyendo la tasa de interés; es decir, cada peso de crédito asignado al sector agrícola deberá ser devuelto para poder ser reasignado e incrementado al siguiente año, buscando con ello capitalizar al campo mexicano.

Conclusiones

La complementariedad del trabajo con los tractores, trilladoras, fertilizantes fosfatados y nitrogenados, así como la sustitución con los fertilizantes potásicos y el crédito de la banca de desarrollo y comercial, permiten caracterizar a gran parte de la agricultura mexicana, como altamente fragmentada, extensiva, tradicional, de baja productividad y dependiente de la asignación de los recursos crediticios al sector agrícola. Ante esto, es necesario el diseño y aplicación de una política agropecuaria integral hacia el campo mexicano, fundamentada en la investigación agropecuaria, acompañada con asesoría técnica y mayor participación de las instituciones crediticias hacia los productores del campo.

Finalmente, el uso de la función de costo translog a datos de series de tiempo en la producción agropecuaria, provee fuerte soporte en aplicaciones empíricas de la teoría económica, puesto que estima demandas de insumos y elasticidades útiles en la caracterización de la estructura productiva.

Literatura citada

Baanante, C. A. and Sidhu, S. S. 1980. Impact substitution and agricultural research. Indian J. Agric. Econ. 35:20-33.         [ Links ]

Banco de México (BM). 2007. Indicadores económicos (15/08/2007). México. URL: http://www.banxico.org.mx.         [ Links ]

Binswanger, H. 1974b. The measurement of technical change biases with many factors of production. Am. Econ. Rev. 64:964-976.         [ Links ]

Consejo Nacional Agropecuario (CNA). 2003. Estadísticas básicas del sector agropecuario. 1990-2000. Dirección de Estudios Económicos del CNA. D. F., México.         [ Links ]

Chung, J. W. 1994. Utility and production functions, theory and applications. Backwell Publisher. Oxford and U. K. Cambridge, USA. 25-38 pp.         [ Links ]

Christensen, L. R.; Jorgenson, D. W. and Lau, L. J. 1973. Transcendental logarithmic production frontiers. Rev. Econ. Stat. 55:28-45.         [ Links ]

Griffiths, W. E.; O'Donnell, C. J. and Tan, C. A. 2000. Imposing Regularity Conditions on System of Cost and Factor Share Equations. Austra. J. Agric. Resource Econ. 44:107-127.         [ Links ]

Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI). 2003. Cuentas de bienes y servicios. Sistema de Cuentas Nacionales de México (SCNM) Tomo I. México. 1995-2000.         [ Links ]

Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI). 2007. Anuario estadístico de México. http://www.inegi.gob.mx.         [ Links ]

López, R. E. 1980. The structure of production and the derived demand for inputs in Canadian agriculture. Am. J. Agric. Econ. 62:38-45.         [ Links ]

López, R. E. and Tung, F. L. 1982. Energy and non-energy input substitution possibilities and output scale effects in Canadian agriculture. Can. J. Agric. Econ. 30:115-132.         [ Links ]

O'Donnell, C. J. and Woodland, A. D. 1995. Estimation of Australian wool and lamb production technologies under uncertainty: an error-components approach. Am. J. Agric. Econ. 77:552-565.         [ Links ]

Omaña, S. J. M. 1999. La producción de maíz en México, un análisis de su estructura interna de producción. Colegio de Postgraduados en Ciencias Agrícolas. Tesis Doctorado en Ciencias. Montecillo, Texcoco, Estado de México. 132 p.         [ Links ]

Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO). 2007. Comercialización de alimentos. URL: http://www.faostat.org.         [ Links ]

Pindyck, R. and Rubinfeld, D. 1981. Econometric model and economic forecasts. 2^nd edition. Mc Graw Hill. USA. 38-43 pp.         [ Links ]

Pope, R. D. and Just, R. E. 1998. Cost function estimation underrisk aversion. Am. J. Agric. Econ. 80:288-295.         [ Links ]

Presidencia de la República. 2000. Anexo del VI Informe de Gobierno. D. F., México.         [ Links ]

Shidu, S. S. and Baanante, C.A. 1981. Estimating farm-level input demand and wheat supply in the Indian Punjab using a trans logprofit function. Am. J. Agric. Econ. 62:237-246.         [ Links ]

Terrell, D. 1996. Incorporating monotonicity and concavity conditions in flexible functional forms. J. App. Econom. 2:179-194.         [ Links ]

Weaver, R. D. 1983. Multiple input, multiple output production choices and technology in the U. S. wheat region. Am. J. Agric. Econ. 65:45-56.         [ Links ]

Yotopoulos, P. A.; Lau, L. J. and Lin, W. L. 1976. Microeconomic output supply and factor demand functioninthe agriculture ofthe province of Taiwan. Am. J. Agric. E. 58:333-340.         [ Links ]