Frontera tecnológica y productividad total de los factores de las regiones de México

Osvaldo U. Becerril Torres* Miguel Ángel Díaz Carreño* Laura E. del Moral Barrera*

^* Universidad Autónoma del Estado de México. Facultad de Economía, Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, C. P. 50120. Toluca, Estado de México. Teléfono: (722) 213 1374. Correos electrónicos: obecerrilt@uaemex.mx / madiaz@colpos.mx / lauraelena_toluca1@yahoo.com.mx

Recibido en junio de 2011
Aceptado en septiembre de 2012

Resumen

El objetivo de esta investigación es determinar la frontera tecnológica y la productividad total de los factores de las regiones socioeconómicas de México, y también su composición en cuanto al cambio técnico y cambio en eficiencia, mediante el análisis envolvente de datos y el índice de Malmquist. Según los resultados, el primero de los cambios es el más importante en la composición de la productividad total de los factores de las regiones del país, y el segundo no contribuye significativamente, por lo que existe mayor posibilidad de mejorar en el uso de los factores productivos, para lograr un acercamiento de las regiones a la frontera tecnológica. Así mismo, el cambio en productividad inter-temporal es oscilante y está influido, en mayor medida, por el cambio técnico.

Palabras clave: frontera tecnológica, productividad total de los factores (PTF), cambio técnico, cambio en eficiencia, análisis envolvente de datos (DEA, por sus siglas en inglés), índice de Malmquist.

Abstract

This research aims to determine the technological frontier and total factor productivity (TFP) of Mexico's socioeconomic regions, as well as their composition in terms of technical change and efficiency change, using Data Envelopment Analysis and the Malmquist index. The results show that technical change is more important to the composition of TFP in the country's regions, and that efficiency change does not contribute significantly, so there is greater opportunity to improve the use of productive factors to achieve a regional approach to the technological frontier. Furthermore, the change in intertemporal productivity oscillates and is influenced to a greater degree by technical change.

Key words: technological frontier, Total Factor Productivity, technical change, efficiency change, Data Envelopment Analysis, Malmquist index.

Introducción

Así, con el referente de estas características y estratificación de las entidades federativas en regiones, resulta importante contar con información sobre la manera en que están usando sus factores productivos, y determinar si es óptima o es posible mejorar los niveles de producción, a través de un uso intensivo de los insumos, sin aumentar su cantidad. A este respecto, la literatura sobre los determinantes de la producción no considera la posible ineficiencia en el uso de los factores productivos, o bien ha empleado funciones de producción media, donde se asume que todas las unidades productivas funcionan de manera eficiente, y alcanzan la frontera de producción potencial; sin embargo, en la actualidad se reconocen brechas entre la eficiencia técnica potencial y la observada en la realidad empírica, como resultado de que no se está haciendo un uso óptimo de los insumos en el proceso productivo. Surgen así modelos basados en las técnicas de frontera no paramétrica, que permiten contrastar el uso ineficiente de los factores productivos y realizar cálculos en estas condiciones. La frontera es la evidencia empírica en la que se realiza este tipo de cálculos, y permite observar las ineficiencias en el manejo de los factores productivos privados (Gumbau y Maudos 1996; Beeson y Husted 1989), entre otros. Hay trabajos basados en técnicas no paramétricas, como los realizados por Maudos et al. (1998, 1999) y Salinas et al. (2001), Domazlicky y Weber (1997), Boisso et al. (2000), Lynde y Richmond (1999), Peñaloza (2006), Lucía (2007) y Mahallati y Hosseinzadek (2010).

En México son pocos los trabajos que incorporan el cálculo de la eficiencia técnica en la producción, mediante métodos no paramétricos, entre ellos los de Sigler (2004), quien analiza la eficiencia en la producción de investigación económica en la Ciudad de México; Nevárez et al. (2007) y Salinas et al. (2009) se enfocan al ámbito de la sanidad; Fuentes y Armenta (2006) a la productividad de un conjunto de empresas del municipio de San Mateo Atenco, en el Estado de México; Villarreal y Cabrera (2007) proponen esquemas para usar de manera más eficiente el análisis envolvente de datos (DEA, por sus siglas en inglés),¹ para resolver problemas de optimización de criterios múltiples, y Navarro y Torres (2006) lo aplican a la industria eléctrica. Álvarez et al. (2008) han empleado esta metodología en el análisis de la eficiencia técnica, para determinar la frontera tecnológica de las entidades federativas de México, también Ablanedo Rosas y Gemoets (2010) han hecho lo propio en los aeropuertos y Woodward (2011) en el sector pesquero. El común denominador de todos estos trabajos es que la aplicación de las técnicas no paramétricas contribuyen al entendimiento del fenómeno de estudio, al no existir una medición que permita identificar la manera en que emplean sus factores de producción y que, al igual que esta investigación, ayudan a entender cuáles son las unidades de decisión líderes que hacen un uso óptimo de sus factores, y cómo éstos repercuten en el cambio en productividad. No se identifican estudios para México, que coadyuven a tener un mejor entendimiento en el ámbito regional, por ello aquí se pretende determinar el cambio en la PTF y sus componentes: cambio técnico y cambio en eficiencia, en sus regiones socioeconómicas.

Para la consecución de dicho objetivo, el estudio se estructura en varios apartados: en el dos se desarrolla la metodología empleada; en el tres se exponen las bases de datos y fuentes de información consultadas; en el cuatro se presentan los resultados y en el quinto las conclusiones principales, entre las cuales se identifica que el cambio técnico contribuye más al cambio de la PTF de las regiones, motivando un desplazamiento de la frontera tecnológica, en tanto que el análisis intertemporal muestra que no existe sincronización entre los cambios técnico y en eficiencia.

Metodología

El cálculo de la ineficiencia ha sido la motivación principal en el estudio de las fronteras de producción, para cuya construcción existen dos enfoques: uno basado en las técnicas de programación matemática o aproximación DEA, y el otro en las herramientas econométricas. La principal ventaja del primero radica en que no necesita imponer una forma funcional explícita sobre los datos, aunque la frontera obtenida puede resultar deformada si éstos se encuentran contaminados por ruido estadístico.² Por su parte, el segundo tiene en cuenta este ruido, pero impone una forma funcional, quizá restrictiva para la tecnología. Esta investigación se centra en la aproximación no paramétrica, es decir, en técnicas de programación lineal. Y, desde este punto de vista, se implementan empíricamente las medidas de eficiencia desarrolladas por Farrell (1957) usando dichos métodos.

El modelo DEA, sobre el que se efectúa el cálculo de la eficiencia técnica y de escala, es el desarrollado en Seiford y Thrall (1990),³ cuyo propósito es construir una frontera de posibilidades de producción no paramétrica, que envuelva los datos. Así, se pueden considerar N unidades de decisión, en donde cada unidad de toma de decisiones (DMU, por sus siglas en inglés)⁴ consume cantidades de M inputs, para producir S outputs. En específico, la DMU_j consume X_ji del input i y produceY_jr del output r. Se asume que X_ji ≥ 0 yY_jr ≥ 0.

Asimismo, X eY son matrices de tamaño MxN y SxN, que contienen la totalidad de inputs y outputs correspondientes a las N DMU consideradas (en este estudio, la j-ésima DMU hace referencia a la j-ésima región de México, con j=1, 2,...,7). Para una DMU, su ratio input/ output proporciona una medida de eficiencia. En programación matemática este ratio, que se minimiza, constituye la función objetivo de la DMU analizada. Por su parte, la incorporación de restricciones normalizadas refleja la condición de que el ratio input/output de cada DMU debe ser superior a la unidad, de manera que la frontera calculada envuelva a las distintas combinaciones input-output correspondientes a la totalidad de DMU consideradas. Todas las DMU eficientes se sitúan en la frontera de posibilidades de producción o tecnológica.

Medición del crecimiento de la PTF y sus componentes

Para definir el índice de Malmquist con base en el output, se supondrá que en cada periodo t=1,...T, la tecnología de producción S^t modela la transformación de inputs, X^t ∈ℜ₊^N en outputs,Y^t ∈ℜ₊^M.

por su parte, la función de distancia del output en t se define como:

Esta función se define como el recíproco de la máxima expansión proporcional del vector de output Y^t, dados los inputs X^t, y caracteriza completamente la tecnología. En particular, D₀^t (X^t ,Y^t ) ≤1 sí y sólo si (X^t,Y^t) ∈ S^t. Además, D₀^t (X^t , Y^t )=1 sí y sólo si (X^t,Y^t) está en la frontera tecnológica. En la terminología de Farrell (1957), eso ocurre cuando la producción es técnicamente eficiente.

Para elaborar el índice de Malmquist es necesario definir las funciones de distancia con respecto a dos periodos diferentes como:

La función de distancia correspondiente a (3) mide el máximo cambio proporcional en outputs requerido para conseguir que (X^t+1,Y^t+1) sea factible en relación con la tecnología en t. En forma similar, se puede definir la función de distancia que mida la máxima proporción de cambio en output necesaria, para que la combinación (X^t,Y^t) sea factible en relación con la tecnología en t+1, que se denominará D₀^t+1 (X^t , Y^t ). Así, el índice de productividad en output de Malmquist se define como:

Fare et al. (1994a) definen el índice de Malmquist de cambio en productividad basado en el output, como la media geométrica de los índices de Malmquist (4) y (5):

o el equivalente:

La expresión (7) permite dividir en dos componentes la evolución de la productividad; el primero hace referencia al cambio en la eficiencia, cuyas mejoras se consideran evidencia de catching-up, o acercamiento de cada DMU a la frontera eficiente;⁵ el segundo indica la variación del cambio técnico, es decir, cómo el desplazamiento de la frontera eficiente hacia el input de cada DMU está generando una innovación en esta última. Las mejoras en el índice de Malmquist, de cambio en productividad, conducen a valores superiores a la unidad, al igual que sucede con cada uno de sus componentes. Además, cabe destacar que dicha descomposición proporciona una forma alternativa de contrastar convergencia en el crecimiento de la productividad, así como identificar la innovación.

En el trabajo empírico, el índice de productividad de Malmquist se calcula usando las técnicas de programación no paramétricas ya expuestas.⁶ Así pues, para calcular la productividad de la k'-ésima DMU entre t y t+1 es necesario resolver cuatro problemas de programación lineal: D₀^t(X^t, Y^t), D₀^t+1(X^t, Y^t), D₀^t(X^t+1, Y^t+1) y D₀^t+1(X^t+1, Y^t+1). Para ello, se toma en cuenta que la función de distancia del output es recíproca a la medida de eficiencia técnica de Farell, orientada al output.

Si k' = 1,2,...,K DMU usando n = 1, 2, ..., N inputs X_n^{k, t} en cada periodo t = 1, 2, ...,T. Esos inputs se usan para producir m = 1, ..., M outputs Y_m^{k, t}. Por tanto, para cada k'=1, ..., K se calcula:

En (9) aparecen observaciones de t y t+1 simultáneamente, ya que la tecnología en relación con la que (X^{k', t+1,} Y^{k', t+1)} es evaluado es la correspondiente a t. En (8), (X^{k', t} ,Y^{k', t)}∈S^t y, por tanto D₀^t (X^k',t, Y^{k', t})≤1.Sin embargo, en (9), (X^{k', t+1,} Y^{k', t+1)} no tiene por qué pertenecer a S^t, con lo cual D₀^t (X^k',t+1, Y^{k', t+1}) puede tomar valores superiores a la unidad. El último problema de programación lineal que se necesita resolver es también mixto, como en (9), pero trasponiendo t y t+1.

Para analizar los cambios en las eficiencias de escala, se calcularán también las funciones de distancia con rendimientos variables a escala (Banker et al. 1984), y a los modelos anteriores se le incorporará la siguiente restricción: . La eficiencia a escala en cada periodo se construye como el cociente entre la función de distancia con rendimientos constantes y también con las variables. Por otra parte, en relación con la tecnología, el cambio técnico se calcula con rendimientos constantes.

Bases de datos y fuentes de información empleadas

El panel de datos considerado comprende el periodo 1970-2008, para las regiones socioeconómicas de México. El producto interno bruto (PIB), en pesos, es el de 2003; la inversión, mediante la formación bruta de capital fijo (FBCF), en pesos de 2003, y el empleo hace referencia al personal ocupado. Las bases de datos proceden de los censos económicos del INEGI (1971, 1976, 1981, 1986, 1989, 1994, 1999, 2004 y 2009).

Las regiones socioeconómicas se obtuvieron de la clasificación del INEGI, que elaboró su ordenamiento a partir de la información del XII Censo general de población y vivienda del año 2000, con el método propuesto por Jarque (1981), para formar los grupos o estratos, que se estableció originalmente como una solución al problema de estratificación óptima en muestreos multiparamétricos. De ello se forman siete estratos, cuyas características promedio son similares de los elementos clasificados en un mismo grupo, es decir, homogéneas. Los estratos se ordenan de tal forma que en el 7 se encuentran las entidades federativas que presentan, en promedio, la situación relativa más favorable según las variables consideradas,⁷ por el contrario, el estrato 1 está compuesto por las unidades cuya situación relativa, en promedio, es la menos favorable. La ventaja de este método es que utiliza toda la información disponible (como es el caso de la Primera Componente); el orden de los estratos está definido por los centros finales, es decir, por los promedios de los indicadores en cada estrato. El objetivo del método es formar estratos con varianza mínima buscando agrupar a los elementos que más se parezcan entre sí o que estén más cercanos, siguiendo un criterio de similitud establecido, y que a su vez permita diferenciar un estrato de otro. En la figura 1 se muestran las regiones socioeconómicas de México, derivadas de esta metodología.

A partir de la obtención de los cocientes de inputs a output, presentados en el anexo A-1, se determinó la frontera tecnológica y la posición de las regiones respecto a ella, la cual está representada en la figura 2, donde la frontera está determinada por la región 1.

Con la metodología ya descrita (Fare et al. 1994a) se construye una frontera de máxima producción con los factores productivos disponibles (capital y empleo), para las regiones de México durante el periodo 1970-2008. El cálculo del índice de productividad de Malmquist, así como su composición en los cambios técnicos y en eficiencia se realizó con el software DEAP 2.1. (Coelli 1996), que se basa en el método de estimación de múltiples etapas para la resolución de modelos del DEA, descrito en Coelli (1998).

En el anexo A-3 se presentan las distancias obtenidas de las funciones de distancia, calculadas para elaborar el índice de Malmquist planteado en la ecuación (3), y cuyos resultados aparecen en la figura 3, donde también se observa que el cambio en la productividad de los factores muestra una mejoría en todas las regiones, con excepción de la 2, donde se ve un deterioro. Dicha mejoría se debe a perfeccionamientos en la tecnología, más que a la influencia del mejor uso de los factores productivos, ya que todas las regiones presentan valores inferiores a la unidad en el indicador de cambio en eficiencia del índice de Malmquist, como lo expresa la ecuación (7). Los valores en los componentes del índice indican que ha ocurrido un desplazamiento de la frontera tecnológica, motivado por el cambio tecnológico, pero no se observa un acercamiento de las regiones a ésta, derivado del mejor uso de los factores privados.

En la figura 3 se sintetizan los resultados medios de cada región para la totalidad de 1970 a 2008. Los valores correspondientes al índice de productividad de Malmquist muestran uno superior a la unidad (excepto la 2), debido al aumento en todas las regiones del componente de cambio técnico o productividad óptima de producción, que se traduce en un desplazamiento de la frontera de referencia. Por su parte, el indicador de la eficiencia técnica permite identificar las regiones que hicieron el mejor uso de los factores productivos (como sugieren Krüger et al. 2000 y Lanteri 2002, las que producen de manera eficiente se sitúan en la frontera tecnológica). La mayoría de las regiones no muestra cambios en la eficiencia técnica (salvo la 3), por lo que su productividad relativa se mantiene inalterada, lo que les impide un acercamiento a la frontera de referencia y, por tanto, a la máxima productividad obtenida por las regiones que alcanzan la productividad óptima.

En lo que respecta al cambio en eficiencia técnica, la región 3 supera a la unidad, lo que permite corroborar que está usando mejor los factores productivos y expandiendo su producción, lo que implica su acercamiento a la frontera eficiente, contrario a lo que sucede con el resto.

Con respecto al objetivo de profundizar en el patrón de crecimiento de la productividad, la figura 4 muestra el índice de Malmquist de cada región, así como sus componentes: cambio técnico y cambio en eficiencia. Aporta evidencia de que el primero está altamente correlacionado con la PTF, en tanto que el segundo tiene un grado de asociación menor, y su valor, inferior al unitario, implica que no contribuye de forma importante al cambio en la PTF. Esto permite inferir que la incorporación de mejoras tecnológicas, mediante la innovación o especialización de la fuerza laboral, tendría mayor incidencia en el desplazamiento de las regiones hacia la frontera tecnológica de México. De manera particular, la región 2 es la que tiene condiciones más desfavorables tanto para desplazar la frontera tecnológica, a través del cambio tecnológico, como para acercarse a ella, con el mejor uso de los factores productivos.

Por su parte, en el anexo A-5 se presenta la descomposición del cambio en productividad en sus componentes en el tiempo. En la década de 1970 el cambio en eficiencia muestra mejoras, mientras que en la siguiente un deterioro, y en los años noventa de nuevo hay una mejoría, para cerrar, en la primera década del siglo XXI, con un deterioro en el uso de los factores productivos. En contraparte, el cambio técnico reporta comportamientos contrarios a los del cambio en eficiencia en cada década considerada; así, en la de 1980 muestra mejoras, mientras que en la de 1990 un deterioro, lo que puede estar recogiendo la destrucción de la capacidad tecnológica de las regiones, derivada de la apertura comercial del país.⁸

Conclusiones

La disponibilidad de datos sobre producción, inversión, empleo de las entidades federativas de México y su agregación en regiones socioeconómicas ha permitido realizar un análisis regional sobre la PTF y sus componentes: cambio técnico y cambio en eficiencia. La utilización de técnicas de análisis de frontera no paramétrica, con el DEA, ha ofrecido la posibilidad de construir el índice de productividad de Malmquist y obtener sus componentes.

En el análisis interregional se identifica que ha mejorado la PTF de todas las regiones, debido más al cambio tecnológico que a la eficiencia técnica. Así mismo, el cambio técnico ha motivado el desplazamiento de la frontera tecnológica, la que a su vez está delimitada por la región 1.

El análisis intertemporal muestra un comportamiento oscilatorio de la eficiencia técnica; de mejoría en algunas décadas y empeoramiento en otras. Por su parte, los patrones de comportamiento del cambio técnico son similares, pero desfasados respecto al cambio en eficiencia.

Del presente estudio se desprende la importancia de buscar mecanismos y acciones de política económica, que redunden en un mejor uso de los factores productivos, y que incidirían en la eficiencia técnica y en su mejoría. No se debe olvidar el cambio técnico, el segundo componente del cambio en la PTF, que recoge el comportamiento de la evolución de la tecnología, por lo que en este rubro es crucial considerar la innovación y políticas públicas y acciones privadas que la favorezcan.

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Notas

¹ DEA es una técnica de programación lineal, utilizada para la construcción de fronteras de producción no paramétricas.

² Término que hace referencia a la variación no explicada o el azar, dentro de una muestra de datos dados o de fórmula.

³ Los modelos estándar de rendimientos constantes y variables a escala, que calculan las eficiencias técnicas y de escala, se desarrollan en Fare, Grosskopf y Lovell (1994b).

⁴ DMU hace referencia a Decision Making Unit, un término más amplio que el de firma.

⁵ Con métodos de programación no paramétrica se construye una frontera eficiente para el territorio mexicano, basada en todas las regiones.

⁶ El modelo DMU orientado al output, planteado en Seiford y Thrall (1990), se modifica sensiblemente al considerar la variación en el tiempo.

⁷ Educación, ocupación, vivienda, urbanización y nivel socioeconómico, este último tema comprende 24 indicadores seleccionados.

⁸ La no disponibilidad de datos anuales para el periodo de estudio restringe un análisis más contundente sobre el efecto de las crisis económicas sufridas por México. Sin embargo, existe evidencia de que la apertura económica tuvo un efecto adverso sobre la eficiencia técnica de México.