Evaluación de la eficiencia del gasto gubernamental en México. El caso de la educación primaria

Luis Ramón Moreno Moreno*

* Facultad de Ciencias Administrativas, Universidad Autónoma de Baja California.

Correspondencia:
Av. Álvaro Obregón y Julián Carrillo s/n, colonia Nueva, ]]> C. P. 21100. Mexicali, Baja California, México.
Teléfono: 01 (686) 566–39–50.
Correo electrónico: nomarsiul@hotmail.com y nomarsiul@gmail.com

Recibido en diciembre de 2006
Revisado en junio de 2007

Resumen

En México hay avances significativos en la ampliación de los servicios educativos, pero no se han reflejado en la disminución de la deserción escolar y tampoco en la eficiencia terminal. En este artículo se analiza el desempeño de la educación primaria en las entidades federativas mexicanas, mediante la aplicación de una técnica no paramétrica denominada de libre disposición o Free Disposal Hull (FDH, por sus siglas en inglés). Con esta herramienta se pretende responder la interrogante de cuál sería el gasto público apropiado para alcanzar ciertos objetivos en el campo de la educación, y determinar si la erogación actual se utiliza de forma eficiente, es decir, si se están obteniendo los mejores resultados al mismo costo o al más bajo posible.

Palabras clave: FDH, eficiencia, fronteras de producción, educación básica, gasto gubernamental, entidades federativas, medida de eficiencia.

Abstract

In Mexico there are significant advances regarding the expansion of educational services, but they have not produced a decrease in school desertion or an increase in terminal efficiency. In this article, we analyze the performance of primary education in the Mexican states by applying a nonparametric technique called Free Disposal Hull (FDH). With this tool, we aim to identify the appropriate public expenditure to reach certain objectives in the education field and determine if the present expenditure is being used efficiently, that is, if the best results in education are being obtained at the same cost or at the lowest possible cost.

Key words: FDH, efficiency production frontiers, basic education, public expenditure, federal states, efficiency score.

Introducción

Actualmente existe el debate acerca de cuál es el papel óptimo que debiera desempeñar el Estado en la economía (Tanzi 2000); sin embargo, la medición correcta del cumplimiento del sector publico aún es limitada (Afonso y St. Aubyn 2005).

Ahora bien, nadie discute la intervención del gobierno en actividades de gran beneficio para la sociedad, como el otorgamiento de bienes y servicios para alcanzar varios objetivos sociales y económicos; asimismo, se le puede ver como productor, debido a que genera bienes y servicios mediante la combinación de trabajo y otros insumos. En ese sentido, a los que producen mayor cantidad de buenos resultados, y gastan menos en insumos (o utilizan una cantidad menor), se les puede considerar como los más eficientes, comparados con aquéllos que generan menores resultados con mayor o igual cantidad de insumos.

En el caso del sector educativo, hay una serie de externalidades positivas relacionadas con la elevación de los niveles de instrucción de la población (Clements 1999), y por lo tanto, el gobierno debería jugar un rol primordial. A pesar de la importancia del sector, no existe claridad acerca del papel óptimo que debiera desempeñar el Estado, ya sea mediante la provisión directa del servicio o a través del financiamiento del sector privado, para que éste lo otorgue.

La preocupación básica está centrada en establecer la cantidad apropiada del gasto público para alcanzar ciertos objetivos en educación y, además, en determinar si éste se utiliza de forma eficiente, es decir, si se están obteniendo los mayores resultados esperados con el mismo costo o con el más bajo posible.

Situación actual de la educación primaria en México¹

El objetivo de este apartado es revisar la evolución reciente del sistema de educación básica en los estados de México, particularmente en la primaria, y comparar los resultados del sector con los de algunos países de la OCDE.

Con respecto a los valores totales, el número de estudiantes en primaria ha disminuido alrededor de 2.5 por ciento, en los periodos escolares 1998–1999 y 2005–2006; la matrícula pasó de 12 748 660 a 12 424 442 (véase gráfica 1);² lo anterior pudiera ser resultado de tres factores: a) la falla del gobierno al brindar el servicio a la población en edad escolar de primaria; b) la disminución de la tasa de natalidad, lo que incide negativamente en la cantidad de niños que pueden asistir a la escuela³ y c) la participación importante del sector privado que ofrece el servicio de educación primaria.

Al revisar las estadísticas de las entidades federativas, se observa que el Estado de México cuenta con más estudiantes en primaria;⁴ seguido de Veracruz, Jalisco, Distrito Federal y Puebla (véase gráfica 2). En términos de participación, para el periodo 2005–2006, en el Estado de México se encuentra alrededor de 14 por ciento de la población total que asiste a la escuela primaria, seguido por Veracruz con una afluencia levemente superior a 7, Jalisco y el Distrito Federal aportan poco más de 6 por ciento del total de la población en primaria (véase gráfica 3), porcentajes que se han mantenido durante los periodos escolares 1998–1999 y 2005–2006.

Con lo anterior en mente, es de vital importancia abrir espacios en los centros educativos, de todos los niveles, para que más población en edad escolar vaya a la escuela. Sin embargo, es conveniente aclarar que no se trata simplemente de generar más espacios físicos, sino de mejorar su desempeño, para lo cual puede hacerse un primer acercamiento, a través del índice de eficiencia terminal.

Es cierto que una cantidad creciente de jóvenes asistió a la escuela en el periodo 2000 y 2005, pero también que la eficiencia terminal para los años 2002 a 2004 se mantuvo constante. Se debería agregar que los índices de deserción escolar en el mismo periodo también permanecieron invariables (véanse gráficas 4 y 5).

Al considerar lo anterior, se observa una preocupación central de las autoridades educativas porque más jóvenes asistan a la escuela; sin embargo, no se percibe una política clara del sector, cuyo objetivo sea mejorar los niveles de instrucción (eficiencia terminal), y que además ataque la proporción elevada de abandono de las aulas (deserción escolar).

Desde la aceptación de México en la OCDE ha existido una discusión acerca de la congruencia de pertenecer a la organización, que engloba a las economías más importantes a escala mundial. Lo anterior se debe a que, a todas luces, México no puede ser comparado con el resto de los miembros en términos del tamaño de la economía, del gasto público en ciertos sectores, del grado de apertura comercial, del desempleo, tasas de crecimiento económico y gasto en investigación y desarrollo, entre otras variables.

En algunos estudios sobre los integrantes de la OCDE, en donde se utiliza la técnica FDH, México y Turquía quedan fuera del análisis debido a que representan valores extremos,⁵ es decir, no poseen el mismo comportamiento del promedio de los miembros en lo referente a la magnitud de las estadísticas (valores absolutos), lo mismo que a la cantidad (regularidad) y calidad de ellas.

Según datos de la OCDE (2006), la erogación de México en todos los niveles de educación, comparado con el gasto público total, ascendió a 23.8 por ciento para 2003, mientras que el promedio de los miembros de la OCDE en este rubro fue de 13.3. Si se calculan los valores anteriores como porcentaje del producto interno bruto (PIB), las magnitudes ascienden a 5.8 por ciento en el caso de México y a 5.5 en promedio para los países de la OCDE.⁶

Si los valores son considerados per cápita, en 2003 México gastaba en promedio 1 656 dólares en educación primaria y 1 918 en secundaria, en comparación con 5 450 y 6 962 dólares destinados para los mismos rubros por los países de la OCDE. Con estos valores, México queda en el penúltimo lugar, superado solamente por Turquía, que destina 869 dólares a cada estudiante de primaria y 1 428 para el de secundaria.⁷

En ese mismo sentido, según estadísticas de la organización, en México, para 2004, alrededor de 51 por ciento de la población había cursado preescolar y primaria, mientras que 26 se encontraba en los primeros años de secundaria; el promedio de los países miembros de la OCDE para los mismos rubros era de 3 0 por ciento para la educación básica (preescolar, primaria y secundaria); y el nivel educativo de 70 por ciento de la población es superior a secundaria.⁸ Por otro lado, se espera que el valor de la esperanza educacional en México sea de 13.4 años, contra un promedio de 17.4⁹ de los países de la OCDE.

Finalmente, el desempeño del país en lo referente a la medición del grado de conocimiento de sus estudiantes no ha sido el mejor. En ese sentido, se pueden revisar los resultados de la evaluación del Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes de 2003, (PISA, por sus siglas en inglés), aplicado a los miembros de la OCDE, y donde México ocupó el último lugar. En promedio, un mexicano obtenía una puntuación total de 410, contra una de 500, que era la del conjunto de los estudiantes de los países miembros de la OCDE (OCDE 2003).

En general, en México se han presentado avances significativos en la cobertura de los servicios educativos, pero no se han reflejado en la disminución de la deserción escolar y tampoco en la eficiencia terminal. Además, la preocupación no debiera ser solamente ampliar la cobertura de los servicios de educación, sino que sean de calidad, lo que permitiría mejorar el desempeño del país en evaluaciones internacionales.

Metodología para evaluar la eficiencia: el análisis FDH¹⁰

Análisis similares al presente pueden encontrarse en Afonso y St. Aubyn (2005), Clements (1999), St. Aubyn (2002), Ravallion (2003), Tandon (2005) y Gupta et al. (1997), entre otros. En general, tales estudios se han centrado en los sectores educativos y de salud de los países miembros de la OCDE y particularmente de Portugal. Asimismo, se hace un comparativo interesante de las regiones asiáticas en términos de eficiencia en Tandon (2005), y para algunos países africanos en Gupta et al. (1997). Para el caso de México, puede revisarse Afonso et al. (2006) y Machado (2006), quienes aplican la técnica FDH en los miembros nuevos de la Unión Europea y algunas naciones emergentes,¹² en el caso del primero y segundo, se obtienen valores de eficiencia para los países centroamericanos incluido México. Una de las aportaciones principales de este artículo es que es el primero en utilizar la técnica FDH para calcular la eficiencia del gasto público en educación primaria en las entidades federativas en México.

Una diferencia importante del presente artículo con los comentados antes, es que ellos realizan una comparación entre países, por lo que la eficiencia está dada por la forma en que distribuyen sus recursos entre distintos sectores (incluso el educativo);¹³ en cambio, aquí el gobierno federal controla el dinero, por tanto los estados no dominan directamente su manejo.

El mensaje central del presente estudio es que las asignaciones de presupuesto a la educación tal vez no serían la forma más efectiva de incrementar los resultados de esta variable, y por lo tanto, se debe poner mayor atención en aumentar la eficiencia del gasto, lo cual puede hacerse mejorando las distintas variables educativas.

El análisis FDH es una técnica de frontera de producción que provee un marco para ordenar a los productores, en función de su grado de eficiencia. Lo anterior se realiza comparando su situación actual con una frontera de producción, que refleja las mejores prácticas.

Lo primero es establecer una frontera de posibilidades de producción, la cual representa una combinación de los resultados mejor observados en la muestra de observaciones (las mejores prácticas); y segundo, se debe determinar la ineficiencia relativa de los productores en la frontera de posibilidades de producción, mediante la distancia de ellos hacia ésta.

Las ventajas del FDH, comparado con el resto de las técnicas paramétricas y no paramétricas, es que no aplica restricciones fuertes sobre la tecnología de producción, a la vez permite la comparación de grados de eficiencia entre productores. Su único supuesto es que los insumos o productos pueden descartarse con libertad, por lo cual es posible disminuir la cantidad de resultados con la misma tecnología de producción, manteniendo los mismos insumos.¹⁴

El supuesto anterior garantiza la existencia de una frontera de posibilidades de producción para cualquier muestra de resultados. Por lo tanto, el FDH provee una herramienta intuitiva que puede usarse para identificar las mejores prácticas en el gasto gubernamental, y al mismo tiempo determinar cómo la erogación de los gobiernos estatales se está alejando de estas mejores prácticas.

En ese sentido, el análisis FDH muestra que un productor es relativamente ineficiente si otro utiliza menos insumos para generar los mismos resultados (o mayores). Por otro lado, éste es relativamente eficiente si no existe otro que utilice menos insumos para generar los mismos resultados (o mayores).

Lo anterior se ilustra en la figura 1 para el caso de un insumo y un resultado. Como puede verse, B utiliza una cantidad mayor de insumos para generar menor cantidad de bienes que A, y por lo tanto es relativamente ineficiente. C es relativamente eficiente, debido a que no existe otro en la muestra que utilice una cantidad menor de insumos, y al mismo tiempo genere más bienes. A y B utilizan menos insumos, pero también generan menos bienes que C; por otro lado, D utiliza más insumos, pero genera mayor cantidad de productos que C, por lo que D es también relativamente eficiente.

El análisis FDH establece el grado de eficiencia de la forma siguiente: el primer paso es identificar los resultados de producción eficientes, desde un punto de vista relativo. En la figura 1, los que poseían esta propiedad están representados por los puntos A, C y D. Puesto que se puede alcanzar la producción de A y que además existe libre disposición, entonces también pueden obtenerse todos los resultados de producción donde al menos se utilice la misma cantidad de insumos para generar los mismos bienes o una cantidad menor. Esas posibilidades de producción relativamente ineficientes son identificadas por el área rectangular a la derecha y abajo de A, dentro de la cual está B. De la misma forma, las áreas rectangulares a la derecha y por debajo de C y D identifican posibilidades de producción relativamente ineficientes. Si no existe observación alguna en el área rectangular a la izquierda y por arriba de los resultados de producción observados, entonces el último nivel está entre los resultados relativamente eficientes en la muestra de observaciones. La frontera de posibilidades de producción o FDH,¹⁵ es decir, todos los resultados a la derecha y por debajo de las observaciones relativamente eficientes, está dada por la línea continua que conecta los puntos A, C y D en la figura 1.

Parecía entonces que un productor puede ser eficiente en términos relativos, a pesar de que ninguno es ineficiente en relación con éste (es decir, no existe uno en el área rectangular a la derecha y por debajo del relativamente eficiente); a los eficientes por default por lo general se les conoce como productores independientemente eficientes.

Si se aplica el criterio de eficiencia establecido hasta ahora, se distingue entre resultados relativamente eficientes (sobre la frontera de posibilidades de producción) y los relativamente ineficientes (dentro del conjunto de posibilidades de producción). Sin embargo, para efectos de comparación entre productores, se necesita una medida de eficiencia (o score de eficiencia) más refinada, que permita ordenar los resultados en los niveles de producción. Ésta representa la distancia de los resultados individuales con respecto a la frontera de posibilidades de producción. Este es el segundo paso para establecer el grado de eficiencia de un productor.

El cálculo de la medida de eficiencia puede ilustrarse utilizando de nuevo la figura 1; el B es el único ineficiente en términos relativos, por lo que el análisis FDH sugiere dos formas alternativas para medir la distancia del nivel de producción de B, con respecto a la frontera de posibilidades del productor eficiente A, por el lado de los insumos o los resultados.

Desde el punto de vista de los insumos, la distancia está dada por la línea bB, es decir, por el cociente de insumos utilizados por A sobre los empleados por B, y se denomina medida de eficiencia de los insumos.

Para todas las observaciones dentro de la frontera de posibilidades de producción, la medida de eficiencia de insumos es menor a la unidad, mientras que para las que están sobre ella (A, C y D), es igual a 1. Este score de eficiencia indica el exceso en el uso de los insumos por parte del productor ineficiente, y por lo tanto, hasta qué punto éste asigna sus recursos de una forma no eficiente.

En relación con los bienes, la medida de eficiencia de B está dada por la línea b'B. Ésta determina la pérdida de producción relativa con respecto al productor más eficiente cuando la cantidad de insumos sea la misma o mayor.

También, la medida de eficiencia de la producción es menor a 1 para las observaciones dentro de la frontera de posibilidades de producción para B e igual a 1 para A, C y D.

En el ejemplo expuesto en la figura 1, donde se muestra el caso simple de un insumo–un producto, la obtención de la medida de eficiencia es sencilla. Pero donde se tienen múltiples insumos y productos, la derivación de ésta es más complicada; si el score de eficiencia se calculara de manera separada para cada insumo y producto, los valores encontrados diferirían para cada combinación de insumos y de productos (como es el caso de los valores mostrados en el apartado siguiente).

Una vez expuesta la herramienta, es importante comentar que cuando se realiza la comparación entre regiones mediante el análisis FDH, se deben definir los insumos (inputs), productos (outputs) y resultados.

En la literatura relativa al análisis FDH, es común encontrar variables tanto de gasto per cápita como en educación como porcentaje del PIB, para el caso de los insumos; mientras que para los productos, van desde el número de alumnos en educación secundaria y primaria pública, hasta los resultados obtenidos por éstos en evaluaciones internacionales.

En el cuadro 1 se recopilan los insumos y productos utilizados en algunos estudios que emplean la técnica FDH. Para efectos del presente artículo, las variables están dadas por la disponibilidad de información; el cuadro 2 muestra las que pueden usarse como insumos y productos, para medir el desempeño de los gastos de la administración pública en el sector educativo para el caso de México.

Resultados

Así pues, el presente apartado muestra los resultados de eficiencia obtenidos del análisis FDH para el caso simple, en el cual se utiliza sólo un insumo y un resultado.¹⁸ La pregunta que se intenta responder es qué tan eficientes son las entidades federativas del país en el empleo de los recursos disponibles, utilizando variables distintas como insumos y productos. Para responder a esta pregunta, se pueden ver los valores contenidos en el cuadro 3 y la gráfica 6, donde el insumo es el gasto per cápita en educación primaria y el producto es el índice de eficiencia terminal en primaria, para el ciclo escolar 2004–2005.¹⁹

Los estados más eficientes por el lado de los insumos o input efficiency score (IES, por sus siglas en inglés), en términos del uso de los recursos, son Puebla, Nuevo León, Querétaro, Quintana Roo y Tlaxcala, para el ciclo escolar 2004–2005. Lo anterior quiere decir que estas entidades alcanzan una eficiencia terminal elevada con cantidades de dinero dadas, mientras que el resto obtiene resultados bajos con más gasto, lo que los hace poco eficientes desde un punto de vista relativo. Para el mismo ciclo escolar,²⁰ Nayarit, Distrito Federal, Oaxaca y Colima son los estados menos eficientes, si se toma la variable de gasto per cápita como insumo.

Ahora bien, en relación con la medida de eficiencia de los productos o output efficiency score (OES, por sus siglas en inglés), los estados eficientes son los mismos si se calcula la medida de eficiencia por el lado de los insumos, es decir, aquellas unidades tomadoras de decisiones o decision making units (DMU, por sus siglas en inglés), que obtienen un valor igual a 1. Los valores que se modifican son los de las entidades federativas relativamente ineficientes; en ese sentido, las que obtienen resultados menores con una cantidad dada de recursos (eficiente en otros estados), son Guerrero, Michoacán, Chiapas y Guanajuato. En el cuadro 3 se observa el gasto eficiente o las magnitudes de eficiencia terminal que obtienen las mejores prácticas.

Debido a que el índice de eficiencia terminal no necesariamente es un indicador de mejoramiento educativo (resultado o producto), se realiza de nuevo el análisis pero ahora utilizando como producto las puntuaciones promedio por estado en los exámenes de la calidad y el logro educativos (EXCALE).²¹ Lo anterior se muestra en la gráfica 7 y en el cuadro 4, donde se toma como insumo el gasto per cápita por estudiante y la puntuación por estado del excale. Las entidades eficientes con base en estas variables son: Puebla, Nuevo León, Querétaro, Morelos, Sinaloa y el Distrito Federal; cabe destacar que las tres primeras dmu también eran eficientes de manera relativa, si se utilizaba el gasto per cápita como insumo y la eficiencia terminal como resultado. En contraste, los estados menos eficientes son Chiapas, Guerrero y Michoacán, con valores cercanos a 90 por ciento (OES).

La gráfica 8 muestra los resultados de eficiencia, si se utiliza el tamaño medio de la clase y el índice de alfabetismo (el valor recíproco de la tasa de analfabetismo). La idea es mostrar si influye que haya menos estudiantes por grupo o está de alguna manera relacionado con la disminución en la tasa de analfabetismo o con el aumento del número de personas alfabetizadas. En la gráfica se percibe que los estados más eficientes en lo relativo a los insumos son Durango, Tamaulipas, Chihuahua, Baja California Sur, Coahuila, Nuevo León y el Distrito Federal, cuya pérdida en tamaño medio de la clase es nula.²²

Por el lado de los resultados, los estados que destacan son los que están sobre la frontera de posibilidades de producción, y los más eficientes son los mismos que para el caso de la medida obtenida para los insumos, mientras los que cambian de posición en el ordenamiento son los considerados como menos eficientes, entre los que se encuentra Chiapas con una pérdida de eficiencia de 23 por ciento (puede alcanzar un índice mayor de alfabetismo utilizando una cantidad de insumos menor a 23 por ciento, con respecto a los estados más eficientes), le sigue Oaxaca y Guerrero (véase cuadro 5).

La gráfica 9 y el cuadro 6 respectivamente, muestran la frontera de posibilidades de producción y las pérdidas de eficiencia en el caso que se tome el número de profesores por estudiante de primaria como insumo y el índice de alfabetismo como resultado.²³ En la gráfica se percibe que en cuanto a los insumos, los estados más eficientes son Querétaro, Aguascalientes, Baja California, Nuevo León y el Distrito Federal (poseen una pérdida de eficiencia nula); mientras que las entidades federativas menos eficientes (más alejadas de la distancia vertical de la frontera de posibilidades de producción) son Durango, Guanajuato y Campeche (véase cuadro 6).

Si se realiza un análisis temporal de 2002 a 2004 utilizando la variable del número de profesores por estudiante y el índice de eficiencia terminal, los valores de pérdida de eficiencia por el lado de los insumos y los resultados se pueden ver en el cuadro 7. Así pues, para 2002 Querétaro fue el más eficiente en lo relativo a insumos; en 2003, los que superaron la frontera de posibilidades de producción fueron Querétaro y Tlaxcala y en 2004 se les sumó Quintana Roo. En lo que respecta a los estados menos eficientes, para 2002 y 2003, destacan Durango, Hidalgo y Zacatecas y para 2004, los que tuvieron mayor pérdida de eficiencia en insumos fueron Hidalgo, Durango y Michoacán.

Conclusiones

En general, se percibe que en México los resultados en educación básica han mostrado avances importantes en los últimos años, sin embargo, aún falta mucho por hacer. Por ejemplo, el número de estudiantes en primaria ha presentado una tendencia descendente a partir del ciclo escolar 1998–1999 hasta el de 2005–2006, lo que pudiera ser resultado de: a) la participación importante del sector privado que ofrece el servicio, en competencia con la educación pública; b) la parte central de la educación básica ahora está en la secundaria; c) el envejecimiento de la población; a algunas personas de mayor edad les parece complicado entrar a la escuela primaria y d) la decisión de los padres de no enviar a sus hijos a la escuela (lo que sería preocupante).

Dentro de las cuestiones positivas destacadas y en las cuales se ha avanzado recientemente, está el número de años promedio de escolaridad: el valor era de 7.3 para 2000 y en 2005 alcanzó 8.1 (promedio nacional). Asimismo, el índice de eficiencia terminal en educación primaria ha aumentado, la tasa de analfabetismo presenta una tendencia descendente, se ha ampliado la cobertura de la educación primaria y se ha incrementado el índice de absorción escolar. A pesar de lo anterior, las estadísticas educativas de México se pueden comparar escasamente con las de los países miembros de la OCDE (a excepción de Turquía que posee valores similares y, en algunos casos, menores); así por ejemplo, aquéllos destinan mayor cantidad de recursos financieros para educación como porcentaje del PIB; en México la mayor población estudiantil está concentrada en la primaria, mientras que en aquéllos, se encuentra en niveles medio superior y superior; finalmente, destaca el bajo desempeño de los estudiantes mexicanos en evaluaciones internacionales.

Aquí se ha puesto de manifiesto que estados como Querétaro, Nuevo León, Puebla y Quintana Roo son de las entidades más eficientes, si se toma en cuenta el gasto per cápita como insumo y el índice de eficiencia terminal como producto. Mientras que los menos eficientes son Nayarit, Oaxaca y el Distrito Federal. El promedio de eficiencia del gasto para la totalidad de unidades no eficientes alcanza un valor de alrededor de 5 7 por ciento, donde los estados menos eficientes relativamente son Nayarit con 26 por ciento, el Distrito Federal con 2 7 y Oaxaca con 43.

Ahora bien, si se revisa la eficiencia empleando el gasto per cápita y el promedio estatal de los estudiantes obtenido en los exámenes excale, los resultados son los siguientes: las entidades eficientes son Puebla, Sinaloa, Querétaro, Nuevo León, Morelos y el Distrito Federal; las de menor eficiencia relativa son Nayarit con 23 por ciento, seguido de Tlaxcala con 32 y Oaxaca con 43. El promedio de eficiencia relativa de la totalidad de las entidades federativas es de alrededor de 60 por ciento en el uso del gasto per cápita.

Cabe destacar que las entidades eficientes son distintas, según lo que se considere como insumo y producto. A pesar de ello, se percibe una regularidad en aquéllas que tienden a ser eficientes como Puebla, Quintana Roo y Querétaro; lo mismo ocurre para los que tienen menor eficiencia como Nayarit y Oaxaca.

Es pertinente comentar que se requiere un análisis más amplio acerca de los resultados encontrados en el presente estudio, así como tratar de que las variables y estadísticas empleadas sean más homogéneas. Asimismo, se puede medir el desempeño de las entidades federativas con otras variables como insumo y resultados, que sean distintas a las aquí analizadas. Habría que agregar que los cálculos de eficiencia pueden obtenerse a través del análisis envolvente de datos, lo que evidentemente daría una mayor robustez a los valores encontrados mediante el análisis FDH.

Finalmente, es necesario tener presente que las estadísticas de desempeño educativo en México están influidas por variables geográficas, sociales y económicas, por lo que los hallazgos presentados tendrían que interpretarse según esas consideraciones.

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Notas

¹ La educación primaria forma parte de la básica, junto con la preescolar y secundaria.

² Esta gráfica sólo muestra la totalidad de alumnos que asisten a las primarias del sistema educativo público.

³ Esta tendencia debe ser vista más como una afirmación debido a la disminución de la población en edad de cursar estudios de primaria, por lo que puede revisarse la gráfica CS2a–1 y la tabla CS0 2a–1 del documento Panorama educativo de México 2006, del Instituto Nacional para la Evaluación Educativa (INee). Esta evolución de la estructura demográfica también puede revisarse en las Proyecciones de k población 2006–2050 del Consejo Nacional de Población (CONAPO).

⁵ Véase por ejemplo Afonso y St. Aubyn (2005) y Clements (1999).

⁶ En 2002, México destinó 97.3 por ciento a gasto corriente para educación básica y media y 2.7 a inversión. De dicho gasto, 94.4 por ciento fue para salarios. En la OCDE se dedicó 91.8 a gasto corriente (81 para salarios) y 8.2 por ciento a inversión para el mismo año (INEE 2006).

⁷ Datos convertidos a paridad de poder de compra o purchasing power parity (ppp, por sus siglas en inglés).

⁸ Estos valores se refieren a la población de 25 y 64 años.

⁹ México ocupa el penúltimo lugar, con una esperanza educativa de 12.6 años, sólo superado por Turquía. La República Eslovaca supera a estos países, con 15.7. El término esperanza educativa se refiere al número de años de educación de la población en las condiciones actuales (excluyendo la recibida por los niños menores de cinco años).

¹⁰ La descripción del análisis FDH mostrada aquí se hace a partir del trabajo de Gupta et al. (1997).

¹¹ Para una descripción formal del análisis FDH veáse Thrall (1999).

¹² Entre ellas están algunas asiáticas y latinoamericanas, México y Brasil incluidos.

¹³ La excepción es Clements (1999) y St. Aubyn (2002), quienes aplican la técnica FDH en el sector educativo y de salud, específicamente en las regiones de Portugal.

¹⁵ Nótese que se requiere el supuesto de libre disposición (free disposal) para obtener una frontera de posibilidades de producción continua. En la ausencia de tal supuesto, no se pudiera inferir que se pueden alcanzar todas las combinaciones de productos en la línea que conecta A, C y D.

¹⁶ También llamadas incompletas, uno o más docentes deben atender a estudiantes de dos o más grados, o en casos extremos, un maestro atiende a alumnos de los seis años de primaria (INEE 2006, 54).

¹⁷ A escala nacional, 44 de cada 100 escuelas primarias son multigrado; en donde hay más es en Chiapas, Guerrero, Michoacán, Oaxaca, Veracruz y Jalisco, que en conjunto concentran 49.6 por ciento del total nacional (INEE 2006, 55).

¹⁸ Para comparar a México con los países de la OCDE, utilizando el análisis FDH, véase Clements (1999).

¹⁹ Para calcular el gasto per cápita por estudiante se utilizan los recursos del Fondo de Apoyo a la Educación Básica (FAEB) y el Fondo de Aportaciones Múltiples (FAM) , exclusivamente para educación básica; cabe destacar que ambos fondos pertenecen al Ramo 33. A los anteriores se suman las aportaciones de los estados y los recursos del Ramo 25.

²⁰ Habría que ver las magnitudes de eficiencia del Distrito Federal bajo reserva, debido a que se utiliza el gasto per cápita del Ramo 25, que se refiere a las aportaciones a la educación básica, normal y de adultos y no exclusivamente a la primaria.

²¹ Para un análisis más formal de este tipo de exámenes puede consultarse la página del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación: http://www.inee.gob.mx; para el presente análisis se utiliza un promedio de las puntuaciones estatales en los exámenes de español y matemáticas.

²² En este caso, sería lo mismo decir, por ejemplo, que el estado de Morelos puede alcanzar los mismos resultados que Duran go, si se reduce el tamaño medio de la clase en 47 por ciento o a 16 alumnos por grupo.

²³ El número de profesores por estudiante se refiere al valor recíproco de alumnos por profesor. Con esta medida se esperaría que el desempeño educativo fuera mayor a medida que se incrementara el número de profesores por estudiante.