Perturbaciones y acoplamientos en un oscilador no lineal: el caso del oscilador salino

M. Alarcón, H. González, J. García, A. Falcón-Neri, A. Torres, A. Cabrera-Manuel y H. Arce

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, México D.F. 04510, México.

Received 2 September 2014; ]]> accepted 19 December 2014

Resumen

El estudio de la dinámica no lineal ha tomado un auge considerable en las últimas décadas. Parte de este auge se explica porque su campo de aplicación no se restringe a la física o las matemáticas, sino que se extiende a la biología, la medicina, la economía, las finanzas, la robótica y a muchas otras áreas. Uno de los fenómenos que puede ocurrir en estos sistemas es el surgimiento de oscilaciones no lineales con un ciclo atractor robusto, es decir, fenómenos que se repiten con regularidad y al ser perturbados regresan a su ciclo natural de oscilación. Para estudiarlos, un procedimiento muy importante es el análisis de su comportamiento cuando son forzados mediante perturbaciones periódicas. No obstante la importancia de estos fenómenos, su estudio se encuentra ausente de la mayoría de los programas de licenciaturas en Física. Una razón de ello podría ser la complejidad que tienen muchos dispositivos experimentales con que se suelen estudiar. En este artículo se presenta un dispositivo experimental muy simple de construir: el oscilador salino, que permite ensenar de manera clara, directa y muy visual el estudio del efecto de perturbaciones sobre osciladores no lineales con un ciclo atractor robusto.

Palabras clave: Dinámica no lineal; ciclo límite; oscilador salino.

Abstract

Nonlinear Dynamics has had a considerable boom in recent decades. This growth in partially explained because of its scope not being restricted to physics or mathematics, but extends to biology, medicine, economy, finances, robotics, and many other areas. Among the characteristic phenomena that may occur in these systems is the emergence of non-linear oscillations with a robust attractor cycle, i.e., phenomena that repeat on a regular basis and when are disturbed they return to their natural cycle of oscillation. A very important procedure to study them is the analysis of their behavior when are periodically forced. Despite the importance of these phenomena, their study is absent from the majority of undergraduate physics programs. A reason for that could be the complexity of many experimental set up employed to analyze them. This article presents a very simple experimental device: the saline oscillator, which allows a clear, direct and highly visual way for teaching the perturbation effect on nonlinear oscillators.

Keywords: Non-linear dynamics; limit cycle; saline oscillator.

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Agradecimientos

HA y HG agradecen las largas discusiones y estimulantes sesiones experimentales con Michael Guevara y Flavio Fenton. Agradecen también a los muchos estudiantes que se han divertido "jugando" con el Oscilador Salino, y que nos han contagiado de su espíritu de juego, cabe recordar entre ellos a Cintli Lara, Dulce Esperanza Ordoñez, Berenice Márquez, Iñigo Romero y Alaíde Marina Arce. Este trabajo recibió apoyo del donativo PAPIIT UNAM-IN118611.

Bibliografía

1. S. Martin, Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1 (1970) 143.         [ Links ]

2. K. Yoshikawa, N. Oyama, M. Shoji, and S. Nakata, Am. J. Phys. 59 (1991) 137.         [ Links ]

3. K. Yoshikawa, K. Fukunaga, and H. Kawakami, Chem. Phys. Lett. 174 (1990) 203.         [ Links ]

4. K. Miyakawa and K. Yamada, Phys. D Nonlinear Phenom. 151 (2001) 217.         [ Links ]

5. P.-H. Alfredsson and T. Lagerstedt, Phys. Fluids 24 (1981) 10.         [ Links ]

6. A. Das and R.C. Srivastava, J. Chem. Soc. Faraday Trans. 89 (1993) 905.         [ Links ]

7. R. Cervellati and R. Solda, Am. J. Phys. 69 (2001) 543.         [ Links ]

8. U. Roy, S.K. Saha, C.R. Krishna Priya, V. Jayashree, and R.C. Srivastava, Instrum. Sci. Technol. 31 (2003) 425.         [ Links ]

9. E. Bartocci et al., Adv. Physiol. Educ. 35 (2011) 427.         [ Links ]

10. Y. Salazar Romero and C. Stern, The Saline Oscillator: Visualization Using Shadowgraphs and Particle Image Velocímetro (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2012), pp. 479-488.         [ Links ]

11. H. González, H. Arce, and M. Guevara, Phys. Rev. E 78 (2008) 036217.         [ Links ]

12. N.E. Rincon and F. Fajardo, Rev. Bras. Ensino Física 28 (2006) 67.         [ Links ]

13. O. Steinbock, A. Lange, and I. Rehberg, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 798.         [ Links ]

14. T. Kano and S. Kinoshita, Phys. Rev. E 80 (2009) 46217.         [ Links ]

15. S. Upadhyay, A. Das, V. Agarwala, and R.C. Srivastava, Langmuir 8 (1992) 2567.         [ Links ]

16. L. Glass and M. Mackey, in From Clocks to Chaos, 1a ed. (Princeton University Press, Princeton NJ, 1988), pp. 119-143.         [ Links ]

17. C. Knox, J. Neurophysiol 36 (1973) 284.         [ Links ]

18. J. Jalife and C. Antzelevitch, Science 206 (1979) 695.         [ Links ]

19. M. Okamura and K. Yoshikawa, Phys. Rev. E 61 (2000) 2445.         [ Links ]

20. A. Hubard, C. Malaga, H. Arce, and H. González, Rev. Mex. Fis. 58 (2012) 438.         [ Links ]