Comparative study between toroidal coordinates and the magnetic dipole field

E. Chávez–Alarcón^a and J. J. E. Herrera–Velázquez^b

^a Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Apartado Postal 18–1027, México, D.F. México.

^b Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 70–543, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, 04511 México, D.F. México.

Abstract

There is a similar behaviour between the toroidal coordinates and the dipole magnetic field produced by a circular loop. In this work we evaluate up to what extent the former can be used as a representation of the latter. While the tori in the toroidal coordinates have circular cross sections, those of the circular loop magnetic field are nearly elliptical ovoids, but they are very similar for large aspect ratios. The centres of the latter displace from the axis faster than the former. By making a comparison between tori of similar aspect ratios, we find quantitative criteria to evaluate the accuracy of the approximation.

Keywords: Magnetostatics; toroidal coordinates; tokamak.

Resumen

Existe cierta semejanza entre las coordenadas toroidales y el campo dipolar magnético producido por una espira circular. En este trabajo se evalúa hasta que punto las primeras pueden ser empleadas como una aproximación del segundo. Mientras que los toros de las coordenadas toroidales tienen secciones transversales circulares, los del campo de una espira circular son ovoides cercanos a elipses. Sin embargo para razones de aspecto grandes, los centros de los segundos se desplazan del eje con mayor rapidez que los primeros. Haciendo una comparación entre toros con razones de aspecto semejantes, se encuentran criterios cuantitativos para evaluar la precisión de la aproximación.

Descriptores: Magnetostática; coordenadas toroidales; tokamak.

PACS: 03.50.De; 02.30.Jr; 41.20.Gz; 52.55.Fa

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Acknowledgements

This paper was partially supported by CONACyT grant G133036 and DGAPA–UNAM grant IN120409–3.

References

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