que actúa como barrera; es de los pocos sistemas cuánticos cuya solución es explícita. Muestra varios aspectos interesantes debido a que la barrera de potencial separa sus estados en aquellos que clásicamente libran la barrera por tener energía positiva, de aquellos con energía negativa, los cuales parcialmente se reflejan y parcialmente se trasmiten a través de ella. El espectro de energías es doble, pues los estados se pueden mover a la derecha o la izquierda. Aquí analizamos este sistema en su espacio fase cuántico mediante la función de Wigner y con la estrategia de usar matrices de 2 × 2 para encontrar su evolución en el tiempo, factorizándola en una transformación geométrica y una dinámica.]]>
that acts as a barrier; it is one of the few quantum systems whose solution is explicit. It shows several interesting aspects due to the potential barrier which separates its states into those that classically surmounts the barrier for having positive energy, from those with negative energy, which partially reflect and partially transmit through it. The energy spectrum is double, since the states can move to the right or to the left. Here we analyze this system in quantum phase space through the Wigner function, with the strategy of using 2 × 2 matrices to find the time evolution, factorizing it into a geometric and a dynamical transformation.]]>
Enseñanza
El oscilador repulsivo
Kurt Bernardo Wolf
Instituto de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 48—3 Cuernavaca, 62251 Morelos, México.
Recibido el 26 de agosto de 2009 Aceptado el 1 de diciembre de 2009
]]>
Resumen
El oscilador repulsivo se caracteriza por tener un potencial que actúa como barrera; es de los pocos sistemas cuánticos cuya solución es explícita. Muestra varios aspectos interesantes debido a que la barrera de potencial separa sus estados en aquellos que clásicamente libran la barrera por tener energía positiva, de aquellos con energía negativa, los cuales parcialmente se reflejan y parcialmente se trasmiten a través de ella. El espectro de energías es doble, pues los estados se pueden mover a la derecha o la izquierda. Aquí analizamos este sistema en su espacio fase cuántico mediante la función de Wigner y con la estrategia de usar matrices de 2 × 2 para encontrar su evolución en el tiempo, factorizándola en una transformación geométrica y una dinámica.
Descriptores: Oscilador repulsivo; transformadas canónicas; función de Wigner.
Abstract
The repulsive oscillator is characterized for having a potential that acts as a barrier; it is one of the few quantum systems whose solution is explicit. It shows several interesting aspects due to the potential barrier which separates its states into those that classically surmounts the barrier for having positive energy, from those with negative energy, which partially reflect and partially transmit through it. The energy spectrum is double, since the states can move to the right or to the left. Here we analyze this system in quantum phase space through the Wigner function, with the strategy of using 2 × 2 matrices to find the time evolution, factorizing it into a geometric and a dynamical transformation.
Agradezco al Quím. Guillermo Krötzsch (ICF–UNAM, Cuernavaca) por su apoyo imprescindible con las figuras, y el apoyo recibido de los proyectos Óptica Matemática PAPIIT–UNAM IN–105008 y SEP–CONACYT 79899.
24. M. Hillery, R.F. O'Connell, M.O. Scully y E.P. Wigner, Phys. Rep. 259 (1995) 147. [ Links ]
25. G. García Calderón y M. Moshinsky, J. Phys. A 13 (1980) L185. [ Links ] ]]>19581974151728197741991197617601197718104619822318919861663221990199123199326L819199910310433200418137920062006741141979197419711217721974151295197012215196420006ª19641932407491995259147198013L185
que actúa como barrera; es de los pocos sistemas cuánticos cuya solución es explícita. Muestra varios aspectos interesantes debido a que la barrera de potencial separa sus estados en aquellos que clásicamente libran la barrera por tener energía positiva, de aquellos con energía negativa, los cuales parcialmente se reflejan y parcialmente se trasmiten a través de ella. El espectro de energías es doble, pues los estados se pueden mover a la derecha o la izquierda. Aquí analizamos este sistema en su espacio fase cuántico mediante la función de Wigner y con la estrategia de usar matrices de 2 × 2 para encontrar su evolución en el tiempo, factorizándola en una transformación geométrica y una dinámica.