Some intricacies of the momentum operator in quantum mechanics
Utpal Royª, Suranjana Ghoshª and Kaushik Bhattacharyab
ª Physical Research Laboratory, Ahmedabad 380009, India.
b Instituto de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Exterior, C.U., Apartado Postal 70–543, 04510, México DF, México
Recibido el 30 de noviembre de 2007; ]]> Aceptado el 26 de febrero de 2008
Abstract
In quantum mechanics textbooks, the momentum operator is defined in Cartesian coordinates and the form of the momentum operator in spherical polar coordinates is rarely discussed. Consequently one always generalizes the Cartesian prescription to other coordinates and falls into a trap. In this work, we introduce the difficulties one faces when the question of the momentum operator in general curvilinear coordinates arises. We have tried to elucidate the points related to the definition of the momentum operator, taking spherical polar coordinates as our specimen coordinate system and proposing an elementary method in which we can ascertain the form of the momentum operator in general coordinate systems.
Keywords: Momentum operator; quantum mechanics.
Resumen
En los libros de mecánica cuántica, el operador de momento se define en coordenadas cartesianas y raramente se discute la forma de este operador en coordenadas polares. En consecuencia, siempre se generaliza la prescripción de este operador en coordenadas cartesianas al caso de otras coordenadas con lo cual se suele caer en una trampa. En este trabajo, introducimos las dificultades que se encuentran cuando surge la pregunta de como se escribe el operador de momento en coordenadas curvilíneas generales. Tratamos de dilucidar los puntos relacionados con la definición del operador de momento tomado como ejemplo el caso de las coordenadas esféricas y proponemos un método elemental con el cual podemos establecer la forma del operador de momento en sistemas coordenados generales.
Descriptores: Operador de momento; mecánica cuántica.
]]> PACS: 02.30.Tb; 45.20.df; 03.65.–w
DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
Acknowledgements
The authors wish to thank Professors D.P. Dewangan, S. Rindani, J. Banerji, P.K. Panigrahi, and Ms. Suratna Das for stimulating discussions and constant encouragements.
References
1. J.J. Sakurai, Modern quantum mechanics, International student edition (Addison–Wesley, 1999). [ Links ]
2. L.I. Schiff, Quantum mechanics, third edition (McGraw–Hill International Editions). [ Links ]
3. R. Shankar, Principles of quantum mechanics, second edition (Plenum Press, New York 1994). [ Links ]
4. G. Bonneau, J. Faraut, and G. Valent, Am. J. Phys. 69 (2001) 322. [ Links ]
5. B. Podolsky, Phys. Rev. 32 1928 812. [ Links ]
6. B.S. DeWitt, Phys. Rev. 85 (1952) 653. [ Links ]
7. P.A.M Dirac. The principles of quantum mechanics, Fourth edition (Oxford University Press, 1958). [ Links ]
8. S. Flügge, Practical quantum mechanics I (Springer–Verlag Berlin Heidelberg, 1971). [ Links ]
9. H. Essén, Am. J. Phys. 46 (1978) 983. [ Links ]
10. I.S. Gradshteyn and I.M. Ryzhik, Table of integrals, series, and products, sixth edition (Academic Press, Harcourt India) p. 955 8.733 1. [ Links ] ]]>