Sobre la ecuación de transferencia radiativa relativista especial

M.F. Duque D.,ª L. Castañeda C.^b,* and C.A. Duque D.^c

ª Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, e–mail: mfduqued@unal.edu.co

^b Observatorio Astronómico Nacional, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, e–mail: lcastanedac@unal.edu.co, leonardo@astro.uni–bonn.de

^c Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, Departamento de Ingenería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, e–mail: caduqued@unal.edu.co

Resumen

Con el fin de introducir de una manera clara y directa a los estudiantes de pregrado en física y/o astronomía en el tema de la transferencia radiativa, se realiza una revisión pedagógica explicando la manera de obtener la ecuación de transferencia radiativa, sus restricciones y los diferentes tipos de interacción presentes entre la radiación y la materia. Debido a que en la literatura encontrada sobre transferencia radiativa la covarianza no es explícitamente desarrollada, se hace necesario mostrar de manera explícita los calculos en detalle y discutir sobre los efectos relativistas especiales.

Descriptores: Transferencia radiativa; relatividad especial.

Abstract

The purpose is to introduce in a clear and direct way the students of undergraduate courses in physics and/or astronomy to the subject of radiative transfer. A pedagogical revision is made in order to obtain the radiative transfer equation, its restrictions and the different types of interactions present between the radiation and the matter. Because in the classical literature about radiative transfer the covariance is not fully developed, we show in an explicit manner detail calculations and then we discuss the relativistic effects.

PACS: 95.30.–k; 95.30.Jx; 03.30.+p; 42.68.Ay

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Agradecimientos

Los autores desean agradecer al Departamento de Física de la Universidad Nacional de Colombia donde este trabajo fue desarrollado, adicionalmente desean agradecer por los valiosos comentarios por parte del referí que hicieron mas completo el presente trabajo.

Referencias

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3. Donde se utiliza la visión de la radiación como un rayo; esta visión es valida para el caso en que las dimensiones físicas del sistema L. sean muy grandes en comparación con la longitud de onda de la radiación λ, i.e., L λ.

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6. Macroscópicamente la radiación se puede describir por la intensidad específica, y desde una vision microscópica el campo de radiación esta compuesto por un conjunto de fotones que es descrito por una función de distribución de Boltzmann (7).

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8. No se debe confundir el término k dirección de propagación cuya norma siempre es igual a la unidad con el vector onda.

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16. Se debe aclarar que el término dt/ds 1/v con v la velocidad de propagación de la radiación, es siempre c. ya que la materia con la que interactúa el campo de radiación se supone es polvo, de manera que la interacción juega el papel de disminuí la energía, que se va a reflejar en un cambio en la frecuencia, longitud de onda y dirección de propagación,, i.e., v, λ, y k, respectivamente. pero no en la velocidad de propagación.

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20. Utilizando la notacion de Mihalas & Mihalas (7), Págs. 135 –136.

21. Ya que en coordenadas curvilíneas, los vectores de la base rotan con respecto a la trayectoria determinada por el vector de propagación k, i.e., el segundo y tercer termino de la Ec. (4).

22. Ya que se desea es determinar cuanta intensidad varió en un rayo (energía) debido a interacciones se asume que el cilindro esta paralelo a la dirección de propagación de la radiación. La suposición de que el cilindro encierre al rayo, es determinar que el único mecanismo de variación del campo de radiación es debido a interacciones, y no a que los fotones decaen espontaneamente, o que se salieron por los lados del cilindro, la limitación cuántica del tamaño del cilindro esta relacionada con el principio de incertidumbre para ver dicha limitación dirijase a Ref. 13.

Nota

* Presente dirección: AIfA Bonn, Germany