Continuous groups of transformations and time–dependent invariants

A.L. Gelover–Santiagoª and M.G. Corona–Galindo^b

ª Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Exterior S/N, Ciudad Universitaria, 04510, México D.F., México.

^b Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Apartado Postal 216, 72840, Tonantzintla, Puebla, México.

Recibido el 6 de diciembre de 2006 ]]> Aceptado el 17 de abril de 2007

Abstract

In this paper we present a very simple derivation of the constants of motion for dynamical systems, which requires only an elementary knowledge of the theory of continuous groups. In addition, through the infinitesimal Lorenz transformations group, we obtain a clear interpretation of the invariant for the harmonic oscillator.

Keywords: Lie groups; Lorenz group; dynamical systems; Noether's theorem; infinitesimal transformations.

Resumen

Se presenta un método sencillo para la derivación de las constantes de movimiento de sistemas dinámicos, la cual requiere solamente conocimientos elementales de la teoría de grupos continuos. Además, mediante las transformaciones infinitesimales de Lorentz, se obtiene una interpretación clara del invariante para un oscilador armónico.

Descriptores: Grupos de Lie; grupo de Lorentz; sistemas dinámicos; teorema de Noether; transformaciones infinitesimales.

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Acknowledgments

We wish to thank the CONACYT and DAAD for financial support.

References

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