Ecuaciones de advección–difusión, telégrafo y onda advectiva como superposiciones de transporte, difusión y onda: un enfoque didáctico
G.M. Ortigoza Capetillo
Universidad Veracruzana, Facultad de Matemáticas, e.mail: gortigoza@uv.mx
Recibido el 23 de febrero de 2006
Aceptado el 26 de octubre de 2006
Resumen
En este trabajo se presentan soluciones exactas de las ecuaciones de advección–difusión y del telégrafo. Estas ecuaciones se han considerado como combinaciones de tres ecuaciones básicas, a saber: la ecuación de onda, la ecuación del transporte y la ecuación de difusión. Así, de manera natural, se introduce una tercera combinación, la ecuación de onda advectiva; la cual, a pesar de no ser muy popular, es un ejemplo sencillo y de valor didáctico, ya que permite explicar relaciones físicas y matemáticas de la superposición de las ecuaciones de transporte y ondas.
Descriptores: Enseñanza; advección; difusión; ecuación de onda.
Abstract
In this work we present exact solutions of the advection–diffusion and the telegraph equations. These equations are considered as combinations of the basic equations: wave, heat and transport equation. Thus, in a natural way, a third combination that we called advection–wave is introduced. Although this equation is not so popular like the other combinations, it is a simple example of didactical value that allow us to explain physical and mathematical relations for the superposition of transport and wave motion.
Keywords: Physics Education, advection, diffusion, wave equation.
PACS:01.40Fk;02.30Jr
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Referencias
1. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 1998. [ Links ]
2. J.D. Logan, Applied Partial Differential Equations (Springer–Verlag, Undergradute Texts in Mathematics, 1998). [ Links ]
3. J. Cooper, Introduction to Partial Differential Equations with Matlab (Birkhauser, 1998). [ Links ]
4. S.J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and engineers (Dover, 1993). [ Links ]
5. P. Duchateau y D.W. Zachmann, Applied Partial Differential Equations (Dover, 2002). [ Links ]
6. G.M. Ortigoza, Animaciones en Matlab y Maple de Ecuaciones Diferenciales Parciales de la Física–Matemática, aceptado para su publicación en la revista Mexicana de Física, 23 Agosto del 2006. [ Links ]
7. website, Useful Physics Simulations/Animations website, http://cnr2.kent.edu/keane/teaching/cmech/links2.html [ Links ]
8. M.A. Pinsky, Introduction to Partial Differential Equations with applications (McGraw Hill, 1984). [ Links ]
9. E. Zauderer, Partial Differential Equations of Applied Mathematics (Wiley–Interscience Series in Pure and applied mathematics, 1998). [ Links ]
10. L. Konstadia y T.G. Hallam, Traveling Wave Solutions of a Nonlinear Reaction–Advection Equation (Journal of Mathematical Biology) Vol. 38, p. 346. [ Links ] ]]>