, el fenómeno de lentes gravitacionales en la solución de JNW es cualitativamente similar al que aparece en el agujero negro de Schwarzschild, y, para q/M > 
, el fenómeno de lentes gravitacionales, en estas dos soluciones, es totalmente diferente.]]>
, the gravitational lensing phenomenon in the JNW solution is qualitatively similar to that due to a Schwarzschild black hole and that for, q/M > , the gravitational lensing phenomenon, in these two solutions, is totally different.]]>
Fenómeno de lentes gravitacionales en el espacio–tiempo de Janis, Newman y Winicour
E. Román–Hernández, J.G. Santiago–Santiago, G. Silva–Ortigoza, R. Suárez–Xique y B. Zenteno–Mateo
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152, 72001. Puebla, Pue., México.
Recibido el 26 de agosto de 2005
Aceptado el 27 de marzo de 2006
Resumen
En el presente trabajo integramos las ecuaciones que describen las geodésicas luxoides del cono de luz de un punto arbitrario en el espacio–tiempo de Janis, Newman y Winicour y construimos, en forma exacta, las ecuaciones que describen el fenómeno de lentes gravitacionales. Demostramos que bajo ciertas aproximaciones nuestros resultados exactos se reducen a la ecuación de lente delgada. Además, usamos nuestras ecuaciones exactas para reobtener los resultados obtenidos por Virbhadra y Ellis usando su ecuación, la cual, es aplicable en el límite de campo fuerte [18]. Es decir, mostramos que para, 0 < q/M < 
, el fenómeno de lentes gravitacionales en la solución de JNW es cualitativamente similar al que aparece en el agujero negro de Schwarzschild, y, para q/M > , el fenómeno de lentes gravitacionales, en estas dos soluciones, es totalmente diferente.
Descriptores: Lentes gravitacionales.
Abstract
In the present work we integrate the null geodesic equations of the light cone of an arbitrary point in the Janis, Newman and Winicour space–time and we construct, in an exact way, the equations that describe the gravitational lensing phenomenon. We show that under certain conditions our exact results reduce to the thin lens equation. Furthermore, we use our exact equations to reobtain the results obtained by Virbhadra and Ellis by using their strong field limit equation [18]. That is, we show that for, 0 < q/M < , the gravitational lensing phenomenon in the JNW solution is qualitatively similar to that due to a Schwarzschild black hole and that for, q/M > , the gravitational lensing phenomenon, in these two solutions, is totally different.
Keywords: Gravitational lensing.
PACS: 04.20.Cv; 04.70.–s; 95.30.Sf
]]>DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
Agradecimientos
Los autores agradecen los comentarios de un árbitro para mejorar la presentación de los resultados. Los autores agradecen el apoyo económico recibido de CONACyT a través del proyecto 44515–F. Además G.S.O. agradece el apoyo económico recibido del Sistema Nacional de Investigadores (México). Este trabajo también fue apoyado parcialmente por la VIEP–BUAP por medio del proyecto 17/I/EXC/05.
Referencias
1. A. Einstein, Annalen der Physik 35 (1911) 898. [ Links ]
2. G.F. Torres del Castillo and C.I. Pérez Sánchez, Rev. Mexi. Fís. 52 (2006) 70. [ Links ]
3. A. Einstein, Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie (Sitzungber. PreuB. Akad. Wissensch, erster Halbband, 831, 1935). [ Links ]
4. A.S. Eddington, Space, time and gravitation (Cambridge University Press, Cambridge, 1920). [ Links ]
5. O. Chwolson, Astr. Nachrichten 221 (1924) 319. [ Links ]
6. A. Einstein, Science 84 (1936) 506. [ Links ]
7. F. Zwicky, Phys. Rev. 51 (1937) 290. [ Links ]
8. Yu. G. Klimov, Sov. Phys. Doklady 8 (1963) 119. [ Links ]
9. S. Jr. Liebes, Phys. Rev. B 133 (1964) 835. [ Links ]
10. S. Refsdal, M.N.R.A.S. 129 (1964) 295. [ Links ]
11. S. Refsdal, M.N.R.A.S. 134 (1966) 315. [ Links ]
12. M. Schmidt, Nature 197 (1963) 1040. [ Links ]
13. D. Walsh, R.F. Carswell, and R.J. Weymann, Nature 279 (1979) 381. [ Links ]
14. S. Moullerch and E. Ruolet, Gravitational Lensing and Microlensing (World Scientific, New Jersey, London, Singapore, Hong Kong 2002). [ Links ]
15. P. Schneider, J. Ehlers, and E.E. Falco, Gravitational Lenses (Springer–Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1992). [ Links ]
16. K.S. Virbhadra and G.F.R. Ellis, Phys. Rev. D 62 (2000) 084003. [ Links ]
17. K.S. Virbhadra, D. Narasimha, and S.M. Chitre, Astron. Astrophys. 337 (1998) 1. [ Links ]
18. K.S. Virbhadra and G.F.R. Ellis, Phys. Rev. D 65 (2002) 103004. [ Links ]
19. S. Frittelli and E.T. Newman, Phys. Rev. D 59 (1999) 124001. [ Links ]
20. T.P. Kling and E.T. Newman, Phys. Rev. D 59 (1999) 124002. [ Links ]
21. S. Frittelli, T.P. Kling, and E.T. Newman, Phys. Rev. D 61 (2000) 064021. [ Links ]
22. G. Silva–Ortigoza y P. García–Godínez, Rev. Mex. Fís. 50 (2004) 70. [ Links ]
23. H. Goldstein, Classical Mechanics, Second Edition (Addison Wesley, Massachusetts, California, London, Amsterdan, Ontario, Sydney, 1980). [ Links ]
24. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Mechanics, Third Edition (Butterworth Heinemann, 2000). [ Links ]
25. H. Stephani, General Relativity an introduction to the theory of gravitational fields, Second Edition (Cambridge University Press, Cambridge, 1990). [ Links ]
26. C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler, GRAVITATION (Freeman, New York 1973). [ Links ]
27. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields, Fourht Edition (Butterworth Heinemann, 2000). [ Links ]
28. R.M. Wald, General Relativity (The University of Chicago Press, Chicago and London, 1984). [ Links ]
29. J.B. Hartle, GRAVITY An introduction to Einstein's general relativity (Addison Wesley, San Francisco, Boston, New York, 2003). [ Links ]
30. I. Ciufolini and J.A. Wheeler, Grvitation andInertia (Pricenton University Press, New Jersey, 1995). [ Links ]
31. J. Foster and J.D. Nightingale, A short course in General Relativity (Springer, Second Edition, New York, Berlin, Heidelberg, 1995). [ Links ]
32. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and applications of the General Theory of Relativity (Springer, Second Edition, New York, 1995). [ Links ]
33. W. Rindler, Essential Relativity (Springer–Verlag, Second Edition, New York, Heidelberg, Berlin, 1977). [ Links ]
34. B.F. Schutz, A first course in general relativity (Cambridge University Press, Cambridge, 2001). [ Links ]
35. E.F. Taylor and J.A. Wheeler, Exploring Black Holes Introduction to General Relativity (Addison Wesley Longman, San Fransisco, Boston, New York, 2000). [ Links ]
36. E. Román–Hernández, Tesis de Licenciatura, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, (2005). [ Links ]
37. A.I. Janis, E.T. Newman, and J. Winicour, Phys. Rev. Lett 20 (1968) 878. [ Links ]
38. M. Wyman, Phys. Rev. D 24 (1981) 839. [ Links ] ]]>